Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок + презентация по геометрии для 9 класса по теме «Площади подобных фигур»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок + презентация по геометрии для 9 класса по теме «Площади подобных фигур»

Выбранный для просмотра документ Площади подобных фигур.pptx

библиотека
материалов
Презентация к уроку «Площади подобных фигур» 9 класс S1 S ГБОУСОШ № 726 учит...
Преобразование подобия- это преобразование фигуры F в F′,при котором расстоян...
Подобные фигуры У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующ...
Задачи
Упражнения
Упражнения
1 вариант
2 вариант
Домашнее задание П. 128 в.7 № 50, 52 До новых встреч!
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация к уроку «Площади подобных фигур» 9 класс S1 S ГБОУСОШ № 726 учит
Описание слайда:

Презентация к уроку «Площади подобных фигур» 9 класс S1 S ГБОУСОШ № 726 учитель математики Перепелкова Н.В.

№ слайда 2 Преобразование подобия- это преобразование фигуры F в F′,при котором расстоян
Описание слайда:

Преобразование подобия- это преобразование фигуры F в F′,при котором расстояние между точками изменяются в одно и то же число раз. Если X → X′, У →У′, то ХУ = k· Х′У′, k – коэффициент подобия

№ слайда 3 Подобные фигуры У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующ
Описание слайда:

Подобные фигуры У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. Пример: подобие треугольников Отметим также, что у подобных фигур пропорциональны не только соответствующие стороны, но и высоты, медианы( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.

№ слайда 4 Задачи
Описание слайда:

Задачи

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Упражнения
Описание слайда:

Упражнения

№ слайда 8 Упражнения
Описание слайда:

Упражнения

№ слайда 9 1 вариант
Описание слайда:

1 вариант

№ слайда 10 2 вариант
Описание слайда:

2 вариант

№ слайда 11 Домашнее задание П. 128 в.7 № 50, 52 До новых встреч!
Описание слайда:

Домашнее задание П. 128 в.7 № 50, 52 До новых встреч!

Выбранный для просмотра документ урок площади подобных фигур.docx

библиотека
материалов

Урок геометрии в 9 классе по теме « Площади подобных фигур»

Тип урока: продуктивно - познавательный

Цель урока:

Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.

Задачи:

-выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур

-развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы

-формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе

Актуализация опорных знаний учащихся:

  1. Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.

  2. Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты, медианы ( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.

Постановка проблемы:

Верно ли такое же утверждение для площади? Предложить учащимся решить задачи и сравнить отношение линейных размеров с отношение площадей данных подобных фигур.

1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30hello_html_6c4bfa99.gif. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

2. Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

1. hello_html_219a8250.gif=hello_html_6254eafd.gif=hello_html_6eec8aff.gif hello_html_6c602e7.gif= hello_html_685d8d49.gif 2. hello_html_m52c487ae.gif=hello_html_7e2d720.gif=hello_html_7f8f9891.gif hello_html_6c602e7.gif=hello_html_m218a2db.gif 3. hello_html_m75f58061.gif=hello_html_7e2d720.gif= 4 hello_html_6c602e7.gif= 16

Учащиеся выдвигают гипотезу: отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношений их линейных размеров (квадрату коэффициента подобия).

Если F ̴ F′, то S:S1=hello_html_m49e783cc.gif

Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.

Изучение нового материала:

Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.

( доказательство излагается в устной форме по заранее заготовленным записям).

Закрепление нового материала:

Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

Устно:

  1. Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=hello_html_39f1b7ec.gif. Найти отношение площадей.

  2. Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.

  3. Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.

Письменно:

  1. Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС равна 500hello_html_m1cc31f1a.gif, а площадь треугольника МТР равна 125hello_html_m1cc31f1a.gif. АС = 18 см. Найти МР.

  2. В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне АС , которая делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 hello_html_m1cc31f1a.gif. Найти площадь полученного треугольника.

Проверка усвоения материала ( с проверкой в классе)

1 вариант

  1. Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов равно 2:3.

  2. Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно

9:2?

  1. Периметры двух подобных многоугольников равны 90см и 60 см. Найти отношение их площадей.

  2. Площадь большего из двух подобных многоугольников равна 45hello_html_m1cc31f1a.gif. Найдите площадь второго многоугольника, если их соответствующие стороны равны 15 см и 10см.

  3. Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от А). Через точку К проведена прямая параллельно АС, через точку Р проведена прямая параллельно СВ, точка М- их точка пересечения. Определить площадь треугольника КМР, если площадь треугольника АВС равна 36.



2 вариант

  1. Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов равно 1:1,5.

  2. Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно 3:4?

  3. Высоты двух равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Найти отношение их площадей.

  4. Площадь меньшего из двух подобных многоугольников равна 36hello_html_m1cc31f1a.gif. Найдите площадь второго многоугольника, если их периметры равны 27 см и 45 см.

  5. Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от точки А). Через точку К и Р проведены прямые КМ и РН параллельные СА. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВНР, если площадь треугольника ВНР равна 3.

Собрать работы учащихся, а затем рассмотреть решения задач по заготовкам.



Итог урока:

1.Вспомнили свойства подобия фигур.

2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.

3. Рассмотрели примеры, иллюстрирующие эту теорему.

4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.

Домашнее задание:

П. 128 в.7 № 50, 52





Краткое описание документа:

Конспект урока и презентация к нему Урок геометрии в 9 классе по теме « Площади подобных фигур»

Тип урока: продуктивно - познавательный

Цель урока: Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.

Задачи:

  • выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур
  • развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы
  • формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе

Актуализация опорных знаний учащихся:

  1. Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.
  2. Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты, медианы ( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.

Выдержка из текста:

Постановка проблемы: Верно ли такое же утверждение для площади? Предложить учащимся решить задачи и сравнить отношение линейных размеров с отношение площадей данных подобных фигур.

1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

2. Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей. Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.

Изучение нового материала: Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.( доказательство излагается в устной форме по заранее заготовленным записям). 

Закрепление нового материала: Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

Устно:

  • Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=√2. Найти отношение площадей.
  • Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.
  • Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров

Итог урока:

  1. Вспомнили свойства подобия фигур
  2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.
  3. Рассмотрели примеры, иллюстрирующие эту теорему.
  4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.
Автор
Дата добавления 03.06.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3973
Номер материала 9570060304
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх