Выбранный для просмотра документ Площади подобных фигур.pptx
Скачать материал "Урок + презентация по геометрии для 9 класса по теме «Площади подобных фигур»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Презентация к уроку
«Площади подобных фигур»
9 класс
S1
S
ГБОУСОШ № 726
учитель математики
Перепелкова Н.В.
2 слайд
Преобразование подобия- это преобразование фигуры F в F′,при котором расстояние между точками изменяются в одно и то же число раз.
Если X → X′, У →У′, то ХУ = k· Х′У′, k – коэффициент подобия
3 слайд
Подобные фигуры
У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны.
Пример: подобие треугольников
Отметим также, что у подобных фигур пропорциональны не только соответствующие стороны, но и высоты, медианы( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.
4 слайд
Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
2.Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, а высота В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота равна 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1 равна 5, высота равна 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
Задачи
5 слайд
АВ А𝟏В𝟏 = АС А𝟏С𝟏 = 𝟏 𝟐 𝑺 𝑺𝟏 = 𝟏 𝟒
А𝑫 А𝟏𝑫𝟏 = ВН В𝟏Н𝟏 = 𝟏 𝟑 𝑺 𝑺𝟏 = 𝟏 𝟗
𝑴𝑵 𝑴𝟏𝑵𝟏 = ВН В𝟏Н𝟏 = 4 𝑺 𝑺𝟏 = 16
6 слайд
Теорема
Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.
Если F ̴ F′, то 𝑺 𝑺 ′ =( 𝐀𝐁 𝐀 ′ 𝐁′ ) 𝟐 =( 𝐀𝑬 𝐀 ′ 𝑬′ ) 𝟐 =…=𝒌 𝟐
7 слайд
1.Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, k= 2 . Найти отношение площадей.
2.Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.
3.Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.
Упражнения
8 слайд
Упражнения
1.Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС равна 500 см 𝟐 , а площадь треугольника МТР равна 125 см 𝟐 . АС = 18 см. Найти МР.
2.В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне АС , которая делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 см 𝟐 . Найти площадь полученного треугольника.
9 слайд
1 вариант
1. а а1 = 2 3 ,значит 𝑆 𝑆1 = 4 9
2. 𝑆 𝑆1 = 9 2 , след. а а1 = 3 2
3. Р1 Р2 = 90 60 = 3 2 ,след. 𝑆1 𝑆2 = 9 4
4. а1 а2 = 15 10 = 3 2 , след. 𝑆1 𝑆2 = 9 4 , 45 𝑆2 = 9 4 , S2 = 20
5. КР АВ = 1 3 , след. 𝑆кмс 𝑆авс = 1 9 , 𝑆кмс 36 = 1 9 Sкмс = 4
10 слайд
2 вариант
а а1 = 1 1,5 ,значит 𝑆 𝑆1 = 4 9
𝑆 𝑆1 = 3 4 , след. а а1 = 3 2
а1 а2 = 6 7 ,след. 𝑆1 𝑆2 = 36 49
4. Рм Рб = 27 45 = 3 5 , след. 𝑆м 𝑆б = 9 25 , 36 𝑆б = 9 25 , S2 =100
5. РВ АВ = 1 3 , след. 𝑆рвн 𝑆авс = 1 9 , 3 𝑆авс = 1 9 Sавс = 27
11 слайд
Домашнее задание
П. 128 в.7 № 50, 52
До новых встреч!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ урок площади подобных фигур.docx
Урок геометрии в 9 классе по теме « Площади подобных фигур»
Тип урока: продуктивно - познавательный
Цель урока:
Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.
Задачи:
-выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур
-развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы
-формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе
Актуализация опорных знаний учащихся:
1. Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.
2. Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты, медианы ( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.
Постановка проблемы:
Верно ли такое же утверждение для площади? Предложить учащимся решить задачи и сравнить отношение линейных размеров с отношение площадей данных подобных фигур.
1. Треугольник АВС подобен треугольнику
А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30
. АВ=4, А1В1=8,АС=5,
А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
2. Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
1. 
=
=
= 
2. 
=
=
=
3. 
=
= 4 
= 16
Учащиеся выдвигают гипотезу: отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношений их линейных размеров (квадрату коэффициента подобия).
Если F ̴ F′, то S:S1=
Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.
Изучение нового материала:
Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.
( доказательство излагается в устной форме по заранее заготовленным записям).
Закрепление нового материала:
Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.
Устно:
1. Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=
. Найти отношение площадей.
2. Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.
3. Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.
Письменно:
1. Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС
равна 500
, а площадь треугольника МТР
равна 125. АС = 18 см. Найти МР.
2. В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне АС , которая
делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 . Найти площадь полученного
треугольника.
Проверка усвоения материала ( с проверкой в классе)
1 вариант
1. Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов равно 2:3.
2. Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно
9:2?
3. Периметры двух подобных многоугольников равны 90см и 60 см. Найти отношение их площадей.
4. Площадь большего из двух подобных многоугольников равна 45
. Найдите площадь второго
многоугольника, если их соответствующие стороны равны 15 см и 10см.
5. Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от А). Через точку К проведена прямая параллельно АС, через точку Р проведена прямая параллельно СВ, точка М- их точка пересечения. Определить площадь треугольника КМР, если площадь треугольника АВС равна 36.
2 вариант
1. Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов равно 1:1,5.
2. Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно 3:4?
3. Высоты двух равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Найти отношение их площадей.
4. Площадь меньшего из двух подобных многоугольников равна 36. Найдите площадь второго
многоугольника, если их периметры равны 27 см и 45 см.
5. Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от точки А). Через точку К и Р проведены прямые КМ и РН параллельные СА. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВНР, если площадь треугольника ВНР равна 3.
Собрать работы учащихся, а затем рассмотреть решения задач по заготовкам.
Итог урока:
1.Вспомнили свойства подобия фигур.
2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.
3. Рассмотрели примеры, иллюстрирующие эту теорему.
4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.
Домашнее задание:
П. 128 в.7 № 50, 52
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока и презентация к нему Урок геометрии в 9 классе по теме « Площади подобных фигур»
Тип урока: продуктивно - познавательный
Цель урока: Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.
Задачи:
Актуализация опорных знаний учащихся:
Выдержка из текста:
Постановка проблемы: Верно ли такое же утверждение для площади? Предложить учащимся решить задачи и сравнить отношение линейных размеров с отношение площадей данных подобных фигур.
1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
2. Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей. Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.
Изучение нового материала: Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.( доказательство излагается в устной форме по заранее заготовленным записям).
Закрепление нового материала: Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.
Устно:
Итог урока:
6 650 497 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Перепелкова Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.