Материалы для
сдачи экзамена по геометрии за курс 7 класса
Составитель:
учитель математики
Кидалова Лариса
Леонидовна
Пояснительная
записка
Цель: определить уровень усвоения учащимися
курса геометрии за 7 класс.
Форма
проведения: устный зачет по билетам.
Билет
содержит 4 задания.
№1.
Сформулировать определение, свойство, признаки геометрических объектов.
Сделать чертеж.
№2.
Сформулировать и доказать теорему.
№3.
Практическое задание на построение с помощью циркуля и линейки.
№4.
Решение геометрической задачи на нахождение неизвестных величин (отрезков,
углов).
Учащиеся должны
проявить следующие умения:
·
пользоваться языком геометрии для описания
предметов окружающего мира;
·
распознавать геометрические фигуры, различать их
взаимное расположение;
·
распознавать на чертежах и моделях геометрические
фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды); изображать указанные
геометрические фигуры;
·
выполнять чертежи по условию задачи;
·
владеть практическими навыками использования
геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин
отрезков и величин углов;
·
уметь решать несложные задачи на вычисление
геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический
аппарат;
·
проводить доказательные рассуждения при решении
задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
·
владеть алгоритмами решения основных задач на
построение;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
·
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
·
решения практических задач, связанных с нахождением
геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Критерии оценивания:
Оценка устных ответов учащихся по геометрии:
Оценка
«5» ставится, если:
·
работа
выполнена полностью;
·
в
логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
·
в
решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или недопонимания учебного материала)
Оценка
«4» ставится, если:
·
работа
выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
·
допущена
одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах (если эти работы не
являлись специальным объектом проверки).
Оценка
«3» ставится, если:
·
допущены
более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах, но
учащихся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка
«2» ставится, если:
·
Допущены
существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями
по проверяемой теме в полной мере.
Оценка
«1» ставится, если:
·
Работа
показала полное отсутствие у учащихся обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Самостоятельные
и контрольные работы в 7 классах проверяются в течение двух рабочих дней после
написания работы.
Оценка устных ответов учащихся по математике.
Ответ
оценивается «5», если ученик:
·
полно
раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренной программой и учебником;
·
изложил
материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
·
правильно
выполнил чертежи, сопутствующие ответу;
·
показал
умение иллюстрировать теоретическое положение конкретными примерами;
·
применять
их в новой ситуации при выполнении практического задания;
·
продемонстрировал
усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
·
отвечал
самостоятельно без наводящих вопросов учителя;
·
возможны
одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках,
которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ
оценивается «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
·
в
изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
·
допущены
один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по
замечанию учителя;
·
допущены
ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка
«3» ставится в следующих случаях:
·
неполно
или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее вопроса
и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного
материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
·
имелись
затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
·
ученик
не справился с применением в теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
·
при
знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка
«2» ставится в следующих случаях:
·
не
раскрыто основное содержание учебного материала;
·
обнаружено
незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
допущены ошибки в определении понятий, при
использовании математической терминологии, в рисунках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Билет №1
№1.
Дайте определение смежных углов, назовите их свойство. Сделайте чертеж.
№2.
Сформулируйте признаки равенства треугольников. Докажите один из них.
№3.
Постройте биссектрису неразвернутого угла с помощью циркуля и линейки.
|
Билет №2
№1.
Дайте определение вертикальных углов, назовите их свойство. Сделайте чертеж.
№2.
Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест
лежащие углы равны.
№3.
Постройте треугольник по трем сторонам с помощью циркуля и линейки.
|
Билет №3
№1.
Дайте определение перпендикулярных прямых. Какой отрезок называется высотой
треугольника? Сделайте чертеж.
№2.
Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей
соответственные углы равны.
№3.
Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними с помощью циркуля и
линейки.
|
Билет №4
№1.
Дайте определение треугольника. Назовите виды треугольников по сторонам и по
углам. Сделайте чертеж.
№2.
Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800.
№3.
Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим углам с помощью циркуля и
линейки.
|
Билет №5
№1.
Дайте определение аксиомы. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
Сделайте чертеж.
№2.
Докажите теорему о сумме углов треугольника.
№3.
Постройте угол, равный данному углу, с помощью циркуля и линейки.
|
Билет №6
№1.
Дайте определение теоремы и обратной теоремы. Приведите примеры.
№2.
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. Докажите один
из них.
№3.
Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку с помощью циркуля и
линейки.
|
Билет №7
№1.
Дайте определение медианы треугольника. Сделайте чертеж.
№2.
Докажите теорему об углах при основании равнобедренного треугольника.
№3.
Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной
прямой с помощью циркуля и линейки.
|
Билет №8
№1.
Дайте определение биссектрисы треугольника. Сделайте чертеж.
№2.
Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к
основанию.
№3.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету с помощью циркуля
и линейки.
|
Билет №9
№1.
Дайте определение внешнего угла треугольника. Сделайте чертеж.
№2.
Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она
пересекает и другую.
№3.
Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам с помощью циркуля и
линейки.
|
Билет №10
№1.
Дайте определение геометрии. Назовите основные фигуры на плоскости.
№2.
Докажите теорему о внешнем угле треугольника.
№3.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и любому из острых углов с
помощью циркуля и линейки.
|
Билет №11
№1.
Дайте определение угла. Назовите его виды. Сделайте чертеж.
№2.
Докажите теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в
300.
№3.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу с помощью
циркуля и линейки.
|
Билет №12
№1.
Дайте определение окружности, ее элементов. Сделайте чертеж.
№2.
Докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
№3.
Разделите отрезок на четыре равные части с помощью циркуля и линейки.
|
Часть №2. Практические задания
№1. На отрезке АВ отмечена точка С так, что
отрезок ВС в 2 раза меньше отрезка АС. Найдите АС, если АВ=18см.
№2. Точка С – середина отрезка АВ, точка Д –
середина отрезка ВС. Найдите АВ, если АД=21см.
№3. При пересечении двух прямых образовались
четыре угла, сумма двух из которых равна 2500. Найдите остальные
углы.
№4. Один из смежных углов в 2 раза больше
другого. Найдите величину этих углов.
№5. Основание равнобедренного треугольника
равно 8см, а периметр равен 20см. Найдите боковую сторону треугольника.
№6. Основание равнобедренного треугольника на
2см больше боковой стороны, а его периметр равен 11см. Найдите основание.
№7. В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ.
Найдите длину АЕ, если АВ=6см, периметр треугольника АВС равен 18см, а ВС на
2см больше АВ.
№8. В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС на медиане ВД отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС –
равнобедренный.
№9. На боковых сторонах равнобедренного
треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВР. ВД – высота треугольника
АВС. Докажите, что МД=РД.
№10. Один из смежных углов составляет 0,8
другого. Найдите эти смежные углы.
№11. Сумма двух углов, образованных при
пересечении двух прямых, равна 780. Найдите эти углы.
№12. На отрезке MN длиной 36см взята
точка К. Найдите длины отрезков MK и NK, если MK:NK=7:5.
№13. Одна из сторон равнобедренного
треугольника равна 8см, а периметр равен 26см. Какими могут быть стороны
равнобедренного треугольника?
№14. Периметр равнобедренного треугольника
равен 48см. Найдите стороны этого треугольника, если его основание составляет
0,4 боковой стороны.
№15. Периметр равнобедренного треугольника
равен 30см. Какими могут быть стороны равнобедренного треугольника, если одна
из них на 3см меньше другой?
№16. В треугольнике АВС проведена медиана AM. Найдите
периметр треугольника АВС, если BM=4см, АВ=5см, а АС в 2 раза больше
АВ.
№17. В треугольнике проведена медиана длиной
8см. Медиана делит данный треугольник на два треугольника с периметрами 25см и
27см. Найдите периметр данного треугольника.
№18. В равнобедренном треугольнике с
периметром 48см основание относится к боковой стороне как 2:3. Найдите стороны
треугольника.
№19. В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС на высоте BD отмечена
точка К. Докажите, что треугольник АКС – равнобедренный.
№20. Боковая сторона равнобедренного
треугольника в 2 раза больше основания и на 12см меньше периметра треугольника.
Найдите стороны треугольника.
№21. Один из внутренних углов треугольника в 3
раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен
1000. Найдите все внутренние углы треугольника.
№22. Найдите углы треугольника АВС, если угол
В на 400 больше угла А, а угол С в 5 раз больше угла А.
№23. В треугольнике АВС угол А меньше угла В
на 800, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при
вершине В в 2 раза. Найдите внутренние углы треугольника АВС.
№24. Высота прямоугольного треугольника,
опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол 550.
Найдите острые углы этого треугольника.
№25. Угол между биссектрисой и высотой,
проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 220.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.