Материалы к уроку: Многоугольники

• 1 слайд

  Многоугольники.
  

• 2 слайд

  
  
  Многоугольником
  называют фигуру, составленную из отрезков так, что:
  1) смежные отрезки не лежат на одной прямой;
  2) несмежные отрезки не имеют общих точек.
  A
  B
  C
  D
  E
  

• 3 слайд

  Объясните, почему данные фигуры
  не являются многоугольниками.
  M
  N
  K
  L
  O
  A
  B
  C
  D
  E
  ?
  P
  Q
  R
  S
  

• 4 слайд

  
  Вершины многоугольника – это точки A, B, C, D, E.
  
  A
  B
  C
  D
  E
  Стороны многоугольника – это отрезки, из которых он составлен.
  Элементы многоугольника.
  Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две несоседние вершины.
  Две вершины, принадлежащие одной стороне, называются соседними.
  

• 5 слайд

  Многоугольник с n вершинами называется
  n-угольником,
  он имеет n сторон.
  ?
  Какие многоугольники изображены на рисунке?
  четырехугольник
  пятиугольник
  десятиугольник
  восьмиугольник
  1
  2
  3
  4
  

• 6 слайд

  
  Любой многоугольник разделяет плоскость
  на две части:
  - внутреннюю область;
  - внешнюю область.
  
  D
  A
  B
  C
  E
  Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.
  

• 7 слайд

  ?
  Распределите данные многоугольники на две группы.
  Объясните, по какому принципу вы это сделали.
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 8 слайд

  Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
  Выпуклый
  Невыпуклый
  

• 9 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  Выпуклые многоугольники.
  Невыпуклые многоугольники.
  

• 10 слайд

  1
  ?
  Найдите сумму углов следующих многоугольников.
  4
  Треугольник.
  2
  Четырехугольник.
  3
  Пятиугольник.
  Шестиугольник.
  Сумма углов 180˚
  2∙180=360˚
  3∙180=540˚
  
  4∙180=720˚
  

• 11 слайд

  Найдем сумму углов выпуклого n-угольника А1А2…Аn.
  Проведем из вершины А1 все диагонали.
  Получим n-2 треугольника.
  Сумма углов этих треугольников равна сумме углов многоугольника,
  поэтому (n-2)·180°.
  Сумма углов выпуклого n-угольника равна
  (n-2)·180°
  А1
  А2
  А3
  Аn
  Аn-1
  

• 12 слайд

  ?
  Найдите сумму углов выпуклого:
  восьмиугольника
  двенадцатиугольника
  n=8. (8-2)·180=1080°
  n=12. (12-2)·180=1800°
  ?
  Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340°?
  
  Решение:
  (n-2)·180=2340
  n-2=13
  n=15
  Ответ: многоугольник имеет 15 сторон.
  
  

Краткое описание документа:

Найдем сумму углов выпуклого n-угольника А1А2…Аn. Проведем из вершины А1 все диагонали. Получим n-2 треугольника. Сумма углов этих треугольников равна сумме углов многоугольника, поэтому (n-2)·180°. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)·180° А1 А2 А3 Аn Аn-1

Данная презентация ориентирована как на новый материал, так и на повторение