Тема: "Формулы сокращенного умножения" (7-й класс)

Цели урока:

Образовательные: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил.

Развивающие: углубить знания учащихся, развить умения применять приемы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся.

Воспитательные: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Оборудование:  мультимедийный проектор, исторический материал об ученых математиках, карточки с заданиями.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков в форме путешествия « По стране формул». Задания подобраны по нарастающей степени сложности.

Диагностика результативности урока: деятельность, в процессе которой школьники знакомятся с человеческой стороной науки, т.е. с конкретными творцами, их жизнью, борьбой, трудностями.

Ход урока:

1.организационный момент.

2.Устная работа;

              1.Возвести в квадрат:5;8;a;6d²;7c⁴

              2.Представить в виде квадрата;36a²;64d⁴;81d⁶

              3.Найти удвоенное произведение:3ad;7a;9a⁴ k³

              4.Назвать выражение вместо *

                а)(2a+b)(2a+b)=*-b²

                б)(4х-a)²=*-8хa+a²

                в)49 a²-28ab+4b²=(7a-*)

       3.Чтобы узнать о знаменитом математике 19 века решим выражения и    поставим в соответствие каждому выражению правильный ответ.

У каждого учащегося карточка и через проектор на экране ,затем проверка с места

Теперь после расшифровки и проверки, на экране историческая справка о С.В.Ковалевской.

Софья Васильевна

Ковалевская (1850-1891)

Ковалевская С. В.

Природа наградила эту  женщину многочисленными талантами -  ученый-математик, поэт, критик,  писатель, публицист. Она дружила со многими учеными, писателями,  общественными деятелями России и всего мира.

К сожалению, сейчас о Софье Васильевне Ковалевской вспоминают не так часто. Хотя история ее жизни может многому научить и в прагматичном 21 веке... первые упорядоченные знания по математике девочка получила от своего домашнего учителя И.И. Малевича, преподававшего Софье и ее сестре, арифметику, элементарную геометрию и алгебру. Девочка настолько увлеклась этими предметами что ее отец, имевший предубеждение против ученых женщин, решил вообще прекратить эти уроки. В результате Софья по ночам, при свете лампады, украдкой знакомилась с "Курсом алгебры Бурдона".

Однажды Софья прочитала учебник по физике профессора Тыртова, который был их соседом по имению, и обратилась к нему с некоторыми вопросами. Пораженный профессор, увидев в девочке необыкновенный талант и ясный ум, долго убеждал ее отца в необходимости дальнейшего обучения девочки. Отец нехотя согласился на то, чтобы она брала уроки у

выдающегося математика А.Н. Страннолюбского.

Софья стремилась к знаниям, хотела попасть в Европу, чтобы получить там классическое образование. Но девушка из порядочной дворянской семьи не могла в то время себе это позволить. Выход оставался только один - выйти замуж и после этого уже заниматься наукой. В 1868 году Софья заключает

фиктивный брак (позже он становится фактическим) с Владимиром Онуфриевичем Ковалевским, и они вместе уезжают за границу. Софья отправляется в Гейдельберг - заниматься математикой.

4. Озеро ошибок.

НАЙДИ ОШИБКУ И ЗАПИШИ ПРАВИЛЬНО, затем передай соседу по парте, и проверьте друг у друга, если не согласны с решением соседа ставим напротив в скобках ваш ответ. В конце решения поставить свою фамилию проверил.

           1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²           
           2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)      
           3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²                     
           4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²   

5. Микропаузы при утомлении глаз.

 6. «Болото уравнений».

задания даются заранее ,как Д/З.Ребята решают, приходят с полученными результатами. На уроке на доске проверяем. По желанию ребята на доске записывают свое полученное решение. Через проектор находят соответствующие буквы и называют фамилию ученого математика. Затем слушают и читают историческую справку об Эйлере

         1) х+х²+(5-х)(5+х)=26
         2) (3х-4)(3х+4)=9х²-4х
         3)(2+х)²-х²=24
         4)(1-х)²-(3+х)²=-56
         5)(2х-3)(2х+3)-х(4х-3)=15    

                      3 Ж          6   Е           8Р

                     2Д                   7  ш    1Э              4   Й         5 Л

               1            4              5         6             8

    Э            Й             Л         Е           Р

6. Поляна соответствий.

Ребята, перед вами карточки с разрезанными формулами сокращенного умножения, их сегодня много раз использовали в решении многочленов. Поставьте  в соответствие их, и вы узнаете фамилию знаменитого ученого, а затем мы посмотрим небольшую историческую справку. В начале на экране перед вами небольшое стихотворение ,может кто-то уже знает это из истории.

                Он был задумчив и спокоен,

             Загадкой круга увлечен.

            Над ним невежественный воин

           Взмахнул разбойничьим мечом.

           Прошла столетий вереница,

           Научный подвиг не забыт.

         Никто не знает, кто убийца,

         Но знают все, кто был убит.

      Кто из математиков древности погиб от меча

          римского солдата, гордо воскликнув:

          "Отойди, не трогай моих чертежей!"?

Учитель проходит, проверяет у учащихся выполненные задания, затем на экране высвечиваются правильные  ответы.

          1.  (a-b)² = a²-2ab+b²              А
          2.  (a+b)² = a²+2ab+b²            Р
          3.  (a-b)(a+b) = a²-b²              Х
          4.  a²-b² = (a-b)(a+b)              И
          5.  a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)    М
          6.  a³-b³ = ( a-b)(a²+ab+b²)    Е
          7.  a²-2ab+b² = (a-b)²             Д
          8.  a²+2ab+b² = (a+b)²     эврика

     Физ.минутка       Потягивание кошечки»

Исходное положение: сидя на стуле парты, прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед.

7. Историческая справка.

Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, механик и инженер из Сиракуз (о.Сицилия).
Дата рождения Архимеда (287 до н.э.) определяется исходя из свидетельства византийского историка XII века, согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». 
Отец его был математик и астроном Фидий, состоявший в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз.

Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской —научном и культурном центре того времени — Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.
Покинув Александрию, Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.
Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Легенда гласит , что Архимед вычислил объем золотой короны, когда пошел купаться в ванну. Погрузившись в ванну, он вытеснил столько воды из ванны, сколько весил сам, закричал  при этом свое знаменитое      ЭВРИКА!!!

8.Рефлексия Выберите и закрасьте один из смайликов, который соответствовал вашему настроению на уроке.

У каждого учащегося на парте имеется карточка с тремя смайликами.

9. Итог урока: Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

2.     Как возвести сумму двух чисел в квадрат?

3.        Как возвести разность двух чисел в квадрат?

10,Д/З     Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)   Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²  Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение:  (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

  А. 3с – 16а               В. 32а + 3с    Б. 9с – 16а                Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3       Б.  8х²+3              Г.  8х²-5

4.     Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Используемая литература: Учебник АЛГЕБРА под ред.Теляковского. 

Интернет ресурсы.

Презентация прилагается.