Инфоурок Геометрия КонспектыУрок + презентация по геометрии для 9 класса по теме «Площади подобных фигур»

Урок + презентация по геометрии для 9 класса по теме «Площади подобных фигур»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Площади подобных фигур.pptx

Скачать материал "Урок + презентация по геометрии для 9 класса по теме «Площади подобных фигур»"

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Смотреть ещё 4 961 курс

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Презентация к уроку«Площади подобных фигур»9 классS1SГБОУСОШ № 726
учитель...

    1 слайд


    Презентация к уроку
    «Площади подобных фигур»
    9 класс
    S1
    S
    ГБОУСОШ № 726
    учитель математики
    Перепелкова Н.В.

  • Преобразование подобия- это преобразование  фигуры F в F′,при котором расстоя...

    2 слайд

    Преобразование подобия- это преобразование фигуры F в F′,при котором расстояние между точками изменяются в одно и то же число раз.
    Если X → X′, У →У′, то ХУ = k· Х′У′, k – коэффициент подобия

  • Подобные фигуры
У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующ...

    3 слайд

    Подобные фигуры
    У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны.

    Пример: подобие треугольников
    Отметим также, что у подобных фигур пропорциональны не только соответствующие стороны, но и высоты, медианы( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.

  • Треугольник АВС  подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А...

    4 слайд

    Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

    2.Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, а высота В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

    3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота равна 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1 равна 5, высота равна 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
    Задачи

  • АВ А𝟏В𝟏 = АС А𝟏С𝟏  =  𝟏 𝟐      𝑺 𝑺𝟏  =  𝟏 𝟒   

 А𝑫 А𝟏𝑫𝟏 = ВН В𝟏Н𝟏  =  𝟏 𝟑...

    5 слайд

    АВ А𝟏В𝟏 = АС А𝟏С𝟏 = 𝟏 𝟐 𝑺 𝑺𝟏 = 𝟏 𝟒

    А𝑫 А𝟏𝑫𝟏 = ВН В𝟏Н𝟏 = 𝟏 𝟑 𝑺 𝑺𝟏 = 𝟏 𝟗

    𝑴𝑵 𝑴𝟏𝑵𝟏 = ВН В𝟏Н𝟏 = 4 𝑺 𝑺𝟏 = 16

  • Теорема 
Площади подобных фигур  относятся как квадраты их линейных размеров....

    6 слайд

    Теорема
    Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.

    Если F ̴ F′, то 𝑺 𝑺 ′ =( 𝐀𝐁 𝐀 ′ 𝐁′ ) 𝟐 =( 𝐀𝑬 𝐀 ′ 𝑬′ ) 𝟐 =…=𝒌 𝟐

  • 1.Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, k=  2 . Найти отношение площадей....

    7 слайд

    1.Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, k= 2 . Найти отношение площадей.

    2.Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.

    3.Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.
    Упражнения

  • Упражнения

1.Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника...

    8 слайд

    Упражнения


    1.Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС равна 500 см 𝟐 , а площадь треугольника МТР равна 125 см 𝟐 . АС = 18 см. Найти МР.

    2.В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне АС , которая делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 см 𝟐 . Найти площадь полученного треугольника.

  • 1 вариант1.      а а1  =  2 3  ,значит    𝑆 𝑆1  =  4 9  

2.      𝑆 𝑆1  =  9...

    9 слайд

    1 вариант
    1. а а1 = 2 3 ,значит 𝑆 𝑆1 = 4 9

    2. 𝑆 𝑆1 = 9 2 , след. а а1 = 3 2

    3. Р1 Р2 = 90 60 = 3 2 ,след. 𝑆1 𝑆2 = 9 4

    4. а1 а2 = 15 10 = 3 2 , след. 𝑆1 𝑆2 = 9 4 , 45 𝑆2 = 9 4 , S2 = 20

    5. КР АВ = 1 3 , след. 𝑆кмс 𝑆авс = 1 9 , 𝑆кмс 36 = 1 9 Sкмс = 4

  • 2 вариант а а1  =  1 1,5  ,значит    𝑆 𝑆1  =   4 9  

 𝑆 𝑆1  =  3 4 , след....

    10 слайд

    2 вариант
    а а1 = 1 1,5 ,значит 𝑆 𝑆1 = 4 9

    𝑆 𝑆1 = 3 4 , след. а а1 = 3 2

    а1 а2 = 6 7 ,след. 𝑆1 𝑆2 = 36 49

    4. Рм Рб = 27 45 = 3 5 , след. 𝑆м 𝑆б = 9 25 , 36 𝑆б = 9 25 , S2 =100

    5. РВ АВ = 1 3 , след. 𝑆рвн 𝑆авс = 1 9 , 3 𝑆авс = 1 9 Sавс = 27

  • Домашнее задание



 П. 128 в.7 № 50, 52

До новых встреч!

    11 слайд

    Домашнее задание



    П. 128 в.7 № 50, 52


    До новых встреч!

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ урок площади подобных фигур.docx

 Урок геометрии в  9  классе  по теме « Площади подобных фигур»

Тип урока:  продуктивно  - познавательный

Цель урока:

Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.

Задачи:

-выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур

-развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы

-формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе

Актуализация опорных знаний учащихся:

1.       Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.

2.       Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты,  медианы ( проведенные к   соответствующим сторонам),  периметры и др.

Постановка проблемы:

Верно ли такое же утверждение  для площади?  Предложить учащимся решить  задачи и сравнить отношение линейных размеров  с  отношение площадей данных подобных  фигур.

1.  Треугольник АВС  подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

2.  Параллелограмм АВСD  подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9,  высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20,  высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

1.    ==    =    2. ==    =     3. == 4    = 16 

 Учащиеся выдвигают гипотезу: отношение площадей  подобных фигур равно квадрату отношений  их линейных размеров  (квадрату коэффициента подобия).

Если  F   ̴  F′,   то   S:S1=

Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.

Изучение нового материала:

Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.

( доказательство излагается в устной форме  по заранее заготовленным записям).

Закрепление нового материала:

Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

Устно:

1.     Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=. Найти отношение площадей.

2.       Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.

3.       Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.

Письменно:

1.       Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС равна 500, а площадь треугольника МТР равна 125. АС = 18 см. Найти МР.

2.       В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне  АС , которая делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 . Найти площадь полученного треугольника.

Проверка усвоения материала ( с проверкой в классе)

1 вариант

1.       Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов  равно 2:3.

2.       Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно

9:2?

3.       Периметры двух подобных многоугольников равны 90см и 60 см. Найти отношение их площадей.

4.       Площадь большего  из двух подобных  многоугольников равна 45. Найдите площадь второго многоугольника, если их  соответствующие стороны  равны 15 см и 10см.

5.       Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от А). Через точку К проведена прямая параллельно АС, через точку Р проведена прямая параллельно СВ, точка М- их точка пересечения. Определить площадь треугольника КМР, если площадь треугольника АВС равна 36.

 

2 вариант

1.       Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов  равно 1:1,5.

2.       Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно 3:4?

3.       Высоты двух равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Найти отношение их площадей.

4.       Площадь меньшего  из двух подобных  многоугольников равна 36. Найдите площадь второго многоугольника, если их  периметры равны  27 см и 45 см.

5.       Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от точки А). Через точку К и Р проведены прямые КМ и РН параллельные  СА. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВНР, если площадь треугольника ВНР равна 3.

Собрать работы учащихся, а затем рассмотреть решения задач по заготовкам.

 

 Итог урока:

1.Вспомнили свойства подобия фигур.

2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.

3. Рассмотрели примеры,  иллюстрирующие эту теорему.

4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.

Домашнее задание:

 П. 128 в.7 № 50, 52

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок + презентация по геометрии для 9 класса по теме «Площади подобных фигур»"

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Конспект урока и презентация к нему Урок геометрии в 9 классе по теме « Площади подобных фигур»

Тип урока: продуктивно - познавательный

Цель урока: Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.

Задачи:

  • выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур
  • развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы
  • формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе

Актуализация опорных знаний учащихся:

  1. Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.
  2. Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты, медианы ( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.

Выдержка из текста:

Постановка проблемы: Верно ли такое же утверждение для площади? Предложить учащимся решить задачи и сравнить отношение линейных размеров с отношение площадей данных подобных фигур.

1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

2. Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей. Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.

Изучение нового материала: Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.( доказательство излагается в устной форме по заранее заготовленным записям). 

Закрепление нового материала: Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

Устно:

  • Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=√2. Найти отношение площадей.
  • Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.
  • Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров

Итог урока:

  1. Вспомнили свойства подобия фигур
  2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.
  3. Рассмотрели примеры, иллюстрирующие эту теорему.
  4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 864 506 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.06.2013 11218
    • RAR 575.8 кбайт
    • 621 скачивание
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Перепелкова Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 10 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11396
    • Всего материалов: 1

Оформите подписку «Инфоурок премиум»

Вы сможете бесплатно проходить любые из 4961 курс в нашем каталоге.

Перейти в каталог курсов

Мини-курс

Психологическая помощь пациентам с онкологией и их семьям

2 ч.

749 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фотография: от истоков до современности

2 ч.

749 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 11 человек

Мини-курс

Современные тренды в физкультуре и спорте: организация обучения и методика тренировок

2 ч.

749 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 4 961 курс