Выбранный для просмотра документ Презентация Геометрический смысл производной.pptx
Скачать материал "Геометрический смысл производной"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Автор презентации преподаватель ГБПОУ «Педагогического колледжа №4 Санкт-Петербурга
Мартусевич Татьяна Олеговна
Геометрический смысл производной
2 слайд
Сформулируйте
Определение производной
Физический смысл производной
Производная функции в точке – это мгновенная скорость изменения функции в этой точке
3 слайд
Найти производные функций:
4 слайд
Определение
Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.
Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.
5 слайд
y=kx
k =
x
y
=
противолежащий катет
прилежащий катет
=
tg α
α
y
x
y
x
o
6 слайд
k =
tg α
k – угловой коэффициент прямой
а –угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс
α
x
o
α
y
7 слайд
х
y
0
A
B
Секущая
С
k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Геометрический смысл отношения приращения функции к приращению аргумента
8 слайд
х
y
0
Касательная
Секущая
9 слайд
х
y
0
k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Касательная есть предельное положение секущей.
Касательная
Секущая
При
tg tgα
10 слайд
Геометрический смысл производной
Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х) в точке (х0;f(x0))
11 слайд
12 слайд
A
B
C
D
E
x
y
0
13 слайд
14 слайд
Задача На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
Решение.
Ответ: - 0,5 .
С
В
А
a)
15 слайд
М
f(x0)
y=f(x)
x0
y
x
B
α
o
Уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х0; f(x0))
16 слайд
y =kx +b
𝑘=𝑡𝑔 𝛼=𝑓′(𝑥)
y = f' (x0 )x + b
М
f(x0)
y=f(x)
x0
y
x
B
α
o
f(x0)=f' (x0 )x0+ b
b =f(x0) – f' (x0 )x0
17 слайд
М
f(x0)
y=f(x)
x0
y
x
B
α
o
у = f(x0) + f '(x0)(х – х0)
18 слайд
Алгоритм
нахождения уравнения касательной
к графику функции y=f(x)
в точке с абсциссой х0
f(x0) – находим значение функции в данной точке
f '(x) – находим производную данной функции
f'(x0) - находим значение производной функции в данной точке
Подставляем данные в уравнение касательной к графику функции
у = f(x0) + f '(x0)(х – х0)
19 слайд
Ключевая задача Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2.
Решение.
1. Найдем f(х0): f(2)=22–2·2–3, f(a)=-3.
2. Найдем f’ (x) и f’(х0): f’(x)=2x–2, f’(х0)=2.
3. Подставим найденные числа х0, f(х0), в общее уравнение касательной у=f(х0)+f’(х0)(x–х0):
у=-3+2(х–2),
у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной.
Ответ: у=2х –7.
20 слайд
21 слайд
1
2
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-1
-2
-1
х
у
1
9
3
-3
1)
2)
y=x2
y=x2+1
22 слайд
1
2
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-1
-2
-1
х
у
9
3
-3
1
y=x2
y=x2+1
3)
23 слайд
Домашнее задание
§48, задачи 1 и 3, разобраться в решении и записать его в тетрадь, с рисунками.
№ 860 (2,4,6,8),
№ 869 (2,4),
№ 870 (2,4).
24 слайд
При создании данной презентации были также использованы материалы презентаций учителей: Потеряйкиной О.Н.,МОУ СОШ № 68, г.Хабаровск; Чернецовой К. И., ГБОУ СОШ №717; Р.Ф. Керимова, МБОУ «СОШ № 26»; Скидановой Г. А., МБОУ «Нестеровский лицей».
При создании презентации были использованы материалы учебника Алимова Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2010.
Источники
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок Геометрический смысл производной.docx
Конспект открытого урока преподавателя ГБПОУ «Педагогического колледжа № 4 Санкт-Петербурга»
Мартусевич Татьяны Олеговны
Дата: 29.12.2014.
Тема: Геометрический смысл производной.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: наглядный, частично поисковый.
Цель урока.
Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его.
Образовательные задачи:
Развивающие задачи:
Воспитательные задачи:
Тип урока – комбинированный урок с использованием ИКТ.
Оборудование – мультимедийная установка, презентация Microsoft Power Point.
|
Этап урока |
Время |
Содержание |
Деятельность преподавателя |
Деятельность учащегося |
|
1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. |
1 мин |
Тема: Геометрический смысл производной. Цель урока. Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его. |
Подготовка студентов к работе на занятии. |
Подготовка к работе на занятии. Осознание темы и цели урока. Конспектирование. |
|
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
|
2 мин |
|
Организация повторения и актуализации опорных знаний: определения производной и формулирование её физического смысла. |
Формулирование определения производной и формулирование её физического смысла. Повторение, актуализация и закрепление опорных знаний. |
|
|
|
Организация повторения и формирование навыка нахождения производной степенной функции и элемениарных функций. |
Нахождение производной данных функций по формулам. |
|
|
|
|
Повторение свойств линейной функции. |
Повторение, восприятие чертежей и высказываний преподавателя |
|
3. Работа с новым материалом: объяснение.
|
5 мин |
|
Объяснение смысла отношения приращения функции к приращению аргумента
Объяснение геометрического смысла производной.
Введение нового материала посредством словесных объяснений с привлечением образов и наглядных средств: мультимедийной презентации с анимацией.
|
Восприятие объяснения, понимание, ответы на вопросы учителя. Формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения. |
|
2 мин |
|
Восприятие новой информации, её первичное понимание и осмысление. Формулирование вопросов преподавателю в случае затруднения. Создание конспекта. |
||
|
|
4 мин |
|
Формулирование геометрического смысла производной. Рассмотрение трех случаев. |
Конспектирование, выполнение рисунков. |
4. Работа с новым материалом. Первичное осмысление и применение изученного материала, его закрепление.
|
2 мин |
В каких точках производная положительна? Отрицательна? Равна нулю? |
Обучение поиску алгоритма ответов на поставленные вопросы по графику. |
Понимание и осмысление и применение новой информации для решения задачи.
|
|
5. Первичное осмысление и применение изученного материала, его закрепление.
|
4 мин |
|
Сообщение условия задачи. Обучение применению полученных знаний. Организация поиска путей решения задачи и их реализация. подробный разбор решения с объяснением.
|
Запись условия задачи. Выдвижение предположений о возможных путях решения задачи при реализации каждого пункта плана действий. Решение задачи совместно с преподавателем. Запись решения задачи и ответа. Формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения |
|
6. Применение знаний: самостоятельная работа обучающего характера. |
15мин |
Решите задачу самостоятельно:
|
Индивидуальный контроль. Консультирование и помощь студентам по мере необходимости. Проверка и объяснение решения с использованием презентации. |
Применение полученных знаний. Самостоятельная работа по решению задачи на нахождение производной по рисунку. Обсуждение и сверка ответов в паре, формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения. |
|
7. Работа с новым материалом: объяснение.
|
5 мин |
Вывод уравнения касательной к графику функции в точке.
|
Подробное объяснение вывода уравнения касательной к графику функции в точке с привлечением в качестве наглядности в виде мультимедийной презентации, ответы на вопросы учащихся.
|
Вывод уравнения касательной совместно с преподавателем. Ответы на вопросы преподавателя. Конспектирование, создание рисунка. |
|
8. Работа с новым материалом: объяснение. |
|
|
В диалоге со студентами вывод алгоритма нахождения уравнения касательной к графику данной функции в данной точке. |
В диалоге с преподавателем вывод алгоритма нахождения уравнения касательной к графику данной функции в данной точке. Конспектирование. |
|
|
|
|
Сообщение условия задачи. Обучение применению полученных знаний. Организация поиска путей решения задачи и их реализация. подробный разбор решения с объяснением.
|
Запись условия задачи. Выдвижение предположений о возможных путях решения задачи при реализации каждого пункта плана действий. Решение задачи совместно с преподавателем. Запись решения задачи и ответа.
|
|
9. Применение знаний: самостоятельная работа обучающего характера. |
|
|
Индивидуальный контроль. Консультирование и помощь студентам по мере необходимости. Проверка и объяснение решения с использованием презентации. |
Применение полученных знаний. Самостоятельная работа по решению задачи на нахождение производной по рисунку. Обсуждение и сверка ответов в паре, формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения |
|
10. Домашнее задание. |
1 мин |
§48, задачи 1 и 3, разобраться в решении и записать его в тетрадь, с рисунками. № 860 (2,4,6,8), № 869 (2,4), № 870 (2,4). |
Сообщение домашнего задания с комментариями. |
Запись домашнего задания. |
|
11. Подведение итогов. |
1 мин |
Повторили определение производной; физический смысл производной; свойства линейной функции. Узнали, в чём заключается геометрический смысл производной. Научились выводить уравнение касательной к графику данной функции в данной точке. |
Корректировка и уточнение итогов урока. |
Перечисление итогов урока. |
|
12. Рефлексия. |
3 мин |
1. Вам было на уроке: а) легко; б) обычно; в) трудно. 2. Оцените степень вашего усвоения материала: а) усвоил(а) полностью, могу применить; б) усвоил(а), но затрудняюсь в применении; в) не усвоил(а). 3. Мультимедийная презентация на уроке: а) помогала усвоению материала; б) не помогала усвоению материала; в) мешала усвоению материала. |
Проведение рефлексии. |
Рефлексия. |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный материал содержит конспект урока по теме «Геометрический смысл производной» и презентацию. Он предназначен для преподавателей колледжей, которые работают в условиях необходимости сжатия учебного материала из-за сильного сокращения учебных часов по математике на первом курсе. На одном этом уроке благодаря использованию презентации с иллюстрациями и анимацией преподаватель может и объяснить геометрический смысл производной, и вывести уравнение касательной к графику данной функции в данной точке, и решить ряд задач.
6 662 871 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мартусевич Татьяна Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.