Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Применение процента при решении задач о распродажахаа
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Применение процента при решении задач о распродажахаа

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1ae0fbd9.gifhello_html_m2af5fc42.gifhello_html_66295aa0.gifhello_html_m664cd5ae.gifhello_html_m51077413.gifhello_html_m5b054c50.gifhello_html_m5b054c50.gif МБОУ «Субашская ООШ» Балтасинского муниципального района РТ






Занятие курса по выбору

по математике - 9 класс



Тема: Применение процентов при решении задач о распродажах.












Автор: Гарифуллин Расиль

Габдуллович, учитель

математики высшей

квалификационной

категории







Цель:

  • Ознакомление с понятием распродажа;

  • Закрепление умений и навыков вычислений процентов в различных случаях жизни:

  • Закрепление умений и навыков вычисления процентных изменений при распродажах.


Ход занятия.


  1. Организационная часть.

Добрый день! В жизни каждый день мы видим рекламы: в каком – то магазине в течение определеного времени идет распродажа товаров. Мы из собственного опыта знаем, что всех привлекает такая реклама.

И так, сегодня, на занятии мы будим рассмотривать некоторые задачи такого типа.

Всегда нужно помнить, что ...

! При решении задач на проценты всегда нужно учитывать, от какой величины исчисляются проценты.


  1. Основная часть.

В финансовой практике для вычисления процентов чаще всего применяют такую форму записей, как схемы. Такой вид записи дан у А.Е. Захаровой, и принято её называть стандартной формой. Она имеет одно из преимуществ, что из неё сразу видно число процентов, на которое уменьшена или увеличена начальная сумма.

I. Если первоначальная цена некоторого товара составляла Sо денежных единиц, то после ее повышения на р% она составит

Sо + Sор ∙ 0,01 = Sо (1 + р ∙ 0,01) (ден. ед.).

Аналогично, если первоначальная цена Sо понизилась на р%, то она составит

Sо (1 - р ∙ 0,01) (ден. ед.).

Легко понять и запомнить эти формулы, если представить их в виде наглядных схем. Так, на рис. 1 повышение цены изображается стрелкой, идущей от Sо вверх, а понижение — стрелкой, направленной вниз от Sо .


р% Sо (1 + р ∙ 0,01)

Рис.1

Sо

р% Sо (1 - р∙ 0,01)


II. В результате повышения первоначальной цены Sо на р% и последующего понижения на q% окончательная цена равна

Sо (1 + p ∙ 0,01)(1 - q ∙0,01) (ден. ед.).

Аналогично, если первоначальная цена Sо сначала понизилась на p%, а потом повысилась на q%, то окончательная цена равна

Sо (1 - p ∙ 0,01)(1 + q ∙ 0,01) (ден. ед.).

Изображают такую схему в виде (рис. 2)


Sо (1 + p ∙ 0,01)

р% q%

Sо (1 + p ∙ 0,01)(1 - q ∙0,01)

Sо Рис.2

Sо (1 - p ∙ 0,01)(1 + q ∙0,01)

р% q%

Sо (1 - p ∙ 0,01)


Перед тем, как перейти к решению содержательных задач, выполним несколько задач подготовительного характера.

Задача-1: До снижения цен книга в киоске «Репетитор» стоила 120 рублей. Вычислите цену книги после двух последовательных снижений, если первое снижение было на 10%, а второе на 5%.

Решение: Пользуясь схемой, 120

10%

120·(1-10·0,01)

5%


120·(1-10·0,01)(1-5 ·0,01)

получаем: 120·(1-0,1)∙(1-0,05) = 120∙0,9∙0,95= 108∙0,95=102,6 (рубля) – цена книги после двух последовательных снижений.

Ответ: 102,6 рубля.


  1. Решение задач.

Задача-2: После снижения цен в магазине «Юнона» на 30% свитер стал стоить 2100 рублей. Сколько стоил свитер до снижения цен?

Решения: Воспользуемся схемой, пусть Х –начальная цена свитера

Х

30%

х·(1-30·0,01)= 2100,

получаем, что Х ∙(1-30∙0,01)=2100, Х · (1-0,3)=2100,Х ∙0,7=2100; Х=3000.

3000 (рублей) – стоил свитер до снижения цен.

Ответ: 3000 рублей стоил свитер до снижения цен.


Задача-3. Куртка стоит 250 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить, если купить куртку на распродаже?

Решение: Можно рассмотреть решение этой задачи двумя способами, в которых отражаются различные методы нахождения р% от некоторой величины.

1 способ: сначала найти 1%, а затем 33%. hello_html_m34428ad6.gif

2 способ: выразить 33% десятичной дробью и найти 0,33 данной величины.

hello_html_3183b46.gif

Ответ: при покупке куртки можно сэкономить 82 рублей 5 копеек.

Задача-4. Цену товара увеличили на 20%, затем через некоторое время уменьшили на 20%. Сравнить первоначальную и новую цену товара, если он стоил 80 р.

Решение: 1 способ: выразим 20% десятичной дробью : 20/100 =0,2 и находим 0,2 данной величины. 80 · 0,2 =16. Увеличенная стоимость куртки 80+16= 96.

Находим цену после снижения на 20%: 96-96·0.2= 96-19,2=76,8.

А затем сравним первоначальную и новую цену 80>76,8.

2 способ: Выразим 20% в виде обыкновенной дроби : 20/100 = 1/ 5 .

Находим 1/5 часть данной величины. 80: 5 ·1=16. Увеличенная стоимость куртки 80+16= 96.

Находим цену после снижения на 20%: 96-96:5 = 96-19,2=76,8.

А затем сравним первоначальную и новую цену 80>76,8.

3 способ:составим схему, 80· (1+20·0,01)

20% 20%

80· (1+20·0,01)(1-20·0,01)

80

Значить вычислим значение последнего выражения: 80·(1+20·0,01)·(1-20·0,01)= 80·1,2·0,8=76,8 руб. А теперь сравним 80>76,8.

Ответ: первоначальная цена больше новой.

Задача-5. Цена товара снизилась с 4 000 руб. до 3 000 руб. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена по сравнению с первоначальной ценой?

Решение: Комментарий учителя:Для начала определим, какое число принимать за 100 %. Обратим внимание на число, с которым сравниваем другое число. Чтоб было легче понять, переформулируем условия задачи: «На сколько процентов 3 000 р. меньше, чем 4 000 руб.?» Сравнивают с суммой 4 000 руб., значит, 4 000 руб. – это 100 %.

Тогда I – способ решения будет таким:

1) 3000·100 = 75 (%);

4000

2) 100 % – 75 % = 25 %.

II – способ решения : 4 000 – 3 000 = 1 000 (руб.) Разность 1 000 руб. составляет от 4 000 руб.

1000 · 100 = 25 (%).

4000

Ответ: На 25% процентов снизилась цена по сравнению с первоначальной ценой.

  1. Решение задач с помощью компьютерной программы.

Задачи из электронного издания «Математика 5 – 11 класс», новые возможности для усвоения курса математики.

  1. Решение задач по карточкам.

Каждый ученик самостоятельно решает по выбору одну задачу.

Карточка – 1. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Карточка - 2. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре — ещё на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Карточка – 3. На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожая теряется до 15% его массы, а при транспортировке — до 10%. Сколько чеснока должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план?

Карточка – 4. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом ещё на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 595 р.?

Карточка – 5. Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс. руб. и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил цену на 20 %. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета?

Карточка – 6. Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

  1. Итоговая часть.

  • Краткий обзор изученного материала.

  • Для определения уровня заинтересованности и

освоения материала учащихся проводится рефлексия.

Задания для самостоятельного решения

Карточка № 1.

  1. На весенней распродаже в одном магазине масляные краски для рисования по 213 руб. за коробку продавали на 19 % дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок? (примерно 6 тыс. руб.)

  2. На весенней распродаже шарф стоимостью 350 руб. уценили на 40 %, а через

неделю еще на 5 %. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили

сразу на 45 %. В каком магазине выгоднее купить шарф?

Карточка № 2.

  1. Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?

  2. При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить

себестоимость товара.

Приложение . Решения задач по карточкам:

Задача – 1. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение:
Пусть цена товара х руб.

1) х + 0,25х = 1,25х;

2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х

3) х - 0,9375х = 0,0625х

4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%

Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

Задача 2. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре — ещё на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Решение: 15%=0,15; 10%=0,1

Цена – 360 руб.

Ноябре - 360 – 0,15 · 360 = 360 – 54 = 306 руб.

Декабре – 306 – 0,1 · 306 = 306 – 30,6 =275,4 руб. = 275 руб.40 коп.

Вычислим разницу первоначальной и последней цены зонта: 360 – 275,4 = 84,6 руб.

А теперь находим сколько процентов составляет от первоначальной цены 84,6 рублей:

360 руб. - 100%

84,6 руб. - х %

Получается прямая пропорциональность ,

значит х = 84,6 · 100 = 8460 = 23,5 %.

360 360

Ответ: Зонт подешевел на 23,5 процентов по отношению к первоначальной цене.

Задача 3. На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожая теряется до 15% его массы, а при транспортировке — до 10%. Сколько чеснока должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план?

Решение: 15%=0,15; 10%=0,1

Если чеснок который должен фермер продать – х кг.

Тогда после хранения урожая – х – 0,15·х = 0,85· х кг.

после транспортировки - 0,85· х – 0,1 · 0,85·х =0,85· х -0,085 · х = 0,765· х кг.

Он должен продать 1 т = 1000 кг. чеснока.

Значит 0,765· х =1000, х = 1000 : 0,765 = 1307,1895 кг.≈ 1,3 т.

Ответ: чтобы осуществить свой план фермер должен продать 1,3 т. чеснока.
Задача 4. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом ещё на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 595 р.?

Решение: 15%=0,15; 10%=0,1

Первоначальная цена кроссовок – 595 р.

После первичного снижения на 24% цена стала – 595- 0,24·595 =595-142,8=452,2 р.

После вторичного снижения на 10% цена стала - 452,2 - 0,1·452,2 = =452,2-45,22 = 406,98.

Чтоб считать сэкономленные деньги – 595-406,98= 188,02 руб.

Ответ: при покупке кроссовок можно сэкономить 188,02 руб.

Задача 5. Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс. руб. и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил цену на 20 %. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета?

Решение: 60%=0,6; 20%=0,2

Первоначальная цена – 30 000 руб.

Цена на продаже – 30 000 + 0,6 · 30 000 = 30 000 + 18 000 = 48 000 руб.

Цена который продан предмет: 48 000 – 0,2·48 000 = 48 000 – 9 600 = 38 400 руб.

Прибыль при продажи антикварного предмета – 38 400 – 30 000 = 8 400 руб.

Ответ: при продаже антикварного предмета магазин получил прибыль 8 400 руб.

Задача 6. Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

Решение: Пусть x рублей – первоначальная цена, y рублей – сумма, подлежащая выплате клиенту магазина. Тогда предполагаемая прибыль магазина составляет hello_html_308c08ab.gif. Однако первоначальная цена была снижена на 12% и составила 0,88х рублей, при этом магазин получил прибыль (0,88х – у) рублей, т.е. hello_html_720f0098.gif прибыли, что по условию задачи равно 10 %. Откуда следующее уравнение: image1785 Таким образом, магазин предполагал получить прибыль 25 %.

Ответ: магазин первоначально предполагал получить 25 % прибыли.



Краткое описание документа:

Тема: Применение процентов при решении задач о распродажах.Цель: Ознакомление с понятием распродажа; Закрепление  умений и навыков вычислений процентов в различных случаях жизни: Закрепление умений и навыков вычисления процентных изменений при распродажах.                     ·                                              В жизни каждый день мы видим рекламы: в каком – то магазине в течение определенного времени идет распродажа товаров. Мы из собственного опыта знаем, что всех привлекает такая реклама.      И так, сегодня, на занятии мы будим рассмотривать некоторые задачи такого типа. Всегда нужно помнить, что ... ! При решении задач на проценты всегда нужно учитывать, от какой величины исчисляются проценты.Для определения уровня заинтересованности и освоения материала учащихся проводится рефлексия. Подобраны задания для самостоятельного решения.
Автор
Дата добавления 04.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров775
Номер материала 94837050401
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх