1052275
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыРешение тригонометрических уравнений
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Решение тригонометрических уравнений

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Цель урока:

Образовательная: - Закрепить решение простейших тригонометрических

уравнений

- Познакомить учащихся со способами решения тригономет-

рических уравнений.

- Научить применять различные способы при решении триго-

нометрических уравнений.

Развивающая: - Развитие логического мышления у учащихся.

Воспитательная: - Воспитание у учащихся умения добиваться поставленной

цели.

Тип урока: Комбинированный.

Девиз урока: «В любом деле победа начинается с первого шага»

Методы: частично-поисковый, репродуктивный.

Оборудование: Таблицы, слайды, для работы оценочный лист учащегося.

ТСО.

Ход урока:

І. Организационный момент.

(психологический настрой, постановка цели и задачи урока).

ІІ. Проверка д/задания.

107 (б,г)


б) hello_html_m58103c09.gif hello_html_m3e16b9b2.gifг) hello_html_4e6dd8f7.gif

hello_html_24a8051f.gifи hello_html_1ca07e96.gif


hello_html_m3d2bd34d.gif и hello_html_m5d088269.gif

hello_html_34ee0260.gif hello_html_m4f27dccb.gif

hello_html_m5494e670.gif Ответ:

hello_html_m3ec3395.gif hello_html_457634ad.gif

Ответ: 2* hello_html_m5d5895fa.gif,

109

а) sin x + sin 3x = 0 б) cos 2x – cos 6 x = 0.

hello_html_323b9bc5.gifhello_html_m53d4ecad.gif hello_html_79e124e1.gif

2 sin 2x cos (-x) = 0 2 sin 2x * sin 4x = 0

sin 2x = 0 или cos (-x) = 0 sin 2x = 0 или sin 4x = 0

2x = Пn, n hello_html_m6c337d23.gif. Cos x = 0 2x = Пn, n hello_html_m6c337d23.gif.4x = Пn, n hello_html_m6c337d23.gif.

hello_html_55f81acf.gifhello_html_m8a4bb7d.gif hello_html_55f81acf.gif hello_html_m60f390c3.gif

Ответ: Ответ:

hello_html_55f81acf.gifhello_html_m8a4bb7d.gifhello_html_55f81acf.gif hello_html_m60f390c3.gif

в) sin 3x – sin 7x = 0 г) cos x + cos 2x = 0

hello_html_m48abda7b.gifhello_html_2d4bc905.gif hello_html_me75de19.gif hello_html_53fe67c1.gif

2sin (-2x)* cos 5x = 0 2 cos 1.5x * cos 0.5x = 0

Sin 2x = 0 или cos 5x = 0 cos hello_html_20844010.gif или cos hello_html_m1067a189.gif

hello_html_m2f735efc.gifили hello_html_m45060563.gifhello_html_3c39d845.gifили hello_html_m45b458c4.gif

hello_html_55f81acf.gifили hello_html_m4c906de.gifhello_html_73c8b34e.gifили hello_html_4a1e9024.gif

Ответ: Ответ:

hello_html_55f81acf.gifили hello_html_m4c906de.gifhello_html_73c8b34e.gifили hello_html_4a1e9024.gif


ІІІ. Устно

  1. Что называется уравнением? Что значит решить уравнение?

  2. Какое уравнение называется тригонометрическими?

  3. Какие отличия имеются между тригонометрическими и алгебрическими уравнениями?

  4. Решите уравнения.

а) сos x = hello_html_7101a730.gif (1б), б) sin x =hello_html_m61cc9b3.gif (1б), в) tg x = 1 (1б)

x = hello_html_1bc5fbfc.gif x=(-1)n+1hello_html_m43dbad8b.gifя х = hello_html_283ce74e.gif

г) 2 cos x = 1 (1б), д) 3 tg x = 1 (1б), е) sin 4x = 1 (1б)


х = hello_html_m71dcec.gif х = hello_html_4818c463.gif

ж) cos (x + hello_html_m38c38e29.gif) = 0 (2б)

x = hello_html_macc348f.gif


IV. Диктант (Если утверждение верно, то ставите 1; если нет 0).

1. sin х =hello_html_7101a730.gif уравнение простейшего вида. (1)

2. Тригонометрическое уравнение может иметь один корень (0)

3. График функции у = arcsin х симметричен графику функции у = sin х относительно прямой у = х.

4. Функция у = сos x – четная 6 а у = arcсos x – нечетная (0)

5. Функции у sin х и у = arcsin х – нечетные (1)

6. Областью значений функции у sin х является отрезок [-1;1] (1)

7. Корень уравнения sin х = 1 равен hello_html_m7994a077.gif (0)

8. sin2 х + сos2x = 1 (1)

9. Корень уравнения 2 tg x = 1 равен hello_html_55a20365.gif (0)

10. Если sin х = а, то прямая синусоида пересекается с прямой у = а в беско-нечном множестве точек. (0)

V. Работа по теме:

Знаю

Хочу знать

Применение

  1. Тригонометрические формулы

а) сложения

б) суммы и разности

в) двойных углов основные тригономет-рические формулы

г) формулы решения тригонометрических уравнений

Как решать тригонометрические равнения.

І.Методом сведения к квадратному уравнению.

ІІ. Методом разложения на множители.

ІІІ. Однородные уравнения и т.д.

Уметь решать различные уравнения и системы уравнений


І. Метод сведения тригонометрического уравнения к квадратному уравнению.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Как вы понимаете «метод сведения» к «квадратному уравнению?»

Пhello_html_46c68089.gifример 1: 4 - сos2x = 4 sin х.

Решение: сos2x = 1 - sin2 х, подставим в уравнение 4 – (1 - sin2 х) = 4 sin х.

4 – 1 + sin2 х – 4 sin х = 0

sin2 х – 4 sin х + 3 = 0

Если sin х = u, то получим

u2 - 4u + 3 = 0

к = -2

Д = 4 – 3 = 1

u1 = 2 – 1 = 1; u2 = 2 + 1 = 3

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

sin х = 1 или sin х = 3; sin х = 3 не имеет решения

x = hello_html_3e46380.gif

Ответ: x = hello_html_3e46380.gif

ІІ. Метод разложения на множители. Как вы понимаете; «разложение на множители?»

Что значить разложить выражение на множители?




  • Аhello_html_1696d138.gif какие, способы разложений на множители вы знаете?

  • способ группировки,

  • вынесение общего множителя за скобки;

  • применение формул сокращенного умножения;

  • путем преобразования тригонометрическими формулами.

Пример: 1. sin2 х - sin х = 0 hello_html_1b730b13.gif (устно)

sin х (sin х - 1) = 0

sin х = 0 или sin х – 1 = 0

х = Пhello_html_2c883042.gifsin х = 1

х = hello_html_m53a5ba89.gif

Ответ: Пhello_html_2c883042.gif; х = hello_html_m53a5ba89.gif

2. 3 сos x + 2 sin 2х = 0

3 сos x + 4 sin х сos x = 0

сos x (3 + 4 sin х) = 0

сos x = 0 или 4 sin х + 3 = 0

х = hello_html_m53a5ba89.gifsin х = hello_html_m66348476.gif

х = (-1)n+1 arcsin hello_html_79c79398.gif

Ответ: х = hello_html_m53a5ba89.gif; (-1)n+1 arcsin hello_html_79c79398.gif

3. sin х + sin 2х + sin 3х = 0

т.к. sin α + sin β = 2 sin hello_html_m649fc3fb.gif

(sin х + sin) + sin 3х = 0

2 sin hello_html_71454b3e.gif

2 sin сos (-x) + sin 2х = 0

sin 2х (2 сos x + 1) = 0

sin 2х = 0 или 2 сos x + 1 = 0

2х = Пn, n hello_html_156fe483.gif сos x = hello_html_m44d03676.gif

x = hello_html_m64eed48.gif x = hello_html_304ee02e.gif

Ответ: hello_html_m64eed48.gif hello_html_304ee02e.gif

VI. Самостоятельно: (проверка ответов с помощью кодоскопа)

  1. tg2x – 3tg x + 2 = 0 (2б)

  2. 2 cos2x + 5 sin x – 4 = 0 (3б)

  3. ctg2x – 4 ctg x = 0 (2б)


VII. Д/з § 10 №113; 114; 115; 116 все (б,г)

VIII. Итог урока:

Подсчитываются баллы n > 15 -«5»

10<n<14 -«4»

8<n<10 -«3»

IX. Рефлексия:


Х. Цветограмма.







Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3117531 материала.
Искать
Краткое описание документа:
Закрепление  и  решение простейших тригонометрических                                  уравнений.                                 знакомство  учащихся со способами решения тригономет-                           рических уравнений.                               применение  различные способы при решении триго-                                  нометрических уравнений.Развитие логического мышления у учащихся. Воспитание у учащихся умения добиваться поставленной.                               Комбинированный урок. Девиз урока: «В любом деле победа начинается с первого шага» Методы: частично-поисковый, репродуктивный. Оборудование: Таблицы, слайды, для работы оценочный лист учащегося.                            ТСО.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.