Инфоурок Математика Другие методич. материалы«Формулы сокращенного умножения»

«Формулы сокращенного умножения»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Формулы сокращенного умножения.pptx

Скачать материал "«Формулы сокращенного умножения»"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор дома творчества

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Упростите выражение, ПОСТАВЬТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ВЫРАЖЕНИЯМИ и расшифруйте...

    1 слайд

    Упростите выражение,
    ПОСТАВЬТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ВЫРАЖЕНИЯМИ
    и расшифруйте фамилию математика

  • проверь

    2 слайд

    проверь

  • Софья Васильевна     Ковалевская (1850-1891)

    3 слайд

    Софья Васильевна
    Ковалевская (1850-1891)




  • Жизнь Софьи Ковалевской    Ученый-математик, поэт, критик,  писатель, публици...

    4 слайд

    Жизнь Софьи Ковалевской
    Ученый-математик, поэт, критик,  писатель, публицист. Она дружила со многими учеными, писателями,  общественными деятелями России и всего мира. К сожалению, сейчас Софье Васильевне Ковалевской вспоминают не так часто. Хотя история ее жизни может многому научить и в прагматичном 21 веке... первые упорядоченные знания по математике девочка получила от своего домашнего учителя И.И. Малевича, преподававшего Софье и ее сестре арифметику, элементарную геометрию и алгебру. Девочка настолько увлеклась этими предметами что ее отец, имевший предубеждение против ученых женщин, решил вообще прекратить эти уроки. В результате Софья по ночам, при свете лампады, украдкой знакомилась с "Курсом алгебры Бурдона".

  • Однажды Софья прочитала учебник по физике профессора Тыртова, который был...

    5 слайд

    Однажды Софья прочитала учебник по физике профессора Тыртова, который был их соседом по имению, и обратилась к нему с некоторыми вопросами. Пораженный профессор, увидев в девочке необыкновенный талант и ясный ум, долго убеждал в ее отца в необходимости дальнейшего обучения девочки. Отец нехотя согласился на то, чтобы она брала уроки у выдающегося математика А.Н. Страннолюбского. Софья стремилась к знаниям, хотела попасть в Европу, чтобы получить там классическое образование. Но девушка из порядочной дворянской семьи не могла в то время себе это позволить. Выход оставался только один - выйти замуж и после этого уже заниматься наукой. В 1868 году Софья заключает фиктивный брак (позже он становится фактическим) с Владимиром Онуфриевичем Ковалевским, и они вместе уезжают за границу. Софья отправляется в Гейдельберг - заниматься математикой .

  • 4. «Болото уравнений»            1) х+х²+(5-х)(5+х)=26         2) (3х-4)(3х...

    6 слайд

    4. «Болото уравнений»

    1) х+х²+(5-х)(5+х)=26
    2) (3х-4)(3х+4)=9х²-4х
    3)(2+х)²-х²=24
    4)(1-х)²-(3+х)²=-56
    5)(2х-3)(2х+3)-х(4х-3)=15

    3 - Ж 6 - Е 8 - Р
    2 - Д 7 - ш
    1 - Э 4 - Й 5 - Л

  • Проверь себя            
           1            4              5         6...

    7 слайд

    Проверь себя

    1 4 5 6 8
    Э Й Л Е Р

  • Краткие биографические сведения о Леонардо Эйлере     Идеальный математик 18...

    8 слайд

    Краткие биографические сведения о Леонардо Эйлере
    Идеальный математик 18 века – так часто называют Эйлера (1707 – 1789). Он родился в маленькой тихой Швейцарии. Примерно в то же время переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию. Но когда ребята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их умов. Зато в России была учреждена в 1725 год Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей отправилась туда.

  • Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков в...

    9 слайд

    Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны.
    В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там «король математиков» работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию.
    Удивительно: слава Эйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург).
    В 1770 – е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем на половину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги – «Основ дифференциального и интегрального исчисления».
    В начале сентября он еще 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и «прекратил вычислять и жить».
    Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро -Невской лавры.

  • ПОЛЯНА СООТВЕТСТВИЙ.Кто из математиков древности погиб от меча римского солд...

    10 слайд

    ПОЛЯНА СООТВЕТСТВИЙ.
    Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата , гордо воскликнув: «Отойди , не трогай моих чертежей!»


    Он был задумчив и спокоен,
    Загадкой круга увлечен.
    Над ним невежественный воин
    Взмахнул разбойничьим мечом.
    Прошла столетий вереница,
    Научный подвиг не забыт.
    Никто не знает, кто убийца,
    Но знают все, кто был убит.
     

     

  • Проверь              1.  (a-b)² = a²-2ab+b²             А          2.  (a+b)...

    11 слайд

    Проверь
    1. (a-b)² = a²-2ab+b² А
    2. (a+b)² = a²+2ab+b² Р
    3. (a-b)(a+b) = a²-b² Х
    4. a²-b² = (a-b)(a+b) И
    5. a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) М
    6. a³-b³ = ( a-b)(a²+ab+b²) Е
    7. a²-2ab+b² = (a-b)² Д
    8. a²+2ab+b² = (a+b)² эврика
     

  • 12 слайд

  • Историческая справка        Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегре...

    13 слайд

    Историческая справка
    Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, механик и инженер из Сиракуз (о.Сицилия).
    Дата рождения Архимеда (287 до н.э.)определяется исходя из свидетельства согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». 
    Отец его был математик и астроном Фидий, состоявший в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской — научном и культурном центре того времени — Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни.
     

  • В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано бо...

    14 слайд

    В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

    Покинув Александрию, Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Легенда гласит , что Архимед вычислил вес золотой короны, когда пошел купаться в ванну. Погрузившись в ванну, он вытеснил столько воды из ванны, сколько весил сам, закричал при этом свое знаменитое ЭВРИКА (нашел)!!!

  • Спасибо за внимание!

    15 слайд

    Спасибо за внимание!

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Формулы сокращенного умножения.docx

Тема: "Формулы сокращенного умножения" (7-й класс)

Цели урока:

Образовательные: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил.


Развивающие: углубить знания учащихся, развить умения применять приемы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся.


Воспитательные: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала,
воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

 

Оборудование:  мультимедийный проектор, исторический материал об ученых математиках, карточки с заданиями.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков в форме путешествия « По стране формул». Задания подобраны по нарастающей степени сложности.

 

Диагностика результативности урока: деятельность, в процессе которой школьники знакомятся с человеческой стороной науки, т.е. с конкретными творцами, их жизнью, борьбой, трудностями.

                                       

Ход урока:

1.организационный момент.

2.Устная работа;

              1.Возвести в квадрат:5;8;a;6d2;7c4

              2.Представить в виде квадрата;36a2;64d4;81d6

              3.Найти удвоенное произведение:3ad;7a;9a4 k3

              4.Назвать выражение вместо *

                а)(2a+b)(2a+b)=*-b2

                б)(4х-a)2=*-8хa+a2

                в)49 a2-28ab+4b2=(7a-*)

       3.Чтобы узнать о знаменитом математике 19 века решим выражения и    поставим в соответствие каждому выражению правильный ответ.

У каждого учащегося карточка и через проектор на экране ,затем проверка с места

 

Упростите выражение, ПОСТАВЬТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ВЫРАЖЕНИЯМИ

                                    и расшифруйте фамилию математика

1) x2-4xy+4y2 
2) 25a2+10a+1
3) 16a2-24a+9
4) (3b-1)(3b+1)
5) 4x2-28xy+49y2 
6) (xy-1)(xy+1)
7) (3m-4n)(3m+4n)
8) (5a-4b)(5a+4b)
9) a2+10a+25
10) 1-2b+b2
11) (12a-25c)(25c+12a)

(О) (5a+1)2
(Л) (2x-7y)2
(В) 9m2-16n2 
(А) (1-b)2
(Я) 144a2-625c2 
(Е) x2y2-1
(К) (x-2y)2
(А) 9b2-1
(К) (a+5)2
(В) (4a-3)2
(С) 25a2-16b2

 

Великий математик

XIX века

 

 

Теперь после расшифровки и проверки, на экране историческая справка о С.В.Ковалевской.

 

 

Софья Васильевна

Ковалевская (1850-1891)

Ковалевская С. В.
Ковалевская С. В.

 

Природа наградила эту  женщину многочисленными талантами -  ученый-математик, поэт, критик,  писатель, публицист. Она дружила со многими учеными, писателями,  общественными деятелями России и всего мира.

К сожалению, сейчас о Софье Васильевне Ковалевской вспоминают не так часто. Хотя история ее жизни может многому научить и в прагматичном 21 веке... первые упорядоченные знания по математике девочка получила от своего домашнего учителя И.И. Малевича, преподававшего Софье и ее сестре, арифметику, элементарную геометрию и алгебру. Девочка настолько увлеклась этими предметами что ее отец, имевший предубеждение против ученых женщин, решил вообще прекратить эти уроки. В результате Софья по ночам, при свете лампады, украдкой знакомилась с "Курсом алгебры Бурдона".

Однажды Софья прочитала учебник по физике профессора Тыртова, который был их соседом по имению, и обратилась к нему с некоторыми вопросами. Пораженный профессор, увидев в девочке необыкновенный талант и ясный ум, долго убеждал ее отца в необходимости дальнейшего обучения девочки. Отец нехотя согласился на то, чтобы она брала уроки у

выдающегося математика А.Н. Страннолюбского.

истории о любви

Софья стремилась к знаниям, хотела попасть в Европу, чтобы получить там классическое образование. Но девушка из порядочной дворянской семьи не могла в то время себе это позволить. Выход оставался только один - выйти замуж и после этого уже заниматься наукой. В 1868 году Софья заключает

фиктивный брак (позже он становится фактическим) с Владимиром Онуфриевичем Ковалевским, и они вместе уезжают за границу. Софья отправляется в Гейдельберг - заниматься математикой.

 

4. Озеро ошибок.

НАЙДИ ОШИБКУ И ЗАПИШИ ПРАВИЛЬНО, затем передай соседу по парте, и проверьте друг у друга, если не согласны с решением соседа ставим напротив в скобках ваш ответ. В конце решения поставить свою фамилию проверил.

           1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²           
           2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)      
           3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²                     
           4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²   

 

5. Микропаузы при утомлении глаз.

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время.

Повторять 6-8 раз.

Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд.

Повторять 3 раза.

Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца.

Повторять в течение 20-30 секунд.

 

 6. «Болото уравнений».

задания даются заранее ,как Д/З.Ребята решают, приходят с полученными результатами. На уроке на доске проверяем. По желанию ребята на доске записывают свое полученное решение. Через проектор находят соответствующие буквы и называют фамилию ученого математика. Затем слушают и читают историческую справку об Эйлере

         1) х+х²+(5-х)(5+х)=26
         2) (3х-4)(3х+4)=9х²-4х
         3)(2+х)²-х²=24
         4)(1-х)²-(3+х)²=-56
         5)(2х-3)(2х+3)-х(4х-3)=15    

                      3 Ж          6   Е           8Р

                     2Д                   7  ш    1Э              4   Й         5 Л

 

               1            4              5         6             8

    Э            Й             Л         Е           Р

Краткие биографические сведения о Леонардо Эйлере. Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера(1707-1789). Он родился в маленькой тихой Швейцарии. Примерно в то же время переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию. Но когда ребята подросли, выяснилось, что  Швейцарии не хватит места для их умов.

  

6. Поляна соответствий.

Ребята, перед вами карточки с разрезанными формулами сокращенного умножения, их сегодня много раз использовали в решении многочленов. Поставьте  в соответствие их, и вы узнаете фамилию знаменитого ученого, а затем мы посмотрим небольшую историческую справку. В начале на экране перед вами небольшое стихотворение ,может кто-то уже знает это из истории.

                Он был задумчив и спокоен,

             Загадкой круга увлечен.

            Над ним невежественный воин

           Взмахнул разбойничьим мечом.

           Прошла столетий вереница,

           Научный подвиг не забыт.

         Никто не знает, кто убийца,

         Но знают все, кто был убит.

 

      Кто из математиков древности погиб от меча

          римского солдата, гордо воскликнув:

          "Отойди, не трогай моих чертежей!"?

Учитель проходит, проверяет у учащихся выполненные задания, затем на экране высвечиваются правильные  ответы.

          1.  (a-b)² = a²-2ab+b²              А
          2.  (a+b)² = a²+2ab+b²           
Р
          3.  (a-b)(a+b) = a²-b²             
Х
          4.  a²-b² = (a-b)(a+b)             
И
          5.  a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)   
М
          6.  a³-b³ = ( a-b)(a²+ab+b²)   
Е
          7.  a²-2ab+b² = (a-b)²            
Д
          8.  a²+2ab+b² = (a+b)²    
эврика

 

     Физ.минутка       Потягивание кошечки»

Исходное положение: сидя на стуле парты, прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед.

 

7. Историческая справка.

АрхимедАрхимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, механик и инженер из Сиракуз (о.Сицилия).
Дата рождения 
Архимеда (287 до н.э.) определяется исходя из свидетельства византийского историка XII века, согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». 
Отец его был математик и астроном Фидий, состоявший в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз.

Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской —научном и культурном центре того времени — Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.
Покинув Александрию, 
Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.
Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Легенда гласит , что Архимед вычислил объем золотой короны, когда пошел купаться в ванну. Погрузившись в ванну, он вытеснил столько воды из ванны, сколько весил сам, закричал  при этом свое знаменитое      ЭВРИКА!!!

 

8.Рефлексия Выберите и закрасьте один из смайликов, который соответствовал вашему настроению на уроке.

У каждого учащегося на парте имеется карточка с тремя смайликами.

9. Итог урока: Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

2.     Как возвести сумму двух чисел в квадрат?

3.        Как возвести разность двух чисел в квадрат?

 

10,Д/З     Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

 

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)   Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

 

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²  Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение:  (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

  А. 3с – 16а               В. 32а + 3с    Б. 9с – 16а                Г. 32а + 9с

 

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3       Б.  8х²+3              Г.  8х²-5

 

 

4.     Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

 

Используемая литература: Учебник АЛГЕБРА под ред.Теляковского. 

Интернет ресурсы.

Презентация прилагается.

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "«Формулы сокращенного умножения»"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Приходя в начальную школу, мы начинаем изучать такую науку как «Математика». Но главные моменты изучения раскрываем в среднем звене, где не только арифметические выражения, но и саму суть и становления науки. Узнают исторические факты, биографические данные известных ученых. И главным компонентом, конечно же, является научить учащихся в правильных решениях «Формулы сокращенного умножения».

Данную разработку урока можно использовать как для объяснения нового материала, так и для закрепления. В разработке используются элементы игры. После окончания школы ученики еще не раз столкнуться с этим видом решения.

"Ход урока:

1.организационный момент.


2.Устная работа;
1.Возвести в квадрат:5;8;a;6d2;7c4
2.Представить в виде квадрата;36a2;64d4;81d6
3.Найти удвоенное произведение:3ad;7a;9a4 k3
4.Назвать выражение вместо *
а)(2a+b)(2a+b)=*-b2
б)(4х-a)2=*-8хa+a2
в)49 a2-28ab+4b2=(7a-*)

3.Чтобы узнать о знаменитом математике 19 века решим выражения и поставим в соответствие каждому выражению правильный ответ.
У каждого учащегося карточка и через проектор на экране ,затем проверка с места

Теперь после расшифровки и проверки, на экране историческая справка о С.В.Ковалевской.

4. Озеро ошибок.

НАЙДИ ОШИБКУ И ЗАПИШИ ПРАВИЛЬНО, затем передай соседу по парте, и проверьте друг у друга, если не согласны с решением соседа ставим напротив в скобках ваш ответ. В конце решения поставить свою фамилию проверил.
1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²

5. Микропаузы при утомлении глаз.

6. «Болото уравнений».

задания даются заранее ,как Д/З.Ребята решают, приходят с полученными результатами. На уроке на доске проверяем. По желанию ребята на доске записывают свое полученное решение. Через проектор находят соответствующие буквы и называют фамилию ученого математика. Затем слушают и читают историческую справку об Эйлере

6. Поляна соответствий.

Ребята, перед вами карточки с разрезанными формулами сокращенного умножения, их сегодня много раз использовали в решении многочленов. Поставьте в соответствие их, и вы узнаете фамилию знаменитого ученого, а затем мы посмотрим небольшую историческую справку. В начале на экране перед вами небольшое стихотворение ,может кто-то уже знает это из истории.

Учитель проходит, проверяет у учащихся выполненные задания, затем на экране высвечиваются правильные ответы.

7. Историческая справка.

8.Рефлексия
Выберите и закрасьте один из смайликов, который соответствовал вашему настроению на уроке.
У каждого учащегося на парте имеется карточка с тремя смайликами.

9. Итог урока:

  1. Какие формулы сокращенного умножения существуют?( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)
  2. Как возвести сумму двух чисел в квадрат?
  3. Как возвести разность двух чисел в квадрат?

Используемая литература: Учебник АЛГЕБРА под ред.Теляковского.
Интернет ресурсы.
Презентация прилагается.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 745 880 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация по алгебре для 10 класса по теме «Логарифмическая функция. Её свойства»
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
  • 05.06.2013
  • 2929
  • 9
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.06.2013 2623
    • RAR 464.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чиканкова Валентина Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1821
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Профориентационная работа в школе

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Математика в действии: практические приемы для повседневной жизни

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Художественная гимнастика: диагностика и технические аспекты

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе