Проблемно-поисковые технологии на уроках математики

Проблемно - поисковые технологии на уроках математики.

Главная задача каждого учителя сегодня - не только обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний, умений и навыков, но и развитие способностей учащихся, приобщение их к творческой деятельности.

К сожалению, очень часто учитель не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Учитель не ждёт, сразу же задаёт другой наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Да, можно.

Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемное обучение – это «начальная школа» творческой деятельности.

В чем специфика проблемно-поисковых технологий?

Проблемно-поисковые технологии – это такие технологии, которые направлены на развитие мышления учащихся и творческих способностей. Следовательно, результатом применения этих технологий могут стать следующие новообразования в структуре личности ученика:

- умение проводить анализ ситуации, задания, задачи, условий;

- умение переформулировать исходные условия задачи и поставить проблему, т. е. сформулировать задачу для себя;

- умение спланировать стратегию поиска решения проблемы;

- умение использовать различные проблемно- поисковые методы (опытная проверка, эксперимент);

- умение провести анализ найденного решения, сопоставить его с другими, выбрать оптимальный для данной ситуации;

- способность к порождению новых идей, формулированию гипотез, самостоятельному освоению нового опыта;

- способность к абстрактному, теоретическому мышлению, основанному на использовании в качестве инструмента мышления понятий, критериев, оснований;

- способность к самообразованию, развитие познавательной мотивации, умение оценить уровень своего актуального развития и зону ближайшего развития (что я уже могу? знаю? делаю?).

Основные цели при применении проблемно-поисковых технологий связаны не с овладением предметными знаниями, а с освоением учащимися различных видов деятельности, входящих в состав учебной деятельности.

Какими понятиями должен владеть учитель, чтобы правильно реализовать проблемно-поисковые технологии?

Проблемная ситуация – определенное психологическое состояние ученика, возникающее в процессе выполнения задания, предполагающего раскрытие нового отношения, способа действия, средства и для которого у ученика нет готовых средств.

Проблемные ситуации могут задаваться учителем в виде заданий, задач, вопросов, жизненных ситуаций. Результатом принятия учеником проблемной ситуации становится появление у него потребности в новых знаниях и познавательная активность.

Проблемная (учебная) задача – результат преобразования учеником исходных условий проблемного задания, задачи или ситуации. В результате такого преобразования ученик должен сформулировать задачу для себя: выделить противоречия в условиях задания и поставить проблему.

Как организовать процесс совместной деятельности в проблемно-поисковых технологиях?

Процесс  включает четыре этапа:

1.     вхождение в проблему: от создания учителем проблемной ситуации до появления у ученика познавательного и включения в деятельность по анализу условий задания;

2.     постановка учебной задачи: от анализа исходных условий задания до постановки проблемы для себя;

3.     поиск решения: от формирования идей, гипотез, планирования поисковых действий до решения проблемы;

4.     рефлексия результата (в качестве результата могут выступать: новые способы решения, сам процесс проблемно-поисковой деятельности, успехи и трудности в развитии ученика, постановка новых проблем, новые знания).

Этапы в совокупности представляют собой полный цикл деятельности, многократное повторение которого создаст  условия для развития мышления и творческих способностей учащихся. Этот цикл может не совпадать с границами одного урока, он может осуществляться в течение нескольких уроков или наоборот – быть одним из элементов урока. Ведущим фактором здесь становится не усвоение отрезка учебного материала, а шаг в развитии учащегося, основанный на освоении им новых способов деятельности и развитии способностей.

Как организовать проблемно-поисковую деятельность?

Во-первых, необходимо построить задание, чтобы возникла проблемная ситуация и у ученика появился познавательный интерес

Учитель должен:

1.      Определить уровень актуального развития ученика, класса: что они уже могут, знают, умеют.

2.     Спроектировать зону ближайшего развития: что они могут завтра сделать с помощью учителя, других учеников.

3.     Сформулировать цель (основной ожидаемый результат и задачи).

4.     Проанализировать тему и подобрать задания таким образом, чтобы в них содержалось известное для учеников уровень актуального развития и неизвестное зона ближайшего развития.

5.     Выстроить эти задания в определенной последовательности в виде «карты» затруднений и проблем.

6.     Придумать способы введения заданий, делать их привлекательными для учеников. Чтобы проблема была принята, лучше, если сами ученики будут участвовать в отборе тем.

Во-вторых,  организовать деятельность учеников по постановке учебной задачи.

Ученик должен:

1.      Проанализировать задание и выделить в нем принципиально новые условия.

2.     Провести «инвентаризацию» имеющихся у него знаний, средств, способов (что я знаю, умею?).

3.     Зафиксировать несоответствие имеющихся у него знаний и способов деятельности и условий.

4.     Указать на это несоответствие, задав вопрос, зафиксировать противоречие, поставить проблему для себя.

В-третьих, необходимо организовать поисковую деятельность по решению проблемы

Ученик

1.     Осуществляет поиск идей, формулирует гипотезы.

2.     Определяет путь решения проблемы, разбивая проблему на подпроблемы и намечает последовательные шаги по их решению.

3.     Усваивает новую информацию, способы деятельности, применяет имеющиеся способы в новой ситуации, комбинирует из имеющихся способов новые, создает сам ранее неизвестные ему способы и за счет этого получает результат.

В-четвёртых, необходимо организовать обобщение, рефлексию полученных результатов

Ученик проводит анализ:

1.     найденных способов решения проблемы, выделяя основания для выбора оптимального;

2.     собственной деятельности по постановке учебной задачи и ее решению;

3.     успехов и трудностей в развитии.

Рассмотрим методы и формы организации деятельности в проблемно-поисковых технологиях

1.     Метод проблемного изложения: все четыре этапа проблемно-поисковой деятельности осуществляет учитель.

2.     Частично-поисковый метод: часть этапов реализует учитель, например, задание проблемной ситуации, рефлексия, а часть – ученик.

3.     Исследовательский метод: все шаги осуществляет ученик, моделируя процесс исследования и получая субъективно новый результат.

4.     Креативный метод: все шаги осуществляет ученик, реально осуществляя исследования и получая объективно новый результат.

Актуальной задачей учителя при проектировании зоны ближайшего развития учащихся является перевод учеников на следующий, более высокий уровень самостоятельности на каждом цикле проблемно-поисковой деятельности. Формы организации деятельности могут быть различны: индивидуальные, фронтальные, групповые.

Основными задачами педагогической деятельности при проблемном подходе к обучению являются:

·        Усиление компонента осознанного отношения к жизненным ситуациям, к собственной точке зрения;

·        Развитие навыков конструктивного, упорядоченного, структурированного мышления;

·        Воспитание культуры обмена мнениями, свободной от агрессивной напористости;

·        Развитие способности видеть эмоции, чувства (не только свои, но и других людей) и понимать их роль в процессе мышления;

·        Формирование понимания того, что существуют сложные ситуации, когда один человек не в состоянии охватить все аспекты проблемы, в первую очередь, через демонстрацию многозначности возможных решений.

Практическая часть

При составлении заданий надо руководствоваться следующими требованиями. Поисковые задания должны быть ориентированы на всех учащихся. Это возможно, если они доступны для «массового» ученика и в то же время способны быть эффективным средством развития творческих начал. Данному требованию отвечают задания средней трудности, посильные учащимся, но вместе с тем предполагающие при их выполнении проявления наблюдательности, обращения к анализу, синтезу, сравнению, индукции. Поисковые задания должны быть тесно связаны с основным учебным материалом. Целесообразно подбирать блоки родственных заданий, объединенных одной математической идеей или проблемой. Каждая задача из такой серии «высвечивает» отдельную грань исследуемой проблемы. Сама же серия позволяет ее всесторонне изучить.

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример: 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».                                         

 Решаю быстро уравнение:

(3Х + 7) х 2 – 3 = 17

6Х + 14 – 3 = 17

6Х = 17 – 14 – 3

6Х = 0

Х = 0

 Естественно при проверке ответ не сходится  Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

2. Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

 Пример: 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»  

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Решение проблемы  (1 + 100) х 50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

 Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизации их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.

 3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример: 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

 Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной  формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Пример:  5 кл. Тема «Площадь квадрата»

К  уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м². Вы сделали это?  Молодцы. Давайте посмотрим, сколько человек поместится на нём. Выясняем, что 4 человека. Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км поместить всё население мира ?( 6,5 млрд.)

Проблемная ситуация: нужно найти площадь площадки (площадь квадрата)

 5.    Создание  проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Пример№1 Третьекласснице Даше учительница дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она  нашла 5  треугольников. Подошла Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав? Попробуем посчитать вместе.

 6. Создание проблемных ситуаций  через  различные способы решения одной  задачи.

 Пример. 7 кл. Тема «Решение задач»

На заправке села Всехсвятское две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены.  В 1 было 59 т бензина, а во 2 - 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны  расходуется 5т, а из 2 - 2 т.

Решают с помощью уравнения (алгебраический)

59 – 5х = 44 – 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить.

Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический)

7. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

VIIкласс. Теорема о сумме углов треугольника.

Сообщается тема урока. Дается задание:

Построить треугольник по заданным углам:

 1). А=40°; В=30°; С=90°,

 2) А=70°; В=50°; С=110°;

3) А=20°; В=50°; С=40°.

Учащиеся пытаются построить треугольники, но это сделать не удается.  В каждом случае не выполняется условие  о сумме внутренних углов треугольника.

           Создается проблемная ситуация:

Зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров, положения на плоскости, формы?

           Дается задание: Начертить два треугольника, измерить с помощью транспортира внутренние углы и найти их сумму.

           Выдвигается гипотеза: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Доказывается соответствующая теорема.

 Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это  уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.

Таким образом, использование методов проблемного обучения на уроках позволяет приобщать детей к работе творческого характера, прививать им навыки самостоятельной работы.

Литература:

1. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие – М.: Народное образование, 1998 г.

2. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1977