Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Материалы к зачету по геометрии 7 класс

Материалы к зачету по геометрии 7 класс

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Билет № 1.

1. Признаки равенства треугольников.

Доказать один на выбор.

2. Задачи № 10; 12.

3. Задача № 16.



Билет № 2.

  1. Равнобедренный треугольник и его свойства (с доказательством).

  2. Задачи № 13; 22.

  3. Задача № 15.


Билет № 3.

  1. Параллельные прямые и их свойства (с доказательством).

  2. Задачи № 9; 21.

  3. Задача № 17.


Билет № 4.

  1. Построить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

  2. Задачи № 24; 27.

  3. Задача № 12.


Билет № 5.

  1. Доказать теорему о сумме углов треугольника.

  2. Задачи № 28; 29.

  3. Задача № 3.



Билет № 6.

  1. Теорема о соотношении между углами и сторонами треугольника.

  2. Задачи №25; 6.

  3. Задача № 11.

Билет № 7.

  1. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

  2. Задачи № 18(a); 26.

  3. Задача № 16.


Билет № 8.

  1. Свойства прямоугольных треугольников(с доказательством).

  2. Задачи №23.

  3. Задача № 17; 4.


Билет № 9.

  1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

  2. Задача № 10.

  3. Задачи № 1; 9.


Билет № 10.

  1. Свойство равнобедренного треугольника (с доказательством).

  2. Задачи № 21; 8.

  3. Задача № 18(б).


Билет № 11.

  1. Признаки равенства треугольников (с доказательством).

  2. Задачи № 6; 12.

  3. Задача № 30.



Билет № 12.

  1. Определения и свойства смежных и вертикальных углов (с доказательством).

  2. Задачи № 2; 15.

  3. Задача № 18(в).

Вопросы к зачёту по геометрии для 7 класса

( III четверть).

  1. Дать определения понятий: отрезок, луч, угол, длина отрезка, градусная мера угла. Уметь строить отрезок равный данному; угол равный данному, середину отрезка, биссектрису угла.

  2. Дать определения понятий: смежные углы, вертикальные углы. Уметь доказывать их свойства.

  3. Дать определение понятия треугольник. Назвать виды треугольников. Дать понятие равных треугольников. Уметь формулировать 3 признака равенства треугольников и доказывать один (на выбор). Доказать теорему о сумме углов треугольника.

  4. Дать определения понятий медианы, высоты, биссектрисы треугольника. Сформулировать их замечательные свойства. Уметь их строить. Дать понятие равнобедренного треугольника. Знать и уметь доказывать свойства равнобедренного треугольника.

  5. Дать определение параллельных прямых. Сформулировать признаки и свойства параллельных прямых. Уметь доказывать 1 (на выбор).

  6. Сформулировать аксиому параллельных прямых и следствия из неё. Знать другие аксиомы геометрии.

  7. Сформулировать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия из неё. Сформулировать неравенство треугольника.

  8. Знать и уметь доказывать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

















Перечень задач к зачёту по геометрии для 7 класса(III четверть)

  1. При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как 4:5.

  2. Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.

  3. Точки А, В и С лежат на прямой а, причём АВ=5,7 м, ВС=730 см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?

  4. На отрезке MN=8 дм, лежат точки А и В по разные стороны от середины С отрезка MN, СА=7 см, СВ=0,24 м. Найдите длины отрезков AN и BN в дециметрах.

  5. Угол, равный 160°, делится лучом с началом в вершине угла на два угла, один из которых меньше другого на 20°. Найдите эти углы.

  6. МЕР =∆АВС, МР=АС, <Е= 45°. Найдите <В.

  7. Внутри ∆АВС взята точка О, причём <ВОС=<ВОА, АО=ОС. Докажите, углы ВАС и ВСА равны.

  8. На сторонах равнобедренного ∆АВС с основанием АС отмечены точки М, К, Р соответственно так, что <АМР=<РКС и АМ=КС. Докажите, что МР=РК.

  9. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, СD. Точки К и Р лежат по разные стороны от этой прямой. <АВК=<РСD=143°, <РВD=49°, <АСК=48°. Докажите, что a)прямые ВК и РС параллельны, б) прямые РВ и СК пересекаются.

  10. Докажите, что диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

  11. АВ=ВС и AD=DC. Докажите, что BD- биссектриса <АВС.

C

hello_html_7ca7eeb9.gif




hello_html_m1664c248.gif

B




hello_html_m1d5b3706.gifhello_html_1b54c1f9.gif




hello_html_a626cfb.gifD






A

  1. АВ=ВС, МА=РС, <АМО=<ОРС. Докажите, что ∆АМО=∆CРO.

hello_html_7a09fa3f.gifhello_html_m60fedcb2.gifB


Mhello_html_m7d51fb7b.gifhello_html_3bd50cb9.gif

P


hello_html_m2890ef0f.gif

hello_html_m1ea2755b.gif

hello_html_m2caf4382.gif

hello_html_6de120b5.gif

hello_html_m659723cf.gif




A O C

  1. Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Точки М и N лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АМ=СN. MС пересекает АN в точке О. Докажите, что ∆АОС равнобедренный.

  2. В ∆АВС <С=41°, <В=91°. На продолжении стороны АВ за точку В взята точка D такая, что BD=BC. Найдите углы ∆АСD.

  3. Известно, что в треугольнике АВС <А=55°, внешний угол при вершине В равен 125°. Найдите остальные углы ∆АВС.

  4. Найдите внутренние углы треугольника, если известны два его внешних угла: 145° и 105°.

  5. Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.

  6. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Найдите все образовавшиеся углы, если а)<4 меньше <3 на 40°; б)<4 меньше <3 в четыре раза; в)<8 : <7=2:3.



  1. *Прямая АВ II прямой СD. Через точку А проведена секущая MN так, что <BAM=α, а <DAN=β. Найдите углы BAD и ADC.

hello_html_m54faacfc.gif


hello_html_m11861bdd.gif

hello_html_m18937a6e.gif

B

hello_html_74811e8f.gif

C


Mhello_html_m20e4f1eb.gifhello_html_m67072469.gif


αhello_html_3d833388.gif






hello_html_19c6380d.gif


A

hello_html_7d493d7c.gifhello_html_m672f424a.gif

β

D









N


















  1. В равнобедренном ∆АВС (АВ=ВС) из точки А опущен перпендикуляр АН на сторону ВС. Найдите углы ∆АВС, если <САН=25°.

  2. Отрезок AD—биссектриса ∆АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке К. Докажите, что ∆ADK—равнобедренный.

  3. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный.

  4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего

из катетов равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

  1. В равнобедренном ∆АВС с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы ∆АНF, если <В=112°.

  2. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 7 см и 3 см.

  3. Используя данные рисунка, докажите, что ВС II AD.

hello_html_m23cad69b.gifB C

hello_html_13d603f5.gifhello_html_m25cf8913.gifhello_html_m16cd7750.gif

hello_html_m2ff9720f.gif

hello_html_3c5f42d6.gif

A D

  1. В ∆АВС <А=40°, <В= 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС—биссектриса <АВD. Докажите, что АС II BD.

  2. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы этого треугольника.

  3. Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите <АМВ, если <А=58°, <В=96°.

  4. Через точку пересечения биссектрис ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках M и N. Докажите, что MN=BM+CN.










Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 17.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров485
Номер материала ДA-049458
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх