1587681
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыРешение задач с помощью рациональных уравнений

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Лабиринт
библиотека
материалов

Тема урока:

"Решение задач с помощью

рациональных уравнений "

----------------------------------------------------



Если хотите научиться плавать ,

то смело входите в воду , а если

хотите научиться решать задачи ,

то решайте их.

Дж.Пойа























Цели урока :Закрепить :

----------------------------------

  1. Умение составлять дробно -рациональные уравнения по условию задачи;

  2. Умение определять соответсвуют ли найденные корни уравнения условию задачи;

  3. Умение решать задачи с помощью дробно- рациональных уравнений ;

  4. Умение выбора способа решения текстовой задачи . Познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задачь , который так же приводит к составлению дробного рационального уравнения .





Ход урока

------------

1.Фронтальная работа .Ответить на вопросы :

  1. Какие уравнения называют рациональными уравнениями?

  2. Что называют корнем уравнения с неизвестным х?

  3. Что значит решить уравнение?

  4. Какие уравнения называют равносильными ?

  5. По какому правилу решают рациональные уравнения?Что может произойти при отклонении от этого правила?



2.Решение уравнений.Взаимопроверка -4варианта.Работа выполняется на листочках.Ответы записаны на обратной стороне доски . В ходе выполнения работы учащиеся определяют для себя алгоритм решения дробных рациональных уравнений .На каждой парте -таблица -напоминание "Алгоритм решения дробных рациональных уравнений ".Приложение 1

-------------------



hello_html_m4642893.png

Ответы :

1 вариант :hello_html_m37447080.png

2 вариант:hello_html_66eb21a3.png

3 вариант:hello_html_6c58530e.png

4 вариант:hello_html_21da2215.png



3.Устная работа. Составить уравнение для решения задачи :

1.Расстояние между городами скорый поезд , идущий со скоростью 90км/ч,

проходит на 1,5ч быстрее товарного,который идёт со скоростью 60 км/ч,

Каково расстояние между городами ?



2.Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей .Мастер ,изготовляя 18 деталей в час , затратил на выполнение задания на 3 ч меньше , чем ученик , который изготавливал лишь 12 деталей в час . Сколько деталей было заказано ?



3.Знаменатель дроби на 2 больше числителя .Если числитель увеличить на 15 , а знаменатель -на 3 ,то условия четырьмя спосополучиться число 1 2/7. Найдите дробь .



4.(1)Решения задач.

При решение задач составлением уравнения за х можно принять любое неизвестное.



Решаем задачу №607 из учебника.



К доске вызываются четыре ученика , чтобы записать условие задачи и составить уравнение четырьмя способами:

  1. - Ученик за х принимает скорость мотоциклиста ,

  2. -Ученик принимает за х скорость велосипедиста,

  3. -ученик за х принимает время велосипедиста ,

  4. -Ученик принимает за х время мотоциклиста.



Учащиеся записывают в тетрадь условия четырьмя способами , а решают одним , в соответствии со своим вариантом.



1 способ.



hello_html_2ec44193.png



hello_html_340a828b.png

2 способ

hello_html_60daa171.png

hello_html_m4d68f40f.png

3 способ

hello_html_m44f36e63.png

hello_html_m64964425.png



4 способ

hello_html_m3a5c8208.png

hello_html_fd177f5.png



(2) Задача № 125 из учебного пособия по математике А.В. Шевкина "Текстовые задачи.7-9 классы"



Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов.Они встретились в полдень и достигли чужого города : первая в 4 ч по полудни , а вторая -в 9 ч .Нужно узнать , когда они вышли из своих городов ( ПРИЛОЖЕНИЕ 2 )



(ПОЯСНЕНИЕ.Данную задачу заранее предлагаю учащимся решить дома . В перемену ,до урока , прошу учащегося , правильно решившего задачу , написать решение на обратной стороне доски)



1)Заслушиваем комментарии по решению задачи учащимся .Задача решена составлением дробногорациональногоуравнения .(Вариант решения задачи учащимся в приложение 2)



2)Объясняю решение данной задачи методом подобия ,построив графики движения старушек.



Решение:Изобразим график движения старушек и применим метод подобия .

Пусть старушки до встречи шли х ч .

AD- промежуток времени движения первой старушки .CB- промежуток времени движения второй старушки . KL-отсекает промежутки времени движения старушек до встречи . На рисунке AL-промежуток времени движения до встречи .







hello_html_4b0dc71a.png

1) Рассмотрим NKD и NKL NKD подобен NKLпо двум углам.

2)Рссмотрим NKS и NLB,они подобны по двум углам.



3)Из подобия двух пар треугольников следует ,что hello_html_25afb61e.png

4)Составим и решим уравнение hello_html_m2fa9288c.png

hello_html_352165d7.pngЭто уравнение имеет единственный положительный корень , удовлетворяющий условию задачи .х=6-это время движения старушек до встречи .

5) Выясним , в какое время старушки вышли из своих городов :

12-6=6



Ответ: старушки из своих городов вышли в 6 часов утра.



5.Итог урока:

Домашнее задание :Решить задачу двумя способами :1)стандартным школьным способом и 2) методом подобия .



Задача:

Первый пешеход может пройти расстояние между двумя пунктами на 5 ч быстрее, чем второй .Если пешеходы выйдут из этих пунктов навстречу друг другу одновременно, то встретятся через 6 ч. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние ?

Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Тема урока:«Решение задач с помощью рациональных уравнений». Цели урока:1) Умение составлять дробно -рациональные уравнения по условию задачи;2. Умение определять соответсвуют ли найденные корни уравнения условию задачи;3. Умение решать задачи с помощью дробно-  рациональных уравнений;4.  Умение выбора способа решения текстовой задачи. Познакомить учащихся с методом  подобия  при решении  текстовых задач, который так же приводит к составлению  дробного рационального уравнения.Успехов Вам в работе дорогие коллеги.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.