Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка системы уроков повторения по алгебре для 10-11 классов по теме: «Решение неравенств алгебраическим методом»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка системы уроков повторения по алгебре для 10-11 классов по теме: «Решение неравенств алгебраическим методом»

библиотека
материалов

hello_html_m4f1a29b9.gifhello_html_m4f1a29b9.gifhello_html_26fbfdb2.gifhello_html_m4f1a29b9.gifhello_html_36966269.gifhello_html_26fbfdb2.gifhello_html_6cddd705.gifhello_html_6cddd705.gifhello_html_m4f1a29b9.gifhello_html_m4f1a29b9.gifhello_html_26fbfdb2.gifhello_html_m4f1a29b9.gifhello_html_36966269.gifРазработка системы уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ

по математике по теме


«Решение неравенств алгебраическим методом».


Содержание.

1. Примерное планирование учебного времени.

2. План-конспект урока по теме «Рациональные и дробные рациональные неравенства».

3. Проверочная работа (в одном варианте).


1. Примерное планирование учебного времени. Всего 15ч.


Тема

Всего часов

Содержание

Форма контроля

1

Равносильные неравенства

1

Равносильные преобразования неравенств, тождественные преобразования выражений, входящих в неравенство, посторонние решения, потеря решений.


2

Обобщённый метод интервалов

1

Классический метод интервалов. Обобщённый метод интервалов. Точки чётной и нечётной кратности. Нетрадиционный алгоритм решения неравенств методом интервалов.


3

Рациональные и дробные рациональные неравенства

2

Целые рациональные неравенства. Дробные рациональные неравенства. Алгоритм решения целых рациональных неравенств и дробных рациональных неравенств методом интервалов. Решение рациональных и дробных рациональных неравенств обобщённым методом интервалов.

Тест для проверки теоретических знаний

Контрольный тест.

4

Неравенства, содержащие иррациональные выражения.

2

Решение иррациональных неравенств, основанное на свойствах числовых неравенств. Схема решения неравенств обобщённым методом интервалов. Некоторые нюансы в определении знака и особенности упрощенной записи.

Тест для проверки теоретических знаний.


5

Неравенства, содержащие выражения под знаком модуля.

2

Геометрический смысл модуля. Решение неравенств разбиением ОДЗ на подмножества. Решение неравенств, содержащих модули обобщенным методом интервалов и особенности упрощённой записи.

Проверочная работа.

6

Показательные неравенства

2

Решение показательных неравенств. Метод замены. Показательно–степенные неравенства и логарифмирование обеих частей неравенства. Метод интервалов для решения показательно-степенных неравенств.

Самостоятельная работа

Взаимоконтроль.

7

Логарифмические неравенства

2

Схемы решения логарифмических неравенств и потенцирование обеих частей неравенства. Метод замены и использование метода интервалов для упрощения решений.

Самостоятельная работа.

Самоконтроль.

8

Смешанные неравенства

2

Решение смешанных неравенств обобщённым методом интервалов. Решение сложных комбинированных неравенств. Решение неравенств с параметрами методом интервалов.

Контрольный тест

9

Контрольная работа

1


Контрольная работа


2. План-конспект одного из уроков.


Рациональные и дробные рациональные неравенства

( 2 часа)

Цель. Формирование умения применять алгоритм обобщённого метода интервалов для решения рациональных и дробных рациональных неравенств.


Целым рациональным неравенством называют неравенство вида

f(x)hello_html_15fde80.gif - алгебраический многочлен.

Дробным рациональным неравенством называют неравенство вида hello_html_m134e1b7c.gif

hello_html_m4f6da5e9.gifалгебраические многочлены. Очевидно, что множество решений дробно-рационального неравенства не должно содержать корней многочлена hello_html_758f3af0.gif

Решая целые рациональные неравенства методом интервалов, будем следовать алгоритму:

1) запишем неравенство в виде f(x)hello_html_3192ad86.gif и рассмотрим функцию f(x);

2) найдём нули функции, решая уравнение f(x)=0;

3) нанесём нули функции на координатную прямую и определим знаки функции на полученных промежутках, учитывая точки чётной и нечётной кратности ;

4) запишем решение неравенства, учитывая его смысловой знак.


Решая дробные рациональные неравенства методом интервалов, будем следовать алгоритму:

1) запишем неравенство в виде hello_html_m134e1b7c.gif hello_html_735fbfe9.gif и рассмотрим функцию F(x)=hello_html_m21e25c3c.gif

2) найдём нули и точки разрыва функции, решая уравнения f(x)=0 иhello_html_758f3af0.gif=0;

3) нанесём нули и точки разрыва функции на координатную прямую и определим знаки функции на полученных промежутках, учитывая точки чётной и нечётной кратности;

4) запишем решение неравенства, учитывая его смысловой знак.

При решении неравенств вида hello_html_62f28bd7.gif и hello_html_746fe563.gif корни числителя будем отмечать на координатной прямой «заштрихованными» точками, а корни знаменателя – «пустыми».


Пример 1. Решить неравенство hello_html_m5f1f105d.gif

1) Рассмотрим функцию f(x)=hello_html_m2ddb7a0e.gif.

2) Найдём нули функции, решая уравнениеhello_html_78ffda5.gif

Получим х1,2 = 2, х3,4,5 = - 3, х6 = 7.

3) Корни нечётной кратности: – 3 и 7, а 2 – корень нечётной кратности.



+ - - +

-3 2 7

4) Объединив промежутки, в которых функция отрицательна, запишем ответ

Ответ: (-3;2) U(2;7).


Пример 2. Решить неравенство
hello_html_13eaaa13.gif
1) Рассмотрим функцию f(x)=hello_html_m68edec2c.gif

2) Найдём нули функции, решая уравнение hello_html_7819ca67.gif Получим х1,2 = 0, х3 = - 1.

Найдём точки разрыва, решая уравнение hello_html_m583f3539.gif Получим х4 = - 2, х5 = 2.


3)

- + - - +

-2 -1 0 2 х


4) Так как функция f(x)=hello_html_m68edec2c.gif может быть как положительной, так и равной нулю (на это указывает смысловой знак неравенстваhello_html_m30bfbdb1.gif), то решением неравенства является объединение промежутков, на которых функция неотрицательна и изолированная точка 0.

Ответ: (-2; 1] U (2; +hello_html_m192b6b21.gif) U {0}.


Тест для проверки теоретических знаний по теме «Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств».


Укажите все необходимые действия(1,2)

1. Чтобы решить целое рациональное неравенство вида hello_html_1167711e.gif необходимо:

1) найти нули функции hello_html_7d0a860a.png;

2) найти точки разрыва функции hello_html_7d0a860a.png;

3) нанести нули функции hello_html_7d0a860a.png на координатную прямую и определить знаки функции на полученных промежутках;

4) нанести точки разрыва функции hello_html_7d0a860a.png на координатную прямую и определить знаки функции на полученных промежутках;

5) записать промежутки, на которых функция не положительна;

6) записать промежутки, на которых функция отрицательна;

7) записать промежутки, на которых функция положительна.

2. Чтобы решить дробное рациональное неравенство вида hello_html_12b998ba.png необходимо:

1) найти нули функции hello_html_7d0a860a.png;

2) найти нули функции hello_html_m60d35a12.png;

3) отметить на координатной прямой нули функции hello_html_7d0a860a.png «заштрихованными» кружочками, а нули функции hello_html_m60d35a12.png - «пустыми»;

4) отметить на координатной прямой нули функции hello_html_7d0a860a.png «пустыми» кружочками, а нули функции hello_html_m60d35a12.png - «заштрихованными»;

5) отметить на координатной прямой нули функции hello_html_7d0a860a.png и нули функции hello_html_m60d35a12.png «заштрихованными» кружочками;

6) записать промежутки, на которых функция hello_html_175eb0ce.png положительна;

7) записать промежутки, на которых функцияhello_html_175eb0ce.png не отрицательна.

