Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ
Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015 Свидетельство о публикации
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике для 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия»

Презентация по математике для 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия»

библиотека
материалов
Арифметическая прогрессия Учебное пособие для 9 класса Калинина С.В.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Арифметическая прогрессия Учебное пособие для 9 класса Калинина С.В.
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия Учебное пособие для 9 класса Калинина С.В.

2 слайд Содержание Введение Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена ариф
Описание слайда:

Содержание Введение Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессии Об авторе Тест

3 слайд Понятие арифметической прогрессии
Описание слайда:

Понятие арифметической прогрессии

4 слайд Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со вто
Описание слайда:

Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии. пример

5 слайд Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой Прим
Описание слайда:

Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

6 слайд Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность ,
Описание слайда:

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями ,

7 слайд Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>0, и убывающей, если d<0. Для обозначения арифметической прогрессии используется знак . запомни

8 слайд Формула n-го члена арифметической прогрессии
Описание слайда:

Формула n-го члена арифметической прогрессии

9 слайд Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. и т.д.
Описание слайда:

Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. и т.д.

10 слайд Для любого номера справедливо равенство Это формула n-го члена арифметической
Описание слайда:

Для любого номера справедливо равенство Это формула n-го члена арифметической прогрессии. пример

11 слайд Пример. Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . Найти . Положим n=22
Описание слайда:

Пример. Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . Найти . Положим n=22, воспользуемся формулой , получим ?

12 слайд Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии в виде Введем обозначе
Описание слайда:

Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии в виде Введем обозначения: Получим Подробнее пример

13 слайд Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой . Составим
Описание слайда:

Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой . Составим формулу n-го члена:

14 слайд Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную
Описание слайда:

Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве N натуральных чисел. Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.

15 слайд Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Описание слайда:

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

16 слайд Пусть - конечная арифметическая прогрессия - сумма первых n членов арифметиче
Описание слайда:

Пусть - конечная арифметическая прогрессия - сумма первых n членов арифметической прогрессии - сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров. - сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.

17 слайд Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим В каждой из скобок
Описание слайда:

Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим В каждой из скобок записана сумма, равная сумме . Всего таких скобок n. Следовательно,

18 слайд Формула суммы n членов арифметической прогрессии запомни пример
Описание слайда:

Формула суммы n членов арифметической прогрессии запомни пример

19 слайд Пример. Дана конечная арифметическая прогрессия Известно, что Найти , т.е. .
Описание слайда:

Пример. Дана конечная арифметическая прогрессия Известно, что Найти , т.е. . Решение. Имеем Значит, ?

20 слайд С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учит
Описание слайда:

С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. Интересно!

21 слайд Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Описание слайда:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

22 слайд Теорема Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда
Описание слайда:

Теорема Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого(и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

23 слайд Доказательство Пусть дана арифметическая прогрессия Рассмотрим три ее члена,
Описание слайда:

Доказательство Пусть дана арифметическая прогрессия Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом Известно, что Сложив эти равенства, получим : Это значит, что каждый член арифметической прогрессии(кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

24 слайд Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого n&gt;1 выполняе
Описание слайда:

Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого n>1 выполняется равенство то - арифметическая прогрессия. Перепишем последнее равенство в виде Т.е. разность между любым членом последовательности и предшествующим ему всегда одна и та же, а это означает, что задана арифметическая прогрессия. пример ?

25 слайд Пример. При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифмет
Описание слайда:

Пример. При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифметическую прогрессию? Решение. Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению Решая это уравнение, находим: При этом значении x заданные выражения 3x+2, 5x-4, 11x+12 принимают, соответственно значения -14,5, -31,5, -48,5. это – арифметическая прогрессия, ее разность равна -17. Ответ: x=-5,5.

26 слайд Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметичес
Описание слайда:

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией а) 2; 4; 8; 16 б) -7; -7; -7; -7 в) 1; 3; 9; 27 2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей? а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 в) 5; 8; 11; 14 3. Найдите , если . а) 5 б) 13 в) -21 4. Найдите , если . а) 54 б) 27 в)9 5.Известно, что . Найдите n. а) 41 б) -23 в) 23 6. Известно, что . Найдите d. а) -3 б) 3 в) 2

27 слайд Верно!
Описание слайда:

Верно!

28 слайд Неверно…
Описание слайда:

Неверно…

29 слайд Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если . а) 2
Описание слайда:

Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если . а) 294 б) 41 в) 57 2. Известно, что . Найдите d. а) 5 б) 3 в) 9 3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой . а) 497 б) 511 в)1022

30 слайд Калинина Светлана Владимировна Учитель математики МБОУ Нечунаевская СОШ Алта
Описание слайда:

Калинина Светлана Владимировна Учитель математики МБОУ Нечунаевская СОШ Алтайский край Шипуновский район

31 слайд Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательно
Описание слайда:

Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательной школы. Основная цель учебного пособия состоит в формировании знаний и умений по теме «Арифметическая прогрессия». Пособие состоит из нескольких разделов, каждый из которых содержит теоретические сведения, примеры, задания для самоконтроля. После изучения данной темы учащиеся могут проверить свои знания и умения, выполнив тест, прилагаемый к данному учебному пособию.

32 слайд Верно!
Описание слайда:

Верно!

33 слайд Неверно…
Описание слайда:

Неверно…

34 слайд Успехов !!!
Описание слайда:

Успехов !!!

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Учебное пособие по математике для учащихся 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия».

Материал представлен в виде презентации,которая содержит теоертические сведения, практические примеры и тестовые задания для самоконтроля. Содержание пособия взято из учебника Алгебра 9, автор Мордкович.

Цели учебного пособия:

  • познакомить учащихся с понятием арифметической прогрессии;
  • способствовать выработке практических навыков нахождения n-го члена арифметической прогрессии и суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
  • дать возможность учащимся самостоятельно изучить материал и проверить полученные знания с помощью тестовых заданий.

Ресурс выполнен в среде Microsoft Power Point .

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.