Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Двугранный угол
10 класс
Геометрия
Учитель математики МКОУ «СОШ №7» г. Нальчик
Белоусова Елена Николаевна
2 слайд
Цель урока
Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла
Рассмотреть задачи на применение этих понятий
Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями
3 слайд
Повторение
1) Что называется углом на плоскости?
(геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки)
Какой угол называется углом между прямыми на плоскости? (меньший из четырёх углов, которые получаются при пересечении двух прямых)
Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?
(угол между прямой и её проекцией на плоскость)
4 слайд
Повторение
5 слайд
Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранный угол
А
В
С
А
В
С
6 слайд
Двугранный угол.
Знать и понимать:
определение
двугранного угла,
как измерить
двугранный угол.
Уметь:
называть и обозначать
двугранный угол;
строить линейный угол двугранного угла;
находить величину двугранного угла.
7 слайд
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Две полуплоскости – грани двугранного угла
Прямая a – ребро двугранного угла
a
8 слайд
Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым
9 слайд
Линейный угол двугранного угла
Линейным углом двугранного угла называется угол между лучами, по которым плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла пересекает его грани.
Плоскость линейного угла перпендикулярна каждой грани двугранного угла
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
10 слайд
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
А
В
O
А1
В1
O
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами
11 слайд
O
Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
А
В
N
Р
M
К
D
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
S
X
F
12 слайд
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Р
К
O
Алгоритм построения линейного угла.
13 слайд
Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
А
С
В
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
п
р
о
е
к
ц
я
прямая, проведенная через основание наклонной
1)
2)
3)
АС
m
BС m
АB m по ТТП
Два перпендикуляра есть устанавливаем третий
1) Найти перпендикуляр к плоскости
14 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
А
С
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВМ
H-я
АС NМ
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
M
15 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВС
H-я
АС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
16 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
АС ВS
H-я
АС NS
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
S
17 слайд
1) Какой угол называется двугранным?
2) Назовите двугранный угол.
3) Назовите ребро двугранного угла.
4) Назовите грани двугранного угла.
5) Назовите линейный угол двугранного угла.
6) Каким свойством обладают линейные углы двугранного угла?
7) Как построить линейный угол двугранного угла?
8) Чему равна градусная мера двугранного угла?
Тест „ Проверь себя“
18 слайд
Тест „ Да и Нет не говорите, лучше сразу напишите.“
Вариант 1.
Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что:
1) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру?
2) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?
3) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру,
а точки В и С лежат на гранях угла?
4) Линейный угол двугранного угла равен 800. Найдётся ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани?
5) <АВС – линейный угол двугранного угла с ребром a. Перпендикулярна ли прямая а плоскости АВС?
6) Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную
прямую, лежат в одной плоскости?
Отметка
«5» – шесть верных ответов.
«4» – пять верных ответов,
«3» – четыре верных ответа.
В
С
А
а
19 слайд
Тест „ Да и Нет не говорите, лучше сразу напишите.“
Вариант 2.
Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что:
1) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла?
2) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?
3) < ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру?
4) Все прямые , перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?
5) <АВС – линейный угол двугранного угла с ребром в. Перпендикулярна ли прямая в плоскости АВС?
6) Линейный угол двугранного угла равен 650. Найдётся ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани?
Отметка
«5» – шесть верных ответов.
«4» – пять верных ответов,
«3» – четыре верных ответа.
В
С
А
а
20 слайд
Домашнее задание:
конспект урока; п. 22,
№ 167, № 168.
21 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.
А
В
N
П-р
Н-я
П-я
TTП
DС BС
H-я
DС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
D
22 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП
DС ВM
H-я
DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
N
Н-я
M
23 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А
В
П-р
П-я
TTП
DС ВM
H-я
DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Н-я
M
N
24 слайд
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП
DС ВM
H-я
DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Н-я
M
N
25 слайд
Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.
№ 166.
M
N
А
С
В
П-р
Н-я
П-я
TTП
МN АB
H-я
MN ВС
П-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
26 слайд
С
А
В
D
M
В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.
№ 167.
27 слайд
Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
№ 168.
В
d
N
А
?
28 слайд
Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
№ 169.
F
В
А
О
29 слайд
Двугранный угол.
Знать и понимать:
определение
двугранного угла,
как измерить
двугранный угол.
Уметь:
называть и обозначать
двугранный угол;
строить линейный угол двугранного угла;
находить величину двугранного угла.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
презентация к уроку по геометрии «Двугранный угол». Цель урока: «Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла;Рассмотреть задачи на применение этих понятий;Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями».Презентация содержит яркие рисунки, тесты для проверки знаний учащихся, также представлены задачи с решениями, задачи для самостоятельного решения, задачи с пояснениями на дом, материал на повторение(теорема о трёх перпендикулярах). Материал представлен на 29 слайдах. Может использоваться и на последующих уроках по теме.
6 663 528 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Белоусова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.