Инфоурок / Математика / Конспекты / Уро по геометрии для 9 класса по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Уро по геометрии для 9 класса по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

(9 класс, учебник Атанасяна Л.С).

Цели:

образовательная

- проверить теоретические знания учащихся по изученной теме;

- повторить формулировки теоремы синусов и косинусов, определения синуса,

косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике;

- познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций coshello_html_2e28ff68.gif,

sinhello_html_2e28ff68.gif, tghello_html_2e28ff68.gif в измерительных работах на местности на примере задач №1036,

№1037;

- формировать навыки решения задач с использованием теоремы синусов.

развивающая

- развитие памяти, внимания, мышления учащихся;

воспитательная

- воспитание самостоятельности, аккуратности, интереса к математике.

Тип урока: комбинированный урок.

Форма: урок-практикум.

План:

  1. Организационный момент.

  2. Самостоятельная работа.

  3. Подготовительный этап.

  4. Решение задач.

  5. Подведение итогов урока.

  6. Информация о домашнем задании.


Ход урока:

1) Организационный момент.

Цель: создать благоприятную обстановку в классе, психологически настроить учащихся на работу.

Приветствие!!!

2) Самостоятельная работа.

Цель: проверить теоретические знания учащихся по изученной теме.

Форма: тестирование.

Деятельность

Учителя

Учащихся

Самостоятельная работа проводится в форме теста. Каждый получит лист с заданиями. Всего 2 варианта, в каждом варианте 8 заданий, 3 варианта ответа один из которых верный. Время на выполнение заданий теста 8-10 мин.

(Учащиеся выполняют тест на листочках . После выполнения учитель собирает работы, листы с заданиями остаются у ребят. Проверка теста устно).










Задания теста:

Вариант №1.

1) Для hello_html_2e85d6ba.gifАВС справедливо равенство:

  1. АВ2=ВС2+АС2- 2*ВС*АС*cos hello_html_7707454f.gifBCA;

  2. BC2=AB2 +AC2-2*AB*BC*coshello_html_7707454f.gifABC;

  3. AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*coshello_html_7707454f.gifACB.

2) Площадь hello_html_2e85d6ba.gifMNK равна:

  1. hello_html_m46f65c12.gif;

  2. hello_html_m4f043b2.gif;

  3. hello_html_7d635cdb.gif.

3) Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит против:

  1. тупого угла;

  2. прямого угла;

  3. острого угла.

4) По теореме синусов:

  1. стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

  2. стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

  3. стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

5) Площадь параллелограмма АВСД равна:

  1. АВ*ВС*sinhello_html_m1d0f1a92.gif;

  2. A B*BC*sinhello_html_m2f87194f.gif;

  3. hello_html_6d64277d.gif.

6) Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см.:

  1. остроугольный;

  2. прямоугольный;

  3. тупоугольный.

7) Если в треугольнике АВС hello_html_5e0fffec.gif, hello_html_3f183bd2.gif, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

  1. АВ;

  2. АС;

  3. ВС.

8) В hello_html_m51de28d5.gifhello_html_3b085f92.gif ВС=3. Радиус описанной околоhello_html_2e85d6ba.gifАВС окружности равен:

  1. 1,5;

  2. 2hello_html_774d1622.gif;

  3. 3.

Вариант №2.


1) Для hello_html_2e85d6ba.gifАВС справедливо равенство:

  1. hello_html_5ec4864c.gif;

  2. hello_html_5159067a.gif;

  3. hello_html_1d81539e.gif.

2) Площадь hello_html_2e85d6ba.gifСДЕ равна:

  1. hello_html_m2e4017b.gif;

  2. hello_html_m3dcdee7c.gif;

  3. hello_html_779568d9.gif.

3) Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

    1. острого угла;

    2. прямого угла;

    3. тупого угла.

4) По теореме о площади треугольника:

  1. площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними ;

  2. площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними ;

  3. площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними .

5) Площадь параллелограмма АВСД равна:

  1. hello_html_m6d768c10.gif;

  2. hello_html_m19c9289.gif;

  3. hello_html_m5ba7d632.gif.

6) Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см.:

  1. остроугольный;

  2. прямоугольный;

с) тупоугольный.

7) Если в hello_html_m1fc7283f.gifhello_html_m18578d96.gif, hello_html_m50923dc7.gif, то наименьшей стороной треугольника является сторона:

  1. MN;

  2. NK;

  3. MK.

8) В hello_html_m1fc7283f.gifMN=2,hello_html_m1767ed82.gif . Радиус описанной около hello_html_m1fc7283f.gif окружности равен:

  1. 4;

  2. hello_html_570f6382.gif;

  3. 2.

Ключ к тесту.


1

2

3

4

5

6

7

8

Вариант №1

а

в

б

б

а

а

б

в

Вариант №2

б

а

в

в

б

в

а

б

Оценка

5-«3»

6-7-«4»

8-«5»




3) Подготовительный этап.

Цель: повторить формулировки теоремы синусов и косинусов, определения синуса,

косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике.

Форма: устная работа.

Деятельность

Учителя

Учащихся

Сейчас работаем устно.

Выполнить следующие упражнения.

1) Чему равен sinhello_html_2e28ff68.gif , coshello_html_2e28ff68.gif , tghello_html_2e28ff68.gif в прямоугольном треугольнике .


hello_html_2893f586.png

2) Как найти а, если известны с угол hello_html_2e28ff68.gif, b и уголhello_html_2e28ff68.gif



3)Найдите MP, если известны сторона NP прямоугольного треугольника MNP и уголhello_html_2e28ff68.gif.

hello_html_m472d1177.png



sinhello_html_2e28ff68.gif=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m49389862.gif


hello_html_6e07f3fe.gif


hello_html_22122ef2.gif





hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_247ca223.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m338c8c09.gif





hello_html_m5909ba25.gifhello_html_m14f79827.gifhello_html_m53d4ecad.gif

4) Решение задач.

Цель: познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций coshello_html_2e28ff68.gif,

sinhello_html_2e28ff68.gif, tghello_html_2e28ff68.gif в измерительных работах на местности ;формировать навыки решения

задач с использованием теоремы синусов

Деятельность

Учителя

Учащихся

Иногда измерить высоту какого-либо предмета или найти расстояние до точки невозможно или очень трудно. в таких случаях используют тригонометрические формулы sin, cos, tg угла. Сейчас на примере рассмотрим, как это можно сделать.

№1036.

Прочитайте условие задачи. Посмотрите на рис. 289 учебника.

Как этот рисунок можно преобразовать в геометрический чертеж?

hello_html_m76f017c.png


Что дано?




Что требуется найти?

Как найдем ВС?

Из какого треугольника найдем ВС?

Что известно об этом треугольнике?

Чему равен hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1d0f1a92.gif?

Т.е. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m582060b8.gif, значит какой это треугольник ?


Из какого треугольника найдем DC?

Что известно об этом треугольнике?



Как найти DC?

(известен катет и прилежащий угол, как найти другой катет ?)

Чему равен отрезок ВС?

Т.е. высота башни равна hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_34907adb.gifм.

Ответ: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_34907adb.gifм.

№1037

Прочитайте условие задачи. подумайте, как можно изобразить геометрически чертеж?


hello_html_6fcfe094.png



Что дано в задаче?



Что нужно найти?


Посмотрим: АВ из каких отрезков состоит?

Попробуем их выразить.

Рассмотрим hello_html_1621e169.gif-прямоугольный.

Как можем найти АН?

( известен катет и противолежащий угол, как найти другой катет?)

Рассмотрим hello_html_57be2a11.gif-прямоугольный.

Как можем найти НВ?

Т.е. АВ=АН+НВ=hello_html_m180df7e8.gif


Выразим СН.

hello_html_62e24a98.gif;

hello_html_51d60a92.gifм.

Таким образом, ширина реки равна hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2a4385b0.gifм.

Ответ:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2a4385b0.gifм.

№1027.

Прочитайте условие задачи.

Построим hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5e794496.gif

Какой это треугольник- остроугольный, тупоугольный или прямоугольный ?

hello_html_7341534.png


Высота AD куда будет проведена?


Что дано в задаче?




Что требуется найти?

hello_html_m1d0f1a92.gif уже нашли.

Рассмотрим hello_html_4c058fbb.gif-прямоугольный.

Известен катет AD=3 м. и hello_html_658c501f.gif.

Что можем найти?

Чему она равна?



Сторону АС нашли.

Как найти остальные стороны hello_html_m51de28d5.gif?

Запишем соотношение:

hello_html_52da19e8.gif

hello_html_m36f12ef9.gif;

hello_html_2be022e6.gifм.

hello_html_55605a97.gif;

hello_html_m4df4e587.gif;

hello_html_m2865f94a.gifм.

Ответ: 6 м.,hello_html_m447c7c18.gifм., hello_html_m1a66c8a5.gif м.










ВС- высота башни,

А- наблюдатель,

hello_html_1b2969e7.gif-угол, под которым наблюдатель видит основание башни,

АD- расстояние, на котором он находится.


hello_html_m53d4ecad.gif



Дано: hello_html_4fb48d02.gif

hello_html_m1049062c.gif

AD=50 м.

Найти: ВС

BC= BD+DC.

Из треугольника ABD.

hello_html_m6e6d4fab.gif, hello_html_570388ea.gif,AD=50 м.

hello_html_37fc9059.gif


Равнобедренный, тогда AD=BD=50м.hello_html_m53d4ecad.gif

Из треугольника ADC.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m29dfe7fe.gif м.


DC=AD*tg100hello_html_m53d4ecad.gif

DC=50*0,1763hello_html_m3132e3c.gif8,815 м.


BC=50+8,815hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m736655ed.gifм.



















Дано: АВ=70 м.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m283d1f9c.gif’,

hello_html_eba69af.gif

Найти: СН

из АН и НВ



АН=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5ded9869.gif


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_16863247.gif















Тупоугольный т. к. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_55a80093.gif>900














На продолжение стороны ВС.


Дано: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m51de28d5.gif,

hello_html_m5aa1d4ef.gif

AD-высота, AD=3 м.


Найти: АВ,ВС,АС.

hello_html_m333d0451.gif



Гипотенузу АС.

АС=2*AD=6 м. т.к. катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы.


По теореме синусов.


5) Подведение итогов.

Цель: подвести итоги урока.

Деятельность

Учителя

Учащихся

Итак, сегодня на уроке вы убедились, что можно найти высоту предмета или расстояние до точки, не используя измерительных приборов. При этом, какими тригонометрическими формулами пользовались?




tghello_html_m2264a378.gif.


6) Информация о домашнем задании.

Дома: №1038, №1060(в).

№1038.

hello_html_m42a3ab12.png


hello_html_m10444b2c.gif,hello_html_m3025d53f.gif.

Из прямоугольного треугольника DCA

DA=DC*tgDCA=H*tg hello_html_m1f17b868.gif.

В прямоугольном треугольникеDBA

DB=DC+CB=H+100 и DA=DB*tghello_html_m31024ce9.gif=(H+100)*hello_html_m5a24acab.gif.

Составим уравнение Н*hello_html_774d1622.gif=(100+Н)*hello_html_m5a24acab.gif;

Отсюда Н=50 м.

Ответ: 50 м .


№1060(в)

в) По теореме синусов hello_html_m697fcc82.gif и sin C=hello_html_m602b4176.gif и hello_html_39c0c739.gif


Ответ: 0,6809; 88035





Краткое описание документа:

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цели:

образовательная

  • - проверить теоретические знания учащихся по изученной теме;
  • - повторить формулировки;
  • - познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций cos ,sin , tg в измерительных работах на местности на примере задач №1036, №1037;
  • - формировать навыки решения задач с использованием теоремы синусов.

развивающая

  • - развитие памяти, внимания, мышления учащихся;

воспитательная

  • - воспитание самостоятельности, аккуратности, интереса к математике.

Тип урока: комбинированный урок.

Форма: урок-практикум.

План:

  1. Организационный момент.
  2. Самостоятельная работа.
  3. Подготовительный этап.
  4. Решение задач.
  5. Подведение итогов урока.
  6. Информация о домашнем задании.

Ход урока:

"1) Организационный момент.

Цель: создать благоприятную обстановку в классе, психологически настроить учащихся на работу.Приветствие!!!

"2) Самостоятельная работа.

Цель: проверить теоретические знания учащихся по изученной теме. 

Форма: тестирование.

"Деятельность

Самостоятельная работа проводится в форме теста. Каждый получит лист с заданиями. Всего 2 варианта, в каждом варианте 8 заданий, 3 варианта ответа один из которых верный. Время на выполнение заданий теста 8-10 мин.(Учащиеся выполняют тест на листочках . После выполнения учитель собирает работы, листы с заданиями остаются у ребят. Проверка теста устно).

Общая информация

Номер материала: 9732060711

Похожие материалы