Ход урока
1. Организационный
момент.
2. Вести с урока.
1)
повторить определение квадратичной функции, ее
свойства и график. (Фронтальная работа).
2)
понятие параболы. (Ученик объясняет, используя
компьютерную презентацию)
3)
различие параболы: по направлению ветвей, по
координатам вершин, по коэффициенту
4)
Применение параболы в физике, технике, архитектуре,
в природе, в повседневной жизни.(представление проектов учащихся)
1.Определение
(слайд 6)
Функция вида у
= ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная
переменная, называется квадратичной функцией.
Примеры:
1)
у=5х+1 4) у=x3+7x-1
2) у=3х2-1
5) у=4х2
3) у=-2х2+х+3
6) у=-3х2+2х
График
квадратичной функции -Парабола (слайд 7)
Свойства
квадратичной функции (слайд 8)
·
Парабола — кривая второго порядка.
·
Она имеет ось симметрии, называемой осью
параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
·
Если фокус параболы отразить относительно
касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
·
Парабола является антиподерой прямой.
·
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и
директрисой определяет масштаб.
·
При вращении параболы вокруг оси симметрии
получается эллиптический параболоид.
Задание
(Слайд 9)
·
Определить координаты вершины параболы.
·
Уравнение оси симметрии параболы.
·
Нули функции.
·
Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
·
Промежутки, в которых функция принимает
положительные значения, отрицательные значения.
·
Каков знак коэффициента a ?
·
Как зависит положение ветвей параболы от
коэффициента a ?
Слайд 10
Вершина параболы:
Уравнение оси
симметрии: х=х0
Задание.
Найти координаты
вершины параболы:
1) у = х 2
-4х-5 2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
Слайд 11.
Координаты точек
пересечения параболы с осями координат.
- С Ох:
у=0 ах2+bх+с=0
- С Оу:
х=0 у=с
Задание.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1)у=х2-х;
2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
Ответ:(0;0);(1;0)
(0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)
Тест. Слайд 12
Слайд 13
Построить график
функции и по графику выяснить ее свойства.
у = -х2-6х-8
По графику
определите свойства функции:
у>0 на
промежутке… (-4;-2)
у<0 на
промежутке… (-∞;-4);(-2;∞)
функция
возрастает на промежутке… (-∞;-3]
функция убывает
на промежутке… [-3;∞)
наибольшее
значение функции равно… 1, при х=-3
Тест. Слайд 14
Защита проектов
учащихся
1)
1.Построение параболы
2)
Связь с космическим миром
3)
Применение параболы в физике,
технике, баллистике.
4)
Траектория движения
5)
Парабола в архитектуре и строительстве-
парабола
6)
Парабола вокруг нас
7)
Из истории математики: Диалог Герона
и Архимеда о применениях параболических зеркал.
Итог урока
•
Рефлексия:
•
испытывали ли вы затруднение при работе с тестами?
•
была ли интересна для вас информация, которую вы
получили?
•
где вы можете применять полученные знания?
•
где вообще применяются графическое изображение и
свойства квадратичной функции?
Домашнее
задание:учебник «Алгебра 9», Стр. 44-45
n
№ 121(а)
n
№123
n
№128
Литература
·
Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической
геометрии НИЦ РХД, Институт компьютерных исследований, Инст-т компьют. исслед.,
Ин-т комп.исслед., ИКИ, , ISBN 5-93972-300-4, 2004
·
Математический энциклопедический словарь. М.
«Советская энциклопедия», 1988 г
·
Бронштейн И., Парабола, Квант, № 4, 1975.
·
Математическая энциклопедия (в 5-и томах),
Москва, «Советская Энциклопедия», 1982 г.
·
Маркушевич А. И. Замечательные кривые,
Популярные лекции по математике, выпуск 4, Гостехиздат 1952 г., 32 стр.
·
А. А. Акопян, А. В. Заславский Геометрические
свойства кривых второго порядка. Москва, Издательство МЦНМО, 2007 год.
·
Интернет ресурсы
Из
истории математики:
Диалог
Герона и Архимеда о применениях параболических зеркал.
Диалог
в ролях:
Архимед: Государь! Какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести
визита царя Гиерона в мой скромный дом?
Гиерон: Архимед дорогой друг сегодня вечером в моем дворце был пир в честь
великой победы нашего маленького города Сиракузы над могущественным Римом. Я
приглашал тебя, но твое место осталось пустым. Почему же ты не пришел - ты кому
главным образом мы обязаны сегодняшней победой? Твои громадные вогнутые медные
зеркала подожгли десять из двадцати больших кораблей римлян. Подобные огненным
факелам они покинули гавань гонимые юго-западным ветром, и все затонули, прежде
чем достигли открытого моря. Я не смог заснуть, не поблагодарив тебя за
избавление нашего города от врага.
Архимед: Ты заставляешь меня краснеть от смущения. Но разреши снова напомнить
тебе, что война еще не закончена. Хочешь ли ты услышать мой совет?
Гиерон: Я как царь даже приказываю тебе откровенно высказать своё мнение?
Архимед: Настал момент, когда тебе нужно заключить мир с Римом. Когда же
известие о сегодняшней битве достигнет Рима, римляне так рассвирепеют, что не
удовлетворятся ничем, кроме полной победы.
Гиерон: Твой анализ верен. Действительно сегодня вечером я получил послание от
Марцелла в котором он предлагает мир и отход его войск на определенных
условиях. Я принял все его условия кроме одного – отдать тебя в качестве
заложника. Я согласился отдать ему сына и дочь, но при условии, что мне двух
своих детей. Что касается тебя я сказал ему, что преклонные года не позволяют
тебе жить в лагере. Однако, зная, что в действительности, что ему нужен не ты
сам, а твоя мудрость я обещал, что подробно опишешь все свои изобретения
имеющие военное значение.
Архимед: Я ничего не буду писать о моих изобретениях относительно способов
ведения войны. Это был не тот вид деятельности, которым я хотел бы доказать
практическую ценность математических идей. Я увидел людей, убитых моими
машинами, и почувствовал себя виновным. Я дал торжественную клятву Афине, что
никому никогда не открою секрет моих военных машин ни устно, ни письменно. Я
пытался успокоить совесть, говоря себе, что новость о победе Архимеда над
римлянами с помощью математики достигнет всех уголков мира, говорящего на
греческом языке, это будут помнить даже тогда, когда война закончится, и
секреты моих военных машин будут похоронены вместе со мной.
Вероятно,
я был просто глупцом, но я полагал, что мог бы изменить ход истории. Я был
обеспокоен будущим Греции и думал, что, если бы мы приняли математику в больших
масштабах – в конце концов, математика является изобретением греков и лучшим
достижением греческого ума, - мы могли бы спасти наш греческий образ жизни.
Теперь, я считаю, уже поздно. Римляне завоюют не только Сиракузы , но и все
остальные греческие города, наше время кончается.
Гиерон: Это правда, мой друг Архимед я получаю вести от властителей, с
которыми я поддерживаю дружеские отношения – они интересуются твоими
изобретениями.
Ты
хочешь сказать, что твои изумительные машины основаны на математике, которую
знает каждый образованный человек?
Архимед: Ты недалёк от истины.
Гиерон: Можешь ли ты привести пример?
Архимед: Хорошо, пример приведёт мой ученик.
Ученик Архимеда:
Слова ученика
Архимеда: Возьмём в качестве примера зеркало, которое
сегодня сослужило такую превосходную службу. Мы просто использовали хорошо
известное свойство параболы: если какую-нибудь точку Р параболы соединить с
фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две
линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему
можно найти в труда ученых из Александрии.
Гиерон: Даже не вникая в твои секреты, я понял, что кроме свойств параболы ты
должен многое знать о металлах и об искусстве их обработки. Выходит, что
значений математики не достаточно, если кто-то хочет применять их на деле. Я
думаю, мы должны учится у римлян, тогда нам легче будет воевать с ними.
Я должен идти. Я
хочу немного поспать. Завтра необходимо подготовится к новой атаке. Спасибо за
интересный разговор.
