Урок по математике для 7 класса «Графы»

Предпросмотр материала:

Конспект урока «Графы»

Ход урока

У.Здравствуйте, ребята! Я проведу сегодня у вас урок. Меня зовут Марина Васильевна, а с вами я познакомлюсь в ходе урока.

Ребята, посмотрите на доску. Ничего странного не замечаете? ( Ответы детей) Да действительно, тема не обозначена. В этом нам поможет слайд, на котором мы с вами видим графа Л.Н.Толстого и схему Самарского метро. Как вы думаете, что может быть между ними общего? (№1)(Ответы детей)

Слово «граф» многозначное, в случае с Толстым - это титул, в нашем случае-математический граф.

(Учитель пишет тему на доске).

-Схема метро - это математический граф!(Слайд №2)

-Вот с ним мы с вами сейчас и познакомимся, а к графу Толстому мы с вами вернемся в конце урока.

-Графом называют конечное множество точек, которые соединены между собой линиями (Слайд №3)

-Точки-вершины графа, соединяющие линии – ребра графа. (Слайд №4).

-А теперь посмотрите на схему метро. Что здесь можно назвать вершинами? (Станции)

-Что можно назвать ребрами? (Пути)(Слайд №5)

-Перед вами - граф. Хорошо известное вам как « Распечатанный конверт». (Раздат. материал №1) Предлагаю вам не отрывая руки и не проводя дважды по одной и той же линии начертить этот конверт. Даю вам на это 1 минуту .Те у кого получилось, могут выйти к доске и показать маршрут по которому они следовали. В каких вершинах вы начали? А в каких закончили? ( А-Е, Е-А). У кого не получилось? С каких вершин вы начинали? (В, С, Д).

-Как вы думаете, почему у кого -то получилось, а у кого-то нет? Сейчас мы с вами выведем алгоритм для решения этой задачи!

-Давайте посмотрим с чего все начиналось?(Слайд №6)

-Через город Кенигсберг (Калининград) протекает река, которая омывает два острова. С берегов на острова перекинуты мосты. Однажды житель города спросил у своего друга, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать один раз и вернуться к тому же месту, откуда началась прогулка.... Перед вами листы с схемой расположения этих мостов. (Раздат. материал №2) Предлагаю и вам попробовать сделать это. Даю вам 1 минуту.

-Есть такие у которых получилось провести одну линию? И у жителей города тоже не получилось!

-Решить эту задачу помог великий российский математик, щвейцарец по происхождению , Леонард Эйлер.(Слайд №7) Им было сформулировано правило (Слайд №8)

-Теперь мы с вами знаем ,что все дело в количестве ребер сходящихся в вершине. Давайте посмотрим на схему мостов и напишем рядом с каждой вершиной число, отражающее количество ребер. И назовем ее четной или нечетной, в зависимости какое число, четное или нечетное, стоит рядом.

-А- сходятся 5 ребер, В- 3, С-3, D-3. Какими являются все эти вершины? (Нечетными)

-Теперь вернемся к распечатанному конверту и применим правило Эйлера. Сколько ребер сходятся в каждой вершине? (А-3, В-4, С-2, D-4, Е-3). Что можно сказать о четности каждой вершины? ( 2-нечетные, 3-четные). Кто может сказать, как нужно было совершить обход этого графа, согласно правилу Эйлера? Теперь посмотрим, как начинали двигаться ученики , у которых получилось в начале урока решить эту задачу? Да! Они так и поступили, начали обход в одной из нечетных вершин и закончили в другой нечетной вершине. (А или Е)

-Физ. минутка. Устали? Предлагаю встать в круг . Мяч надо передать так, что бы он не побывал в одних и тех же руках дважды. Молодцы! Можете сесть на свои места. Ответьте, что у нас получилось?( Граф). Вершинами были вы сами, а ребра-это путь передачи мяча.

-Вернемся к нашему уроку и к нашим мостам. Возможно ли изменить ситуацию в задаче с Кенигсбергскими мостами? Предлагаю работу в группах.

-Группа№1 должна «убрать» один мост

-Группа №2 должна «достроить « один мост.

-Группа №3 должна «передвинуть» один мост.

(Ученики ищут решение, представитель каждой группы выходит к доске и демонстрирует решение.)

-Теперь мы с вами умеем прокладывать маршруты и вполне можем поработать гидами.

-Графы окружают нас повсюду. Умение решать подобные задачиможет помочь вам в будущем. Например в области туризма. Разработать оптимальный план для себя или в качестве гида может вам пригодится. Как известно в нашем районе активно развивается туризм. Неудивительно, что наша местность славится своей красотой. И в нашем селе Большое Микушкино есть немало живописнейших мест, которые можно посетить и отдохнуть. Ребята уже писали об этом проекты, но тур «Большая жемчужина» не разработали. Перед вами слайд на котором показаны достопримечательности нашего села Большое Микушкино . Предлагаю вам самим проложить оптимальный маршрут, т.е. экономичный маршрут для туристов, но так что бы показ начался и закончился в одном и том же месте . Получилось? А теперь обменяйтесь полученными результатами так, что бы обмен произошел с каждой из группы.

-Давайте посмотрим , что получилось у меня. (Слайд №8).

-Я уверена, что полученные знания помогут вам в будущем организовать экскурсии не только по мостам и дорогам. Так как сети железных дороги авиалиний тоже представляют из себя графы. (Слайд №9).

-И в заключении давайте вернемся ко Л.Н. Толстому и рассмотрим его генеалогическое древо. (Слайд №10) Вот это родословная графа Толстого. И это тоже можно назвать графом . Докажите, что генеалогическое дерево это тоже граф.

( Генеалогическое древо-это граф, где вершины-родственники, а ребра- родственные связи.)

-Подведем итог. Сегодня мы с вами познакомились с понятием -граф, также методом решения задач с помощью графов. На дом я вам предлагаю найти примеры графов и область применения в интернете.

Краткое описание материала

Данный урок разработан для повышения интереса учащихся к предмету- математика, показывает области применения математики и ее связь с другими науками, такими как экономика, логистика, история, краеведение.

На примере простых, но занимательных задач дети осваивают новые приемы решения задач, которые могут применить и в реальной жизни.

В разработке упоминается реальные исследование учащихся нашей школы по нашему краю, которое называется тур «Большая жемчужина», уверена. что в каждой школе нечто подобное проводилось, и каждый учитель сможет вставить вое исследование в этот урок.

"Ход урока

У.Здравствуйте, ребята! Я проведу сегодня у вас урок. Меня зовут Марина Васильевна, а с вами я познакомлюсь в ходе урока.
Ребята, посмотрите на доску. Ничего странного не замечаете? ( Ответы детей) Да действительно, тема не обозначена. В этом нам поможет слайд, на котором мы с вами видим графа Л.Н.Толстого и схему Самарского метро. Как вы думаете, что может быть между ними общего? (№1)(Ответы детей)

Слово «граф» многозначное, в случае с Толстым - это титул, в нашем случае-математический граф.
(Учитель пишет тему на доске).

-Схема метро - это математический граф!(Слайд №2)

-Вот с ним мы с вами сейчас и познакомимся, а к графу Толстому мы с вами вернемся в конце урока.

-Графом называют конечное множество точек, которые соединены между собой линиями (Слайд №3)

-Точки-вершины графа, соединяющие линии – ребра графа. (Слайд №4).

-А теперь посмотрите на схему метро. Что здесь можно назвать вершинами? (Станции)

-Что можно назвать ребрами? (Пути)(Слайд №5)

-Перед вами - граф. Хорошо известное вам как « Распечатанный конверт». (Раздат. материал №1) Предлагаю вам не отрывая руки и не проводя дважды по одной и той же линии начертить этот конверт. Даю вам на это 1 минуту .Те у кого получилось, могут выйти к доске и показать маршрут по которому они следовали. В каких вершинах вы начали? А в каких закончили? ( А-Е, Е-А). У кого не получилось? С каких вершин вы начинали? (В, С, Д).

-Как вы думаете, почему у кого -то получилось, а у кого-то нет? Сейчас мы с вами выведем алгоритм для решения этой задачи!

Урок по математике для 7 класса «Графы»

Алгебра

7 класс

Другие методич. материалы

DOCX

11.06.2013

1850

Алгебра

7 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Игнатьева Марина Васильевна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 1 месяц
Всего просмотров: 10785
Подписчики: 0
Всего материалов: 8

10785
просмотров
8
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Игнатьева Марина Васильевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.