Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме «Тригонометрические функции и их графики»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме «Тригонометрические функции и их графики»

библиотека
материалов

Тема урока: Тригонометрические функции и их графики.


Тип урока: урок-обобщение.


Методы обучения: исследовательский, проблемное изложение.


Цели урока:

Обучающая: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, повторить и закрепить построение тригонометрических функций;

Развивающая: способствовать формированию логического мышления, развитию памяти, расширению кругозора умение видеть в конкретных практических действиях обобщенные знания и умения;

Воспитательная: воспитывать чувства коллективизма, повышение интереса к математике, воспитание упорства и настойчивости в достижении цели.


Оборудование урока: плакаты, таблицы, листы учета учащихся, проекционный аппарат, графики, формулы.


Ход урока:


  1. Орг. Момент (3 мин): организовать внимание учащихся, проверяя готовность учащихся к уроку. Класс разбит на 4 группы с названиями «синусы», «косинусы», «тангенсы». Группы сформированы с учетом интересов, склонность, знаний, умений и навыков ребят, дружеских симпатий. В каждой группе свой капитан, который в оценочном листе отмечает работу всей команды и выставляет оценки каждому участнику по этапам урока.


  1. Исторические сведения (7 мин).

«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения». (Эдисон)

Я надеюсь, что каждый из вас сложил в подготовку 99% потения. Для начала у меня возникает такой вопрос:

  1. Знаете ли вы, что такое тригонометрия?

Ответ: слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: « trigonon»- треугольник, «metrio» -мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников.

  1. Он внес современную норму теории тригонометрических функций, ему принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика.

Для того чтобы ответить на этот вопрос вы должны заполнить таблицу. Выразить в радианной мере величины углов.


hello_html_m3d9abe9.gif

hello_html_79288813.gif

hello_html_497ff769.gif

hello_html_105fd65.gif

hello_html_38867fae.gif






Заранее подготовлены листы с ответами, а на обороте фамилия ученого.

Ответ: Леонард Эйлер (на экране показан слайд с фотографией и биографией Эйлера).

Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношение сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в.до н.э. в работах Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Имея дело тригонометрическими функциями, мы существенно выходим за рамки задачи «измерения треугольников». Поэтому известный математик Ф. Клейн предлагал учение о «тригонометрических функциях» назвать иначе – гониометрией (лат. «гонио» означает «угол»). Однако это название привилось.


  1. Разминка( 5 мин.)

Командам предлагаются графики функции.

1)Какой график функции показан на чертеже?

2)Как называется кривая?

3)перечислите свойства функции (обл. опр., обл., знач., четность, периодич., период).


IV. Математический тренажер(25 мин).

Командам задаются задания, которые они должны выполнить у доски на готовом плакате, а другие команды должны угадать функции.

Построить график функции.

  1. f (x) = sin x + 1 5) cos( x + hello_html_4e4ecf2.gif)

  2. f(x) =sin ( x - hello_html_59f7de43.gif) 6) y = 2sin( 3x - hello_html_4ad50b27.gif )

  3. f(x) = sin( x - hello_html_59f7de43.gif)-1 7) y = 2cos( x + hello_html_m31efd0a6.gif )

  4. f(x) = 2+cos( x + hello_html_m471e02d2.gif ) 8) y = 1,5 cos( hello_html_4e4ecf2.gif - x )


  1. Найдите ошибку (5 мин.)

« У математиков существует свой язык – формулы». (С. Ковалевская)

Командам дают задания и ответ. С помощью сигнальных карточек учащиеся определяют правильный или неправильный предлагаемый ответ.

  1. sin π= hello_html_6008a2f.gif 5) arcsin hello_html_m110676eb.gif = hello_html_4a7c6de3.gif 9) arcsin1 = 1

  2. coshello_html_m31efd0a6.gif = hello_html_6008a2f.gif 6) arсcos(- hello_html_6008a2f.gif )= hello_html_4ad50b27.gif 10) cos π = 0

  3. tg hello_html_38867fae.gif = 1 7) arctg hello_html_m1777717a.gif = hello_html_4a7c6de3.gif 11) sin hello_html_4e4ecf2.gif = hello_html_6eec8aff.gif

  4. ctg hello_html_4a7c6de3.gif = -1 8) arcctg hello_html_5909bbae.gif = 0 12) tg hello_html_4a7c6de3.gif = 0


  1. Байга(10 мин).

Участникам задают вопросы, на которые они должны тут же ответить.

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»(А. Нивен )

  1. Область определения функции y=sin x, y= cos x.

  2. Верно ли, что для любого х справедливо равенство sin(-x)= -sin x ?

  3. Наименьший положительный период функции y= sin x, y=cos x равен…

  4. Где и когда был введен термин «радиан»? (Англия 1873 г.)

  5. Знак синуса во 2-ой четверти.

  6. Область значения функции y= sin х, y=cos x.

  7. Назовите четвертные тригонометрические функции.

  8. Верно ли, что график функции y= sin х симметричен относительно оси ординат?

  9. Что означает слово «тригонометрия»? (наука об измерении треугольника)

  10. Знак тангенса в 3 четверти.

  11. Кто придал современный вид тригонометрии, ввел определение тригонометрических функций, формулы приведения? (Эйлер)

  12. Верно ли, что график функции y=cos x- четная?

  13. Чему равно hello_html_m7aa4fe78.gif в градусной мере?

  14. Верно ли, что график функции y=cos x симметричен относительно начала координат?

  15. Область значения функции tg x, ctg x.


Проводим игру(5 мин)


  1. «великолепная семерка»(10 мин).

«Математика – наука молодых, иначе быть не может, занятие математикой это такая гимнастика для ума, для которой нужны вся гибкость и выносливость молодости». (Винер)

В этом туре вам будут предложены разные вопросы, которые зависят от уровня сложности и темы.

История

«3»

«4»

«5»

Теория

«3»

«4»

«5»

Практика

«3»

«4»

«5»

История:

1)От какого латинского слова произошло слово «радиан»? (radius-спица, луч)

2)Кто из математиков XIII в., швейцарец по происхождению, долгие годы работал в Росии и являлся членом Петербургской АН? (Эйлер)

3)Какая тригонометрическая функция возникла в результате решения задач на определение длины теней?( тангенс)



Теория:

1)Как переводится с латинского на русский слово «синус»? (изгиб)

2)Что означает асимптоты при построении графиков функции tg x, ctg x.

3)Сколько ходов нужно сделать, чтобы построить график функции f(x) = 1+2 cos (x - hello_html_4a7c6de3.gif ) (4 шага)

Практика:

1)hello_html_m495bc7.gifx + hello_html_51974df1.gif x = (единице)

2)Найдите числовое значение выражения:

8sin hello_html_4e4ecf2.gif cos hello_html_m33714571.gif tg hello_html_9ecf932.gif ctg hello_html_m194828c4.gif = 4(- hello_html_6eec8aff.gif )hello_html_m415f3184.gif3 (-1) =2hello_html_m415f3184.gif3

3)Постройте график функции f(x)=4cos 3x


VIII. Итог урока(10 мин):

Рефлексия. Командам раздаются координаты точек, они должны занести эти точки на листочках и соединить их. Должен получится инопланетянин с улыбкой. Вопрос: у вас тоже такое настроение как у инопланетянина?

Учитель проводит беседу по вопросам:

Как мы сегодня поработали? Узнали ли для себя новое? Какие виды работ понравились? Кто сегодня лучше всех работал? А если такие, которые мы не слышали в течении урока? Какие оценки получили?( смотрим по оценочному листу, куда заносились в течении урока оценки полученные студентами). Все получили оценки за несколько этапов урока, выводится итоговая.







Краткое описание документа:

 Данный урок представляет собой урок-обобщение по разделу « Тригонометрические функции.» и предназначен для уроков алгебры в 10 классе.    Целью и задачами урока являются: - обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, повторение и закрепление принципа построения тригонометрических функций;- формирование логического мышления, развития памяти, расширения кругозора, умение видеть в конкретных практических действиях обобщенные знания и умения; - воспитание чувства коллективизма, повышение интереса к математике, воспитание упорства и настойчивости в достижении цели.    На уроке использовались: плакаты, таблицы, листы учета оценок учащихся, интерактивная доска, презентация, графики, формулы.
Автор
Дата добавления 08.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1021
Номер материала 98691050841
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх