Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Арифметическая прогрессия
Учебное пособие для 9 класса
Калинина С.В.
2 слайд
Содержание
Введение
Понятие арифметической прогрессии
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Об авторе
Тест
3 слайд
Понятие арифметической прогрессии
4 слайд
Определение.
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.
пример
5 слайд
Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой
Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой
Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой
6 слайд
Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями
,
7 слайд
Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>0, и убывающей, если d<0.
Для обозначения арифметической прогрессии используется знак .
запомни
8 слайд
Формула n-го члена арифметической прогрессии
9 слайд
Рассмотрим арифметическую прогрессию
с разностью d.
и т.д.
10 слайд
Для любого номера справедливо равенство
Это формула n-го члена арифметической прогрессии.
пример
11 слайд
Пример. Дана арифметическая прогрессия .
Известно, что . Найти .
Положим n=22, воспользуемся формулой , получим
?
12 слайд
Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии
в виде
Введем обозначения:
Получим
Подробнее
пример
13 слайд
Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой .
Составим формулу n-го члена:
14 слайд
Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве N натуральных чисел.
Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.
15 слайд
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
16 слайд
Пусть -
конечная арифметическая прогрессия
- сумма первых n членов арифметической прогрессии
-
сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров.
-
сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.
17 слайд
Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим
В каждой из скобок записана сумма, равная сумме .
Всего таких скобок n. Следовательно,
18 слайд
Формула суммы n членов арифметической прогрессии
запомни
пример
19 слайд
Пример.
Дана конечная арифметическая прогрессия
Известно, что Найти , т.е. .
Решение. Имеем
Значит,
?
20 слайд
С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике.
Интересно!
21 слайд
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
22 слайд
Теорема
Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого(и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
23 слайд
Доказательство
Пусть дана арифметическая прогрессия
Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом
Известно, что
Сложив эти равенства, получим :
Это значит, что каждый член арифметической прогрессии(кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
24 слайд
Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого n>1 выполняется равенство
то - арифметическая прогрессия.
Перепишем последнее равенство в виде
Т.е. разность между любым членом последовательности и предшествующим ему всегда одна и та же, а это означает, что задана арифметическая прогрессия.
пример
?
25 слайд
Пример.
При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифметическую прогрессию?
Решение.
Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению
Решая это уравнение, находим:
При этом значении x заданные выражения 3x+2, 5x-4, 11x+12 принимают, соответственно значения -14,5, -31,5, -48,5. это – арифметическая прогрессия, ее разность равна -17.
Ответ: x=-5,5.
26 слайд
Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией
а) 2; 4; 8; 16 б) -7; -7; -7; -7 в) 1; 3; 9; 27
2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей?
а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 в) 5; 8; 11; 14
3. Найдите , если .
а) 5 б) 13 в) -21
4. Найдите , если .
а) 54 б) 27 в)9
5.Известно, что . Найдите n.
а) 41 б) -23 в) 23
6. Известно, что . Найдите d.
а) -3 б) 3 в) 2
27 слайд
Верно!
28 слайд
Неверно…
29 слайд
Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если .
а) 294 б) 41 в) 57
2. Известно, что . Найдите d.
а) 5 б) 3 в) 9
3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой .
а) 497 б) 511 в)1022
30 слайд
Калинина Светлана Владимировна
Учитель математики
МБОУ Нечунаевская СОШ
Алтайский край
Шипуновский район
ОБ АВТОРЕ
31 слайд
Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательной школы.
Основная цель учебного пособия состоит в формировании знаний и умений по теме «Арифметическая прогрессия».
Пособие состоит из нескольких разделов, каждый из которых содержит теоретические сведения, примеры, задания для самоконтроля.
После изучения данной темы учащиеся могут проверить свои знания и умения, выполнив тест, прилагаемый к данному учебному пособию.
Введение
32 слайд
Верно!
33 слайд
Неверно…
34 слайд
Успехов !!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Учебное пособие по математике для учащихся 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия».
Материал представлен в виде презентации,которая содержит теоертические сведения, практические примеры и тестовые задания для самоконтроля. Содержание пособия взято из учебника Алгебра 9, автор Мордкович.
Цели учебного пособия:
Ресурс выполнен в среде Microsoft Power Point .
6 662 857 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Калинина Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.