Материалы для переводного экзамена по геометрии 8 класс

Билеты и задачи переводного экзамена по геометрии в 8 классе

Билет 1

1.   Описанный четырехугольник. Свойство  описанного  четырехугольника.

2.   Трапеция.  Виды  трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Доказательство одного из них.

3.   В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АВС, если известно, что угол АСD  равен 35°.

Билет 2

1.   Центральный и вписанный уголы. Теоремы  о  вписанных  углах.

2.   Параллелограмм.  Определение.  Свойства.

3.   Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а один из катетов 16 см. Найдите площадь треугольника.

Билет 3

1.   Определение  подобных  треугольников. Признаки подобия.

2.   Теорема  о  площади   треугольника. Площадь прямоугольного треугольника.

3.   Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Билет 4

1.   Вписанный четырехугольник. Свойство  вписанного  четырехугольника.

2.   Прямоугольник.  Свойства  прямоугольника.  Доказательство характеристического свойства.

3.   У прямоугольного треугольника катеты  равны  5 и 12.  Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Билет 5

1.   Определение  синуса, косинуса  и  тангенса  острого  угла  прямоугольного  треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

2.   Ромб.   Свойства  ромба. Доказательство характеристического свойства.

3.   Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно  16 см.  Найдите площадь треугольника.

Билет 6

1.   Выпуклые, невыпуклые многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.

2.   Площадь параллелограмма.

3.   Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3.

Билет 7

1.   Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

2.   Площадь ромба.

3.   Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.

Билет 8

1.   Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках.

2.   Площадь трапеции.

3.   Центральный угол АОВ на 30⁰ больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Билет 9

1.   Треугольник. Классификация треугольников.

2.   Свойство биссектрисы треугольника.

3.   Один из углов ромба на 40⁰ больше другого. Найти углы ромба.

Билет 10

1.   Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.

2.   Свойство вписанного угла.

3.   Сумма трёх углов параллелограмма равна 254^о. Найдите углы параллелограмма.

Билет 11

1.   Смежные и вертикальные углы. Теоремы о вертикальных и смежных углах.

2.   Свойство пересекающихся хорд.

3.   Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а один из катетов 16 см. Найти площадь треугольника.

Билет 12

1.   Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников.

2.   Свойство касательной и секущей к окружности.

3.   Найти периметр прямоугольника, если его площадь 40 см², а одна из сторон на 3 см больше другой.

Задачи второй части

1.   В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону СD, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 30⁰, АВ = 12 см. Найти периметр параллелограмма.

2.   В равнобедренной трапеции АВСD диагональ  AC перпендикулярна боковой стороне, угол  D  равен 60°. Основание АD = 20 см., ВС = 12 см. Найти периметр трапеции.

3.   Периметр треугольника равен 40 см, две его стороны равны 15 см и 9 см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

4.   Стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, угол между ними 60⁰ . Найти высоты параллелограмма.

5.   АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6 см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 60⁰ .

6.   Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96 см² . Найти сторону ромба.

7.   Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 22 см, а большая боковая сторона15 см. Найти площадь трапеции.

8.   Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см² , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной гипотенузе.

9.   Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки,  равные 3 см и 4 см., считая от основания. Найдите периметр треугольника.

10.         Диагонали  трапеции  ABCD  с  основаниями  АВ  и  CD  пересекаются   в  точке  О.  Найдите АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

11.         В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 102⁰.

12.         Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Краткое описание документа:

Материалы для переводного экзамена по геометрии для 8 класса включают в себя 12 билетов, в каждом из которых содержится 2 теоретических вопроса и одна задача базового уровня, а также 12 задач продвинутого уровня. Первый вопрос последних четырех билетов относится к программе 7 класса, но при необходимости может быть заменен.