Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проект «Быстрый счет для ЕГЭ»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект «Быстрый счет для ЕГЭ»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация1.pptx

библиотека
материалов
В чём заключалась моя работа Объект исследования: Предмет исследования: Алгор...
ознакомить сверстников с дополнительными приемами устных и письменных вычисле...
Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Сначал...
Было проведено анкетирование Есть ли у вас проблемы с вычислениями? Да – 63%...
Умножение на 11 1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и...
2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, к...
Умножение на 12 Например: Первый шаг. Удваиваем самую правую цифру и под ней...
Умножение на 1,5 Например: Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному чис...
Умножение на 25 Например: Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на ,...
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5 Например: 1 способ. Следует...
Возведение в квадрат числа Например: 2 способ. Удобно использовать формулу: (...
Возведение в квадрат числа Например: 3 способ. Возведение в квадрат по систем...
Извлечение квадратного корня Например: 1 способ. Разложение подкоренного выра...
Извлечение квадратного корня Например: 2 способ. Найти этот корень подбором
Результаты математического диктанта Оценка До знакомства с новыми способами в...
Выводы Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить...
 Спасибо за внимание
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 В чём заключалась моя работа Объект исследования: Предмет исследования: Алгор
Описание слайда:

В чём заключалась моя работа Объект исследования: Предмет исследования: Алгоритмы математического счёта Предметом выступает сам процесс вычисления.

№ слайда 3 ознакомить сверстников с дополнительными приемами устных и письменных вычисле
Описание слайда:

ознакомить сверстников с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решение заданий ЕГЭ.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Сначал
Описание слайда:

Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Я. Трахтенберг и другие. Известна необычная история создания целой системы повышения быстроты счета. Она была создана в годы второй мировой войны профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Немного истории.

№ слайда 6 Было проведено анкетирование Есть ли у вас проблемы с вычислениями? Да – 63%
Описание слайда:

Было проведено анкетирование Есть ли у вас проблемы с вычислениями? Да – 63% Много ли затрачиваете время на вычисления? Да – 57% Хотели бы научиться вычислять быстро? Да – 100%

№ слайда 7 Умножение на 11 1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и
Описание слайда:

Умножение на 11 1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

№ слайда 8 2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, к
Описание слайда:

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например: 72 ∙ 11 = 7(7 + 2)2 = 792

№ слайда 9 Умножение на 12 Например: Первый шаг. Удваиваем самую правую цифру и под ней
Описание слайда:

Умножение на 12 Например: Первый шаг. Удваиваем самую правую цифру и под ней пишем ответ («соседа» нет). 134 12 8 Второй шаг. Удваиваем 3 и прибавляем 4(«соседа»). 134 12 08 Третий шаг. Удваиваем 1 и прибавляем 3(«соседа»), но т.к. шаг второй дал еще «в уме» 1, то прибавляем и ее. 134 12 608 Последний шаг. Считаем, что перед 1 стоит 0, удваиваем его, и прибавляем 1(«соседа»). 134 12 1608 Ответ: 1608. Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа» справа.

№ слайда 10 Умножение на 1,5 Например: Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному чис
Описание слайда:

Умножение на 1,5 Например: Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

№ слайда 11 Умножение на 25 Например: Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на ,
Описание слайда:

Умножение на 25 Например: Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на , т.е. умножить его на 100 и разделить на 4.

№ слайда 12 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5 Например: 1 способ. Следует
Описание слайда:

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5 Например: 1 способ. Следует цифру десятков (65) умножить на большую ближайшую цифру (то есть 6+1=7) и к полученному произведению приписываем 25. . 65 ∙ 65 = 6 ∙ (6 + 1) = 6 ∙ 7 = 4225.

№ слайда 13 Возведение в квадрат числа Например: 2 способ. Удобно использовать формулу: (
Описание слайда:

Возведение в квадрат числа Например: 2 способ. Удобно использовать формулу: (а - b)2 =а2 - 2ab + b2 782 = (80 – 2)2 = 6400 – 320 + 4 = 6084.

№ слайда 14 Возведение в квадрат числа Например: 3 способ. Возведение в квадрат по систем
Описание слайда:

Возведение в квадрат числа Например: 3 способ. Возведение в квадрат по системе Трахтенберга. 56 ∙ 56 Решение. Последние две цифры ответа находятся перемножением единиц данного числа: 6 ∙ 6 = 36. Первые цифры ответа составляют 5 ∙ 5 = 25, плюс последняя цифра данного числа. 25 + 6 = 31. Ответ. 3136

№ слайда 15 Извлечение квадратного корня Например: 1 способ. Разложение подкоренного выра
Описание слайда:

Извлечение квадратного корня Например: 1 способ. Разложение подкоренного выражения на множители.

№ слайда 16 Извлечение квадратного корня Например: 2 способ. Найти этот корень подбором
Описание слайда:

Извлечение квадратного корня Например: 2 способ. Найти этот корень подбором

№ слайда 17 Результаты математического диктанта Оценка До знакомства с новыми способами в
Описание слайда:

Результаты математического диктанта Оценка До знакомства с новыми способами вычислений После знакомства с новыми способами вычислений «5» 2 7 «4» 4 8 «3» 14 9 «2» 5 1

№ слайда 18 Выводы Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить
Описание слайда:

Выводы Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума. В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы будет очень полезным для учащихся и участников ЕГЭ.

№ слайда 19  Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Выбранный для просмотра документ быстрый счет для егэ.docx

библиотека
материалов

hello_html_m7fff0a0f.gifМБОУ «Калтаковская средняя общеобразовательная школа»

Мензелинского муниципального района РТ







































Проектно-исследовательская работа ученицы 11 класса Абдулгараевой Алевтины.

Руководитель: Димухаметова Г.Г.

Калтаково - 2014

Оглавление:

  1. Введение

3 стр.

  1. Цели и задачи

4 стр.

  1. Основная часть

    1. Актуальность выбранной темы

    2. Как люди научились считать

    3. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

    4. Умножение на 11

    5. Умножение на 12

    6. Умножение на 25

    7. Умножение на 1,5

    8. Возведение в квадрат числа

    9. Возведение в квадрат по системе Трахтенберга

    10. Извлечение квадратного корня


5 – 8 стр.

  1. Заключение

9 стр.

  1. Литература

10 стр.

  1. Приложение

11 стр.

















































Введение

Каждый наблюдал ситуацию, когда человек мучается, с тем чтобы правильно отсчитать сдачу, или пробует высчитать среднее арифметическое своих оценок, или мучается вычислением в столбик сложного примера на контрольной работе, когда до звонка остались считанные минуты. Или например, вы хотите хорошо сдать ЕГЭ по математике, тогда вам необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ЕГЭ по математике – вычислительные ошибки. Я считаю, что необходимо знать технику быстрых вычислений и уметь применять их в практической деятельности. В данной работе я описываю краткую историю искусства счета; разбираю нестандартные приемы вычислений.

Приёмы быстрого счета развивают память. Это касается не только математики, но и других предметов, которые изучаются в школе. Приемы устного счета нужно повторять систематически. Приёмы, представленные в моей работе, очень полезны для учащихся в связи с новой формой сдачи экзаменов, на которых нельзя пользоваться калькулятором.

Нижеперечисленные способы быстрого устного счета рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

Несколько простых правил, а главное – постоянная тренировка в устном счете, помогут научиться хорошо считать. Бывают люди, которые быстро множат и делят в уме четырех и пятизначные числа. Достичь такого искусства трудно, надо помнить много правил, очень долго и утомительно тренироваться. Наша задача – научиться работать с двузначными, а иногда и – с трехзначными числами. Этого для экономии времени на ЕГЭ достаточно.





Цели исследовательской работы:

Ознакомить сверстников с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решение заданий ЕГЭ.

Задачи:

  • Изучить и проанализировать материал по данной теме.

  • Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников.

Объект исследования:

алгоритмы математического счета












































Основная часть

  1. Актуальность выбранной темы:

Большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, устно же считать почти никто не умеет. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается, и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Выбрав тему «Быстрый счет для ЕГЭ», я задалась вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Я думаю, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память.

Я провела анкетирование учащихся 7-го, 10- го и 11-го классов по следующим вопросам:

1. Есть ли у вас проблемы с вычислениями?

2. Много ли затрачиваете время на вычисления?

3. Хотели бы научиться вычислять быстро?

Результаты исследований представлены на слайде.

Я думаю, что тема эта важная, и ее следует изучать.



  1. Как люди научились считать


Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникало необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: поскольку плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей, он выделял одного вожака, из выводка птенцов - одного птенца и т. д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили: "один", а если их было больше - "много". Даже для названия числа "один" часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например, "луна", "солнце". Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово "два" на некоторых языках звучит так же, как "глаза" или "крылья".

« Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперед.

Для счета люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах 20.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счета начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления - особенно последнее. «Умноженье - мое мученье, а с делением - беда», - говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые, не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.


  1. Приёмы, представленные в моей работе, очень полезны для учащихся в связи с новой формой сдачи экзаменов, на которых нельзя пользоваться калькулятором. Конечно, они могут ими не пользоваться, но у кого-то вызовут живейший интерес.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

Итак, чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, следует цифру десятков (65) умножить на большую ближайшую цифру (то есть 6+1=7) и к полученному произведению приписываем 25.

Пример. 65 ∙ 65 = 6 ∙ (6 + 1) = 6 ∙ 7 = 4225.

Закрепим наш «успех»: 245 ∙ 245 = 24 ∙ 25 = 60025.

hello_html_mf0572bf.gifhello_html_m2aa0981a.gif





Умножение на 11

1 способ: Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное

число.

47 * 11 = 470 + 47 = 517

2 способ: Если хочешь умножить число на 11,то поступай так: запиши число, которое

нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.



72 ∙ 11 = 7(7 + 2)2 = 792

Умножение на 12

Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа» справа.

Умножение на 25.

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на 100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.

Например,

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700

Умножение на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например,

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

Возведение в квадрат числа

Удобно использовать формулу сокращенного умножения (ab)2 = a2 – 2ab +b2

722 = (70 – 2)2 = 702 – 2 * 70 * 2 + 22 = 4900 – 280 + 4 = 4624

Возведение в квадрат по системе Трахтенберга

56 * 56

Последние две цифры ответа находятся перемножением единиц данного числа: 6 ∙ 6 = 36. Первые цифры ответа составляют 5 ∙ 5 = 25, плюс последняя цифра данного числа. 25 + 6 = 31.

Извлечение квадратного корня

1 способ Разложение подкоренного выражения

6561 = 3*3*3*3*81 http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csqrt%7B6561%7D%3D81&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1

2 способ Найти корень подбором

http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csqrt%7B5041%7D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 702 802 92 12



















Заключение

Работа над проектом показала, что приемов быстрого счета много. Требуется лишь внимательно разобраться, какой же прием позволяет ускорить вычисления в каждом конкретном случае. И обязательно потренироваться, пока действительно не начнешь считать очень быстро. И конечно желательно знать наизусть некоторые произведения. Например, 2 на 5, 4 на 25, 8 на 25. Я показала свой проект для учеников школы и провела математический диктант. Результаты показаны на слайде.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять те или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Зато после тренировки он поможет приобрести полезные навыки устного и быстрого счета.


Выводы:

  • Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

  • Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

  • В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы будет очень полезным для учащихся и участников ЕГЭ.
















Список использованной литературы



  1. Г. Н. Берман «Приемы быстрого счета» – ОГИЗ, 1947

  2. Я.И. Перельман «Быстрый счет» – Ленинград, 1945

  3. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» –М, Просвещение, 1989

  4. Я.И. Перельман «Занимательная арифметика» – М, Транзиткнига, 2005

  5. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm

  6. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html


























Приложение

Анкетирование

  1. Есть ли у вас проблемы с вычислениями? Да , нет

  2. Много ли затрачиваете время на вычисления? Да , нет

  3. Хотели бы научиться вычислять быстро? Да , нет

Математический диктант

542

852

123 x 11

89 x 11

48 x 12

2209

56 x 25

47 x 1,5















Краткое описание документа:

Вы хотите хорошо сдать ЕГЭ по математике? Тогда вам необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ЕГЭ по математике – вычислительные ошибки. По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена. На самом деле калькулятор на ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и некоторые секретные приемы. Выбрав тему «Быстрый счет для ЕГЭ», я задалась вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Я думаю, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память. Поэтому я ставлю перед собой следующую цель: ознакомить сверстников с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решение заданий ЕГЭ. Задачи: v  Изучить и проанализировать материал по данной теме. v  Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников. Объект исследования: методы и приемы быстрого счета. Реализацию своего проекта начала с сентября этого учебного года, когда столкнулась с проблемой потери времени на вычисления  при решении заданий ЕГЭ. Если мы научимся быстро и правильно считать, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким-либо счетным устройствам, то тем самым сумеем быстрее вычислять и лучше выполнять как учебные задания, так и задания ЕГЭ.  Знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные были мною изучены и применены для  решения данной  проблемы. С этой целью были изучены некоторые приёмы устного умножения на 11; 12; 1,5; 25; возведение в квадрат двузначных чисел; чисел, оканчивающихся на 5; извлечение квадратного корня. Проверка заданий части  – автоматическая. Здесь не бывает «почти правильного» ответа. Либо он правилен, либо нет. Одна вычислительная ошибка – и привет, задача не засчитывается. Поэтому в наших интересах научиться считать быстро, правильно и без калькулятора.  
Автор
Дата добавления 04.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров720
Номер материала 94269050456
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх