704104
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике «Задачи с практическим содержанием по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»»

Презентация по математике «Задачи с практическим содержанием по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»»

библиотека
материалов
Выполнила: Патрушева Татьяна Васильевна, учитель математики, 	высшая квалифи...
Содержание: Арифметическая прогрессия Теория. Задачи для самостоятельного реш...
Арифметическая прогрессия: Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в...
Задача 1 Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое к...
Задача 1 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано н...
Задача 2: Диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметичес...
Задача 3: За первый день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий...
Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигат...
Задачи для самостоятельного решения: За изготовление и установку первого желе...
Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, каждое...
Задача 1: Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса дел...
Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давлен...
Задача 3 В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом...
Служившему воину дано вознаграждение за 1 рану 1 копейка, за другую – 2 копей...
Пусть число ран n, то 1+2+4+8+…+2n-1=65535. 1,2,4,8,… -геометрическая прогре...
Решение: 80*(1+81+812+813+814+…+819)+1 Выражение в скобках 1, 81, 812, 813, …...
у = Решение: Область определения функции: х ≠ 0. 1 + sin 30 + sin 30 + sin 30...
Занимательные задачи на применение формул прогрессий Однажды богач заключил в...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Выполнила: Патрушева Татьяна Васильевна, учитель математики, 	высшая квалифи
Описание слайда:

Выполнила: Патрушева Татьяна Васильевна, учитель математики, высшая квалификационная категория г. Пермь. МАОУ «СОШ №10»

2 слайд Содержание: Арифметическая прогрессия Теория. Задачи для самостоятельного реш
Описание слайда:

Содержание: Арифметическая прогрессия Теория. Задачи для самостоятельного решения. Геометрическая прогрессия Теория. Задачи для самостоятельного решения. Занимательные задачи на применение формул прогрессий.

3 слайд Арифметическая прогрессия: Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия: Арифметической прогрессией называется ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным числом Формула п - го члена: ап= а1+ d(п-1) d- разность арифметической прогрессии: d= ап+1 - ап Характеристическое свойство: ап = (ап-1 + ап+1 ): 2 Формулы суммы п- первых членов:

4 слайд Задача 1 Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое к
Описание слайда:

Задача 1 Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько привезли труб? Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?

5 слайд Задача 1 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано н
Описание слайда:

Задача 1 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 16 бревен?

6 слайд Задача 2: Диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметичес
Описание слайда:

Задача 2: Диаметры пяти шкивов, насаженных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Найти диаметры шкивов, если сумма первого и третьего составляет 268 мм, а второго и четвертого - 316 мм. Решение: По условию задачи а1 + а3 = 268; а2 + а4 = 316, найти требуется а1, а2, а3, а4, а5 Составим и решим систему уравнений, используя формулу ап = а1+ d(п-1) Подставив полученные значения в формулу ап = а1+ d(п-1), найдем остальные значения а2 = 134, а3 = 158, а4 = 182, а5 = 206 Ответ: 110, 134, 158, 182, 206

7 слайд Задача 3: За первый день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий
Описание слайда:

Задача 3: За первый день было вспахано 100 га пашни, а в каждый последующий день - на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней. Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 3, n = 19, значит найти требуется S19. По формуле: Ответ: 2413

8 слайд Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигат
Описание слайда:

Задача 4: Два тела, находясь на расстоянии 153 м друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первое тело движется со скоростью 10 м/с, второе в первую секунду прошло 3 м, а в каждую последующую - на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся? Решение: Первое тело движется равномерно, и поэтому путь, пройденный этим телом, вычисляется по формуле: S=V·t. Движение второго тела подчиняется законам арифметической прогрессии где а1 = 3, d = 5 Поэтому необходимо найти t. Из условия задачи получаем уравнение: 5t2 + 21t - 306 =0 t1=6, t2= -10,2 Второй корень не удовлетворяет условию t Ответ: 6

9 слайд Задачи для самостоятельного решения: За изготовление и установку первого желе
Описание слайда:

Задачи для самостоятельного решения: За изготовление и установку первого железобетонного кольца заплатили 100 уе., а за каждое следующее кольцо платили на 20 уе. больше, чем за предыдущее. На постройку колодца израсходовали 9 колец. Какова стоимость колодца? Ответ:1620 За рытье колодца оплачивается за первый метр глубины 150 уе., а за каждый следующий – на 10 уе. больше, чем за предыдущий. Вычислить стоимость работы, если глубина колодца составила 10 м. Ответ:1950 Шар, катящийся по желобу, в первую секунду проходит 0,6 м, а путь, пройденный в каждую следующую секунду, увеличивается на 0,6 м. Сколько секунд будет двигаться шар по шестиметровому желобу? Ответ:4 Турист, двигаясь по пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 в, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на путь, равный 5700 м? Ответ: 8

10 слайд Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, каждое
Описание слайда:

Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, каждое из которых получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное для этого ряда число Формула п - го члена: bп= b1 ·qn­1 q- знаменатель геометрической прогрессии: q= bn+1 : bn Характеристическое свойство: Формулы суммы п - первых членов:

11 слайд Задача 1: Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса дел
Описание слайда:

Задача 1: Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов? Решение: Бактерия была одна, следовательно, b1=1. Она делится на две, значит q=2, а так как время деления полчаса, то за 10 часов произойдет 20 делений и нам нужно найти b21 По формуле: bп= b1 ·qn­1 b21 = 1·220 =1048576 ≈ 1,05·106 Ответ: 10,5·106

12 слайд Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давлен
Описание слайда:

Задача 2: После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давление воздуха уменьшается на 0,83 начального давления. Определить, как велико будет давление воздуха под колоколом после 15 качаний, если первоначальное давление было равно 760 мм ртутного столба. Решение: Из условия задачи получаем, что b1=760; q=0,83; n = 16, а найти необходимо b16 . По формуле bп= b1 ·qn­1 , значит: b16=760 ·0,8315 ≈ 46,45 Ответ: 46,45

13 слайд Задача 3 В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом
Описание слайда:

Задача 3 В сберегательный банк внесли вклад в размере 10000 рублей с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит банк вкладчику через 4 года? (ответ дать в рублях) Решение: За один год банк выплатит S1 = b1 + b1 q=b1 ·(1+q), где b1- вклад, q- процентная ставка. За 2 года S2 =S1+S1q = S1 (1+q), но S1=b1·(1+q), следовательно, S2=b1·(1+q)2. Тогда за n лет Sn = b1·(1+q)n Найдем по этой формуле S4 , S4 = b1·(1+q)4 10000·(1+2%:100%)4 = 10000 · 1,02 4 = 10824,32 10824 руб. 32 коп. Ответ:10824,32

14 слайд Служившему воину дано вознаграждение за 1 рану 1 копейка, за другую – 2 копей
Описание слайда:

Служившему воину дано вознаграждение за 1 рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил вознаграждение 655 рублей 35 копеек. Спрашивается число его ран. Занимательные задачи №1 «Вознаграждение воина»

15 слайд Пусть число ран n, то 1+2+4+8+…+2n-1=65535. 1,2,4,8,… -геометрическая прогре
Описание слайда:

Пусть число ран n, то 1+2+4+8+…+2n-1=65535. 1,2,4,8,… -геометрическая прогрессия, b1=1, b2=2, то q=2. Sn=(1-2n-1*2)/(1-2)= 2n-1=65535. 2n=65536, 2n=216, n=16. Ответ: воин имел 16 ран. РЕШЕНИЕ

16 слайд Решение: 80*(1+81+812+813+814+…+819)+1 Выражение в скобках 1, 81, 812, 813, …
Описание слайда:

Решение: 80*(1+81+812+813+814+…+819)+1 Выражение в скобках 1, 81, 812, 813, …, 819… b1=1, b2=81, q= 81, bn=819 Sn=(1-81*819)/(1-81)= (1-8110)/(-80) (80* (1-8110)/(-80))+1=-1+8110+1=8110 №2 Вычислить

17 слайд у = Решение: Область определения функции: х ≠ 0. 1 + sin 30 + sin 30 + sin 30
Описание слайда:

у = Решение: Область определения функции: х ≠ 0. 1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2. Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2. Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0; 2) у = х – 2, если х < 0. 2 4 Задание №3 Построить график функции

18 слайд
Описание слайда:

19 слайд Занимательные задачи на применение формул прогрессий Однажды богач заключил в
Описание слайда:

Занимательные задачи на применение формул прогрессий Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тысяч руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй - 2 коп., в третий - 4 коп., в четвертый - 8 коп. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от сделки? Ответ: получил 3·106 руб., отдал примерно 107 руб., богач проиграл 2. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьёт по 40 капель, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)? Ответ: 2 пузырька 3. Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? Ответ: 10 минут

20 слайд
Описание слайда:

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Презентация. Задачи с практическим содержанием по теме "«Арифметическая и геометрическая прогрессия» можно использовать на 3-4 уроках.

Они позволяют заставить учеников логически мыслить, вызывают неподдельный интерес к уроку, указывают на применение материала в повседневной жизни. При их помощи можно проследить межпредметные связи. Построить уроки с новыми требованиями стандарта 2 поколения.

Можно найти задание для ребят, интересующимся математикой, так и для детей которые не очень ее любят. Задачи можно дать решать дома, с последующей проверкой в классе.

Слайды 17-18 позволяют вспомнить материал из алгебры «Построение графиков с модулем» и тригонометрические функции. Презентация способствует подготовке ребят к ГИА.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.