Материалы к уроку "Производная показательной и логарифмической функции"

Материалы к уроку «Производная показательной, логарифмической, степенной  функции»

1. Найдите производную функции:

а)

б)

2. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой  х=1

                                

3. Вычислите:                                   а)

                                                 

                                                     б)

4.Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции     на от­рез­ке [−2,5; 0].

5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции    на от­рез­ке   .

6.. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  

       7.Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции    
   

      8.Исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функцию  у=

     9.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=;у=0,5, х=1

10.

   

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

 11.

  

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

12. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

  

13.

  

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6].

14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик    (x) про­из­вод­ной функ­ции f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x1, x2, x3, ..., x8. В сколь­ких из этих точек функ­ция f(x) воз­рас­та­ет?

  

15.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции    (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те   , где    — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции   .

  

16.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = F(x) — одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3;5). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f(x)=0 на от­рез­ке [−2;4].

 

Дополнительные задачи:

 1. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции     

 2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции    .

3.  Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции    .

4. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции     на от­рез­ке [−4,5; 0].

5.  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции     на от­рез­ке     

6.Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции     на от­рез­ке    .

7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции      на от­рез­ке