Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 19

 с углубленным изучением отдельных предметов»

 

 

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

Учимся рассуждать при решении задач на движение.

 

Урок по математике в 5 классе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                  Симакова И.Н.

учитель математики

                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

2012 г.

 

 

                                   

 

Цели и задачи:

образовательные –ввести типы задач на движение по одной прямой, научить распознавать эти типы, ввести общий способ решения задач на движение вдоль прямой, разобрать арифметический и геометрический способы решения задачи, продолжить формирование вычислительного навыка учащихся.

развивающие – через решение задачи с несформулированным вопросом развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, антикомформизм мышления; учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы; развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний.

воспитательные – формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.

 

                                                                Ход урока.

 

                                     I.      Организация начала урока.           

 

Учитель: Тема урока « Учимся рассуждать при решении задач на движение». Прочитайте её ещё раз, вдумайтесь в каждое её слово. Сформулируйте вопросы, на которые мы, на ваш взгляд, должны дать ответ в ходе изучения этой темы. Чтобы вы хотели узнать сегодня на уроке, чему научиться?

 

 Все проблемы, о которых говорили ученики, учитель кратко записывает на доске и обещает, что на все вопросы мы  постараемся дать ответы на этом или последующих уроках. Учитель сообщает учащимся, какие ещё проблемы ему удалось выделить.

Проблемы:

1.      Какие существуют виды задач на движение?

2.      Что общего и в чём различие таких задач?

3.      Какие можно выделить способы решения?

4.      Как самостоятельно составить задачу на движение?

                              и т.п.

 

 Учитель:  Вы когда-нибудь были в стране гномов? Наверное, нет, там живут маленькие очень добрые человечки. Хотите побывать в их стране и познакомиться с двумя её жителями?

     Да, чуть не забыла. Гномы очень не любят, когда к ним вторгаются без предупреждения. И самая любимая наука гномов, отгадайте какая? Ну, конечно же, математика.

     Для того чтобы попасть в их страну вы должны угадать их имена. Для этого вы должны отгадать шифр, который записан на доске. Посмотрите внимательно на схему - «алмаз» и попробуйте угадать, в чём секрет шифра? Имена гномов отличаются только первыми буквами.

 

 

 

 

 

II.                   Актуализация знаний.

 

Учащиеся: Ответ, полученный при решении первого задания, укажет нам первую букву в имени одного из гномов, а второго задания – первую букву в имени другого гнома. Значения трёх следующих выражений подскажут нам три следующие буквы в именах гномов.      

 

 

 

 

                   115,2                                                        1) 13,6+10,4=                

                                                                                2)  156-40,8=

    24             Ф.               6,5                                      3) 13,63=

               Ш.             О.                                                 4) 10,43=

              Д.             Л.                                           5)156:24=

  31,2              И.              8,5   

                          

                       40,8              

     

Значения числовых выражений потребуются в дальнейшем при решении задач. Поэтому, после проверки решений, ответы записываются на доске и не стираются до конца урока. Задания учащиеся выполняют самостоятельно.

 

 Учитель: Итак, имена гномов Шидо и Фидо. Они приглашают вас посетить их сказочную страну. Шидо и Фидо – братья. Живут они в домах, Расстояние между которыми 156 метров. Они часто ходят в гости друг к другу и к другим гномам. Причём идти они могут только по прямой и с постоянной скоростью. Скорость Шидо 13,6 м/мин, а скорость Фидо – 10,4 м/мин.

     Гномы хотят сыграть с вами в игру, которую они недавно придумали и назвали её «5». Правила её таковы. Они будут задавать вам вопросы. Если ни один из вас не найдёт ответа на этот вопрос, то мы из 5 вычитаем единицу. Если к концу урока число останется положительным, то выиграли вы, если нет - гномы. Ну что, играем? Успеха вам. Итак, вопрос первый.

 

III.                 Поиск новых знаний. 

 

Задача: Расстояние между домами гномов 156 м. Из них вышли одновременно Шидо и Фидо. Скорость Шидо 13,6 м/мин, а скорость Фидо – 10,4 м/мин. Какие вопросы можно поставить по этому условию, чтобы получилась задача?

 

 Возможные вопросы учащихся к условию задачи:        

-         Через сколько минут гномы встретятся?

-         Какое расстояние между гномами будет через 3 мин?

                                     и т. д.

Если не изменить при этом условие задачи, то в каждом из данных случаев получим задачу с неполным составом условий, так как неизвестно в каком направлении гномы вышли: навстречу друг другу, в одном направлении или в разных направлениях. При таком уточнении получим серию задач, в каждой из которых изменяется один из элементов, внешне не существенных, но резко меняющих содержания действия по её решению. Эти факт выясняем вместе с  учащимися в ходе беседы.

     Далее учащиеся работают в парах или четвёрках.

 

Задания группам:

I.                   Группам предлагается сформулировать как можно больше вопросов к условию этой задачи.  После обсуждения учащиеся называют свои вопросы. Учитель фиксирует их на доске.

 

                                 Варианты вопросов:

 

-         Через сколько минут гномы дойдут до дома друг друга?

-         Через сколько минут гномы встретятся, если пойдут навстречу друг другу?

-         Через сколько минут Шидо догонит Фидо, если они выйдут в одном направлении?

-         Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

-         Какое расстояние будет между гномами через 8 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

-         Какое расстояние будет между гномами через 20 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?

II.                Учитель просит группы выбрать вопросы, которые отличаются друг от друга лишь направлением движения, и наметить план, по которому они будут работать над задачей. 

            После обсуждения учащиеся записывают свои планы, которые учитель   

          фиксирует на доске.

             Составляется общий план решения задач:

1.      Составить задачи.

2.      Выполнить чертёж, расставить данные задачи.

3.      Решить задачи всеми возможными способами.

4.      Сравнить решения задач.

             Группам даётся время на  работу с задачами. Если учащиеся затрудняются с 

             решением задачи, то одну из задач учитель разбирает вместе с учащимися.

III.             На доске каждой группе отводится место (заполняется таблица), где записываются решения задач, если группа готова.

IV.             Группы отчитываются о результатах выполненной работы.

V.                Учащиеся заносят решения задач в тетрадь (заполняют таблицу).

VI.          Учащимся даётся задание сравнить тексты и решения задач.

 

 

 

 

 

Навстречу друг другу	В одном направлении	В разных направлениях
Через сколько минут гномы  встретятся?          13,6 м/мин                ?     10,4 м/мин   __________________I__________                         156 м.   1способ:                     1)      13,6+10,4=24 (м/мин) 2)       156:24=6,5 (мин) 2 способ: Х мин – время встречи 13,6 Х + 10,4 Х = 156 24 Х = 156 Х = 156 : 24 Х = 6,5 (мин) Ответ: 6,5 мин.	Через сколько минут гномы встретятся?     13,6 м/мин                 10,4 м/мин    ?   _________________________I_ 156 м.     1способ: 1)       13,6-10,4=3,2 (м/мин) 2)       156 : 3,2=48,75 (мин) 2 способ: Х мин – время встречи 13,6 Х – 10,4 Х = 156 3,2 Х = 156 Х = 48,75 (мин) Ответ: 48,75 мин.	Через сколько минут гномы встретятся?   13,6 м/мин                10,4м/мин              ___________________________          156 м.     Гномы не встретятся.
Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты?            13,6 м/мин                      10,4 м/мин                            ? м. ___________I_________I_______              Sш           156 м.           SФ                                    1)       13,6  3 = 40,8 (м) 2)       10,4  3 = 31,2 (м) 3)       156 – (40,8 + 31,2) = 8,4 м.   Ответ: 8,4 м.	Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты?       13,6 м/мин                 10,4 м/мин      ______    _I__________    I____ Sш                             SФ                                ? м.                    156 м.                                                1)     13,6  3 = 40,8 (м)        2)     10,4  3 = 31,2 (м)        3) 156 – 40,8 + 31,2 = 146,4(м)     Ответ:146,4 м.           13,6 м/мин                 10,4 м/мин    ?   _I__________I______I________             Sш                                        S Ф                                        156 м.                                 ?м.                                                                        1)     13,6  3 = 40,8 (м)        2)     10,4  3 = 31,2 (м)        3) 156 + 40,8 - 31,2 = 165,6(м)   Ответ:165,6 м.	Какое расстояние будет между гномами через 3 минуты?     13,6 м/мин                           10,4м/мин   I__________________________I_                                   156 м.          Sш                                           SФ                                  ? м.   1)     13,6  3 = 40,8 (м) 2)     10,4  3 = 31,2 (м) 3)      40,8+31,2+156= 228 (м)      Ответ: 228 м
Какое расстояние будет между гномами через 8 минут?          13,6 м/мин                      10,4 м/мин                                 ? м. ________________I____I________                       Sш            SФ                                                            156 м.   1)      13.68=108,8(м) 2)      10,48=83,2(м) 3)      156-108,8=47,2(м) 4)      83,2-47,2=36(м) Ответ: 36 м.	Какое расстояние будет между гномами через 8 минут?     13,6 м/мин                 10,4 м/мин      ___________I__________I____ Sш                             SФ                                     ? м.                    156 м.                                                             Алгоритм решения задачи не изменится (108,8<156) 1)   13.68=108,8(м) 2)  10,48=83,2(м) 3)  156-108,8+83,2=130,4(м) Ответ: 130,4 м.   13,6 м/мин                 10,4 м/мин    ?   _I__________I______I________             Sш                                        S Ф                                        156 м.                                 ?м.                                                                        Алгоритм решения задачи не изменится. 1)      13,6*8=108,8(м)    2)      10,4*4=83,2(м) 3)      156-83,2+108,8=181,6(м)                                                      Ответ: 181,6 м.	Какое расстояние будет между гномами через 8 минут?     13,6 м/мин                           10,4м/мин   I__________________________I_                                   156 м.          Sш                                           SФ                                  ? м. Алгоритм решения задачи не изменится. 1)      13,68=108,8(м) 2)      10,48=83,2(м) 3)      156+108,8+83,2=348(м) Ответ: 348 м.
Какое расстояние будет между гномами через 20 минут?                13,6 м/мин   10,4 м/мин                         .              ___I__________?м._____________I__                               Sш                                                   SФ                         156 м. 1)      13,620=272(м) 2)      10,420=208(м) 3)      272-156=116(м) 4)      272-208=64(м) 5)      116+64+156=336(м) 0твет: 336(м)	Какое расстояние будет между гномами через 20 минут?     13,6 м/мин                 10,4 м/мин                                                  ?м. ______________________I___I_            Sш                                                                                           SФ                                     156 м.                                    1)      13,620=272(м) 2)      10,420=208(м) 3)     156+208-272=92(м)   Ответ: 92 м.                         13,6 м/мин      10,4 м/мин      _I_____?м._____I_____________               Sш                                    156 м.                                     S Ф   1)      13,6 20=272(м) 2)      10,420=208(м) 3)      156+272-208=220(м) Ответ: 220м	Какое расстояние будет между гномами через 20 минут?     13,6 м/мин                           10,4м/мин   I__________________________I_                                  156 м.             Sш                                       SФ                                ? м. Алгоритм решения задачи не изменится. 1)      13,620=272(м) 2)      10,420=208(м) 3)      272+208+156=636(м) Ответ: 636 м.

 

Если алгоритм  решения задачи не изменяется, то с целью экономии времени, в таблицу её

можно не вносить, а сделать соответствующую запись или заполнить таблицу дома.

 

                          IV.       Подведение итогов урока.

                     Информация о выполнении домашнего задания.

    Учитель просит учащихся оценить, как они справились с работой на уроке, что было удачным, а что нет; на все ли поставленные в начале урока вопросы были найдены ответы. Выделяются вопросы, на которые им предстоит ответить дома (например, решить задачу с вопросом: «Какое расстояние будет между гномами через 10 минут, если они выйдут навстречу друг друга (в одном направлении, в разных направлениях)?» и проанализировать, как при этом изменится решение задачи в каждом случае).

   Учитель просит учащихся обратить внимание на результат игры с гномами и оценить свою работу на уроке и всего класса.

   Заканчивается урок, Шидо и Фидо прощаются с ребятами.