Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Материалы к научной конференции по теме "Платоновы тела"(10-11 класс)

Материалы к научной конференции по теме "Платоновы тела"(10-11 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Документы в архиве:

32.26 МБ 5 платоновых тел. есть еще 4 Болотова. все это структура атома водорода (всего 9 вариантов его структуры) часть 1.mp4
4.39 МБ matematika.pptx
1.17 МБ pravilnye_mnogogranniki_v_biologii_2.odp
12.33 КБ ВВЕДЕНИЕ.docx
1.81 МБ ГЕОМЕТРИЯ.pptx
2.6 МБ Многогранники 7.ppt
29 КБ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ.doc
899.82 КБ викторина .docx
1.19 МБ геометрия.ppt

Название документа matematika.pptx

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА На тему: « Многогранники в ювелирном деле» По курсу...
Цель работы : •	Исследовать, как геометрические фигуры, в частности: многогра...
Актуальность темы: Современного человека вообще тяжело представить без драгоц...
Многогранники достаточно актуальны в наше время. Они широко используются, в ч...
Понятие многогранника: поверхность, составленная из многоугольников и огранич...
Составные части многогранника: 1. Грани. Гранями называются многоугольники, и...
Высшая категория кристаллов. алмаз золото германиум вольфрам
Средняя категория кристаллов. рубин цинк графит берилл
топаз рубин александрит
СТАНОК ДЛЯ ОГРАНКИ КАМНЯ
Огранка огранка «площадка» огранки «панделок» Бриллиантовая огранка « овальна...
Ступенчатая огранка Простая огранка Огранка «импариант» Сердцевидная огранка...
Выпуклые многогранники. Многогранник называется выпуклым, если он весь распол...
Тетраэдр - правильный четырехгранник . Он ограничен четырьмя равносторонними...
Куб - Стороны граней именуются рёбрами куба. Всего их двенадцать, и каждое ре...
Октаэдр - правильный восьмигранник .Он состоит из восьми равносторонних и рав...
Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и...
Икосаэдр - имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно...
Звездчатый октаэдр - восемь пересекающихся плоскостей граней .Это малые тетра...
Вывод: Наша гипотеза подтвердилась. По проведенной исследовательской работе м...
Спасибо за внимание!
Список литературы. http://enc-dic.com/colier/Dragocenne-kamni-2796.html http:...
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА На тему: « Многогранники в ювелирном деле» По курсу
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА На тему: « Многогранники в ювелирном деле» По курсу: Математика Исполнитель: Колесникова Е. Тонконог К. Паввелко И. Гончар Д Руководитель: Самойлова Элеонора Юрьевна

№ слайда 3 Цель работы : •	Исследовать, как геометрические фигуры, в частности: многогра
Описание слайда:

Цель работы : • Исследовать, как геометрические фигуры, в частности: многогранники, используются в ювелирном деле. Задачи : • Ознакомиться с многогранниками, их видами . Дать понятие правильных многогранников. • Показать связь геометрии и драгоценных камней. Гипотеза: • Заключается в том, что наш мир не может существовать без многогранников, и их роль важна.

№ слайда 4 Актуальность темы: Современного человека вообще тяжело представить без драгоц
Описание слайда:

Актуальность темы: Современного человека вообще тяжело представить без драгоценностей. Сейчас достаточно мастерских по изготовлению и ремонту эксклюзивных изделий из драгметаллов, где каждый клиент сможет подобрать для себя необходимую услугу. Как во многих сферах человеческой деятельности, так и ювелирном искусстве существуют свои модные течение. Но все же проходят десятилетия и забытые на время направления опять становятся современными и модными. Основных модных течений в ювелирных украшениях в современном мире насчитывается три — это классический стиль, авангард и фольклорная тематика, которая связывает своё существование с геометрическими фигурами.

№ слайда 5 Многогранники достаточно актуальны в наше время. Они широко используются, в ч
Описание слайда:

Многогранники достаточно актуальны в наше время. Они широко используются, в частности, для интерьера. В некоторых квартирах, стены выполнены в форме многогранника. Чтобы придать драгоценным камням красоту и игру цветов, их шлифуют, камню придают форму многогранника. Исходя из всех вышеперечисленных примеров, можно с уверенностью сказать, что многогранники есть вокруг нас!

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Понятие многогранника: поверхность, составленная из многоугольников и огранич
Описание слайда:

Понятие многогранника: поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело, называется многогранником.

№ слайда 8 Составные части многогранника: 1. Грани. Гранями называются многоугольники, и
Описание слайда:

Составные части многогранника: 1. Грани. Гранями называются многоугольники, из которых состоит многогранник. 2. Ребра. Стороны граней называются ребрами. 3. Вершины. Концы ребер – вершины многогранника.

№ слайда 9 Высшая категория кристаллов. алмаз золото германиум вольфрам
Описание слайда:

Высшая категория кристаллов. алмаз золото германиум вольфрам

№ слайда 10 Средняя категория кристаллов. рубин цинк графит берилл
Описание слайда:

Средняя категория кристаллов. рубин цинк графит берилл

№ слайда 11 топаз рубин александрит
Описание слайда:

топаз рубин александрит

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 СТАНОК ДЛЯ ОГРАНКИ КАМНЯ
Описание слайда:

СТАНОК ДЛЯ ОГРАНКИ КАМНЯ

№ слайда 14 Огранка огранка «площадка» огранки «панделок» Бриллиантовая огранка « овальна
Описание слайда:

Огранка огранка «площадка» огранки «панделок» Бриллиантовая огранка « овальная » Огранка «роза»

№ слайда 15 Ступенчатая огранка Простая огранка Огранка «импариант» Сердцевидная огранка
Описание слайда:

Ступенчатая огранка Простая огранка Огранка «импариант» Сердцевидная огранка «принцесса» «Идеальная» огранка

№ слайда 16 Выпуклые многогранники. Многогранник называется выпуклым, если он весь распол
Описание слайда:

Выпуклые многогранники. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существуют 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. (это доказал Евклид)

№ слайда 17 Тетраэдр - правильный четырехгранник . Он ограничен четырьмя равносторонними
Описание слайда:

Тетраэдр - правильный четырехгранник . Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида).

№ слайда 18 Куб - Стороны граней именуются рёбрами куба. Всего их двенадцать, и каждое ре
Описание слайда:

Куб - Стороны граней именуются рёбрами куба. Всего их двенадцать, и каждое ребро принадлежит двум граням. Куб - хорошо знакомый нам многогранник, но не самый простой

№ слайда 19 Октаэдр - правильный восьмигранник .Он состоит из восьми равносторонних и рав
Описание слайда:

Октаэдр - правильный восьмигранник .Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

№ слайда 20 Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и
Описание слайда:

Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины .

№ слайда 21 Икосаэдр - имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно
Описание слайда:

Икосаэдр - имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков – частей пространства, ограниченных плоскостями граней. Все звездчатые формы икосаэдра можно получить добавлением к исходному телу таких отсеков.

№ слайда 22 Звездчатый октаэдр - восемь пересекающихся плоскостей граней .Это малые тетра
Описание слайда:

Звездчатый октаэдр - восемь пересекающихся плоскостей граней .Это малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Его можно рассматривать как соединение двух пересекающихся тетраэдров, центры которых совпадают с центром исходного октаэдра. Октаэдр имеет только одну звездчатую форму. Такой звездчатый многогранник в 1619 году описал Кеплер (1571-1630).

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Вывод: Наша гипотеза подтвердилась. По проведенной исследовательской работе м
Описание слайда:

Вывод: Наша гипотеза подтвердилась. По проведенной исследовательской работе можно сказать, что я, выполнив поставленные задачи и добившись цели, выяснила: что, действительно, многогранники играют не мало важную роль в окружающей среде и также важно их использование. Изучение многогранников занимает одну из важных тем и в геометрии. В этой работе я исследовала прекрасное с практикой, т.е. красоту ювелирного дела с математикой- геометрией. Думаю, я заинтересовала всех, и дала возможность открыть тайны огранки драгоценного камня у меня, надеюсь получилось.

№ слайда 25 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 26 Список литературы. http://enc-dic.com/colier/Dragocenne-kamni-2796.html http:
Описание слайда:

Список литературы. http://enc-dic.com/colier/Dragocenne-kamni-2796.html http://www.dragkamen.ru http://www.leto-doma.ru http://otebe.info/kamen.html а так же книги, учебники.

Название документа ВВЕДЕНИЕ.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ВВЕДЕНИЕ

- Приветствие участников конференции.

- Идеи, заблуждения, открытия.

Великий древнегреческий философ Платон считал, что мир строится всего из 4 атомов- Огня, Земли, Воздуха и Воды, а каждый из этих атомов имеет форму одного из правильных многогранников – соответственно тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра. Весь мир в целом , по Платону, построен в форме додекаэдра- пятого и последнего Платонова тела.

Платон думал о пространстве нашего мира, о его законах. И ему показалось , что он нашел неизменные первоосновы в бесконечно изменчевом мире. В самом деле, невозможно в нашем трехмерном пространстве придумать хотя бы еще один выпуклый многогранник , гранями которого служил бы правильный многоугольник. Таковы объективные пространственные законы.

Но самая важная сторона жизни Платоновых тел связана с именами выдающихся ученых, с гениальными догадками, замечательными открытиями, изобретениями.

Иоганн Кеплер, открыв основные законы движения планет солнечной системы, не переставал размышлять: почему каждая из них находится именно на таком расстоянии от светила? Планет в его время было известно всего шесть, следовательно, расстояний между ними пять… Но и Платоновых тел тоже пять! Такое совпадение , подумал Кеплер , не может быть случайным. И он стал вставлять один правильный многоранник в другой, по –разному комбинируя их и вписывая каждый в сферу- математический прообраз планетных орбит. Но скоро открыли новые планеты , запаса Платоновых тел не хватило, построения рухнули. Однако именно в ходе этого геометрического эксперимента у Кеплера укрепилась поистине гениальная догадка, что орбиты планет -эллипсы!..

Платоновы тела долго оставались своебразной игрушкой математиков. Но когда исследователи получили тончайшие инструменты для изучения глубин вещества, они оказались в центре внимания современных физиков, химиков, биологов. Правильные многогранники в некотором смысле самые « выгодные» из всех фигур. Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.





Название документа ГЕОМЕТРИЯ.pptx

ПРАВИЛЬНЫЕ ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ
« Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по числен...
ЦЕЛЬ Знакомство с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогран...
Виды правильных выпуклых многогранников Правильный тетраэдр Правильный октаэд...
Платоновые тела, их связь со стихиями Тетраэдр символизировал огонь, так как...
Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплер...
Идея Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устрой...
62 вершины и середины ребёр многогранников, называемых авторами узлами, облад...
Формула Эйлера Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, ск...
Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах «грани» и «вершины» (Г+В). С...
Г + В = Р + 2 Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПРАВИЛЬНЫЕ ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Описание слайда:

ПРАВИЛЬНЫЕ ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ

№ слайда 2 « Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по числен
Описание слайда:

« Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Керолл выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многогранниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер .

№ слайда 3 ЦЕЛЬ Знакомство с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогран
Описание слайда:

ЦЕЛЬ Знакомство с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками. Влияние правильных многогранников на возникновения философских теорий и фантастических гипотез. Связь геометрии с окружающим миром.

№ слайда 4 Виды правильных выпуклых многогранников Правильный тетраэдр Правильный октаэд
Описание слайда:

Виды правильных выпуклых многогранников Правильный тетраэдр Правильный октаэдр Правильный додекаэдр Правильный гексаэдр (Куб) Правильный икосаэдр

№ слайда 5 Платоновые тела, их связь со стихиями Тетраэдр символизировал огонь, так как
Описание слайда:

Платоновые тела, их связь со стихиями Тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх. Куб означал землю, поскольку он «самый стойкий». Октаэдр - воздух, как «воздушный». Икосаэдр - воду, так как он «самый обтекаемый». Пятый многогранник, додекаэдр, символизировал весь мир. ЗЕМЛЯ ВОЗДУХ ОГОНЬ ВОДА

№ слайда 6 Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплер
Описание слайда:

Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений ученый опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом он уточнял свои наблюдения. И в конце концов отказался от этой гипотезы. Однако ее следы просматриваются в третьем законе Кеплера. Кубок Кеплера

№ слайда 7 Идея Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устрой
Описание слайда:

Идея Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё предложение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х. гг. высказали В.Макаров и В. Морозов. Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла обуславливают икосаэдро- додекадровую структуру Земли. В земной коре проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Икосаэдро – додекаэдровая структура Земли

№ слайда 8 62 вершины и середины ребёр многогранников, называемых авторами узлами, облад
Описание слайда:

62 вершины и середины ребёр многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления: гигантские завихрения Мирового океана; озеро Лох-Несс; Бермудский треугольник.

№ слайда 9 Формула Эйлера Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, ск
Описание слайда:

Формула Эйлера Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов Платоновых тел и занесём результаты в таблицу 1. Таблица1 Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30

№ слайда 10 Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах «грани» и «вершины» (Г+В). С
Описание слайда:

Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах «грани» и «вершины» (Г+В). Составим новую таблицу 2 своих подсчётов. Таблица 2. Правильныймногогранник Число граней и вершин (Г+В) рёбер (Р) Тетраэдр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 =14 12 Октаэдр 8 + 6 =14 12 Додекаэдр 12 +20 =32 30 Икосаэдр 20 + 12 =32 30

№ слайда 11 Г + В = Р + 2 Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на
Описание слайда:

Г + В = Р + 2 Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2, т.е. Итак, мы вместе «открыли» формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пора она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

Название документа Многогранники 7.ppt

Многогранники в искусстве Работа выполнена ученицами 11-а класса Мельниковой...
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточен...
Цель: На примере использования в искусстве правильных многогранников показать...
Актуальность исследования Актуальность данного исследования состоит в том, чт...
Леонардо да Винчи(1452-1519) 	В эпоху Возрождения большой интерес к формам пр...
«О божественной пропорции» 	До нас дошли его иллюстрации с изображениями прав...
Репродукции Леонардо да Винчи 	Изображения додекаэдра методом жёстких рёбер (...
А́льбрехт Дю́рер (1471-1528) 	Немецкий живописец и график, один из величайших...
Меланхолия 	В его известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изображен...
Мауриц Корнелис Эшер (1898 —1972) Нидерландский художник-график. Известен пре...
Порядок и хаос 	На литографии Эшера “Порядок и хаос” изображен малый звездчат...
Гравитация 	На картине изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими...
Четыре тела 	На этой гравюре Эшер изобразил пересечение основных правильных м...
Сальвадор Дали (1904 —1989) 	Испанский живописец, график, скульптор, режиссёр...
Тайная вечеря ( 1955)
Владимир Трямкин Виктор Васарели
Египетские пирамиды – аналоги тетраэдра
Теория Море 		Аббат Море, директор Буржской обсерватории во Франции, утвержда...
Собственное доказательство теории Море 	1) Сложим четыре основания пирамиды:...
Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художни...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Многогранники в искусстве Работа выполнена ученицами 11-а класса Мельниковой
Описание слайда:

Многогранники в искусстве Работа выполнена ученицами 11-а класса Мельниковой Маргаритой Видиборец Марией Провоторовой Асей

№ слайда 2 «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточен
Описание слайда:

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства» Бертран Рассел

№ слайда 3 Цель: На примере использования в искусстве правильных многогранников показать
Описание слайда:

Цель: На примере использования в искусстве правильных многогранников показать, как исчезает грань между миром искусства и миром математики.

№ слайда 4 Актуальность исследования Актуальность данного исследования состоит в том, чт
Описание слайда:

Актуальность исследования Актуальность данного исследования состоит в том, что правильные многогранники – «вечные» тела. Интерес к ним тонкой нитью проходит через спираль всех времен. Чем же обусловлен столь бессмертный интерес? Считается, что в основе строения Платоновых тел заложены пропорции всего, из чего состоит мир. Поэтому эти уникальные фигуры и получили название «ключей мироздания». Гравюра «Меланхолия», Альбрехт Дюрер

№ слайда 5 Леонардо да Винчи(1452-1519) 	В эпоху Возрождения большой интерес к формам пр
Описание слайда:

Леонардо да Винчи(1452-1519) В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили художники, среди которых великий Леонардо да Винчи.

№ слайда 6 «О божественной пропорции» 	До нас дошли его иллюстрации с изображениями прав
Описание слайда:

«О божественной пропорции» До нас дошли его иллюстрации с изображениями правильных и полуправильных многогранников для книги своего друга монаха Луки Пачоли (1445-1514) «О божественной пропорции».

№ слайда 7 Репродукции Леонардо да Винчи 	Изображения додекаэдра методом жёстких рёбер (
Описание слайда:

Репродукции Леонардо да Винчи Изображения додекаэдра методом жёстких рёбер (а) и методом сплошных граней (б)

№ слайда 8 А́льбрехт Дю́рер (1471-1528) 	Немецкий живописец и график, один из величайших
Описание слайда:

А́льбрехт Дю́рер (1471-1528) Немецкий живописец и график, один из величайших мастеров западноевропейского искусства Ренессанса. Дюрер написал трактат, в котором представил пять правильных многогранников, модели которых служат хорошими моделями перспективы.

№ слайда 9 Меланхолия 	В его известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изображен
Описание слайда:

Меланхолия В его известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изображен многогранник, гранями которого являются треугольники и пятиугольники.

№ слайда 10 Мауриц Корнелис Эшер (1898 —1972) Нидерландский художник-график. Известен пре
Описание слайда:

Мауриц Корнелис Эшер (1898 —1972) Нидерландский художник-график. Известен прежде всего своими гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

№ слайда 11 Порядок и хаос 	На литографии Эшера “Порядок и хаос” изображен малый звездчат
Описание слайда:

Порядок и хаос На литографии Эшера “Порядок и хаос” изображен малый звездчатый додекаэдр. Изящная симметрия многогранника, вершины которого пронзают окружающий его мыльный пузырь, противостоит коллекции предметов, которые Эшер охарактеризовал как “выброшенные за ненадобностью, смятые и никому не нужные”.

№ слайда 12 Гравитация 	На картине изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими
Описание слайда:

Гравитация На картине изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. На каждой из площадок живёт длинношеее четырёхногое бесхвостое фантастическое животное; его туловище находится в пирамиде, в отверстия которой оно высовывает конечности, верхушка пирамиды является одной из стен жилища соседнего чудовища.

№ слайда 13 Четыре тела 	На этой гравюре Эшер изобразил пересечение основных правильных м
Описание слайда:

Четыре тела На этой гравюре Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

№ слайда 14 Сальвадор Дали (1904 —1989) 	Испанский живописец, график, скульптор, режиссёр
Описание слайда:

Сальвадор Дали (1904 —1989) Испанский живописец, график, скульптор, режиссёр, писатель. Один из самых известных представителей сюрреализма.

№ слайда 15 Тайная вечеря ( 1955)
Описание слайда:

Тайная вечеря ( 1955)

№ слайда 16 Владимир Трямкин Виктор Васарели
Описание слайда:

Владимир Трямкин Виктор Васарели

№ слайда 17 Египетские пирамиды – аналоги тетраэдра
Описание слайда:

Египетские пирамиды – аналоги тетраэдра

№ слайда 18 Теория Море 		Аббат Море, директор Буржской обсерватории во Франции, утвержда
Описание слайда:

Теория Море Аббат Море, директор Буржской обсерватории во Франции, утверждал, что, если сложить четыре основания пирамиды Хуфу, то мы получим периметр, который нужно разделить на 2 высоты пирамиды. Тем самым (по утверждению Море) мы получим число π.

№ слайда 19 Собственное доказательство теории Море 	1) Сложим четыре основания пирамиды:
Описание слайда:

Собственное доказательство теории Море 1) Сложим четыре основания пирамиды: 230,38 • 4 = 921,52 м – периметр. 2) Разделим полученный периметр на удвоенное произведение высоты пирамиды: 921,52 : (2 • 146,6) = 3,1429 – приближённое значение числа π.

№ слайда 20 Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художни
Описание слайда:

Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники и другие. Заключение

Название документа НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА»

( внекласcное мероприятие в 11 классе)









Содержание

Правильные выпуклые многогранники. Теорема Эйлера (без доказательства).





Представление проектов:

«Платоновы тела»

«Платоновы тела в искусстве»

«Платоновы тела в биологии»

«Платоновы тела и ювелирные изделия»

Викторина

Видео Преобразование Платоновых тел



Цель изучения

  1. Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников - правильными многогранниками.

  2. Показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических гипотез.

  3. Рассмотреть связь геометрии и природы.



План конференции

I .Теоретическая часть

1.Организационный момент.

2.Введение нового понятия, изучение правильных выпуклых многогранников.

3.Философская картина мира Платона (сообщение).

4.Кубок Кеплера (сообщение).

5.Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли (сообщение).

6.Формула Эйлера (исследовательская работа).

II.Защита проектов

1.Правильные многогранники и кристаллы.

2.Правильные многогранники в искусстве.

3.Правильные многогранники в биологии.

4.Правильные многогранники и ювелирные украшения.

III. Викторина.

IV. Видео «Преобразование Платоновых тел»

Название документа викторина .docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ВИКТОРИНА

  1. Сколько существует правильных многогранников? Перечислите их. Откуда пришли к нам их названия и почему они получили именно такие названия?



МНОГОГРАННИК-

часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников.

Рис. 1. МНОГОГРАННИКИ.а - тетраэдр, или пирамида с треугольными гранями; http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_4866afa4.png

б - пирамида с треугольными гранями и квадратным основанием;

в - треугольная призма;

г - пятиугольная призма;

д - р-угольная антипризма;

е - исключенный тип многогранника с пересекающимися гранями.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Выпуклый многогранник называется правильным, если он удовлетворяет следующим двум условиям: (i) все его грани - конгруэнтные правильные многоугольники; (ii) к каждой вершине примыкает одно и то же число граней. Если все грани - правильные р-угольники и q из них примыкают к каждой вершине, то такой правильный многогранник обозначается {p, q}. Это обозначение было предложено Л. Шлефли (1814-1895), швейцарским математиком, которому принадлежит немало изящных результатов в геометрии и математическом анализе.

Как мы знаем, существует пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.

На рис. 2 изображены правильные многогранники. Простейшим из них является правильный тетраэдр, гранями которого служат четыре равносторонних треугольника и к каждой из вершин примыкают по три грани. Тетраэдру соответствует запись {3, 3}. Это не что иное, как частный случай треугольной пирамиды. Наиболее известен из правильных многогранников куб (иногда называемый правильным гексаэдром) – прямая квадратная призма, все шесть граней которой – квадраты. Так как к каждой вершине примыкают по 3 квадрата, куб обозначается {4, 3}. Если две конгруэнтные квадратные пирамиды с гранями, имеющими форму равносторонних треугольников, совместить основаниями, то получится многогранник, называемый правильным октаэдром. Он ограничен восемью равносторонними треугольниками, к каждой из вершин примыкают по четыре треугольника, и следовательно, ему соответствует запись {3, 4}. Правильный октаэдр можно рассматривать и как частный случай прямой правильной треугольной антипризмы. Рассмотрим теперь прямую правильную пятиугольную антипризму, грани которой имеют форму равносторонних треугольников, и две правильные пятиугольные пирамиды, основания которых конгруэнтны основанию антипризмы, а грани имеют форму равносторонних треугольников. Если эти пирамиды присоединить к антипризме, совместив их основания, то получится еще один правильный многогранник. Двадцать его граней имеют форму равносторонних треугольников, к каждой вершине примыкают по пять граней. Такой многогранник называется правильным икосаэдром и обозначается {3, 5}. Помимо четырех названных выше правильных многогранников, существует еще один – правильный додекаэдр, ограниченный двенадцатью пятиугольными гранями; к каждой его вершине примыкают по три грани, поэтому додекаэдр обозначается как {5, 3}.





2.Что олицетворяли правильные многогранники в концепции Платона об устройстве мироздания?



Пять перечисленных выше правильных многогранников, часто называемых также «телами Платона», захватили воображение математиков, мистиков и философов древности более двух тысяч лет назад. Древние греки даже установили мистическое соответствие между тетраэдром, кубом, октаэдром и икосаэдром и четырьмя природными началами – огнем, землей, воздухом и водой. Что касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то они рассматривали его как форму Вселенной. Эти идеи не являются одним лишь достоянием прошлого. И сейчас, спустя два тысячелетия, многих привлекает лежащее в их основе эстетическое начало. О том, что они не утратили свою притягательность и поныне, весьма убедительно свидетельствует картина испанского художника Сальвадора Дали Тайная вечеря. http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m55bbf8d2.jpg

Древними греками исследовались также и многие геометрические свойства платоновых тел; с плодами их изысканий можно ознакомиться по 13-й книге Начал Евклида Изучение платоновых тел и связанных с ними фигур продолжается и поныне. И хотя основными мотивами современных исследований служат красота и симметрия, они имеют также и некоторое научное значение, особенно в кристаллографии. Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и хромовых квасцов встречаются в природе в виде куба, тетраэдра и октаэдра соответственно. Икосаэдр и додекаэдр среди кристаллических форм не встречаются, но их можно наблюдать среди форм микроскопических морских организмов, известных под названием радиолярий.

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.



3.Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Что это за предположение, и какое название оно получило? Подтвердилось ли оно дальнейшими исследованиями Кеплера и других ученых?

Представим себя на месте Кеплера. Перед ним различные таблицы – столбики цифр. Это результаты наблюдений движения планет Солнечной системы – как его собственных, так и великих предшественников – астрономов. В этом мире вычислительной работы он хочет найти некоторые http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_69c3ed78.jpg

Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому

Рис. времени планетами Солнечной системы.

Модель СолнечнойСогласно этому предположению, в сферу

системы И. Кеплера орбиты Сатурна можно вписать куб, в который

вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.

Такая модель Солнечной системы (рис. получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.

Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.

Сегодня можно с уверенностью утверждать, что расстояния между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.

Рис Икосаэдро-додекаэдровая структура Землиhttp://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m63ba1c92.jpg

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис.). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.. Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Проделав огромную вычислительную работу, в 1596 г. И. Кеплер в книге "Тайна мироздания" опубликовал результаты своего открытия. В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия. Тайна мироздания кажется открытой. Сегодня можно с уверенностью сказать, что расстояния между планетами не связаны ни с какими многогранниками. Впрочем, возможно, что без "Тайны мироздания", "Гармонии мира" И. Кеплера, правильных многогранников не было бы трех знаменитых законов И. Кеплера, которые играют важную роль в описании движения планет.

4.Л.Кэрролл сказал: «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». С какими науками связало нас изучение правильных многогранников? Приведите один пример по каждой из названных наук.

 Где еще можно увидеть эти удивительные тела? В очень красивой книге немецкого биолога начала нашего века Э. Геккеля "Красота форм в природе" можно прочитать такие строки: "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". В молекуле метана, который удается очень точно измерить в эксперименте, а поскольку ни один атом водорода в молекуле СН4, очевидно, ничем не выделен, то разумно предположить, что эта молекула имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекулы метана, полученными при помощи электронного микроскопа.

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_44ac2600.png

Задача.

Модель молекулы метана CH4 имеет форму правильного тетраэдра, в четырех вершинах которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода. Определить угол связи между двумя СН связями.

Решение.

Так как правильный тетраэдр имеет шесть равных ребер, то можно подобрать такой куб, чтобы диагонали его граней были ребрами правильного тетраэдра (рис.2). Центр куба является и центром тетраэдра, ведь четыре вершины тетраэдра являются и вершинами куба, а описываемая около них сфера однозначно определяется четырьмя точками, не лежащими в одной плоскости. Искомый угол j между двумя СН связями равен углу АОС. Треугольник АОС- равнобедренный. Отсюда , где а - сторона куба, d- длина диагонали боковой грани или ребро тетраэдра. Итак, , откуда =54,73561О и j= 109,47О .

Создания природы, приведенные в этой книге, красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Но здесь видно и одноклеточные организмы - феодарии, форма которых точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем, что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший обьем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Cлайд№22

Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус.

Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр. Его геометрические свойства, о которых говорилось выше, позволяют экономить генетическую информацию. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов (KAlSO4)2 12Н2О имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра. Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ. Cлайд№24

Идеи Пифагора, Платона, И. Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла,
оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли , проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Их 62 вершины и середины ребер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления.

В трехмерном пространстве деления сферы ведут к созданию пяти правильных многогранников, так называемых пяти тел Платона. Формы Платона связаны с человеческим телом и природой сознания, раскрытие которой ведет не только кпонимание интеллекта Вселенной, но и к эмпирическому восприятию Бога, даруя ощущение глубокой всеобщей взаимосвязи элементов бытия. Здесь особую роль играет число 5. Оно связано с зарождением жизни на земле и в то же время с бессмертием.

Первичные многоугольники и многогранники — фундаментальные образцы творения, представляющие творческие силы самоорганизации, которые формируют и определяют мир. Все в природе может быть описано в терминологии математических принципов, которые свойственны этим формам.

Какую форму могло бы иметь первое творение? Каковы изначально сотворенные объемные формы? Существует пять таких творений, которые являются наиболее существенными, потому что они — единственные тела, у которых все грани и все внутренние углы равны. Это тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр и икосаэдр; производные от треугольника, квадрата и пятиугольника; воплощение чисел 3, 4 и 5. Все другие тела представляют собой только модификации эти пяти.


5.В разные времена Землю в виде геокристалла представляли Пифагор, Платон, Архимед; продолжателями этой идеи были французы геолог де Бемон и математик Пуанкаре.  В двадцатых  годах прошлого века свою модель Земли предложил Кислицин С.И., а в начале семидесятых голов за развитие этой модели взялись три российских исследователя - Н.Ф. Гончаров, В.А.Макаров и В.С.Морозов. Что утверждает их теория и какая в ней прослеживается связь с Платоновыми телами? Какое название она получила? Подтверждается ли эта теория новыми открытиями?

 Гончаров, Макаров и Морозов полагали, что внутри Земли возникло твердое ядро в виде додекаэдра, которое направляло потоки вещества к поверхности; в результате образовался как бы силовой каркас планеты, повторяющий структуру ядра. Однако по мнению нашего известного кристаллографа и минералога И.И.Шафрановского, додекаэдр и икосаэдр с их осями симметрии пятого порядка не обладают кристаллографической симметрией, и потому предположение о формировании в сердцевине планеты подобных тел неправомерно.


Возможно, пролить свет на эту загадку способны молодые науки — неравновесная термодинамика и синергетика. Их сейчас широко применяют в науках о Земле — см., например, книгу "Самоорганизация минеральных систем" (М.: ГЕОС, 2001) геофизиков П.М.Горяинова и Г.Ю.Иванюка из Кольского НЦ РАН.


Как теперь хорошо известно, в нелинейной системе, поддерживаемой вдали от положения равновесия, могут образовываться упорядоченные структуры, которые называют диссипативными. Яркий пример таких структур - "ячейки Бенара". Чтобы их получить, достаточно налить на сковороду вязкую жидкость и поставить ее на огонь. При достаточно интенсивном нагревании в жидком слое образуются сотоподобные — в виде шестигранных призм — конвективные ячейки (их размер одного порядка с толщиной слоя). В центре каждой ячейки вещество движется вверх, затем смещается к периферии и там опускается вниз (или наоборот), то есть происходит циркуляция жидкости внутри каждой призмы.


Почему возникают шестиугольники, а не треугольники или квадраты, которые тоже могут без пробелов заполнять плоскость? Тут, согласно И.Пригожину, проявляет себя принцип минимума производства энтропии, который достигается именно на шестиугольных ячейках (у них наименьшая удельная поверхность, то есть поверхность на единицу объема).


А какова будет диссипативная структура в слое жидкости, нанесенном на поверхность сферической "сковороды" (наверно, это лучше наблюдать в космосе — в невесомости), внутри которой помещен источник тепла?


Замощение сферы одними шестиугольниками невозможно, так как противоречит теореме Эйлера, связывающей числа вершин, ребер и граней в любом полиэдре (по этой же причине не бывает фуллеренов, состоящих только из шестичленных углеродных циклов, — см. "Химию и жизнь", 1992, № 1). Вот Иванюк с Горяиновым и считают, что сфера покроется сеткой из пятиугольников, поскольку они наиболее близки к шестиугольникам, однако ими замостить поверхность сферы можно. Значит, получится додекаэдр! Тот же вывод останется в силе, если жидкий слой на поверхности сферы будет становиться все толще, а радиус сферы — все меньше, так что жидкость заполнит почти весь объем шара.


Применительно к Земле это означает, что если она миллиарды лет представляла собой горячее ядро, окруженное вязкой жидкостью, то в ней могли возникать пятиугольные конвективные ячейки (сторона которых соизмерима с радиусом планеты). И тогда потоки вещества в них, остывая и затвердевая, формировали бы тот додекаэдрический каркас, о котором говорили де Бомон и его последователи.

6.Вирусы, мельчайшие из организмов, настолько простые, что до сих пор неясно - относить их к живой или неживой природе, - справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий. Они решили сложнейшую задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур. Исключительностью какого Платонова тела воспользовались вирусы? Как они этой исключительностью воспользовались?

 Исключительностью икосаэдра среди Платоновых тел воспользовались вирусы. По-видимому, тут все дело в экономии — экономии генетической информации. Вы можете спросить: а почему обязательно правильный многогранник? И почему именно икосаэдр?  Вирусная частица должна весь обмен клетки-хозяина перевернуть вверх дном; она должна заставить зараженную клетку синтезировать многочисленные ферменты и другие молекулы, необходимые для синтеза новых вирусных частиц. Все эти ферменты должны быть закодированы в вирусной нуклеиновой кислоте. Но количество ее ограничено. Поэтому для кодирования белков собственной оболочки в нуклеиновой кислоте вируса оставлено совсем мало места. Что же делает вирус? Он просто использует много раз один и тот же участок нуклеиновой кислоты для синтеза большого числа стандартных молекул — строительных белков, объединяющихся в процессе автосборки вирусной частицы. В результате достигается максимальная экономия генетической информации. Остается добавить, что по законам математики для построения наиболее экономичным способом замкнутой оболочки из одинаковых элементов нужно сложить из них икосаэдр, который мы наблюдаем у вирусов.

Так «решают» вирусы сложнейшую (ее называют «изопиранной») задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур. Вирусы, мельчайшие из организмов, настолько простые, что до сих пор неясно — относить их к живой или неживой природе, — эти самые вирусы справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий! Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры, а не сферы, как думали раньше.

Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на  правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи (их называют бактериофагами или просто фагами) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп.

Вирус кошачьей панлейкопении (FPLV) принадлежит к семейству парвовирусов. Родственных возбудителей среди распространенных болезней человека нет. Вирус сферический (двадцатигранник - икосаэдр), мелкий, размер около 20 нм (0,00002 мм), простой по структуре, не имеет внешней оболочки; геном одна молекула однотяжевой ДНК с молекулярной массой около 2 млн. Вирус очень стабилен, может сохранять активность вне организма месяцы и годы.

Вирус гепатита В  - возбудитель гепатита В, основной представитель семейства гепадновирусов. Это семейство включает также гепатотропные вирусы гепатита сурков, сусликов, уток и белок. Вирус ГВ является ДНК-содержащим. Он представляет собой частицу диаметром 42-47 нм, состоит из ядра-нуклеоида, имеющего форму икосаэдра диаметром 28 нм, внутри которого находятся ДНК, концевой белок и фермент ДНК-полимераза.


7.Какое Платоново тело напоминает скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjniaicosahtdra)? Какое свойство этого тела помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи?

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии(Circjgjniaicosahtdra ) по форме напоминает икосаэдр (рис.). http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m47771cee.jpg

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m510a074c.pnghttp://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_403732fb.jpg

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись.

Известно, что она растворима в воде, служит

проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами ( K [ Al ( SO 4 ) 2] ? 12 H 2 O ) , монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий ( Na 5 ( SbO 4 ( SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В) . В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

 

8.Поваренная соль, алюминиево - калиевые кварцы, сернистый колчедан, сурьменистый сернокислый натрий,  бор. Что объединяет эти совершенно разные вещества?

 Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_52028f17.jpg
Алмаз (октаэдр)

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m54790e8f.jpg
Шеелит (пирамида)

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_51646028.jpg
Хрусталь (призма)

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_679e014b.jpg
Поваренная соль (куб)


9.«Кристаллы блещут симметрией» - так сказал выдающийся кристаллограф Е.С.Федоров. Различия между формами кристаллов - это прежде всего различия в симметрии. Расскажите о главнейших элементах симметрии, свойственных кристаллическим телам.

 Идеальная форма кристалла имеет вид многогранника. Такой кристалл ограничен плоскими гранями, прямыми ребрами и обладает симметрией. В кристаллах можно найти различные элементы симметрии. Кристаллические тела делятся на монокристаллы и поликристаллы.

Монокристаллы- одиночные кристаллы (кварц, слюда…) Идеальная форма кристалла имеет вид многогранника. Такой кристалл ограничен плоскими гранями, прямыми ребрами и обладает симметрией. В кристаллах можно найти различные элементы симметрии (показывает на таблице, где изображены кристаллы). Плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. На первый взгляд кажется, что число видов симметрии может быть бесконечно большим. В 1867 г. русский инженер А. В. Гадолин впервые доказал, что кристаллы могут обладать лишь 32 видами симметрии. Убедимся в симметрии кристаллика снега- снежинки

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m106a47.png     http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_2c0dae93.png

Симметрия кристаллов и другие их свойства, о которых мы будем говорить далее, привели к важной догадке о закономерностях в расположении частиц, составляющих кристалл. Может кто-нибудь из вас попытается ее сформулировать?

Частицы в кристалле располагаются так, что они образуют определенную правильную форму, решетку.

Частицы в кристалле образуют правильную пространственную решетку. Пространственные решетки различных кристаллов различны. Перед вами модель пространственной решетки поваренной соли. Шарики одного цвета имитируют ионы натрия, шарики другого цвета — ионы хлора. Если соединить эти узлы прямыми линиями, то образуется пространственная решетка, аналогичная представленной модели. В каждой пространственной решетке можно выделить некоторые повторяющиеся элементы ее структуры, иначе говоря, элементарную ячейку. К наиболее простым элементарным ячейкам относятся куб, объемно-центрированный куб, гранецентрированный куб, гексагональная призма.


10.Соразмерность - таково древнее значение слова «симметрия». Античные философы считали симметрию, порядок и определенность сущностью прекрасного. Архитекторы, художники, даже поэты и музыканты с древнейших времен знали законы симметрии. Приведите примеры использования симметрии  в классической архитектуре, искусстве, строительстве, быту.

Симметрия в искусстве - это волнующая тема, которая заслуживает особого разговора. Поэтому мы ограничимся только замечанием о том, что следование принципу зеркальной симметрии в искусстве иногда приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике Киевского собора св. Софии под знаменитой Орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь лишь приблизительная, так как один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино. Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком "математичным" и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.


Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в искусстве не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, ее антипода- асимметрии), поистине безгранична. Природа - наука - искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.



http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m570aca78.jpg


Еще одним видом симметрии является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используются и в интерьерах зданий.


http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m10ae818e.jpg

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m4c90d6cd.jpg

В построении бордюров используются математические принципы.

Для создания бордюров - линейных орнаментов используются следующие преобразования:
а) параллельный перенос;
б) зеркальная симметрия с вертикальной осью;
в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью;
г) поворотная (центральная симметрия).

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_1fb1f325.jpg

Общее понятие симметрии характеризует особую структуру организации любых систем, в которой сохраняются определенные признаки при выполнении определенных преобразований. Признаки, которые будут сохранятся, могут быть геометрическими, физическими, биологическими, информационными и т.д.



Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.ВоронихинаКазанский собор в Санкт-Петербурге (архитектурный стиль-классицизм) , чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора). Но возможно, что вы не знаете, что в Казанском соборе есть еще одна, если можно так сказать «несостоявшаяся» симметрия.

Дело в том, что по канонам православной церкви вход в собор должен быть с востока, т.е. он должен быть с улицы, которая находится справа от собора и идет перпендикулярно Невскому проспекту. Но, с другой стороны Воронихин понимал, что собор должен быть обращен к главной магистрали города. И тогда он сделал вход в собор с востока, но задумал еще один вход, который украсил прекрасной колоннадой. Чтобы сделать здание совершенным, а значит симметричным, такая же колоннада должны была располагаться с другой стороны собора. Тогда, если бы мы посмотрели на собор сверху, то план его имел бы не одну, а две оси симметрии. Но замыслам архитектора было не суждено сбыться.


http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m54f62bf3.jpg


Богоявленский собор.

Богоявленский собор - это монументальный храм, расположенный в Москве подавляет своим монументальным объёмом даже современную многоэтажную застройку прилегающих кварталов. Кубический 4-столпный храм завершён пятью главами с массивной купольной световой ротондой в центре и небольшими цилиндрическими барабанами на углах. Высокая 4-ярусная колокольня собора с динамично уменьшающимися кверху ярусами оформлена небольшими колоннами и соответствует архитектурным традициям классицизма. В храме находится великолепный иконостас, украшенный пышной и разнообразной резьбой, сочетающей формы классицизма с барочным мотивами. Лепная отделка интерьера, настенные росписи и позолота иконостаса, выполненные в 1912 году, прекрасно сохранились до наших дней.


http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_2b7bbb74.jpghttp://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_a707f9a.jpg



Миланский (итал. DuomodiMilano) кафедральный собор Дуомо в Милане(Архитекторы А. и Ф. дельиОргани, Дж.А. Амадео и другие) . Построен в стиле пламенеющей готики из белого мрамора.Строительство начато в 1386 году, однако завершилось оно лишь в начале XIX века, когда по распоряжению Наполеона закончено оформление фасада. Некоторые детали, однако, доделывались и позже: вплоть до 1965 года.

Фасад сооружения обладает зеркальной (осевой) симметрией.Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Собор отличается обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатлениелегкости и воздушности.

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m4b19e135.jpghttp://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m722b08b9.jpg


Является одним из крупнейших соборов мира. Общая длина храма составляет 158 метров, ширина поперечного нефа — 92 м, высота шпиля 106,5 м. Собор может вместить до 40 000 человек. Статистику гигантомании строения можно было бы дополнить еще некоторыми цифрами: в общей сложности собор украшают 3000 статуй, а строился он почти 600 лет.

Собора Св. Петра в Риме.


http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_714c0b8.jpg


Проект Браманте явился одним из высших достижений архитектуры Возрождения (ренессанс) и кульминационной точкой в развитии типа центрально-купольного храма, выдвинутого этой эпохой.

В плане собор, спроектированный Браманте, должен был представлять собой квадрат с наложенным на него греческим равноконечным крестом. В центре задуман был огромный купол, диаметром равный куполу Пантеона. Все остальные объемы: полукупола, увенчивающие апсиды, угловые башни — кампанеллы группировались вокруг центрального купола, подчеркивая его основную композиционную роль.Проект Браманте, однако, не отвечал техническим возможностям своего времени, и в процессе строительства было необходимо вносить в него изменения (строительство началось в 1506 г.) Основная идея центричного сооружения вместе с тем сохранилась и осталась преобладающей, несмотря на последующее развитие здания по продольной оси.После смерти Браманте строительство возглавил его ученик, знаменитый художник Рафаэль Санти (1483—1520), который пытался решить проблему взаимного отношения живописи, скультуры и архитектуры. Строительство собора Cв. Петра после Рафаэля продолжил Антонио диСангалло.


Дворец Лувр.http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m59ecbeec.jpg


Работа архитектора П. Леско (1515-1578) заложила основу национальной французской архитектуры «ренессансного классицизма», который просуществовал с конца XVI в. до первой четверти XVIII в.

В основе тектонического решения фасадов Лувра уже не лопатки, лишенные верных пропорций и энтазисов, как это наблюдалось в сооружениях раннего Возрождения, а правильно построенные ордера с верно найденными архитектурными деталями. Во втором этаже большие окна обрамляются тонко нарисованными наличниками, увенчанными фронтонами. На тимпанах фронтонов, на аттике — рельефныеизображения нимф в легких, раздуваемых ветром одеждах. Восхищает пластическое мастерство, с которым переданы движения персонажей, складки полупрозрачных тканей, облегающих фигуры женщин.

Барочная церковь Покрова в селе Фили построена в вотчине князей Нарышкиных, – одна из лучших представительниц московского барокко.

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_66a008fb.jpg

Церковь в этом подмосковном селе была известна с 1619г. – небольшая деревянная церковь Покрова и дала имя новой, двухэтажной роскошной барочной красавице.

Кусково. Грот. Ансамбль Кусково был построен крепостными архитекторами Ф. Аргуновым, А. Мироновым и Г. Дикушиным при участии К. Бланка. Центральное место в ансамбле занимает дворец, построенный в 1769-1775 годах К. Бланком по проекту Ш. де Вайи. Деревянное здание дворца с каменным цокольным этажом было выполнено в стиле раннего классицизма с элементами барокко. Во дворце сохранились планировка и подлинные интерьеры 18 века, а также уникальнаяколлекция живописи.


http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_6f7e5527.jpg


Одно из самых интересных сооружений в Кусково - Грот, построенный в 1755-1761 годах под руководством Ф. Аргунова. Каменный павильон в стиле барокко на трехступенчатом цоколе щедро декорирован скульптурой в нишах, украшениями на фронтонах, львиными масками над окнами. Стены Грота оформлены цветным стеклом и известковым туфом. По замыслу архитектора Грот должен был олицетворять стихию камня и воды.

Здание трехчастное, нарочито тяжеловесное, с большим количеством колонн, перехваченными крупными квадратами муфт. Повышенный объем в центре перекрыт высоким куполом со световым фонарем. Более низкие боковые части Грота симметричны друг другу.


http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_63cc9f8.jpg


Адмиралтейство. Здание Главного Адмиралтейства — шедевр русского национального зодчества, одно из высших достижений архитектуры русского классицизма. Облик здания, как и его роль в ансамбле центра города, определился в итоге длительной строительной деятельности на протяжении всего XVIII и первой четверти XIX столетия. Адмиралтейство состоит из двух параллельно идущих корпусов П-образной формы; их концы, выходящие к Ниве, соединены павильоном с прорезанными в центре арками. В прошлом под арками между корпусами проходили каналы для связи верфи с рекой. Адмиралтейство огромно по размерам: длина его главного фасада 406 метров, а каждого из боковых-163 метра. Почти полукилометровый главный фасад разделен на три части: в центре стоит массивный куб над которым возвышается лёгкая ступенчатая башня, а каждое из боковых крыльев отмечено тремя портиками - двенадцатиколонным в середине и шестикольными по сторонам. Длинная, гладкая стена между кубами портиками оживлена лишь редко расставленными окнами со скромными наличниками. Боковые фасады здания повторяют композицию боковых частей главного фасада. Каждый из них также украшен тремя портиками - двенадцатиколонным в центре и шестиколонным по сторонам. Растянутость здания, подчёркнутая господством горизонтальных линий, соответствует простору раскинувшихся вокруг городских площадей, над которыми господствует башня со шпилем. Над массивным центральным кубом с прорезанной въездной аркой, играющим роль цоколя, возвышается другой, почти в два раза меньший куб, окружённый стройной колоннадой из 28 ионических колонн. Ещё выше – фонарь, плавно переходящий в золоченый шпиль, увенчанный флюгером в виде кораблика. Общая высота башни со шпилем 72,5 метра. Особая роль в Адмиралтействе принадлежит скульптуре.

Николо-Угрешский монастырь находится в г. Дзержинский (пл. Святителя Николая). Ещё с МКАДа можно видеть сверкающие звёздами, синие купола Спасо - Преображенского собораhttp://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_1377eabe.jpg

Центром монастыря служит величественный белокаменный

Спасо - Преображенский собор, яркий представитель русско - византийского стиля. Храм, заложенный в 1880 г. по проекту Б.В. Фрейденберга, строился А.С. Каминским и был завершён в 1889 году.

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_6215d1e6.jpg

Для русско-византийской архитектуры характерно заимствование ряда композиционных приёмов и мотивов византийской архитектуры, наиболее ярко воплотившихся в «образцовых проектах» церквей Константина Тона в 1840-е годы. Тоном были возведены Храм Христа Спасителя, Большой Кремлёвский дворец и Оружейная палата в Москве, а также кафедральные соборы в Свеаборге, Ельце (Вознесенский собор), Томске, Ростове-на-Дону.

http://oo5f.mail.yandex.net/static/d4840fc6fc084afe85b3bf28ca03641e/tmpjFmJj7_html_m2b792b65.jpg





Список использованной литературы:

  1. Математическая энциклопедия”, под редакцией И. М. Виноградова, издательство “Советская энциклопедия”, Москва, 1985 г. Том 4 стр. 552–553 Том 3, стр. 708–711.

  2. Малая математическая энциклопедия”, Э. Фрид, И. Пастор, И. Рейман и др. издательство Академии наук Венгрии, Будапешт, 1976 г. Стр. 264–267.

  3. Сборник задач по математики для поступающих в ВУЗы” в двух книгах, под редакцией М.И. Сканави, книга 2 – Геометрия, изд-во “Высшая школа”, Москва, 1998 г. Стр. 45–50.

  4. Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов”, издательство “Высшая школа”, Москва, 1979 г. Стр. 388–395, стр. 405.

  5. Повторяем математику” издание 2–6, доп., Учебное пособие для поступающих в ВУЗы, издательство “Высшая школа”, Москва, 1974 г. Стр. 446–447.

  6. Энциклопедический словарь юного математика, А. П. Савин, издательство “Педагогика”, Москва, 1989 г. Стр. 197–199.

  7. Энциклопедия для детей. Т.П. Математика”, главный редактор М. Д. Аксенова; метод, и отв. редактор В. А. Володин, издательство “Аванта+”, Москва, 2003 г. Стр. 338–340.

  8. Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 10-е издание – М.: Просвещение, 2001. Стр. 68–71.

  9. Квант” № 9, 11 – 1983, № 12 – 1987, № 11, 12 – 1988, № 6, 7, 8 – 1989. Научно-популярный физико-математический журнал Академии наук СССР и Академии педагогических наук СССР. Издательство “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы. Стр. 5–9, 6–12, 7–9, 10, 4–8, 13, 16, 58.

  10. Решение задач повышенной сложности по геометрии: 11-й класс – М.: АРКТИ, 2002. Стр. 9, 19–20.





Название документа геометрия.ppt

Кристаллы и правильные многогранники Работу подготовили ученики 11-А класса о...
Кристаллы – вещества, в которых мельчайшие частицы (атомы, ионы или молекулы)...
Ярой альпийской зимой лед превращается в камень. Солнце не в силах затем кам...
Тетраэдр  (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многог...
  Фосфорноватистая кислота Н3РО2 Молекула имеет форму тетраэдра с атомом фосф...
  Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан  горит бесцветн...
  Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре...
Куб (гексаэдр)  (от греческого hex — шесть и hedra — грань) - правильный мно...
  КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ПОВАРЕННОЙ СОЛИ Маленькие шарики – ионы натрия, бол...
  Форму  куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb,...
Октаэдр (от греческого okto – восемь и hedra – грань) –правильный многогранни...
Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой о...
Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой о...
Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – это правильн...
В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» показано, что молекула ДНК составлен...
Икосаэдр (от греческого ico —  шесть и hedra — грань) правильный выпуклый мн...
Слово кристал происходит от греческогоkristallos-первоначально ЧИСТЫЙ ЛЁД. Вн...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кристаллы и правильные многогранники Работу подготовили ученики 11-А класса о
Описание слайда:

Кристаллы и правильные многогранники Работу подготовили ученики 11-А класса общеобразовательной школы №26 города Донецка Макаров Алексей Сурменок Никита Гончар Евгений Буряк Андрей Темников Даниил

№ слайда 2 Кристаллы – вещества, в которых мельчайшие частицы (атомы, ионы или молекулы)
Описание слайда:

Кристаллы – вещества, в которых мельчайшие частицы (атомы, ионы или молекулы) «упакованы» в определенном порядке. При росте кристаллов на их поверхности самопроизвольно возникают плоские грани, а сами кристаллы принимают разнообразную геометрическую форму.

№ слайда 3 Ярой альпийской зимой лед превращается в камень. Солнце не в силах затем кам
Описание слайда:

Ярой альпийской зимой лед превращается в камень. Солнце не в силах затем камень такой растопить. Римский поэт Клавдиан Слово «кристалл» звучит почти одинаково во всех европейских языках. Много веков назад в Альпах, на территории современной Швейцарии, нашли очень красивые, совершенно бесцветные кристаллы, очень напоминающие чистый лед. Древние натуралисты их назвали «кристаллос», по-гречески – лед; это слово происходит от греческого «криос» – холод, мороз. Один из самых авторитетных античных философов Аристотель писал, что «кристаллос рождается из воды, когда она полностью утрачивает теплоту».

№ слайда 4 Тетраэдр  (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многог
Описание слайда:

Тетраэдр  (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.     Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер. Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

№ слайда 5   Фосфорноватистая кислота Н3РО2 Молекула имеет форму тетраэдра с атомом фосф
Описание слайда:

  Фосфорноватистая кислота Н3РО2 Молекула имеет форму тетраэдра с атомом фосфора в центре, в вершинах тетраэдра находятся два атома водорода, атом кислорода и гидроксогруппа. Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра.

№ слайда 6   Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан  горит бесцветн
Описание слайда:

  Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан  горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо. Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты также являются тетраэдрами.

№ слайда 7   Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре
Описание слайда:

  Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех вершинах которого расположены атомы углерода. Атомы, расположенные в вершинах тетраэдра, образуют центр нового тетраэдра и, таким образом, также окружены каждый еще четырьмя атомами и т.д. Все атомы углерода в кристаллической решетке расположены на одинаковом расстоянии (154 пм) друг от друга. Строение решетки алмаза

№ слайда 8 Куб (гексаэдр)  (от греческого hex — шесть и hedra — грань) - правильный мно
Описание слайда:

Куб (гексаэдр)  (от греческого hex — шесть и hedra — грань) - правильный многогранник, составленный из 6 квадратов. Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят  9 осей симметрии. Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра ( таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).

№ слайда 9   КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ПОВАРЕННОЙ СОЛИ Маленькие шарики – ионы натрия, бол
Описание слайда:

  КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ПОВАРЕННОЙ СОЛИ Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора. Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму.

№ слайда 10   Форму  куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb,
Описание слайда:

  Форму  куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие)

№ слайда 11 Октаэдр (от греческого okto – восемь и hedra – грань) –правильный многогранни
Описание слайда:

Октаэдр (от греческого okto – восемь и hedra – грань) –правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников Октаэдр обладает симметрией. Три из 9 осей симметрии октаэдра проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии. Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4   вершины октаэдра,   лежащие в одной плоскости. Шесть  плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.

№ слайда 12 Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой о
Описание слайда:

Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой октаэдра.Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

№ слайда 13 Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой о
Описание слайда:

Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой октаэдра. Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

№ слайда 14 Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – это правильн
Описание слайда:

Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – это правильный многогранник,  составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников. Плоскостей симметрии 9 и проходят они либо через противоположные ребра (таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3). Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

№ слайда 15 В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» показано, что молекула ДНК составлен
Описание слайда:

В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров. Фуллерены – одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе.  Ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул. Возникла химия фуллеренов. Ведутся попытки создать на основе фуллеренов материалы для зарождающейся молекулярной электроники.

№ слайда 16 Икосаэдр (от греческого ico —  шесть и hedra — грань) правильный выпуклый мн
Описание слайда:

Икосаэдр (от греческого ico —  шесть и hedra — грань) правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии, каждая из  которых  проходит через  середины противоположных параллельных  ребер. Плоскостей симметрии также 15. .

№ слайда 17 Слово кристал происходит от греческогоkristallos-первоначально ЧИСТЫЙ ЛЁД. Вн
Описание слайда:

Слово кристал происходит от греческогоkristallos-первоначально ЧИСТЫЙ ЛЁД. Внутреннеестроениеопределяетвнешнюю форму: кристаллрастёт таким образом, чтокаждаяноваячастицазанимаетсвоёопределённоеместо в системе граней, которыесовмещаются друг с другом и образуют так называемую простую форму кристаллов. Чем проще химическая формула вещества, тем вышесимметрияего кристалла. Всегосуществует 47 простых форм, однако в каждомклассемогутбытьреализованытольконекоторыеиз них. У кристалов есть удивительное свойство- это самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству форм многогранников. Даже современный человек впервые столкнувшись с природными кристалами, чаще всего не верит, что эти многогранники не являются делом рук искусного мастера. Пора бы подвести итог. Наверное нужно сказать что мы встречаемся с кристалами ежедневно и это значит что мы ежедневно встречаемся с геометрией и правельными многогранниками. Задумывался ли кто-нибудь из вас что буквально вчера весь наш прекрасный город просто был усыпан правильными многогранниками. А точнее первым снегом. Хоть мы этого и не видим но веди каждая снежинка это кристал и значит что это геометрическая фигура. Вот вам и самый простой пример встречи человека с кристалом. Можно сказать что весь этот чудесный мир одновременно прекрасен и в тоже время является большим источником знаний и загадок. Самое удивительное в том что такие сложные вещества как кристалы создал не человек, а сама природа. Ну и завершить наше скромное выступления я хотел-бы не менее скромным стихом.

№ слайда 18
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 30.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров415
Номер материала ДВ-298538
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх