Материал для повторения курса математики к ОГЭ

Преобразования выражений, содержащих корни натуральной степени

1. Найдите значение выражения √2х +1 при х = -4/9

А. √17/3 Б.1 В.1/3 Г.При х = -4/9 выражение не имеет смысла

2.Найдите значение выражения 1 - √с при а = 0,16, с=0,81 Ответ:1,6

√а

3. Какие целые числа заключены между числами √8 и √35?

А. 9,10,…,34 Б. 3,4 и 5 В. 3,4,5и 6 Г. 2,3,4 и 5.

4.Найдите площадь квадрата со стороной, равной √3 – 1

А. 4 – 2√3 Б. 4 - √3 В. 2 – 2√3 Г. 2

5. Найдите значение выражения 2√2 *5√3 *√6

А. 60 Б.30 В. 12 Г. 10√6

6. Расположите числа в порядке возрастания √10, 2√3, 3.

А. 3; √10;2√3 Б. 2√3; √10; 3. В. √10; 3; 2√3 Г. √10; 2√3; 3

7. Найдите значение выражения √х² – у² при х = 10, у = -6 Ответ: 8

8.Какое из чисел не входит в область определения выражения √4 –х ?

А. -6 Б.0 В.4 Г.8

9.Какое целое число заключено между числами √8 и √10?

А. 2 Б. 3 В. 9 Г. Таких чисел нет

10. Найдите значение выражения √15 * 32 *30 Ответ: 120

11. Найдите значение выражения а³√2 при а= -√2 Ответ: -1

4

12. Расположите числа в порядке возрастания: √ 49, 5√2, 4√3

А. 5√2, 4√3, √49 Б. √ 49, 4√3, 5√2 В. 5√2, √49, 4√3 Г. 4√3, √49, 5√2

13. При каких значениях х имеет смысл выражение√-2х ?

А. при х ≥ 0 Б. при х ≤ 0 в. Ни при каких х Г. При любых х

14. Найдите значение выражения 3х² – 2х – 1 при х = 1-√2 Ответ: -2/3

3

15. Упростите выражение Ответ: -2√15

√5 - √3 - √5 +√3

√5+√3 √5-√3

16. Упростите выражение √√10 -2 * √ √10+ 2

√24 Ответ: 1/2

Преобразования выражений, содержащих корни натуральной степени

1. Найдите значение выражения √2х +1 при х = -4/9

А. √17/3 Б.1 В.1/3 Г.При х = -4/9 выражение не имеет смысла

2.Найдите значение выражения 1 - √с при а = 0,16, с=0,81

√а

3. Какие целые числа заключены между числами √8 и √35?

А. 9,10,…,34 Б. 3,4 и 5 В. 3,4,5и 6 Г. 2,3,4 и 5.

4.Найдите площадь квадрата со стороной, равной √3 – 1

А. 4 – 2√3 Б. 4 - √3 В. 2 – 2√3 Г. 2

5. Найдите значение выражения 2√2 *5√3 *√6

А. 60 Б.30 В. 12 Г. 10√6

6. Расположите числа в порядке возрастания √10, 2√3, 3.

А. 3; √10;2√3 Б. 2√3; √10; 3. В. √10; 3; 2√3 Г. √10; 2√3; 3

7. Найдите значение выражения √х² – у² при х = 10, у = -6

8.Какое из чисел не входит в область определения выражения √4 –х ?

А. -6 Б.0 В.4 Г.8

9.Какое целое число заключено между числами √8 и √10?

А. 2 Б. 3 В. 9 Г. Таких чисел нет

10. Найдите значение выражения √15 * 32 *30

11. Найдите значение выражения а³√2 при а= -√2

4

12. Расположите числа в порядке возрастания: √ 49, 5√2, 4√3

А. 5√2, 4√3, √49 Б. √ 49, 4√3, 5√2 В. 5√2, √49, 4√3 Г. 4√3, √49, 5√2

13. При каких значениях х имеет смысл выражение√-2х ?

А. при х ≥ 0 Б. при х ≤ 0 в. Ни при каких х Г. При любых х

14. Найдите значение выражения 3х² – 2х – 1 при х = 1-√2

3

15. Упростите выражение

√5 - √3 - √5 +√3

√5+√3 √5-√3

16. Упростите выражение √√10 -2 * √ √10+ 2

√24

Решение неравенств, систем неравенств.

Ответы

1. Решите неравенство: 3 – Х ≥ 3Х + 5

А. Х ≥ -0,5

Б. Х≤ -0,5

В. Х ≥ -2

Г. Х≤ -2

2. Решите неравенство: 2 + Х ≤ 5Х – 8

А. Х ≥ 1,5

Б. Х≤ 1,5

В. Х ≥ 2,5

Г. Х≤ 2,

3. Решите неравенство: Х – 1 ≤ 3Х + 2

А. Х ≥ -1,5

Б. Х≤ -1,5

В. Х ≥ -0,5

Г. Х≤ -0,5

4. Решите систему неравенств:

 2 – 10Х  8,

 3Х + 4 4.



5. При каких значениях у значения выражения 4у – 2 не меньше -6?

6. Решите неравенство: Х² + 3Х – 4  0.

7. Решите неравенство: Х² - 9 ≤ 0

8. При каких целых положительных значениях Х верно неравенство Х² – 2Х ≤ 2?

Ответы:

1. Б

2. В

3. А

4. Х  -0,6

5. У ≥ -1

6. Х -4, Х 1

7. -3 ≤ Х ≤ 3

8. При Х = 1;2.

Решение неравенств, систем неравенств.

1. Решите неравенство: 3 – Х ≥ 3Х + 5

А. Х ≥ -0,5

Б. Х≤ -0,5

В. Х ≥ -2

Г. Х≤ -2

2. Решите неравенство: 2 + Х ≤ 5Х – 8

А. Х ≥ 1,5

Б. Х≤ 1,5

В. Х ≥ 2,5

Г. Х≤ 2,

3. Решите неравенство: Х – 1 ≤ 3Х + 2

А. Х ≥ -1,5

Б. Х≤ -1,5

В. Х ≥ -0,5

Г. Х≤ -0,5

4. Решите систему неравенств:

 2 – 10Х  8,

 3Х + 4 4.



5. При каких значениях у значения выражения 4у – 2 не меньше -6?

6. Решите неравенство: Х² + 3Х – 4  0.

7. Решите неравенство: Х² - 9 ≥ 0

8. При каких положительных значениях Х верно неравенство Х² – 2Х ≤ 2?

Неравенства, свойства неравенств, системы неравенств.

1. Решите неравенство: 5Х – 2( Х - 4) ≤ 9Х + 20

А. Х ≥ 2

Б. Х≤ 2

В. Х ≥ -2

Г. Х≤ -2

2. Решите неравенство: 3Х + 5 ≤ 7Х – 3

А. Х ≥ 2

Б. Х≤ 2

В. Х ≥ -2

Г. Х≤ -2

3. О числах а, в, с и d известно, что а  в, в = с, d  с. Сравните d и а.

А. d = а Б. d а В. d  а Г. Сравнить невозможно

4. Решите систему неравенств:

 3Х + 1≥ -5,

12 - 2Х ≤ 0.



А. Х≥ -2 Б. -2 ≤ Х ≤ 6 В. Х ≥ 6

5. Решите неравенство 3(3Х – 1)  10Х -14

А. (- ; 11)

Б. (11; + )

В. (- ; -11)

Г. (-11; + )

6. Решите неравенство: Х² + 2Х – 8 ≤ 0.

7. Решите неравенство: Х² ≤ 4

8. Решите неравенство: Х² - 9 ≤ 0

А. -3 ≤ Х ≤ 3

Б. Х ≤ 3

В. Х ≤ - 3

Г. Х ≤ -3, Х ≥ 3

9.Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что Х0,У0?

А. (Х-У)Х

Б. ХУ

В. (Х-У)У

Г. (У – Х)Х

10. Какое из неравенств не имеет решений?

А. Х² -10 Б. Х² +10 В. Х² -1 0 Г. Х² + 1 0

Ответы

1. В

6. - 4 ≤ Х ≤ 2

2. А

7. -2 ≤ Х ≤ 2

3. Б

8. А

4. В

9. А

5. А

10. Г

Неравенства, свойства неравенств, системы неравенств.

1. Решите неравенство: 5Х – 2( Х - 4) ≤ 9Х + 20

А. Х ≥ 2

Б. Х≤ 2

В. Х ≥ -2

Г. Х≤ -2

2. Решите неравенство: 3Х +5 ≤ 7Х – 3

А. Х ≥ 2

Б. Х≤ 2

В. Х ≥ -2

Г. Х≤ -2

3. О числах а, в, с и d известно, что а  в, в = с, d  с. Сравните d и а.

А. d = а Б. d а В. d  а Г. Сравнить невозможно

4. Решите систему неравенств:

 3Х + 1≥ -5,

 12 - 2Х ≤ 0.



А. Х≥ -2 Б. -2 ≤ Х ≤ 6 В. Х ≥ 6

5. Решите неравенство 3(3Х – 1)  10Х -14

А. (- ; 11)

Б. (11; + )

В. (- ; -11)

Г. (-11; + )

6. Решите неравенство: Х² + 2Х – 8 ≤ 0.

7. Решите неравенство: Х² ≤ 4

8. Решите неравенство: Х² - 9 ≤ 0

А. -3 ≤ Х ≤ 3

Б. Х ≤ 3

В. Х ≤ - 3

Г. Х ≤ -3, Х ≥ 3

9.Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что Х0,У0?

А. (Х-У)Х

Б. ХУ

В. (Х-У)У

Г. (У – Х)Х

10. Какое из неравенств не имеет решений?

А. Х² -10 Б. Х² +10 В. Х² -1 0 Г. Х² + 1 0

Степень с целым показателем

1 вариант

2 вариант

1

Б

Б

2

В

Б

3

В

Б

4

А

В

5

Г

В

Степень с целым показателем

1. Укажите выражение, равное степени 2 ^{5 – к}

А. 2⁵

Б. 2⁵

2^к

В. 2⁵

2^-к

Г. 2⁵ – к

2.Марс находится на расстоянии 2,27 * 10⁸ км от Солнца. Выразите это расстояние в миллионах километров.

А. 2,27 млн км Б. 22,7 млн км В. 227 млн км Г. 2270 млн км

3. Укажите выражение, равное степени 2 ^{к - 3}

А. 2^к - 2³

Б. 2^к

2³

В. 2^к

2^-3

Г. (2^к) ^-3

4. Укажите число, равное 0,000019.

А. 1,9 * 10^-7 Б. 1,9 * 10^-6 В. 1,9 * 10^-5 Г. 1,9 * 10^-4

5. Представьте в виде степени произведение 9 * 3^к

А. 3^к+2 Б.27^к В. 3^2к Г. 9^к+3

6. Укажите число, равное 0,00056

А. 5,6 * 10^-3 Б. 5,6 * 10^-4 В. 5,6 * 10^-5 Г. 5,6 * 10^-6

7. Представьте в виде степени произведение 4 * 2ⁿ

А. 4ⁿ⁺² Б.8ⁿВ. 2²ⁿГ. 2^{2+ n}

8. Земля находится на расстоянии 1,49 * 10⁸ км от Солнца. Выразите это расстояние в миллионах километров.

А. 1,49 млн км Б. 14,9 млн км В. 149 млн км Г. 1490 млн км

9. Чему равно значение выражения а^-4а^-3 при а = 1 ?

а^-5 3

А. -9 Б. -1/9 В. 1/9 Г. 9

10. Найти значение выражения (6* 10³) * (1,4 *10^-6)

А. 8400 Б. 0,084 В. 0,0084 Г. 0,00084

Выражения и их преобразования

1. Упростить выражение (а – 4)² – 2а (3а – 4)

А. – 5а² + 16 Б. -5а² + 8а – 16 В. -5а² + 8 Г. -5а² + 8а – 4

2. В выражении 4х² – 6ху вынесли за скобки общий множитель -2х. Какой двучлен остался в скобках?

А. – 2х -3у Б. 2х – 3у В. -2х + 3у Г. 2х + 3у

3. Упростите выражение 15а² / 3а -2 - 5а Ответ 10а/3а -2

4. Упростите выражение 8х + 4(1 – х)²

А. 4х² + 4 Б. 4 + х² В. 4 + 8х² - 4х² Г. 16х² – 24х + 16

5. Найдите значение выражения 2у² + у +3 при у = - ¼ Ответ: 2 7

8

6. Укажите выражение, тождественное равное многочлену 10ав – 6в²

А. – 2в(-3в – 5а) Б. – 2в(5а – 3в) В. – 2в(5а + 3в) Г. – 2в(3в – 5а)