• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    
    Презентация к уроку
    «Площади подобных фигур»
    9 класс
    S1
    S
    ГБОУСОШ № 726
    учитель математики
    Перепелкова Н.В.
    

  • 

    2 слайд

    Преобразование подобия- это преобразование фигуры F в F′,при котором расстояние между точками изменяются в одно и то же число раз.
    Если X → X′, У →У′, то ХУ = k· Х′У′, k – коэффициент подобия
    

  • 

    3 слайд

    Подобные фигуры
    У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны.
    
    Пример: подобие треугольников
    Отметим также, что у подобных фигур пропорциональны не только соответствующие стороны, но и высоты, медианы( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.
    

  • 

    4 слайд

    Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30⁰. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
    
    2.Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, а высота В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
    
    3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота равна 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1 равна 5, высота равна 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.
    Задачи
    

  • 

    5 слайд

    АВ А𝟏В𝟏 = АС А𝟏С𝟏 = 𝟏 𝟐 𝑺 𝑺𝟏 = 𝟏 𝟒
    
    А𝑫 А𝟏𝑫𝟏 = ВН В𝟏Н𝟏 = 𝟏 𝟑 𝑺 𝑺𝟏 = 𝟏 𝟗
    
    𝑴𝑵 𝑴𝟏𝑵𝟏 = ВН В𝟏Н𝟏 = 4 𝑺 𝑺𝟏 = 16
    

  • 

    6 слайд

    Теорема
    Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.
    
    Если F ̴ F′, то 𝑺 𝑺 ′ =( 𝐀𝐁 𝐀 ′ 𝐁′ ) 𝟐 =( 𝐀𝑬 𝐀 ′ 𝑬′ ) 𝟐 =…=𝒌 𝟐
    
    

  • 

    7 слайд

    1.Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, k= 2 . Найти отношение площадей.
    
    2.Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.
    
    3.Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.
    Упражнения
    

  • 

    8 слайд

    Упражнения
    
    
    1.Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС равна 500 см 𝟐 , а площадь треугольника МТР равна 125 см 𝟐 . АС = 18 см. Найти МР.
    
    2.В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне АС , которая делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 см 𝟐 . Найти площадь полученного треугольника.
    

  • 

    9 слайд

    1 вариант
    1. а а1 = 2 3 ,значит 𝑆 𝑆1 = 4 9
    
    2. 𝑆 𝑆1 = 9 2 , след. а а1 = 3 2
    
    3. Р1 Р2 = 90 60 = 3 2 ,след. 𝑆1 𝑆2 = 9 4
    
    4. а1 а2 = 15 10 = 3 2 , след. 𝑆1 𝑆2 = 9 4 , 45 𝑆2 = 9 4 , S2 = 20
    
    5. КР АВ = 1 3 , след. 𝑆кмс 𝑆авс = 1 9 , 𝑆кмс 36 = 1 9 Sкмс = 4
    

  • 

    10 слайд

    2 вариант
    а а1 = 1 1,5 ,значит 𝑆 𝑆1 = 4 9
    
    𝑆 𝑆1 = 3 4 , след. а а1 = 3 2
    
    а1 а2 = 6 7 ,след. 𝑆1 𝑆2 = 36 49
    
    4. Рм Рб = 27 45 = 3 5 , след. 𝑆м 𝑆б = 9 25 , 36 𝑆б = 9 25 , S2 =100
    
    5. РВ АВ = 1 3 , след. 𝑆рвн 𝑆авс = 1 9 , 3 𝑆авс = 1 9 Sавс = 27
    

  • 

    11 слайд

    Домашнее задание
    
    
    
    П. 128 в.7 № 50, 52
    
    
    До новых встреч!
    

•  Урок геометрии в  9  классе  по теме « Площади подобных фигур»

  Тип урока:  продуктивно  - познавательный

  Цель урока:

  Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.

  Задачи:

  -выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур

  -развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы

  -формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе

  Актуализация опорных знаний учащихся:

  1.       Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.

  2.       Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты,  медианы ( проведенные к   соответствующим сторонам),  периметры и др.

  Постановка проблемы:

  Верно ли такое же утверждение  для площади?  Предложить учащимся решить  задачи и сравнить отношение линейных размеров  с  отношение площадей данных подобных  фигур.

  1.  Треугольник АВС  подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

  2.  Параллелограмм АВСD  подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9,  высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

  3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20,  высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

  1.    ==    =    2. ==    =     3. == 4    = 16 

   Учащиеся выдвигают гипотезу: отношение площадей  подобных фигур равно квадрату отношений  их линейных размеров  (квадрату коэффициента подобия).

  Если  F   ̴  F′,   то   S:S1=

  Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.

  Изучение нового материала:

  Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.

  ( доказательство излагается в устной форме  по заранее заготовленным записям).

  Закрепление нового материала:

  Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

  Устно:

  1.     Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=. Найти отношение площадей.

  2.       Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.

  3.       Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.

  Письменно:

  1.       Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС равна 500, а площадь треугольника МТР равна 125. АС = 18 см. Найти МР.

  2.       В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне  АС , которая делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 . Найти площадь полученного треугольника.

  Проверка усвоения материала ( с проверкой в классе)

  1 вариант

  1.       Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов  равно 2:3.

  2.       Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно

  9:2?

  3.       Периметры двух подобных многоугольников равны 90см и 60 см. Найти отношение их площадей.

  4.       Площадь большего  из двух подобных  многоугольников равна 45. Найдите площадь второго многоугольника, если их  соответствующие стороны  равны 15 см и 10см.

  5.       Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от А). Через точку К проведена прямая параллельно АС, через точку Р проведена прямая параллельно СВ, точка М- их точка пересечения. Определить площадь треугольника КМР, если площадь треугольника АВС равна 36.

   

  2 вариант

  1.       Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов  равно 1:1,5.

  2.       Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно 3:4?

  3.       Высоты двух равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Найти отношение их площадей.

  4.       Площадь меньшего  из двух подобных  многоугольников равна 36. Найдите площадь второго многоугольника, если их  периметры равны  27 см и 45 см.

  5.       Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от точки А). Через точку К и Р проведены прямые КМ и РН параллельные  СА. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВНР, если площадь треугольника ВНР равна 3.

  Собрать работы учащихся, а затем рассмотреть решения задач по заготовкам.

   

   Итог урока:

  1.Вспомнили свойства подобия фигур.

  2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.

  3. Рассмотрели примеры,  иллюстрирующие эту теорему.

  4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.

  Домашнее задание:

   П. 128 в.7 № 50, 52

   

   

   

Краткое описание материала