Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике «Задачи с практическим содержанием по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»»

Презентация по математике «Задачи с практическим содержанием по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»»

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике «Задачи с практическим содержанием по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»»"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по занятости населения

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Выполнила: Патрушева Татьяна Васильевна, учитель математики,...

    1 слайд

    Выполнила: Патрушева Татьяна Васильевна, учитель математики, высшая квалификационная категория г. Пермь. МАОУ «СОШ №10»

  • Содержание:Арифметическая прогрессия
Теория.
Задачи для самостоятельного реше...

    2 слайд

    Содержание:
    Арифметическая прогрессия
    Теория.
    Задачи для самостоятельного решения.
    Геометрическая прогрессия
    Теория.
    Задачи для самостоятельного решения.
    Занимательные задачи на применение формул прогрессий.

  • Арифметическая прогрессия:Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в...

    3 слайд

    Арифметическая прогрессия:
    Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным числом
    Формула п - го члена:ап= а1+ d(п-1)
    d- разность арифметической прогрессии: d= ап+1 - ап
    Характеристическое свойство:ап = (ап-1 + ап+1 ): 2
    Формулы суммы п- первых членов:



  • Задача 1          Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили...

    4 слайд

    Задача 1
    Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько привезли труб? Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?


  • Задача 1   При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано...

    5 слайд

    Задача 1
    При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.




    Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 16 бревен?



  • Задача 2: Диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметичес...

    6 слайд

    Задача 2: Диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Найти диаметры шкивов, если сумма первого и третьего составляет 268 мм, а второго и четвертого - 316 мм.
    Решение: По условию задачи а1 + а3 = 268; а2 + а4 = 316, найти требуется а1, а2, а3, а4, а5
    Составим и решим систему уравнений, используя формулу
    ап = а1+ d(п-1)





    Подставив полученные значения в формулу ап = а1+ d(п-1), найдем остальные значения
    а2 = 134, а3 = 158, а4 = 182, а5 = 206

    Ответ: 110, 134, 158, 182, 206

  • Задача 3: За первый день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий...

    7 слайд

    Задача 3: За первый день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий день - на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней.
    Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 3, n = 19, значит найти требуется S19.
    По формуле:




    Ответ: 2413

  • Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигат...

    8 слайд

    Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первое тело движется со скоростью 10 м/с, второе в первую секунду прошло 3 м, а в каждую последующую - на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?
    Решение: Первое тело движется равномерно, и поэтому путь, пройденный этим телом, вычисляется по формуле: S=V·t. Движение второго тела подчиняется законам арифметической прогрессии где а1 = 3, d = 5
    Поэтому
    необходимо найти t.
    Из условия задачи получаем уравнение:
    5t2 + 21t - 306 =0
    t1=6, t2= -10,2
    Второй корень не удовлетворяет условию t
    Ответ: 6

  • Задачи для самостоятельного решения:За изготовление и установку первого желез...

    9 слайд

    Задачи для самостоятельного решения:
    За изготовление и установку первого железобетонного кольца заплатили 100 уе., а за каждое следующее кольцо платили на 20 уе. больше, чем за предыдущее. На постройку колодца израсходовали 9 колец. Какова стоимость колодца?
    Ответ:1620
    За рытье колодца оплачивается за первый метр глубины 150 уе., а за каждый следующий – на 10 уе. больше, чем за предыдущий. Вычислить стоимость работы, если глубина колодца составила 10 м. Ответ:1950
    Шар, катящийся по желобу, в первую секунду проходит 0,6 м, а путь, пройденный в каждую следующую секунду, увеличивается на 0,6 м. Сколько секунд будет двигаться шар по шестиметровому желобу? Ответ:4
    Турист, двигаясь по пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 в, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на путь, равный 5700 м? Ответ: 8

  • Геометрическая прогрессия:Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, каждое и...

    10 слайд

    Геометрическая прогрессия:
    Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, каждое из которых получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное для этого ряда число
    Формула п - го члена:bп= b1 ·qn­1
    q- знаменатель геометрической прогрессии:
    q= bn+1 : bn
    Характеристическое свойство:
    Формулы суммы п - первых членов:


  • Задача 1: Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса дел...

    11 слайд

    Задача 1: Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?
    Решение: Бактерия была одна, следовательно, b1=1. Она делится на две, значит q=2, а так как время деления полчаса, то за 10 часов произойдет 20 делений и нам нужно найти b21
    По формуле: bп= b1 ·qn­1
    b21 = 1·220 =1048576 ≈ 1,05·106

    Ответ: 10,5·106

  • Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давлен...

    12 слайд

    Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давление воздуха уменьшается на 0,83 начального давления. Определить, как велико будет давление воздуха под колоколом после 15 качаний, если первоначальное давление было равно 760 мм ртутного столба.
    Решение: Из условия задачи получаем, что b1=760; q=0,83; n = 16, а найти необходимо b16 .
    По формуле bп= b1 ·qn­1 , значит:
    b16=760 ·0,8315 ≈ 46,45

    Ответ: 46,45

  • Задача 3 В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом...

    13 слайд

    Задача 3 В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит банк вкладчику через 4 года? (ответ дать в рублях)
    Решение: За один год банк выплатит S1 = b1 + b1 q=b1 ·(1+q),
    где b1- вклад, q- процентная ставка.
    За 2 года S2 =S1+S1q = S1 (1+q), но S1=b1·(1+q), следовательно, S2=b1·(1+q)2.
    Тогда за n лет Sn = b1·(1+q)n
    Найдем по этой формуле S4 , S4 = b1·(1+q)4
    10000·(1+2%:100%)4 = 10000 · 1,02 4 = 10824,32
    10824 руб. 32 коп.

    Ответ:10824,32

  • Служившему воину дано вознаграждение за 1 рану 1 копейка,
   за другую – 2 ко...

    14 слайд

    Служившему воину дано вознаграждение за 1 рану 1 копейка,
    за другую – 2 копейки,
    за третью – 4 копейки и т.д.
    По исчислению нашлось, что воин получил вознаграждение 655 рублей 35 копеек. Спрашивается число его ран.
    Занимательные задачи
    №1 «Вознаграждение воина»

  • Пусть число ран n, то
  1+2+4+8+…+2n-1=65535.
  1,2,4,8,… -геометрическая п...

    15 слайд

    Пусть число ран n, то
    1+2+4+8+…+2n-1=65535.
    1,2,4,8,… -геометрическая прогрессия, b1=1, b2=2, то q=2.
    Sn=(1-2n-1*2)/(1-2)= 2n-1=65535.
    2n=65536, 2n=216, n=16.
    Ответ: воин имел 16 ран.
    РЕШЕНИЕ

  • Решение:
       80*(1+81+812+813+814+…+819)+1
Выражение в скобках
        1,...

    16 слайд

    Решение:
    80*(1+81+812+813+814+…+819)+1
    Выражение в скобках
    1, 81, 812, 813, …, 819…
    b1=1, b2=81, q= 81, bn=819
    Sn=(1-81*819)/(1-81)= (1-8110)/(-80)
    (80* (1-8110)/(-80))+1=-1+8110+1=8110
    №2 Вычислить

  • у = Решение: Область определения функции: х ≠ 0.
 1 + sin 30 + sin 30 + sin 3...

    17 слайд

    у =
    Решение: Область определения функции: х ≠ 0.
    1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2.
    Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.
    Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0;
    2) у = х – 2, если х < 0.

    2
    4
    Задание №3 Построить график функции

  • График функции выглядит так:yx42-2-42-20

    18 слайд

    График функции выглядит так:
    y
    x
    4
    2
    -2
    -4
    2
    -2
    0

  • Занимательные задачи на применение формул прогрессийОднажды богач заключил вы...

    19 слайд

    Занимательные задачи на применение формул прогрессий
    Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тысяч руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй - 2 коп., в третий - 4 коп., в четвертый - 8 коп. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от сделки?

    Ответ: получил 3·106 руб., отдал примерно 107 руб.,
    богач проиграл
    2. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьёт по 40 капель, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

    Ответ: 2 пузырька
    3. Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м?
    Ответ: 10 минут

  • &quot;Прогрессио - движение вперёд!&quot;Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:...

    20 слайд

    "Прогрессио - движение вперёд!"
    Урок сегодня завершён,
    Но каждый должен знать:
    Познание, упорство, труд
    К прогрессу в жизни приведут.

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Презентация. Задачи с практическим содержанием по теме "«Арифметическая и геометрическая прогрессия» можно использовать на 3-4 уроках.

Они позволяют заставить учеников логически мыслить, вызывают неподдельный интерес к уроку, указывают на применение материала в повседневной жизни. При их помощи можно проследить межпредметные связи. Построить уроки с новыми требованиями стандарта 2 поколения.

Можно найти задание для ребят, интересующимся математикой, так и для детей которые не очень ее любят. Задачи можно дать решать дома, с последующей проверкой в классе.

Слайды 17-18 позволяют вспомнить материал из алгебры «Построение графиков с модулем» и тригонометрические функции. Презентация способствует подготовке ребят к ГИА.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 675 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.06.2013 2104
    • PPTX 649 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Патрушева Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Патрушева Татьяна Васильевна
    Патрушева Татьяна Васильевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 10706
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 175 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 25 человек из 16 регионов

Мини-курс

Стрессоустойчивость и успех в учебе: практические методики и стратегии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Мини-курс

Искусство в контексте современности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Классики и современники: литературные портреты и психология творчества

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 13 регионов