Материалы к уроку на тему "Общие методы решения уравнений"(11 класс)

Описание мультимедийных компонентов урока

Автор материала (ФИО, должность, ОУ)	О.В. Войтюк, учитель математики и информатики, МОУ лицей № 1
Учебный предмет, класс(образовательная область, возраст)	Алгебра и начала анализа, 11 класс. Базовый уровень.
Название УМК/программы с указанием авторов, к которым относится ресурс	Структура курса и тематическое планирование по алгебре и началам анализа разработаны  на основе авторской программы А.Г. Мордковича  «Алгебра и начала анализа 10-11 классы».
Название темы урока/занятия	« Повторение. Общие методы решения уравнений»
Техническое оснащение урока/занятия (компьютер, интерактивная доска (название), лаборатория, документ-камера, электронный микроскоп и другое.)	Компьютер учителя, компьютеры учеников, проектор, интерактивная доска Interwrite SCHOOLBOAD
Виды ресурсов (презентация, видео, текстовый документ, электронная таблица и др.)	Сценарий урока, презентация ppt, интерактивная презентация для доски Interwrite, онлайн-тест по теме урока
Авторство ресурсов ·        Собственные ·        Заимствованные(указать издателя/название/ссылки на ресурс).	Информационные ресурсы: ·        Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы» М., Дрофа, 2001 ·        Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» М., Мнемозина, 2001 ·        http://www.falto.ru/article/article4_1.html ·        А. Г. Мордкович Алгебра 11 . Задачник для общеобразова­тельных учреждений. Мнемозина 2004г ·        http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B открытый банк заданий ЕГЭ по математике  ФИПИ ·        http://mathege.ru ·        http://www.uztest.ru ·        http://www.ege.ru ·        http://www.alexlarin.net.ru ·        http://www.school-collection.edu.ru ·        http://www.ege.edu.ru
Объяснение места медиа-, мультимедиа компонента в структуре и содержании урока/занятия и пояснения по методике их использования в образовательном процессе.	В первой половине урока используется интерактивная презентация. Решение заданий проводится прямо в презентации в интерактивном режиме с проверкой результатов. Во второй половине урока учащиеся выполняют онлайн-тест на сайте Online Test Pad. Алгоритм прохождения теста указаны в текстовом документе «Ссылка». Учащимся необходимо ввести кодовое слово, выбрать свою фамилию из списка и приступить к выполнению. Результаты теста поступают в сводную таблицу результатов. Учитель демонстрирует таблицу. Для выполнения домашнего задания учащиеся получают ссылку на тест по электронной почте.

• 1 слайд

  Подготовила: О.В. Войтюк
  Учитель математики и информатики
  МОУ лицей № 1
  Алгебра. 11 класс.
  Базовый уровень
  Общие методы решения уравнений
  

• 2 слайд

  Цель урока
  Обобщить и систематизировать знания о методах решения уравнений с применением информационных технологий
  

• 3 слайд

  Замена уравнения
  
  уравнением
  1 метод
  

• 4 слайд

  При решении показательных уравнений
  (а  0, а ≠1)
  При решении логарифмических уравнений
  При решении иррациональных уравнений
  Этот метод можно применять только тогда, когда y = h(x) – монотонная функция
  

• 5 слайд

  Уравнение
  
  заменить
  совокупностью уравнений
  
  
  Необходима проверка корней
  2 метод
  Разложения на множители
  

• 6 слайд

  Уравнение
  
  преобразуем к виду:
  
  вводим новую переменную:
  
  решаем совокупность уравнений
  3 метод
  Введения новой переменной
  

• 7 слайд

  для решения уравнения
  
  
  строим графики функций
  4 метод
  Функционально - графический
  

• 8 слайд

  
  Укажите методы решения уравнений
  Функционально – графический метод
  Функционально – графический метод
  Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x))
  уравнением f(x) = g(x)
  Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x))
  уравнением f(x) = g(x)
  Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x))
  уравнением f(x) = g(x)
  Метод разложения на множители
  Метод разложения на множители
  Метод введения новой переменной
  Метод введения новой переменной
  

• 9 слайд

  Пример 1 :
  
  Ответ:
  

• 10 слайд

  Пример 2 :
  С учётом ОДЗ:
  
  ОДЗ:
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Пример 3 :
  не удовл.
  
  Ответ:
  

• 12 слайд

  Пример 4 :
  Строим графики функций
  
  Ответ: 1;4
  

• 13 слайд

  Решение заданий ЕГЭ
  

• 14 слайд

  Ответы к заданиям
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  Выполнить тест:
  «Общие методы решения уравнений № 2»
  
  Ссылка на тест по электронной почте.
  
  
  

• 16 слайд

  Источники информации
  Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы» М., Дрофа, 2001
  Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» М., Мнемозина, 2001
  http://www.falto.ru/article/article4_1.html
  А. Г. Мордкович Алгебра 11 . Задачник для общеобразова­тельных учреждений. Мнемозина 2004г
  http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B открытый банк заданий ЕГЭ по математике ФИПИ
  http://mathege.ru
  http://www.uztest.ru
  http://www.ege.ru
  http://www.alexlarin.net.ru
  http://www.school-collection.edu.ru 
  http://www.ege.edu.ru 
  

Алгоритм выполнения теста

«Общие методы решения уравнений. 11 класс»

1.  перейти по ссылке:

https://onlinetestpad.com/ru-ru/t/85512faa6a8849b7a8b9ca65e8bfdf7b

2.  ввести кодовое слово «лицей1»

3.  выбрать свою фамилию

4.  выполнить задания теста

Сценарий урока по теме

«ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ»

Алгебра. 11 класс.

Базовый уровень

Подготовила:

Учитель математики и информатики

I квалификационной категории

О.В.Войтюк

МОУ лицей № 1

Апрель, 2016 год

г. Тутаев

Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения  уравнений.

Цели:

• Образовательные:
• актуализация опорных знаний при решении уравнений;
• обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков;
• поверка усвоения темы на обязательном уровне;
• Развивающие:
• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
• развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
• развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
• развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.
• Воспитательные:
• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
• воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование:

• Компьютер учителя, проектор
• Интерактивная доска Interwrite SCHOOLBOARD
• Презентация слайдов по теме
• Индивидуальные задания
• Компьютеры учеников
• Интерактивный тест

Структура урока: 

                             1.            Организационный момент.

                             2.            Постановка цели урока.

                             3.            Презентация «Общие методы решения уравнений».

                             4.            Устная работа

                             5.            Выполнение интерактивного теста на компьютерах.

                             6.            Выполнение практической работы (решение заданий ЕГЭ) с последующей проверкой.

                             7.            Подведение итогов.

                             8.            Домашнее задание.

Ход урока:

1.            Организационный момент.

«Здравствуйте, ребята!»

Мобилизующий момент

Урок я хочу начать с притчи:

«Однажды молодой человек пришел к мудрецу:

- Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет.

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил:

- Назови то, что ты выбираешь из них.

-Ложку, - ответил юноша.

- Произнеси это пять раз.

- Я выбираю ложку, - послушно произнес юноша пять раз.

- Вот видишь, - сказал мудрец –  Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…

- Что надо?

- Надо протянуть руку и взять ложку».

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике».

2.            Постановка цели урока.

Тема урока «Общие методы решения уравнений».

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля:

« Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», т.е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

 Итак, вспомним какие основные методы решения уравнений нам известны.

3.            Презентация «Основные методы решения уравнений».

·Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x)

·Метод разложения на множители

·Метод введения новой переменной

·Функционально-графический метод

4.            Устная работа.

Учащиеся самостоятельно определяют метод решения уравнений. Выбор метода необходимо обосновать.

Уравнение	Метод решения
х³  - 7х  = 0	Метод разложения на множители
	Функционально-графический метод
log32 х – log3 х = 2	Метод введения новой переменной
	Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x)
7 2x+1+ 7 2x+2 + 7 2x+3 = 57	Метод разложения на множители
	Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x)
9x+ 3x+1 = 4	Метод введения новой переменной
	Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x)
	Функционально-графический метод

5.            Решение по одному примеру на каждый метод.

На доске приводятся примеры к каждому методу решения. У доски один учащийся решает уравнение, после этого проверка правильности выполнения.

Пример 1:

(2x + 2)⁷ = (5x – 9)⁷                             Ответ:   x = 11/3

Пример 2:

 (Ö x+2 – 3)× ln(x – 8) = 0                    Ответ:   x = 9

Пример 3:

2sin² x + 13sin x + 11 = 0                    Ответ:   x = -p/2 + 2pn, nÎ Z

Пример 4:

Ö x = ½ x - 2½                                       Ответ:   x₁ = 1; x₂ = 4

6.            Выполнение интерактивного  теста.

https://onlinetestpad.com/ru-ru/t/85512faa6a8849b7a8b9ca65e8bfdf7b

Учащиеся выполняют тест «Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс» индивидуально за компьютерами.

Тест состоит из 10 заданий на применение методов решения уравнений. В тесте предусматривается проверка правильности выполнения заданий и получение результата.

Учитель проверяет сводную таблицу результатов тестирования на своем компьютере.

Текст теста смотри в приложении 1.

7.            Решение заданий ЕГЭ .

1 вариант	2 вариант

Ответы:

·

·

·

·       

·       

·       

8.            Подведение итогов.

Итоги урока подводятся по результатам теста и работы у доски.

9.            Домашнее задание.

На дом учащиеся получают тест № 2 на сайте https://onlinetestpad.com

10.        Список литературы:

·       Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 классы» М., Дрофа, 2001

·       Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» М., Мнемозина, 2001

·       А. Г. Мордкович Алгебра 11 . Задачник для общеобразова­тельных учреждений. Мнемозина 2004г

·       http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B открытый банк заданий ЕГЭ по математике  ФИПИ

·       http://mathege.ru

·       http://www.uztest.ru

·       http://www.ege.ru

·       http://www.alexlarin.net.ru

·       http://www.school-collection.edu.ru

·       http://www.ege.edu.ru

Приложение 1.

Тест «Общие методы решения уравнений  № 1. 11 класс»

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 1 из 10

Решите уравнение 2^(4-2x)=64

-1 

2 

1 

Конец формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 2 из 10

Решите уравнение 9^(-5+x)=729

9 

12 

8 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 3 из 10

Решите уравнение (1/8)^(-3+x)=512

6 

0 

1 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 4 из 10

Решите уравнение (1/3)^(x-8)=1/9

11 

10 

-10 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 5 из 10

Найдите значение переменной lg(4+x)=2

-12 

45 

96 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 6 из 10

Найдите значение переменной lg(15+x)=lg3

-12 

23 

-2 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 7 из 10

Найдите значение переменной lg(x+3)=lg(4x-15)

6 

5 

-7 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 8 из 10

Найдите переменную в уравнении √(3x-8)=5

12 

11 

-11 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 9 из 10

Найдите переменную в уравнении √(2x+5)=5

10 

15 

-8 

Начало формы

Общие методы решения уравнений № 1. 11 класс.

Вопрос 10 из 10

Найдите переменную в уравнении √(2+4x)=10

25,5 

-13 

15,5 

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Ответы к заданиям теста:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ответ	-1	8	0	10	96	-12	6	11	10	15,5

Критерии оценивания теста.

Оценка выставляется на основе шкалы, предложенной конструктором тестов, «Процент правильных ответов».

«2»  -  значение  <=35%

«3»  -  значение  от 35%  до  55%

«4»  -  значение  от 56%  до  80%

«5»  -  значение  от 81%  до  100%

Конец формы