Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Геометрический смысл производной
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Геометрический смысл производной

Выбранный для просмотра документ Презентация Геометрический смысл производной.pptx

библиотека
материалов
Автор презентации преподаватель ГБПОУ «Педагогического колледжа №4 Санкт-Пет...
Сформулируйте Определение производной Физический смысл производной Производна...
Определение 	Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной....
y=kx k = x y = противолежащий катет прилежащий катет = tg α α y x y x o
k = tg α k – угловой коэффициент прямой а –угол между прямой и положительным...
A B Секущая С k – угловой коэффициент прямой(секущей) Геометрический смысл о...
 Секущая Касательная
k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная есть предельное положени...
Геометрический смысл производной 		Значение производной функции y=f(х) в точ...
 A B C D E x y 0
Задача На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в...
Уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х0; f(x0...
y =kx +b y = f' (x0 )x + b f(x0)=f' (x0 )x0+ b b =f(x0) – f' (x0 )x0 М
у = f(x0) + f '(x0)(х – х0) М
Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с...
Ключевая задача Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3...
Найти производные функций:
 1) 2) y=x2 y=x2+1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 -4 -1 -2 -1 х у 1 9 3 -3
 y=x2 y=x2+1 3) 1 2 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 -4 -1 -2 -1 х у 9 3 -3 1
Домашнее задание §48, задачи 1 и 3, разобраться в решении и записать его в те...
При создании данной презентации были также использованы материалы презентаци...
24 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор презентации преподаватель ГБПОУ «Педагогического колледжа №4 Санкт-Пет
Описание слайда:

Автор презентации преподаватель ГБПОУ «Педагогического колледжа №4 Санкт-Петербурга Мартусевич Татьяна Олеговна Геометрический смысл производной

№ слайда 2 Сформулируйте Определение производной Физический смысл производной Производна
Описание слайда:

Сформулируйте Определение производной Физический смысл производной Производная функции в точке – это мгновенная скорость изменения функции в этой точке

№ слайда 3 Определение 	Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.
Описание слайда:

Определение Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной. Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

№ слайда 4 y=kx k = x y = противолежащий катет прилежащий катет = tg α α y x y x o
Описание слайда:

y=kx k = x y = противолежащий катет прилежащий катет = tg α α y x y x o

№ слайда 5 k = tg α k – угловой коэффициент прямой а –угол между прямой и положительным
Описание слайда:

k = tg α k – угловой коэффициент прямой а –угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс α x o α y

№ слайда 6 A B Секущая С k – угловой коэффициент прямой(секущей) Геометрический смысл о
Описание слайда:

A B Секущая С k – угловой коэффициент прямой(секущей) Геометрический смысл отношения приращения функции к приращению аргумента

№ слайда 7  Секущая Касательная
Описание слайда:

Секущая Касательная

№ слайда 8 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная есть предельное положени
Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная есть предельное положение секущей. Касательная Секущая При tg tgα 

№ слайда 9 Геометрический смысл производной 		Значение производной функции y=f(х) в точ
Описание слайда:

Геометрический смысл производной Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х) в точке (х0;f(x0))

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11  A B C D E x y 0
Описание слайда:

A B C D E x y 0

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Задача На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в
Описание слайда:

Задача На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0. Решение. Ответ: - 0,5 . С В А a)

№ слайда 14 Уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х0; f(x0
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х0; f(x0)) М

№ слайда 15 y =kx +b y = f' (x0 )x + b f(x0)=f' (x0 )x0+ b b =f(x0) – f' (x0 )x0 М
Описание слайда:

y =kx +b y = f' (x0 )x + b f(x0)=f' (x0 )x0+ b b =f(x0) – f' (x0 )x0 М

№ слайда 16 у = f(x0) + f '(x0)(х – х0) М
Описание слайда:

у = f(x0) + f '(x0)(х – х0) М

№ слайда 17 Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с
Описание слайда:

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 f(x0) – находим значение функции в данной точке f '(x) – находим производную данной функции f'(x0) - находим значение производной функции в данной точке Подставляем данные в уравнение касательной к графику функции у = f(x0) + f '(x0)(х – х0)

№ слайда 18 Ключевая задача Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3
Описание слайда:

Ключевая задача Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2. Решение. 1. Найдем f(х0): f(2)=22–2·2–3, f(a)=-3. 2. Найдем f’ (x) и f’(х0): f’(x)=2x–2, f’(х0)=2. 3. Подставим найденные числа х0, f(х0), в общее уравнение касательной у=f(х0)+f’(х0)(x–х0): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у=2х –7.

№ слайда 19 Найти производные функций:
Описание слайда:

Найти производные функций:

№ слайда 20  1) 2) y=x2 y=x2+1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 -4 -1 -2 -1 х у 1 9 3 -3
Описание слайда:

1) 2) y=x2 y=x2+1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 -4 -1 -2 -1 х у 1 9 3 -3

№ слайда 21  y=x2 y=x2+1 3) 1 2 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 -4 -1 -2 -1 х у 9 3 -3 1
Описание слайда:

y=x2 y=x2+1 3) 1 2 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 -4 -1 -2 -1 х у 9 3 -3 1

№ слайда 22 Домашнее задание §48, задачи 1 и 3, разобраться в решении и записать его в те
Описание слайда:

Домашнее задание §48, задачи 1 и 3, разобраться в решении и записать его в тетрадь, с рисунками. № 860 (2,4,6,8), № 869 (2,4), № 870 (2,4).

№ слайда 23 При создании данной презентации были также использованы материалы презентаци
Описание слайда:

При создании данной презентации были также использованы материалы презентаций учителей: Потеряйкиной О.Н.,МОУ СОШ № 68, г.Хабаровск; Чернецовой К. И., ГБОУ СОШ №717; Р.Ф. Керимова, МБОУ «СОШ № 26»; Скидановой Г. А., МБОУ «Нестеровский лицей». При создании презентации были использованы материалы учебника Алимова Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2010. Источники

№ слайда 24
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Урок Геометрический смысл производной.docx

библиотека
материалов

Конспект открытого урока преподавателя ГБПОУ «Педагогического колледжа № 4 Санкт-Петербурга»

Мартусевич Татьяны Олеговны

Дата: 29.12.2014.

Тема: Геометрический смысл производной.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: наглядный, частично поисковый.

Цель урока.

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его.

Образовательные задачи:

  • Добиться понимания геометрического смысла производной; вывода уравнения касательной; научиться решать базовые задачи;

  • обеспечить повторение материала по теме «Определение производной»;

  • создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений.

Развивающие задачи:

  • способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;

  • продолжить развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные задачи:

  • содействовать воспитанию интереса к математике;

  • воспитание активности, мобильности, умения общаться.

Тип урока – комбинированный урок с использованием ИКТ.

Оборудование – мультимедийная установка, презентация Microsoft Power Point.

Этап урока

Время

Содержание

Деятельность преподавателя

Деятельность учащегося

1. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

1 мин

Тема: Геометрический смысл производной.

Цель урока.

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его.

Подготовка студентов к работе на занятии.

Подготовка к работе на занятии.

Осознание темы и цели урока.

Конспектирование.

2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.


2 мин

hello_html_733ece4a.png

Организация повторения и актуализации опорных знаний: определения производной и формулирование её физического смысла.

Формулирование определения производной и формулирование её физического смысла. Повторение, актуализация и закрепление опорных знаний.


hello_html_4b5dafce.png

Организация повторения и формирование навыка нахождения производной степенной функции и элемениарных функций.

Нахождение производной данных функций по формулам.


hello_html_m58f6b470.pnghello_html_6b166bb8.png

Повторение свойств линейной функции.

Повторение, восприятие чертежей и высказываний преподавателя



3. Работа с новым материалом: объяснение.


5 мин

hello_html_m38cd4b6a.png

Объяснение смысла отношения приращения функции к приращению аргумента



Объяснение геометрического смысла производной.



Введение нового материала посредством словесных объяснений с привлечением образов и наглядных средств: мультимедийной презентации с анимацией.


Восприятие объяснения, понимание, ответы на вопросы учителя.

Формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения.

2 мин

hello_html_mfa9c905.png

Восприятие новой информации, её первичное понимание и осмысление.

Формулирование вопросов преподавателю в случае затруднения.

Создание конспекта.


4 мин

hello_html_3c962307.pnghello_html_m79cd9a7d.png

Формулирование геометрического смысла производной.

Рассмотрение трех случаев.

Конспектирование, выполнение рисунков.

4. Работа с новым материалом.

Первичное осмысление и применение изученного материала, его закрепление.


2 мин

hello_html_143a6211.png



В каких точках производная положительна?

Отрицательна?

Равна нулю?

Обучение поиску алгоритма ответов на поставленные вопросы по графику.

Понимание и осмысление и применение новой информации для решения задачи.


5. Первичное осмысление и применение изученного материала, его закрепление.


4 мин

hello_html_m315f5d05.png



Сообщение условия задачи.

Обучение применению полученных знаний.

Организация поиска путей решения задачи и их реализация. подробный разбор решения с объяснением.


Запись условия задачи.

Выдвижение предположений о возможных путях решения задачи при реализации каждого пункта плана действий. Решение задачи совместно с преподавателем.

Запись решения задачи и ответа.

Формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения

6. Применение знаний: самостоятельная работа обучающего характера.

15мин



Решите задачу самостоятельно:

hello_html_m5d57fa23.png

Индивидуальный контроль. Консультирование и помощь студентам по мере необходимости.

Проверка и объяснение решения с использованием презентации.

Применение полученных знаний.

Самостоятельная работа по решению задачи на нахождение производной по рисунку. Обсуждение и сверка ответов в паре, формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения.

7. Работа с новым материалом: объяснение.


5 мин



Вывод уравнения касательной к графику функции в точке.

hello_html_293a0ed5.pnghello_html_6e82e425.png

Подробное объяснение вывода уравнения касательной к графику функции в точке с привлечением в качестве наглядности в виде мультимедийной презентации, ответы на вопросы учащихся.


Вывод уравнения касательной совместно с преподавателем. Ответы на вопросы преподавателя.

Конспектирование, создание рисунка.

8. Работа с новым материалом: объяснение.


hello_html_39e33a60.png

В диалоге со студентами вывод алгоритма нахождения уравнения касательной к графику данной функции в данной точке.

В диалоге с преподавателем вывод алгоритма нахождения уравнения касательной к графику данной функции в данной точке.

Конспектирование.





hello_html_m12491d9a.png

Сообщение условия задачи.

Обучение применению полученных знаний.

Организация поиска путей решения задачи и их реализация. подробный разбор решения с объяснением.


Запись условия задачи.

Выдвижение предположений о возможных путях решения задачи при реализации каждого пункта плана действий. Решение задачи совместно с преподавателем.

Запись решения задачи и ответа.


9. Применение знаний: самостоятельная работа обучающего характера.


hello_html_2d8827b9.png

hello_html_m6a2e540b.png

Индивидуальный контроль. Консультирование и помощь студентам по мере необходимости.

Проверка и объяснение решения с использованием презентации.

Применение полученных знаний.

Самостоятельная работа по решению задачи на нахождение производной по рисунку. Обсуждение и сверка ответов в паре, формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения

10. Домашнее задание.

1 мин

§48, задачи 1 и 3, разобраться в решении и записать его в тетрадь, с рисунками.

№ 860 (2,4,6,8),

№ 869 (2,4),

№ 870 (2,4).

Сообщение домашнего задания с комментариями.

Запись домашнего задания.

11. Подведение итогов.

1 мин

Повторили определение производной; физический смысл производной; свойства линейной функции.

Узнали, в чём заключается геометрический смысл производной.

Научились выводить уравнение касательной к графику данной функции в данной точке.

Корректировка и уточнение итогов урока.

Перечисление итогов урока.

12. Рефлексия.

3 мин

1. Вам было на уроке: а) легко; б) обычно; в) трудно.

2. Оцените степень вашего усвоения материала:

а) усвоил(а) полностью, могу применить;

б) усвоил(а), но затрудняюсь в применении;

в) не усвоил(а).

3. Мультимедийная презентация на уроке:

а) помогала усвоению материала; б) не помогала усвоению материала;

в) мешала усвоению материала.

Проведение рефлексии.

Рефлексия.



Краткое описание документа:

Данный материал  содержит конспект урока по теме «Геометрический смысл производной» и презентацию. Он предназначен для преподавателей колледжей, которые работают в условиях необходимости сжатия учебного материала из-за сильного сокращения учебных часов по математике на первом курсе. На одном этом уроке благодаря использованию презентации с иллюстрациями и анимацией преподаватель может и объяснить геометрический смысл производной, и вывести уравнение касательной к графику данной функции в данной точке, и решить ряд задач.
Автор
Дата добавления 30.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров461
Номер материала 91114043006
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх