Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике для 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия»

Презентация по математике для 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия»

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике для 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия»"

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Смотреть ещё 4 961 курс

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Арифметическая прогрессияУчебное пособие для 9 класса


Калинина С.В.

    1 слайд

    Арифметическая прогрессия
    Учебное пособие для 9 класса


    Калинина С.В.

  • Содержание    Введение    
    Понятие арифметической   прогрессии
    Формул...

    2 слайд

    Содержание
    Введение
    Понятие арифметической прогрессии
    Формула n-го члена арифметической прогрессии
    Сумма первых n членов арифметической прогрессии
    Характеристическое свойство арифметической прогрессии
    Об авторе
    Тест

  • Понятие арифметической прогрессии

    3 слайд

    Понятие арифметической прогрессии

  • Определение. 
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со вт...

    4 слайд

    Определение.
    Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.
    пример

  • Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой...

    5 слайд

    Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой


    Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой


    Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

  • Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность...

    6 слайд


    Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями
    ,

  • Арифметическая прогрессия...

    7 слайд

    Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>0, и убывающей, если d<0.
    Для обозначения арифметической прогрессии используется знак .
    запомни

  • Формула n-го члена арифметической прогрессии

    8 слайд

    Формула n-го члена арифметической прогрессии

  • Рассмотрим арифметическую прогрессию 
с разностью d....

    9 слайд

    Рассмотрим арифметическую прогрессию
    с разностью d.





    и т.д.

  • Для любого номера справедливо равенство


Это формула n-го члена арифметическ...

    10 слайд

    Для любого номера справедливо равенство


    Это формула n-го члена арифметической прогрессии.
    пример

  • Пример. Дана арифметическая прогрессия                                .
Извес...

    11 слайд

    Пример. Дана арифметическая прогрессия .
    Известно, что . Найти .
    Положим n=22, воспользуемся формулой , получим
    ?

  • Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии...

    12 слайд

    Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии
    в виде

    Введем обозначения:

    Получим
    Подробнее
    пример

  • Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой...

    13 слайд

    Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой .
    Составим формулу n-го члена:

  • Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную...

    14 слайд

    Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве N натуральных чисел.
    Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.

  • Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

    15 слайд

    Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

  • Пусть                                        -
конечная арифметическая прогре...

    16 слайд

    Пусть -
    конечная арифметическая прогрессия
    - сумма первых n членов арифметической прогрессии
    -
    сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров.
    -
    сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.

  • Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим


В каждой из скоб...

    17 слайд

    Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим


    В каждой из скобок записана сумма, равная сумме .
    Всего таких скобок n. Следовательно,

  • Формула суммы n членов арифметической прогрессиизапомнипример

    18 слайд

    Формула суммы n членов арифметической прогрессии
    запомни
    пример

  • Пример. 
 Дана конечная арифметическая прогрессия
Известно, что...

    19 слайд

    Пример.
    Дана конечная арифметическая прогрессия
    Известно, что Найти , т.е. .
    Решение. Имеем

    Значит,
    ?

  • С формулой                    связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Од...

    20 слайд


    С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике.
    Интересно!

  • Характеристическое свойство арифметической прогрессии

    21 слайд

    Характеристическое свойство арифметической прогрессии

  • Теорема Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда...

    22 слайд

    Теорема
    Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого(и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

  • Доказательство Пусть дана арифметическая прогрессия...

    23 слайд

    Доказательство
    Пусть дана арифметическая прогрессия

    Рассмотрим три ее члена, следующие друг за другом


    Известно, что




    Сложив эти равенства, получим :

    Это значит, что каждый член арифметической прогрессии(кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

  • Верно и обратное: если последовательность       такова, что для любого n&gt;1 вы...

    24 слайд

    Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого n>1 выполняется равенство


    то - арифметическая прогрессия.
    Перепишем последнее равенство в виде



    Т.е. разность между любым членом последовательности и предшествующим ему всегда одна и та же, а это означает, что задана арифметическая прогрессия.
    пример
    ?

  • Пример. При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифмет...

    25 слайд

    Пример.
    При каком значении xчисла 3x+2, 5x-4, 1x+12 образуют конечную арифметическую прогрессию?
    Решение.
    Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению


    Решая это уравнение, находим:



    При этом значении x заданные выражения 3x+2, 5x-4, 11x+12 принимают, соответственно значения -14,5, -31,5, -48,5. это – арифметическая прогрессия, ее разность равна -17.
    Ответ: x=-5,5.

  • Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметичес...

    26 слайд

    Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией
    а) 2; 4; 8; 16 б) -7; -7; -7; -7 в) 1; 3; 9; 27
    2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей?
    а) 15; 12; 9; 6 б) 3; 3; 3; 3 в) 5; 8; 11; 14
    3. Найдите , если .
    а) 5 б) 13 в) -21
    4. Найдите , если .
    а) 54 б) 27 в)9
    5.Известно, что . Найдите n.
    а) 41 б) -23 в) 23
    6. Известно, что . Найдите d.
    а) -3 б) 3 в) 2

  • Верно!

    27 слайд

    Верно!

  • Неверно…

    28 слайд

    Неверно…

  • Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если...

    29 слайд

    Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если .
    а) 294 б) 41 в) 57
    2. Известно, что . Найдите d.
    а) 5 б) 3 в) 9
    3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой .
    а) 497 б) 511 в)1022

  • Калинина Светлана Владимировна
Учитель математики 
МБОУ Нечунаевская СОШ
Ал...

    30 слайд



    Калинина Светлана Владимировна
    Учитель математики
    МБОУ Нечунаевская СОШ
    Алтайский край
    Шипуновский район
    ОБ АВТОРЕ

  • Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательно...

    31 слайд

    Данное учебное пособие предназначено для учащихся 9 класса общеобразовательной школы.
    Основная цель учебного пособия состоит в формировании знаний и умений по теме «Арифметическая прогрессия».
    Пособие состоит из нескольких разделов, каждый из которых содержит теоретические сведения, примеры, задания для самоконтроля.
    После изучения данной темы учащиеся могут проверить свои знания и умения, выполнив тест, прилагаемый к данному учебному пособию.
    Введение

  • Верно!

    32 слайд

    Верно!

  • Неверно…

    33 слайд

    Неверно…

  • Успехов !!!

    34 слайд

    Успехов !!!

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Учебное пособие по математике для учащихся 9 класса по теме «Арифметическая прогрессия».

Материал представлен в виде презентации,которая содержит теоертические сведения, практические примеры и тестовые задания для самоконтроля. Содержание пособия взято из учебника Алгебра 9, автор Мордкович.

Цели учебного пособия:

  • познакомить учащихся с понятием арифметической прогрессии;
  • способствовать выработке практических навыков нахождения n-го члена арифметической прогрессии и суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
  • дать возможность учащимся самостоятельно изучить материал и проверить полученные знания с помощью тестовых заданий.

Ресурс выполнен в среде Microsoft Power Point .

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 866 163 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация по алгебре для 10 класса по теме «Логарифмическая функция. Её свойства»
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
  • 05.06.2013
  • 3008
  • 12
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.06.2013 2894
    • PPTX 1.4 мбайт
    • 16 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Калинина Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 23822
    • Всего материалов: 4

Оформите подписку «Инфоурок премиум»

Вы сможете бесплатно проходить любые из 4961 курс в нашем каталоге.

Перейти в каталог курсов

Мини-курс

Развитие ключевых компетенций для успешного обучения в школе

3 ч.

999 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая экспертиза в юридической сфере: теоретические аспекты

2 ч.

999 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 17 человек

Мини-курс

Общие понятия и диагностика антивитального поведения

3 ч.

999 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 4 961 курс