3 Установите соответствие:

Неравенство


1) х(х-1)(х+2)>0;

3) hello_html_ma221485.gif;


2) hello_html_m3f76762b.gif0

4) hello_html_md63983a.gif



рисунок

hello_html_df11282.png

решение (ответ)

hello_html_46dbb7ab.png

Ответы

Номер задания

1

2

3

Вариант правильного отвена

1; 3; 5.

1; 2; 3; 7.

1 – б – и, 2 – г – к,

3 – а – л, 4 – в – ж.


Самостоятельная работа по карточкам с последующей проверкой по листам самопроверки по теме «Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств».


Карточка 1.

1 Найти целые решения неравенства hello_html_1db21fbd.png

2 Решить неравенство hello_html_454537ad.png



Карточка 2.

1 Решить неравенство hello_html_m7bf8331d.png

2 Решить неравенство hello_html_6d8367b3.png



Карточка 3.

1 Решить неравенство hello_html_1c5ceb9f.png

2 Решить неравенство hello_html_38f6ab98.png



Карточка 4.

1 Решить неравенство hello_html_2b3cbb1c.png

2 Решить неравенство hello_html_m2ed2c420.png



Лист самопроверки к карточке 1.

1 Найти целые решения неравенства hello_html_1db21fbd.png

Решение:

hello_html_m5321c8c0.png

hello_html_4c52bf83.png

hello_html_m2f30d320.png

Рассмотрим функцию: hello_html_m4f23627a.png

Найдём нули: hello_html_2909b5b2.png hello_html_696c17af.png

Точки разрыва: hello_html_m6b01b313.png hello_html_m16df4169.png hello_html_16538789.png

hello_html_m43f4e878.png

Так как функция не положительна, то решением данного неравенства является промежуток: hello_html_m41144328.png.

Запишем целые решения неравенства: - 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ:hello_html_m6cd80945.gif

2 Решить неравенство hello_html_454537ad.png

Решение. Преобразуем неравенство следующим образом: hello_html_40bb1051.pnghello_html_m44398bc.pnghello_html_m1958ad83.png. Числитель и знаменатель нужно разложить на множители, для этого их приравняем к нулю: hello_html_548b07e1.png,hello_html_456664af.png. Корни первого уравнения 2 и 3. Второе уравнение корней не имеет. Значит, числитель раскладывается на множители следующим образом: hello_html_22a33787.png, а знаменатель на линейные множители не раскладывается. Запишем неравенство в таком виде: hello_html_m2f7df1b3.png. Отмечаем на числовой прямой точки hello_html_m4f74bf65.png и hello_html_7c8b94c5.png и выбираем нужные промежутки.

hello_html_m7d929d89.png

Ответ: (2;3).

Лист самопроверки к карточке 2.


1 Решить неравенство hello_html_m7bf8331d.png

Решение. Пункты 1), 2), 3) уже выполнены. Отмечаем на числовой прямой точкиhello_html_53e9460d.png. При hello_html_m5cb36617.png выражение отрицательно, положительны все сомножители, кроме одного: hello_html_60aa62d7.png При переходе через точки hello_html_m501f5b69.png знак выражения меняется (линейные сомножители в нечетной степени), а при переходе через точкуhello_html_m194f5e67.pngзнак не меняется (особая точка).

hello_html_772c2793.png

Включаем в ответ все промежутки, на которых левая часть неравенства отрицательна.

Ответ: hello_html_441ef938.png

2 Решить неравенство hello_html_6d8367b3.png

Решение. Числитель и знаменатель нужно разложить на множители, для этого их приравняем к нулю: hello_html_m397d0287.png,hello_html_7840d3ed.png. Корни первого уравнения -1 и -6, второе уравнение имеет один корень -2. Но правильнее в данном случае говорить, что оно имеет два одинаковых корня, поэтому, данный квадратный трехчлен разлагается на два одинаковых сомножителяhello_html_m293f09a7.png. В этом случае, что уравнение имеет корень чётной кратности. Получаем: - hello_html_3b3e123d.png. Отмечаем на числовой прямой точки: -6, -2, -1.

hello_html_m508162bc.png

Расставим знаки, учитывая, что при hello_html_288f8ec7.png выражение отрицательно, а при переходе через точку -2 знак не меняется. Остается выбрать нужные промежутки.

Ответ: (-6;-2)hello_html_1ba9886a.gif(-2;-1).

Лист самопроверки к карточке 3.

1 Решить неравенство hello_html_1c5ceb9f.png

Решение. Числитель и знаменатель нужно разложить на множители, для этого их приравняем к нулю: hello_html_7fa4a55d.png,hello_html_57e45c47.png. Первое уравнение имеет два одинаковых корня, -1, корни второго уравнения -2 и 3.Разкладываем числитель и знаменатель на множители: hello_html_m2bcd9c9e.png,

hello_html_m1d226246.png.

Получаем неравенство: hello_html_m1dfd1c2c.png. Отмечаем на числовой прямой "выколотые" точки -2 и 3 и особую точку -1.

hello_html_m1c779535.png

Расставим знаки, учитывая, что приhello_html_6f803082.png выражение положительно, а при переходе через точку -1 знак не меняется. Не забудем включить в ответ особую точку -1. Ответ: hello_html_66b2ae54.png

2 Решить неравенство hello_html_38f6ab98.png

Решение. Переносим все члены неравенства в левую часть и приводим к общему знаменателю. После приведения подобных членов получаем следующее дробно-рациональное выражение: hello_html_3e5c9f01.png

Раскладывая числитель на множители, получим: hello_html_62d31466.png.

Теперь отмечаем на числовой прямой точки: -2, hello_html_2eb53a66.png, hello_html_m253a6ed4.png, hello_html_416744d5.png, hello_html_21bf53fe.png нули знаменателя, "выколотые" точки, нули числителя, так как неравенство нестрогое.

Приhello_html_m5f0a6474.png>5 выражение положительно. Так как все сомножители первой степени, то знак меняется во всех точках.

hello_html_21e21315.png

Осталось выбрать нужные промежутки.

Ответ: hello_html_m6456991c.png

Лист самопроверки к карточке 4.

1 Решить неравенство hello_html_2b3cbb1c.png

Запишем неравенство в виде hello_html_5520090d.png,

hello_html_m11ec38d.png

Рассмотрим функцию: hello_html_m50069eea.png

Найдём нули функции, решив уравнение hello_html_m76ab5d7a.png hello_html_m29051ee9.png hello_html_m5290f434.png

Ответ: hello_html_m1afad8dd.png

2 Решить неравенство hello_html_m2ed2c420.png

Решение. Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю, разложив предварительно квадратные трехчлены на сомножители: hello_html_78c94fef.png и после преобразований получим hello_html_6164f30a.png . Отметим нули числителя и знаменателя на числовой прямой: точки 0 и 4 – «заштрихованные», точки -1,-3, и 2 - "выколотые". Расставим знаки, учитывая, что на самом правом промежутке левая часть положительна, и знак меняется во всех отмеченных точках, кроме -1. hello_html_m5f5f4fe0.png

Ответ: hello_html_m7d949c92.pngUhello_html_14651ef8.pngUhello_html_m56d5f57f.png


Разноуровневая домашняя работа по теме «Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств».


(вариант А).

Решите следующие неравенства:

1. (6hello_html_24850ba0.gif)(х+4)hello_html_m360d6129.gif Ответ: hello_html_354b1d3.gif

2. (hello_html_m736037fb.gif)(hello_html_m68c3ff0.gif)hello_html_m360d6129.gif Ответ: (-4;-1)hello_html_m40692c9a.gif

3. (hello_html_5cb59e8d.gif)(hello_html_6b157207.gif)(х – 1)hello_html_m360d6129.gif Ответ: hello_html_ab71f6.gif

4. (hello_html_m1de8ad9b.gif) (hello_html_393977e.gif)hello_html_m360d6129.gif Ответ: (4; 6,5)

5. hello_html_1dc5e55f.gif Ответ: hello_html_m24dbbcef.gif

(вариант В).

Решите следующие неравенства:

1. hello_html_m38a1e037.gif Ответ: [-hello_html_m1ad8316f.gif]hello_html_m17f87ea0.gif

2. hello_html_m1fced7fc.gif Ответ: {2}.

3.hello_html_60d25aca.gif Ответ: hello_html_m3dbe15b9.png.

4. hello_html_27adedd0.gif Ответ: hello_html_71eb65fe.gif

5. hello_html_52163eef.gif

Ответ: (-hello_html_1f75b90c.gif

6. hello_html_m11183a8.gif Ответ: hello_html_678a398c.png

7. hello_html_m5486a9e4.gif Ответ: hello_html_m2205bc3b.png

8. hello_html_1a4d5d0b.gif Ответ: hello_html_m39a31eb0.png


Упражнения для самостоятельного решения.


  1. (hello_html_m50ad0407.gifОтвет: [-2;1] U [-2; +hello_html_50909287.gif



  1. hello_html_m7e9f294a.gif Ответ: (-2;-1) U (-1;1) U(3; +hello_html_m7ea8694.gif



  1. hello_html_29177f81.gif Ответ: (-∞;1] U(2;4]



  1. hello_html_m5674fdfb.gif Ответ: hello_html_39f35022.gif



  1. hello_html_m29952e92.gif Ответ: (-5;-1) U(1; +hello_html_m7ea8694.gif



  1. hello_html_m54015ef9.gif Ответ: hello_html_6aa53844.png



  1. hello_html_m33935f42.gif+ hello_html_m5da08c4d.gif Ответ: [-hello_html_m4a803913.gif) Uhello_html_1ea114c1.gifhello_html_25819cf9.gif



  1. hello_html_7163d882.gif Ответ: (-2;-1] U[2;3)



  1. hello_html_1147020.gif Ответ: хhello_html_559182c5.gif(- 2;3)



  1. hello_html_515da6aa.gifОтвет: хhello_html_559182c5.gif(-∞; - 6) U [-hello_html_1e398b2a.gif;1) U [1,5;hello_html_1e398b2a.gif] U [7;+ ∞).


  1. hello_html_2226b1d8.gifОтвет: хhello_html_m379e0b09.gif


  1. hello_html_m772b6fd6.gifОтвет: хhello_html_m28be82b6.gif


  1. hello_html_m69f691ed.gifОтвет: xhello_html_471a2f1e.gif


  1. hello_html_69197df3.gifОтвет: hello_html_m7a598677.gif


  1. hello_html_7919c7fd.gifОтвет: hello_html_m2369e90e.gif


  1. hello_html_m332685c5.gifОтвет: xhello_html_m141d2d50.gif


  1. hello_html_m4467434b.gifОтвет: hello_html_m76425fa8.gif

  2. hello_html_m224fcb2e.gifОтвет:( - 7; - 1];{2}


Контрольный тест по теме «Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств».


Задания

Варианты ответов

Наименьшее целое решение неравенстваhello_html_m73d0443e.png равно

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) -2; 5) -3

Количество целых отрицательных чисел, не являющихся решениями неравенстваhello_html_72b1d9fc.pngравно

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 5; 5) 6


Среднее арифметическое целых чисел, не удовлетворяющих условиюhello_html_216ba55b.pngравно

1)-1,5; 2)-3; 3)3; 4)4,5; 5)18


Длина отрезка, являющегося решением неравенстваhello_html_580a4fb9.png равна

1) 3; 2) 6; 3) 6 - hello_html_m731c3e29.gif; 4) hello_html_m731c3e29.gif; 5) hello_html_1e398b2a.gif

Среднее арифметическое неположительных решений неравенстваhello_html_2e590d93.png равно

1)-3; 2)-1,5; 3)-1; 4)-2; 5)-0,5


Количество отрицательных решений неравенства hello_html_64b35972.png равно

1) 14; 2) 11; 3) 3; 4) 1; 5) 2


Количество целых решений неравенства hello_html_42532a53.png равно

1) 6; 2) 7; 3) 4; 4) 2; 5) 14


Количество целых неотрицательных решений неравенства hello_html_m29597ae2.png равно

1) 2; 2) 1; 3) 13; 4) 4; 5) 11


Количество целых неотрицательных чисел, не принадлежащих области определения функции hello_html_m501fa460.pngравно

1) 8; 2) 4; 3) 1; 4) 3; 5) 2

Количество целых чисел, не принадлежащих области определения функции hello_html_m522534b8.png

равно

1) 6; 2) 5; 3) 4; 4) 3; 5) 10


Ответы

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Номер правильного ответа

2

3

1

5

3

5

1

2

4

3



3. Проверочная работа (в одном варианте).


  1. hello_html_511888b0.gif. Ответ: hello_html_m208b2509.gif

  1. hello_html_173e140b.gifОтвет: hello_html_m484ac7a7.gif


  1. hello_html_42398892.gifОтвет:hello_html_m1e6ca988.gif

  2. hello_html_7bb98b2c.gif


  1. hello_html_m31067067.gif


  1. hello_html_462fbecf.gif


  1. hello_html_m5b20ac81.gifОтвет: (3,5; 4)






Краткое описание документа:

Содержание:

1. Примерное планирование учебного времени.

2. План-конспект урока по теме «Рациональные и дробные рациональные неравенства».

3. Проверочная работа (в одном варианте). 

Примерное планирование учебного времени. Всего 15ч.

"

"

Тема

"

Всего часов

"

Содержание

"

Форма контроля

"

1

"

Равносильные неравенства

"

1

"

Равносильные преобразования неравенств, тождественные преобразования выражений, входящих в неравенство, посторонние решения, потеря решений.

"

 

"

2

"

Обобщённый метод интервалов

"

1

"

Классический метод интервалов. Обобщённый метод интервалов. Точки чётной и нечётной кратности. Нетрадиционный алгоритм решения неравенств методом интервалов.

"

 

"

3

"

Рациональные и дробные рациональные неравенства

"

2

"

Целые рациональные неравенства. Дробные рациональные неравенства. Алгоритм решения целых рациональных  неравенств и дробных  рациональных  неравенств методом интервалов. Решение рациональных  и дробных рациональных  неравенств обобщённым методом интервалов.

"

Тест для проверки теоретических знаний

Контрольный тест.

"

4

"

Неравенства, содержащие  иррациональные выражения.

"

2

"

Решение иррациональных неравенств, основанное на свойствах числовых неравенств. Схема решения неравенств обобщённым методом интервалов. Некоторые нюансы в определении знака  и особенности упрощенной записи.

"

Тест для проверки теоретических знаний.

 

"

5

"

Неравенства, содержащие  выражения под знаком модуля.

"

2

"

Геометрический смысл модуля. Решение неравенств разбиением ОДЗ на подмножества. Решение неравенств, содержащих модули обобщенным методом интервалов и особенности упрощённой записи.

"

Проверочная работа.

"

6

"

Показательные неравенства

"

2

"

 Решение показательных неравенств. Метод замены. Показательно–степенные неравенства и логарифмирование обеих частей неравенства. Метод интервалов для решения показательно-степенных неравенств.

"

Самостоятельная работа

Взаимоконтроль.

"

7

"

Логарифмические неравенства

"

2

"

Схемы решения логарифмических неравенств и потенцирование обеих частей неравенства. Метод замены и использование метода интервалов для упрощения решений.

"

Самостоятельная работа.

Самоконтроль.

"

8

"

Смешанные неравенства

"

2

"

Решение смешанных неравенств обобщённым методом интервалов. Решение сложных комбинированных неравенств. Решение неравенств с параметрами методом интервалов.

"

Контрольный тест

"

9

"

Контрольная работа

"

1

"

 

"

Контрольная работа

Автор
Дата добавления 14.06.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4900
Номер материала 9946061451
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх