Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Обобщающий урок по алгебре для 8 класса по теме «Квадратные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Обобщающий урок по алгебре для 8 класса по теме «Квадратные уравнения»

библиотека
материалов

Сhello_html_5110bdf3.jpgтроева Ирина Ивановна,

учитель математики высшей категории СШ №23 г. Актау Мангистауской области.

Хобби: фотография, рукоделие, изучение истории Мангистау.

Педагогическое кредо: преподавать математику, чтобы эта наука была интересна и полезна всем детям. Раскрывать ученикам законы природы через законы математики.

Почему нравится работать учителем математики в школе?

  1. Люблю эту науку и хочу и могу передать эту любовь детям.

  2. Раскрываю ученикам тайны науки, основы которой зародились до нашей эры, которая развивается вместе с Человечеством и является самым безобидным инструментом в изучении Природы.

  3. Язык математики одинаков на всех Континентах, он понятен образованным людям любых национальностей и вероисповеданий.


Урок алгебры в 8 классе.

Тема: Решение квадратных уравнений. Обобщающий урок.

Цели урока:

  1. Научить находить значения параметра для поставленного условия. Определять рациональный метод решения квадратного уравнения в зависимости от вида уравнения и значений его коэффициентов. Обобщить знания учащихся. Познакомить с историческими фактами.

  2. Развить вычислительные навыки, умения решать уравнения.

  3. Воспитать сознательное отношение к учёбе, активность в учебном процессе, аккуратность, дисциплинированность.

Девиз урока:

Знание – самое превосходное из владений.

Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (Ал-Бируни)

hello_html_31ec7a35.png








Оборудование:

  • Интерактивная доска. Классная доска. Мел.

  • Флипчарт по теме урока.

  • Пронумерованные конверты, один из них с сюрпризом.

Ход урока.

І. Организационный момент.

1. Учитель и ученики приветствуют друг друга. Учитель фиксирует гигиенические характеристики кабинета. Учитель отмечает отсутствующих.

2. Учитель объявляет тему, цели, девиз, формат, план урока. Показывает соответствующие страницы флипчарта.

3. Ученик зачитывает историческую справку.

  • Квадратные уравнения( КУ) возникли давно. Еще в Вавилоне около 2000л. назад до н.э. почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на удобные правила, которыми мы пользуемся. Нельзя было записывать в общем виде алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с решался по особому правилу.

  • В 825г. Аль-Хорезми - арабский учёный написал "Книгу о восстановлении и противопоставлении".Эта книга стала первым в мире учебником алгебры. В ней рассматривается 6 видов КУ и в словесной форме сформулированы правила их решения.

  • В 1202г итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы КУ.

  • В 16в. Виет ввел свое буквенное исчисление. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. За это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.

  • В 17в, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.


ІІ. Рассмотрение темы.

  • 1.Учитель: Урок посвящён одному квадратному уравнению

(р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0

На уроке будем исследовать это уравнение по поставленным вопросам.

Вопрос для исследования № 1. При каком значении параметра р данное уравнение будет квадратным? (пояснить решение)

(р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0

Ученик: Чтобы данное уравнение было квадратным, по определению необходимо, чтобы старший коэффициент был отличен от нуля.

Поэтому р – 3 ≠ 0, р ≠ 3.

Ответ: если р ≠ 3, то данное уравнение будет квадратным.

  • 2. Опрос теории. Учитель. Что есть у растения, слова и уравнения?

Ученик. Корень.

Учитель. Что называется корнем уравнения?

Ученик: Корнем уравнения называется число, обращающее уравнение в истинное числовое равенство.

  • 3. Опрос теории. Учитель. Какие варианты наличия корней возможны у квадратного уравнения?

Ученик. КУ может иметь два различных корня, два равных корня или не иметь действительных корней.

Учитель. Вопрос для исследования № 2. При каком значении параметра р данное уравнение будет иметь корень х = 2? (пояснить решение)

(р – 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 Для решения вызвать ученика.

Ученик: Если х = 2, является корнем уравнения, то надо это число подставить в данное уравнение (р – 3)( – 2)2 + 2(р – 2)( – 2) + р + 4 = 0,

4(р – 3) – 4(р – 2) + р + 4 = 0, 4р – 12 – 4р + 8 + р + 4 = 0, р = 0.

Ответ: если р = 0, то х = – 2 будет корнем уравнения.

  • 4.Опрос теории. Учитель. Какие виды может принимать КУ? Записать возможные случаи и описать варианты наличия корней.

Ученик. (пишет на доске) ах2 + вх + с = 0

При в = 0, ах2 + с = 0,имеет два противоположных корня, если коэффициенты а и с с разными знаками, а если а и с с одинаковыми знаками, то корней нет.

При с = 0, ах2 + вх = 0 , имеет два различных корня, один из которых равен 0.

При в = 0, с = 0, ах2 = 0, имеет два корня равных нулю.

Учитель. Вопрос для исследования № 3. При каком значении параметра р данное уравнение будет неполным квадратным вида

ах2 + вх = 0 и какие будет иметь корни? Написать уравнение и решить его (пояснить решение).

Ученик (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 будет принимать вид

аhello_html_123290f7.gifх2 + вх = 0, если:

Имеем, (4 3)х2 + 2(4 – 2)х = 0, 2 – 12х = 0, х(7х – 12) = 0,

hello_html_2e473558.gifhello_html_m70367b56.gif .



Ответ: если р = 4, то уравнение примет вид 2 – 12х=0,

хhello_html_m33190b78.gif

Учитель. Вопрос для исследования № 4. При каком значении параметра р данное уравнение будет неполным квадратным вида

ах²+ с = 0? Написать уравнение и решить его (пояснить решение).

Ученик: (р 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 будет принимать вид

аhello_html_68d7cf34.gifх2 + с = 0 при выполнении системы



Имеем,(2 3)х2 + 2+ 4 = 0, х2 + 6 = 0, х2 = 6, х = hello_html_m56963254.gif

Ответ: если р = 2, то уравнение примет вид х2 + 6 = 0, х hello_html_m38c0434d.gif

Учитель. Вопрос для исследования № 5. При каком значении параметра р данное уравнение будет квадратным неполным вида

ах2 = 0 ? Написать уравнение и решить его (пояснить решение).

Уhello_html_mbd2730e.gifченик: (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 будет принимать вид ах2 = 0 при


Ответ: р hello_html_2a05a268.gif.

  • 5. Опрос теории. Учитель. При каких условиях можно быстро

вычислить корни квадратного уравнения?

Ученик. 1. Если квадратный трёхчлен можно представить в виде полного квадрата двучлена.

2. Если сумма коэффициентов КУ равна 0, то его корни х = 1 и х = hello_html_m17414bf.gif.

3. Если сумма коэффициентов КУ равна 0 при смене знака у второго коэффициента, то корни равны х = 1 и х = hello_html_m329e3159.gif.

Учитель. Вопрос для исследования № 6. При каком значении р данное уравнение будет полным квадратным, которое можно решить методом выделения полного квадрата трёхчлена? Написать уравнение и решить его (пояснить решение).

Ученик. (р – 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 Можно будет решить методом выделения полного квадрата, если его дискриминант будет равен 0, при hello_html_m4aa66ba7.gif. Так как второй коэффициент чётный, надо рассмотреть условие Д1 = 0, при hello_html_m15d5a447.gif.

Составим дискриминант: Д1 = k2 ac = (p – 2)2 (p – 3)(p + 4) = = p2 – 4p + 4 – p2p + 12 = 5p + 16, 5p + 16 = 0, р = hello_html_m3781283.gif.

Подставим значение р в уравнение. (hello_html_m3781283.gif 3)х2 + 2(hello_html_m3781283.gif – 2)х + hello_html_m3781283.gif + 4 = 0,

(16 15)х2 + 2(16 – 10)х + 16 + 20 = 0, х2 + 12х + 36 = 0,

(х + 6)2 = 0, х = 6.

Ответ: если р = hello_html_m3781283.gif., то уравнение примет вид (х + 6)2 = 0 , хhello_html_m2542f7b6.gif

Учитель. Вопрос для исследования № 7. При каком р данное уравнение будет квадратным и иметь корень х = 1? Написать и решить уравнение (пояснить решение).

Ученик. 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 это уравнение будет иметь корнем 1, если сумма коэффициентов будет равна 0, при а hello_html_mfc45c4.gif 0.

3) + 2(р – 2) + р + 4 = 0, р – 3 + 2р – 4 + р + 4 = 0, 4р – 3= 0, р = hello_html_501e2aa.gif

Подставим полученное р в уравнение: (hello_html_6f85f0c3.gif 3)х2 + 2(hello_html_6f85f0c3.gif – 2)х + hello_html_47299de7.gif + 4 = 0,

(3 12)х2 + 2(3 – 8)х + 3 + 16 = 0, 2 – 10х + 19 = 0,

hello_html_m59f157a9.gif


Ответ: если р = hello_html_47299de7.gif, то хhello_html_m2be5fd42.gif

Учитель. Вопрос для исследования № 8. При каком р данное уравнение будет квадратным и иметь корень 1? Написать и решить уравнение (пояснить решение).

Ученик. 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 это уравнение будет иметь корнем число (1), если сумма коэффициентов будет равна 0 при смене знака у второго коэффициента на противоположный, при а hello_html_mfc45c4.gif 0.

3) 2(р – 2) + р + 4 = 0, р – 3 2р + 4 + р + 4 = 0, 5 0.

Ответ: р hello_html_m596167b6.gif.

  • 6. Опрос теории. Учитель. Какие варианты наличия корней может иметь ПКУ, и при каких условиях?

Ученик. Наличие корней у КУ можно определить с помощью дискриминанта Д.

Если Дhello_html_m23d83558.gif0, то уравнение имеет два различных корня х1hello_html_m954a823.gifх2;

Если Д hello_html_m1028403e.gif0, то уравнение имеет два равных корня х1hello_html_m1028403e.gifх2;

Если Дhello_html_m607a07bb.gif0, то уравнение не имеет корней.

Учитель. Вопрос для исследования № 9. При каком р данное уравнение будет квадратным и иметь два различных корня?(Пояснить решение).

Ученик. (р – 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 будет иметь два корня при

hello_html_m24bd107a.gif

Ответ: hello_html_m36473306.gif.

Учитель. Вопрос для исследования № 10. При каком р квадратное уравнение не будет иметь корней ?(Пояснить решение).

Ученик. (р - 3)х2 + 2(р – 2)х + р + 4 = 0 не будет иметь корней при

hello_html_m2983a0af.gif

Ответ: hello_html_401cef1a.gif.

  • 7. Опрос теории. Учитель. Какое квадратное уравнение называется приведённым квадратным? Какая теорема описывает решение приведённого квадратного уравнения?

Ученик. Полное КУ называется приведённым, если старший коэффициент равен 1.

Решать приведённые КУ помогает теорема Виета и ей обратная.

Теорема: Если приведённое КУ уравнение имеет корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному слагаемому.

Учитель. По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

И сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь эта, и что за беда

В числителе в, в знаменателе а.

Рефлексия. Самостоятельно оценить сложность урока (дети поднимают руки) а) легко; б) как обычно; в) сложно.


Домашнее задание. По тем же вопросам исследовать уравнение (р - 2)х2 + 2(р – 3)х + р + 2 = 0


Сюрприз урока:

Пhello_html_75c49065.gifредложить ученикам задание: найти р и х2 для уравнения х2 – р х + 5= 0 при условии , что х1 = 1. Составить число рх2 . Вскрыть один из

конвертов, на котором написано составленное число. В конверте – сюрприз (на усмотрение учителя).


7


Краткое описание документа:

Данный конспект предназначен для обобщения материала по теме «Квадратные уравнения».

Предлагается историческая справка - возникновение квадратных уравнений, методы их записи и решений. На уроке рассматривается одно параметрическое уравнение. На каждом этапе рассматривается сначала теоретическая основа. а потом практическое решение. То есть за урок проходит полное исследование параметрического уравнения.

В конце урока подготовлено задание, правильный ответ на которое даст возможность открыть сюрприз. Домашнее задание - подобное уравнение. Строева Ирина Ивановна,учитель математики высшей категории СШ №23 г. Актау Мангистауской области.

Хобби: фотография, рукоделие, изучение истории Мангистау.

Педагогическое кредо: преподавать математику, чтобы эта наука была интересна и полезна всем детям. Раскрывать ученикам законы природы через законы математики.

Почему нравится работать учителем математики в школе? 

  1. Люблю эту науку и хочу и могу передать эту любовь детям.
  2. Раскрываю ученикам тайны науки, основы которой зародились до нашей эры, которая развивается вместе с Человечеством и является самым безобидным инструментом в изучении Природы.
  3. Язык математики одинаков на всех Континентах, он понятен образованным людям любых национальностей и вероисповеданий.

Знание – самое превосходное из владений.Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (Ал-Бируни)

Оборудование:

  • Интерактивная доска. Классная доска. Мел.
  • Флипчарт по теме урока.
  • Пронумерованные конверты, один из них с сюрпризом.
Автор
Дата добавления 11.06.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров808
Номер материала 9814061107
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх