438679
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике для 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия»

Презентация по математике для 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия»

библиотека
материалов
Арифметическая прогрессия Учебное пособие для 9 класса Калинина С.В.
Содержание Введение Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена ариф...
Понятие арифметической прогрессии
Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со вто...
Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой Прим...
Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность ,...
Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>...
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. и т.д.
Для любого номера справедливо равенство Это формула n-го члена арифметической...
Пример. Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . Найти . Положим n=22...
Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии в виде Введем обозначе...
Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой . Составим...
Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную...
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Пусть - конечная арифметическая прогрессия - сумма первых n членов арифметиче...
Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим В каждой из скобок...
Формула суммы n членов арифметической прогрессии запомни пример
Пример. Дана конечная арифметическая прогрессия Известно, что Найти , т.е. ....
С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учит...
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Теорема Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда...
Доказательство Пусть дана арифметическая прогрессия Рассмотрим три ее члена,...
Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого n>1 выполняе...
Пример. При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифмет...
Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметичес...
Верно!
Неверно…
Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если . а) 2...
Калинина Светлана Владимировна Учитель математики МБОУ Нечунаевская СОШ Алта...
Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательно...
Верно!
Неверно…
Успехов !!!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Арифметическая прогрессия Учебное пособие для 9 класса Калинина С.В.
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия Учебное пособие для 9 класса Калинина С.В.

2 слайд Содержание Введение Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена ариф
Описание слайда:

Содержание Введение Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессии Об авторе Тест

3 слайд Понятие арифметической прогрессии
Описание слайда:

Понятие арифметической прогрессии

4 слайд Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со вто
Описание слайда:

Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии. пример

5 слайд Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой Прим
Описание слайда:

Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

6 слайд Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность ,
Описание слайда:

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями ,

7 слайд Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>0, и убывающей, если d<0. Для обозначения арифметической прогрессии используется знак . запомни

8 слайд Формула n-го члена арифметической прогрессии
Описание слайда:

Формула n-го члена арифметической прогрессии

9 слайд Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. и т.д.
Описание слайда:

Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. и т.д.

10 слайд Для любого номера справедливо равенство Это формула n-го члена арифметической
Описание слайда:

Для любого номера справедливо равенство Это формула n-го члена арифметической прогрессии. пример

11 слайд Пример. Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . Найти . Положим n=22
Описание слайда:

Пример. Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . Найти . Положим n=22, воспользуемся формулой , получим ?

12 слайд Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии в виде Введем обозначе
Описание слайда:

Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии в виде Введем обозначения: Получим Подробнее пример

13 слайд Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой . Составим
Описание слайда:

Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой . Составим формулу n-го члена:

14 слайд Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную
Описание слайда:

Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве N натуральных чисел. Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.

15 слайд Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Описание слайда:

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

16 слайд Пусть - конечная арифметическая прогрессия - сумма первых n членов арифметиче
Описание слайда:

Пусть - конечная арифметическая прогрессия - сумма первых n членов арифметической прогрессии - сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров. - сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.

17 слайд Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим В каждой из скобок
Описание слайда:

Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим В каждой из скобок записана сумма, равная сумме . Всего таких скобок n. Следовательно,

18 слайд Формула суммы n членов арифметической прогрессии запомни пример
Описание слайда:

Формула суммы n членов арифметической прогрессии запомни пример

19 слайд Пример. Дана конечная арифметическая прогрессия Известно, что Найти , т.е. .
Описание слайда:

Пример. Дана конечная арифметическая прогрессия Известно, что Найти , т.е. . Решение. Имеем Значит, ?

20 слайд С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учит
Описание слайда:

С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. Интересно!

21 слайд Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Описание слайда:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

22 слайд Теорема Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда
Описание слайда:

Теорема Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого(и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

23 слайд Доказательство Пусть дана арифметическая прогрессия Рассмотрим три ее члена,
Описание слайда:

Доказательство Пусть дана арифметическая прогрессия Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом Известно, что Сложив эти равенства, получим : Это значит, что каждый член арифметической прогрессии(кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

24 слайд Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого n&gt;1 выполняе
Описание слайда:

Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого n>1 выполняется равенство то - арифметическая прогрессия. Перепишем последнее равенство в виде Т.е. разность между любым членом последовательности и предшествующим ему всегда одна и та же, а это означает, что задана арифметическая прогрессия. пример ?

25 слайд Пример. При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифмет
Описание слайда:

Пример. При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифметическую прогрессию? Решение. Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению Решая это уравнение, находим: При этом значении x заданные выражения 3x+2, 5x-4, 11x+12 принимают, соответственно значения -14,5, -31,5, -48,5. это – арифметическая прогрессия, ее разность равна -17. Ответ: x=-5,5.

26 слайд Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметичес
Описание слайда:

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией а) 2; 4; 8; 16 б) -7; -7; -7; -7 в) 1; 3; 9; 27 2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей? а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 в) 5; 8; 11; 14 3. Найдите , если . а) 5 б) 13 в) -21 4. Найдите , если . а) 54 б) 27 в)9 5.Известно, что . Найдите n. а) 41 б) -23 в) 23 6. Известно, что . Найдите d. а) -3 б) 3 в) 2

27 слайд Верно!
Описание слайда:

Верно!

28 слайд Неверно…
Описание слайда:

Неверно…

29 слайд Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если . а) 2
Описание слайда:

Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если . а) 294 б) 41 в) 57 2. Известно, что . Найдите d. а) 5 б) 3 в) 9 3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой . а) 497 б) 511 в)1022

30 слайд Калинина Светлана Владимировна Учитель математики МБОУ Нечунаевская СОШ Алта
Описание слайда:

Калинина Светлана Владимировна Учитель математики МБОУ Нечунаевская СОШ Алтайский край Шипуновский район

31 слайд Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательно
Описание слайда:

Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательной школы. Основная цель учебного пособия состоит в формировании знаний и умений по теме «Арифметическая прогрессия». Пособие состоит из нескольких разделов, каждый из которых содержит теоретические сведения, примеры, задания для самоконтроля. После изучения данной темы учащиеся могут проверить свои знания и умения, выполнив тест, прилагаемый к данному учебному пособию.

32 слайд Верно!
Описание слайда:

Верно!

33 слайд Неверно…
Описание слайда:

Неверно…

34 слайд Успехов !!!
Описание слайда:

Успехов !!!

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Учебное пособие по математике для учащихся 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия».

Материал представлен в виде презентации,которая содержит теоертические сведения, практические примеры и тестовые задания для самоконтроля. Содержание пособия взято из учебника Алгебра 9, автор Мордкович.

Цели учебного пособия:

  • познакомить учащихся с понятием арифметической прогрессии;
  • способствовать выработке практических навыков нахождения n-го члена арифметической прогрессии и суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
  • дать возможность учащимся самостоятельно изучить материал и проверить полученные знания с помощью тестовых заданий.

Ресурс выполнен в среде Microsoft Power Point .

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.