Разбиение пространства
Решение
некоторых задач № 20 ЕГЭ базового уровня
1)
На палке отмечены поперечные линии красного,
жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5
кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько
кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Решение. Так как после распила только по красным линиям получается 5 кусков,
значит, красных линий на 1 меньше, то есть 4. Если распиливать палку по желтым
линиям, то получается 7 кусков, это значит, что желтых линий – 6. Рассуждая
аналогично, получаем, что зеленых линий 10. Теперь можно посчитать, сколько
всего цветных линий на палке: 4+6+10 = 20. Итак, на палке всего 20 поперечных
цветных линий, и, если сделать распилы по всем этим линиям, то кусков получится
на 1 больше, чем линий, то есть 21.
Записываем
действия:
5-1=4 красных линий,
7-1=6 желтых линий,
11-1=10 зеленых линий,
4+6+10=20 цветных линий,
20+1=21 кусок.
Коротко
записываем так: (5-1)+(7-1)+(11-1)+1=21. Ответ: 21.
2)
На поверхности глобуса фломастером проведены
17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделяют
поверхность глобуса?
Решение. Так как 17 параллелей делят поверхность глобуса на 17+1=18
горизонтальных частей, а 21 меридиан делит её на 21 вертикальную часть,
получается, что каждая из 18 горизонтальных частей разделена меридианами на 21
часть, поэтому вся поверхность глобуса разделена на 18·21=378 частей.
Или коротко: (17+1)·21=378. Ответ: 378.
3)
Прямоугольник двумя прямыми разделён на
четыре части, как показано на рисунке. Известно, что площади трех из
них, начиная с верхней слева и далее по часовой стрелке, равны соответственно
27, 24 и 56. Найти площадь четвертой части.
Решение. Соседние прямоугольные
части имеют общие стороны, отсюда следует, что возможно такое решение:
замечаем, что 27 = 9·3, 24 = 3·8, 56 = 8·7. Получается, что стороны четвертой
части равны 9 и 7, а потому её площадь равна 9·7=63.
А короче так («крест-накрест»): Ответ: 63.
4)
Прямоугольник двумя прямыми разделён на
четыре прямоугольные части, как показано на рисунке. По данным рисунка найти периметр
четвертой части.
Решение. Решаем
«крест-накрест»: Р = (27 + 56) – 24 = 59. Ответ: 59.
Задачи о палке
№
|
Задача
|
Ответ
|
1
|
На палке отмечено 7 поперечных
линий. Если палку распилить по этим линиям, сколько получится кусков?
|
|
2
|
На палке отмечено несколько
поперечных линий. Если палку распилить по этим линиям, то получится 23 куска.
Сколько линий было отмечено на палке?
|
|
3
|
На палке отмечены поперечные
линии - 11 зеленого и 9 желтого цвета. Если палку распилить по этим линиям,
сколько получится кусков?
|
|
4
|
На палке были отмечены
поперечные линии красного, зеленого и желтого цвета. После того, как палку
распилили по всем этим линиям, получилось 22 куска. Сколько линий каждого
цвета было нанесено на палку, если известно, что их было поровну?
|
|
5
|
На палке были отмечены
поперечные линии - 8 синего цвета и еще несколько красных. После того как
палку распилили по всем этим линиям, получилось 14 кусков. Сколько линий
красного цвета было на палке?
|
|
6
|
На палке были отмечены
поперечные линии - 8 синих, 5 фиолетовых и еще несколько красных. После того
как палку распилили по всем этим линиям, получилось 18 кусков. Сколько линий
красного цвета было на палке?
|
|
7
|
На палке отмечены поперечные
линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям,
получится 10 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько всего линий было
нанесено на палку?
|
|
8
|
На палке отмечены поперечные
линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится
12 кусков, а если по зелёным – 9 кусков. Сколько кусков получится, если
распилить палку по линиям этих двух цветов?
|
|
9
ЕГЭ
|
На палке отмечены поперечные
линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным
линиям, получится 6 кусков, если по жёлтым – 5 кусков, а если по зелёным – 8
кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх
цветов?
|
|
10
|
На палке отмечены поперечные
линии красного, жёлтого, фиолетового и зелёного цвета. Если распилить палку
по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым – 9 кусков, если по
фиолетовым – 5 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько кусков
получится, если распилить палку по линиям всех четырёх цветов?
|
|
Задача о глобусе
Указание. Параллель
– это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
Меридиан – это дуга окружности,
соединяющая Северный и Южный полюса.
№
|
Задача
|
Ответ
|
1
|
На поверхности глобуса
фломастером проведены 6 параллелей. На сколько частей проведённые
линии разделяют поверхность глобуса?
|
|
2
|
На поверхности глобуса
фломастером проведены несколько параллелей, при этом поверхность глобуса
разделилась на 11 частей. Сколько параллелей обвели фломастером на
поверхности глобуса?
|
|
3
|
На поверхности глобуса синим
фломастером обвели 15 параллелей, затем еще несколько параллелей провели
красным фломастером, при этом поверхность глобуса разделилась на 36 частей.
Сколько параллелей обвели красным фломастером на поверхности глобуса?
|
|
4
|
На поверхности глобуса красным
фломастером обвели несколько параллелей, затем столько же – синим
фломастером и еще столько же фиолетовым. При этом поверхность глобуса
разделилась на 58 частей. Сколько параллелей фломастером красного цвета
обвели на поверхности глобуса?
|
|
5
|
На поверхности глобуса
проведены 6 зеленых параллелей, 7 красных и 8 фиолетовых. На сколько частей
разделится этими линиями поверхность глобуса?
|
|
6
|
На поверхности глобуса
фломастером проведены 4 меридиана. На сколько частей эти линии
разделяют поверхность глобуса?
|
|
7
|
На поверхности глобуса
фломастером проведены несколько меридианов, при этом поверхность глобуса
разделилась на 9 частей. Сколько меридианов было проведено на поверхности
глобуса?
|
|
8
|
Красным фломастером на
поверхности глобуса провели экватор, северный и южный тропики, а синим два меридиана
– нулевой и 180-ый. На сколько частей эти линии разделяют поверхность
глобуса?
|
|
9
|
На поверхности глобуса
фломастером проведены 5 параллелей и 6 меридианов. На сколько частей
проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
|
|
10 ЕГЭ
|
На поверхности глобуса
фломастером проведены 17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей
проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
|
|
Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень. № 20
Деление прямоугольника на части "
№
|
Задача
|
Ответ
|
1
|
|
Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре
прямоугольника, как показано на рисунке. Известно, что стороны голубого
прямоугольника равны 6 и 2, площадь зеленого равна 10, а желтый прямоугольник
является квадратом. Найти площадь фиолетового прямоугольника.
|
|
2
ЕГЭ
|
|
По данным рисунка найдите площадь четвертой
части прямоугольника.
|
|
3
|
|
Прямоугольный параллелепипед двумя плоскостями
разбит на четыре части, как показано на рисунке. Объёмы трех из них известны:
9, 12 и 32, начиная с верхнего слева и далее по часовой стрелке. Найти объем
четвёртой части.
|
|
4
ЕГЭ
|
|
По данным
рисунка найти периметр четвертой части.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.