Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Материалы к уроку подготовки к ЕГЭ № 20 базовый уровень. Задача о палке. Задача о глобусе

Материалы к уроку подготовки к ЕГЭ № 20 базовый уровень. Задача о палке. Задача о глобусе

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Мясникова Татьяна Федоровна МОУ СОШ № 14 29.03. 2016


Разбиение пространства

Решение некоторых задач № 20 ЕГЭ базового уровня



  1. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение. Так как после распила только по красным линиям получается 5 кусков, значит, красных линий на 1 меньше, то есть 4. Если распиливать палку по желтым линиям, то получается 7 кусков, это значит, что желтых линий – 6. Рассуждая аналогично, получаем, что зеленых линий 10. Теперь можно посчитать, сколько всего цветных линий на палке: 4+6+10 = 20. Итак, на палке всего 20 поперечных цветных линий, и, если сделать распилы по всем этим линиям, то кусков получится на 1 больше, чем линий, то есть 21.hello_html_18f0100.png

Записываем действия:

5-1=4 красных линий,

7-1=6 желтых линий,

11-1=10 зеленых линий,

4+6+10=20 цветных линий,

20+1=21 кусок.hello_html_m581e7f0c.png

Коротко записываем так: (5-1)+(7-1)+(11-1)+1=21. Ответ: 21.


  1. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Решение. Так как 17 параллелей делят поверхность глобуса на 17+1=18 горизонтальных частей, а 21 меридиан делит её на 21 вертикальную часть, получается, что каждая из 18 горизонтальных частей разделена меридианами на 21 часть, поэтому вся поверхность глобуса разделена на 18·21=378 частей.

Или коротко: (17+1)·21=378. Ответ: 378.

hello_html_m12fc0c9e.png

  1. Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре части, как показано на рисунке. Известно, что площади трех из них, начиная с верхней слева и далее по часовой стрелке, равны соответственно 27, 24 и 56. Найти площадь четвертой части.


Решение. Соседние прямоугольные части имеют общие стороны, отсюда следует, что возможно такое решение: замечаем, что 27 = 9·3, 24 = 3·8, 56 = 8·7. Получается, что стороны четвертой части равны 9 и 7, а потому её площадь равна 9·7=63.

А короче так («крест-накрест»): hello_html_m38ce9a3f.gifОтвет: 63.

hello_html_5e722ce0.png

  1. Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре прямоугольные части, как показано на рисунке. По данным рисунка найти периметр четвертой части.


Решение. Решаем «крест-накрест»: Р = (27 + 56) – 24 = 59. Ответ: 59.



hello_html_792b74e6.pngЗадачи о палке

Задача

Ответ

1

На палке отмечено 7 поперечных линий. Если палку распилить по этим линиям, сколько получится кусков?


2

На палке отмечено несколько поперечных линий. Если палку распилить по этим линиям, то получится 23 куска. Сколько линий было отмечено на палке?


3

На палке отмечены поперечные линии - 11 зеленого и 9 желтого цвета. Если палку распилить по этим линиям, сколько получится кусков?


4

На палке были отмечены поперечные линии красного, зеленого и желтого цвета. После того, как палку распилили по всем этим линиям, получилось 22 куска. Сколько линий каждого цвета было нанесено на палку, если известно, что их было поровну?


5

На палке были отмечены поперечные линии - 8 синего цвета и еще несколько красных. После того как палку распилили по всем этим линиям, получилось 14 кусков. Сколько линий красного цвета было на палке?


6

На палке были отмечены поперечные линии - 8 синих, 5 фиолетовых и еще несколько красных. После того как палку распилили по всем этим линиям, получилось 18 кусков. Сколько линий красного цвета было на палке?


7

На палке отмечены поперечные линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 10 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько всего линий было нанесено на палку?


8

На палке отмечены поперечные линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 12 кусков, а если по зелёным – 9 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям этих двух цветов?



9

ЕГЭ

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 6 кусков, если по жёлтым – 5 кусков, а если по зелёным – 8 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?



10

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого, фиолетового и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым – 9 кусков, если по фиолетовым – 5 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех четырёх цветов?







hello_html_m31298ecd.pngЗадача о глобусе

Указание. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюса.


Задача


Ответ

1

На поверхности глобуса фломастером проведены 6 параллелей. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?



2

На поверхности глобуса фломастером проведены несколько параллелей, при этом поверхность глобуса разделилась на 11 частей. Сколько параллелей обвели фломастером на поверхности глобуса?



3

На поверхности глобуса синим фломастером обвели 15 параллелей, затем еще несколько параллелей провели красным фломастером, при этом поверхность глобуса разделилась на 36 частей. Сколько параллелей обвели красным фломастером на поверхности глобуса?



4

На поверхности глобуса красным фломастером обвели несколько параллелей, затем столько же – синим фломастером и еще столько же фиолетовым. При этом поверхность глобуса разделилась на 58 частей. Сколько параллелей фломастером красного цвета обвели на поверхности глобуса?


5

На поверхности глобуса проведены 6 зеленых параллелей, 7 красных и 8 фиолетовых. На сколько частей разделится этими линиями поверхность глобуса?


6

На поверхности глобуса фломастером проведены 4 меридиана. На сколько частей эти линии разделяют поверхность глобуса?



7

На поверхности глобуса фломастером проведены несколько меридианов, при этом поверхность глобуса разделилась на 9 частей. Сколько меридианов было проведено на поверхности глобуса?


8

Красным фломастером на поверхности глобуса провели экватор, северный и южный тропики, а синим два меридиана – нулевой и 180-ый. На сколько частей эти линии разделяют поверхность глобуса?



9


На поверхности глобуса фломастером проведены 5 параллелей и 6 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?



10 ЕГЭ

На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?




Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень. № 20


Деление прямоугольника на части hello_html_37115d1a.png


Задача

Ответ


1

hello_html_3d51ade3.gif


Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре прямоугольника, как показано на рисунке. Известно, что стороны голубого прямоугольника равны 6 и 2, площадь зеленого равна 10, а желтый прямоугольник является квадратом. Найти площадь фиолетового прямоугольника.


2

ЕГЭ


hello_html_1cc33868.png



По данным рисунка найдите площадь четвертой части прямоугольника.


3



hello_html_m67d624d.png





Прямоугольный параллелепипед двумя плоскостями разбит на четыре части, как показано на рисунке. Объёмы трех из них известны: 9, 12 и 32, начиная с верхнего слева и далее по часовой стрелке. Найти объем четвёртой части.







4

ЕГЭ


hello_html_7452c46f.gif




По данным рисунка найти периметр четвертой части.








Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Задачи о палке, задача о глобусе, задача о прямоугольнике - типы задач на разбиение пространства. Материалы к уроку включают 1)памятка для учащихся, как эти задачи решаются; 2)наборы задач для развития навыков решения; задачи расположены по нарастанию сложности (от простой к сложной) и заканчиваются задачей ЕГЭ.

Автор
Дата добавления 30.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4090
Номер материала ДВ-569050
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх