1617370
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУро по геометрии для 9 класса по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Уро по геометрии для 9 класса по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
библиотека
материалов

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

(9 класс, учебник Атанасяна Л.С).

Цели:

образовательная

- проверить теоретические знания учащихся по изученной теме;

- повторить формулировки теоремы синусов и косинусов, определения синуса,

косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике;

- познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций coshello_html_2e28ff68.gif,

sinhello_html_2e28ff68.gif, tghello_html_2e28ff68.gif в измерительных работах на местности на примере задач №1036,

№1037;

- формировать навыки решения задач с использованием теоремы синусов.

развивающая

- развитие памяти, внимания, мышления учащихся;

воспитательная

- воспитание самостоятельности, аккуратности, интереса к математике.

Тип урока: комбинированный урок.

Форма: урок-практикум.

План:

  1. Организационный момент.

  2. Самостоятельная работа.

  3. Подготовительный этап.

  4. Решение задач.

  5. Подведение итогов урока.

  6. Информация о домашнем задании.


Ход урока:

1) Организационный момент.

Цель: создать благоприятную обстановку в классе, психологически настроить учащихся на работу.

Приветствие!!!

2) Самостоятельная работа.

Цель: проверить теоретические знания учащихся по изученной теме.

Форма: тестирование.

Деятельность

Учителя

Учащихся

Самостоятельная работа проводится в форме теста. Каждый получит лист с заданиями. Всего 2 варианта, в каждом варианте 8 заданий, 3 варианта ответа один из которых верный. Время на выполнение заданий теста 8-10 мин.

(Учащиеся выполняют тест на листочках . После выполнения учитель собирает работы, листы с заданиями остаются у ребят. Проверка теста устно).










Задания теста:

Вариант №1.

1) Для hello_html_2e85d6ba.gifАВС справедливо равенство:

  1. АВ2=ВС2+АС2- 2*ВС*АС*cos hello_html_7707454f.gifBCA;

  2. BC2=AB2 +AC2-2*AB*BC*coshello_html_7707454f.gifABC;

  3. AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*coshello_html_7707454f.gifACB.

2) Площадь hello_html_2e85d6ba.gifMNK равна:

  1. hello_html_m46f65c12.gif;

  2. hello_html_m4f043b2.gif;

  3. hello_html_7d635cdb.gif.

3) Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит против:

  1. тупого угла;

  2. прямого угла;

  3. острого угла.

4) По теореме синусов:

  1. стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

  2. стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

  3. стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

5) Площадь параллелограмма АВСД равна:

  1. АВ*ВС*sinhello_html_m1d0f1a92.gif;

  2. A B*BC*sinhello_html_m2f87194f.gif;

  3. hello_html_6d64277d.gif.

6) Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см.:

  1. остроугольный;

  2. прямоугольный;

  3. тупоугольный.

7) Если в треугольнике АВС hello_html_5e0fffec.gif, hello_html_3f183bd2.gif, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

  1. АВ;

  2. АС;

  3. ВС.

8) В hello_html_m51de28d5.gifhello_html_3b085f92.gif ВС=3. Радиус описанной околоhello_html_2e85d6ba.gifАВС окружности равен:

  1. 1,5;

  2. 2hello_html_774d1622.gif;

  3. 3.

Вариант №2.


1) Для hello_html_2e85d6ba.gifАВС справедливо равенство:

  1. hello_html_5ec4864c.gif;

  2. hello_html_5159067a.gif;

  3. hello_html_1d81539e.gif.

2) Площадь hello_html_2e85d6ba.gifСДЕ равна:

  1. hello_html_m2e4017b.gif;

  2. hello_html_m3dcdee7c.gif;

  3. hello_html_779568d9.gif.

3) Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

    1. острого угла;

    2. прямого угла;

    3. тупого угла.

4) По теореме о площади треугольника:

  1. площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними ;

  2. площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними ;

  3. площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними .

5) Площадь параллелограмма АВСД равна:

  1. hello_html_m6d768c10.gif;

  2. hello_html_m19c9289.gif;

  3. hello_html_m5ba7d632.gif.

6) Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см.:

  1. остроугольный;

  2. прямоугольный;

с) тупоугольный.

7) Если в hello_html_m1fc7283f.gifhello_html_m18578d96.gif, hello_html_m50923dc7.gif, то наименьшей стороной треугольника является сторона:

  1. MN;

  2. NK;

  3. MK.

8) В hello_html_m1fc7283f.gifMN=2,hello_html_m1767ed82.gif . Радиус описанной около hello_html_m1fc7283f.gif окружности равен:

  1. 4;

  2. hello_html_570f6382.gif;

  3. 2.

Ключ к тесту.


1

2

3

4

5

6

7

8

Вариант №1

а

в

б

б

а

а

б

в

Вариант №2

б

а

в

в

б

в

а

б

Оценка

5-«3»

6-7-«4»

8-«5»




3) Подготовительный этап.

Цель: повторить формулировки теоремы синусов и косинусов, определения синуса,

косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике.

Форма: устная работа.

Деятельность

Учителя

Учащихся

Сейчас работаем устно.

Выполнить следующие упражнения.

1) Чему равен sinhello_html_2e28ff68.gif , coshello_html_2e28ff68.gif , tghello_html_2e28ff68.gif в прямоугольном треугольнике .


hello_html_2893f586.png

2) Как найти а, если известны с угол hello_html_2e28ff68.gif, b и уголhello_html_2e28ff68.gif



3)Найдите MP, если известны сторона NP прямоугольного треугольника MNP и уголhello_html_2e28ff68.gif.

hello_html_m472d1177.png



sinhello_html_2e28ff68.gif=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m49389862.gif


hello_html_6e07f3fe.gif


hello_html_22122ef2.gif





hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_247ca223.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m338c8c09.gif





hello_html_m5909ba25.gifhello_html_m14f79827.gifhello_html_m53d4ecad.gif

4) Решение задач.

Цель: познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций coshello_html_2e28ff68.gif,

sinhello_html_2e28ff68.gif, tghello_html_2e28ff68.gif в измерительных работах на местности ;формировать навыки решения

задач с использованием теоремы синусов

Деятельность

Учителя

Учащихся

Иногда измерить высоту какого-либо предмета или найти расстояние до точки невозможно или очень трудно. в таких случаях используют тригонометрические формулы sin, cos, tg угла. Сейчас на примере рассмотрим, как это можно сделать.

№1036.

Прочитайте условие задачи. Посмотрите на рис. 289 учебника.

Как этот рисунок можно преобразовать в геометрический чертеж?

hello_html_m76f017c.png


Что дано?




Что требуется найти?

Как найдем ВС?

Из какого треугольника найдем ВС?

Что известно об этом треугольнике?

Чему равен hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1d0f1a92.gif?

Т.е. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m582060b8.gif, значит какой это треугольник ?


Из какого треугольника найдем DC?

Что известно об этом треугольнике?



Как найти DC?

(известен катет и прилежащий угол, как найти другой катет ?)

Чему равен отрезок ВС?

Т.е. высота башни равна hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_34907adb.gifм.

Ответ: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_34907adb.gifм.

№1037

Прочитайте условие задачи. подумайте, как можно изобразить геометрически чертеж?


hello_html_6fcfe094.png



Что дано в задаче?



Что нужно найти?


Посмотрим: АВ из каких отрезков состоит?

Попробуем их выразить.

Рассмотрим hello_html_1621e169.gif-прямоугольный.

Как можем найти АН?

( известен катет и противолежащий угол, как найти другой катет?)

Рассмотрим hello_html_57be2a11.gif-прямоугольный.

Как можем найти НВ?

Т.е. АВ=АН+НВ=hello_html_m180df7e8.gif


Выразим СН.

hello_html_62e24a98.gif;

hello_html_51d60a92.gifм.

Таким образом, ширина реки равна hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2a4385b0.gifм.

Ответ:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2a4385b0.gifм.

№1027.

Прочитайте условие задачи.

Построим hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5e794496.gif

Какой это треугольник- остроугольный, тупоугольный или прямоугольный ?

hello_html_7341534.png


Высота AD куда будет проведена?


Что дано в задаче?




Что требуется найти?

hello_html_m1d0f1a92.gif уже нашли.

Рассмотрим hello_html_4c058fbb.gif-прямоугольный.

Известен катет AD=3 м. и hello_html_658c501f.gif.

Что можем найти?

Чему она равна?



Сторону АС нашли.

Как найти остальные стороны hello_html_m51de28d5.gif?

Запишем соотношение:

hello_html_52da19e8.gif

hello_html_m36f12ef9.gif;

hello_html_2be022e6.gifм.

hello_html_55605a97.gif;

hello_html_m4df4e587.gif;

hello_html_m2865f94a.gifм.

Ответ: 6 м.,hello_html_m447c7c18.gifм., hello_html_m1a66c8a5.gif м.










ВС- высота башни,

А- наблюдатель,

hello_html_1b2969e7.gif-угол, под которым наблюдатель видит основание башни,

АD- расстояние, на котором он находится.


hello_html_m53d4ecad.gif



Дано: hello_html_4fb48d02.gif

hello_html_m1049062c.gif

AD=50 м.

Найти: ВС

BC= BD+DC.

Из треугольника ABD.

hello_html_m6e6d4fab.gif, hello_html_570388ea.gif,AD=50 м.

hello_html_37fc9059.gif


Равнобедренный, тогда AD=BD=50м.hello_html_m53d4ecad.gif

Из треугольника ADC.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m29dfe7fe.gif м.


DC=AD*tg100hello_html_m53d4ecad.gif

DC=50*0,1763hello_html_m3132e3c.gif8,815 м.


BC=50+8,815hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m736655ed.gifм.



















Дано: АВ=70 м.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m283d1f9c.gif’,

hello_html_eba69af.gif

Найти: СН

из АН и НВ



АН=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5ded9869.gif


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_16863247.gif















Тупоугольный т. к. hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_55a80093.gif>900














На продолжение стороны ВС.


Дано: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m51de28d5.gif,

hello_html_m5aa1d4ef.gif

AD-высота, AD=3 м.


Найти: АВ,ВС,АС.

hello_html_m333d0451.gif



Гипотенузу АС.

АС=2*AD=6 м. т.к. катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы.


По теореме синусов.


5) Подведение итогов.

Цель: подвести итоги урока.

Деятельность

Учителя

Учащихся

Итак, сегодня на уроке вы убедились, что можно найти высоту предмета или расстояние до точки, не используя измерительных приборов. При этом, какими тригонометрическими формулами пользовались?




tghello_html_m2264a378.gif.


6) Информация о домашнем задании.

Дома: №1038, №1060(в).

№1038.

hello_html_m42a3ab12.png


hello_html_m10444b2c.gif,hello_html_m3025d53f.gif.

Из прямоугольного треугольника DCA

DA=DC*tgDCA=H*tg hello_html_m1f17b868.gif.

В прямоугольном треугольникеDBA

DB=DC+CB=H+100 и DA=DB*tghello_html_m31024ce9.gif=(H+100)*hello_html_m5a24acab.gif.

Составим уравнение Н*hello_html_774d1622.gif=(100+Н)*hello_html_m5a24acab.gif;

Отсюда Н=50 м.

Ответ: 50 м .


№1060(в)

в) По теореме синусов hello_html_m697fcc82.gif и sin C=hello_html_m602b4176.gif и hello_html_39c0c739.gif


Ответ: 0,6809; 88035





Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цели:

образовательная

  • - проверить теоретические знания учащихся по изученной теме;
  • - повторить формулировки;
  • - познакомить учащихся с использованием тригонометрических функций cos ,sin , tg в измерительных работах на местности на примере задач №1036, №1037;
  • - формировать навыки решения задач с использованием теоремы синусов.

развивающая

  • - развитие памяти, внимания, мышления учащихся;

воспитательная

  • - воспитание самостоятельности, аккуратности, интереса к математике.

Тип урока: комбинированный урок.

Форма: урок-практикум.

План:

  1. Организационный момент.
  2. Самостоятельная работа.
  3. Подготовительный этап.
  4. Решение задач.
  5. Подведение итогов урока.
  6. Информация о домашнем задании.

Ход урока:

"1) Организационный момент.

Цель: создать благоприятную обстановку в классе, психологически настроить учащихся на работу.Приветствие!!!

"2) Самостоятельная работа.

Цель: проверить теоретические знания учащихся по изученной теме. 

Форма: тестирование.

"Деятельность

Самостоятельная работа проводится в форме теста. Каждый получит лист с заданиями. Всего 2 варианта, в каждом варианте 8 заданий, 3 варианта ответа один из которых верный. Время на выполнение заданий теста 8-10 мин.(Учащиеся выполняют тест на листочках . После выполнения учитель собирает работы, листы с заданиями остаются у ребят. Проверка теста устно).

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.