Материалы к зачету по геометрии 7 класс

Билет № 1.

1. Признаки равенства треугольников.

     Доказать один на выбор.

2.  Задачи № 10; 12.

3.  Задача № 16.

Билет № 2.

1.     Равнобедренный  треугольник и его свойства (с доказательством).

2.     Задачи № 13; 22.

3.     Задача № 15.

Билет № 3.

1.     Параллельные прямые и их свойства (с доказательством).

2.     Задачи № 9; 21.

3.     Задача № 17.

Билет № 4.

1.     Построить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2.     Задачи № 24; 27.

3.     Задача № 12.

Билет № 5.

1.     Доказать теорему о сумме углов треугольника.

2.     Задачи № 28; 29.

3.     Задача № 3.

Билет № 6.

1.     Теорема о соотношении между углами      и сторонами треугольника.

2.     Задачи №25; 6.

3.     Задача № 11.

Билет № 7.

1.     Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2.     Задачи № 18(a); 26.

3.     Задача №  16.

Билет № 8.

1.     Свойства прямоугольных треугольников(с доказательством).

2.     Задачи №23.

3.     Задача № 17; 4.

Билет № 9.

1.     Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2.     Задача № 10.

3.     Задачи № 1; 9.

Билет № 10.

1.     Свойство равнобедренного треугольника (с доказательством).

2.     Задачи № 21; 8.

3.     Задача № 18(б).

Билет № 11.

1.     Признаки равенства треугольников (с доказательством).

2.     Задачи № 6; 12.

3.     Задача № 30.

Билет № 12.

1.     Определения и свойства смежных и вертикальных углов (с доказательством).

2.     Задачи № 2; 15.

3.     Задача № 18(в).

Вопросы к зачёту по геометрии для 7 класса

( III четверть).

1.    Дать определения понятий: отрезок, луч, угол, длина отрезка, градусная мера угла. Уметь строить отрезок равный данному; угол равный данному, середину отрезка, биссектрису угла.

2.    Дать определения понятий: смежные углы, вертикальные углы. Уметь доказывать их свойства.

3.    Дать определение понятия треугольник. Назвать виды треугольников. Дать понятие равных треугольников. Уметь формулировать 3 признака равенства треугольников и доказывать один (на выбор). Доказать теорему о сумме углов треугольника.

4.    Дать определения понятий медианы, высоты, биссектрисы треугольника.  Сформулировать  их замечательные свойства. Уметь их строить. Дать понятие равнобедренного треугольника. Знать и уметь доказывать свойства равнобедренного треугольника.

5.    Дать определение параллельных прямых. Сформулировать признаки и свойства параллельных прямых. Уметь доказывать  1 (на выбор).

6.    Сформулировать аксиому параллельных прямых и следствия из неё. Знать другие аксиомы геометрии.

7.    Сформулировать теорему  о соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия из неё. Сформулировать неравенство треугольника.

8.    Знать и уметь доказывать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Перечень задач к зачёту по геометрии для 7 класса(III четверть)

1.      При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как 4:5.

2.      Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.

3.      Точки А, В и С лежат на прямой а, причём АВ=5,7 м, ВС=730 см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?

4.      На отрезке MN=8 дм, лежат точки А и В по разные стороны от середины С отрезка MN,       СА=7 см, СВ=0,24 м. Найдите длины отрезков AN и BN в дециметрах.

5.      Угол, равный 160°, делится лучом с началом в вершине угла на два угла, один из которых меньше другого на 20°. Найдите эти углы.

6.      ∆МЕР =∆АВС, МР=АС, <Е= 45°. Найдите <В.

7.      Внутри ∆АВС взята точка О, причём <ВОС=<ВОА, АО=ОС. Докажите, углы ВАС и ВСА равны.

8.      На сторонах равнобедренного ∆АВС с основанием АС отмечены точки М, К, Р соответственно так, что <АМР=<РКС и АМ=КС. Докажите, что МР=РК.

9.      На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, СD. Точки К и Р лежат по разные стороны от этой прямой. <АВК=<РСD=143°,  <РВD=49°, <АСК=48°. Докажите, что   a)прямые ВК и РС параллельны, б) прямые РВ и СК пересекаются.

10.         Докажите, что диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

11.         АВ=ВС и AD=DC. Докажите, что BD- биссектриса <АВС.

                                                                                                                   C

B
				D

                                                                                                                               A                

12.      АВ=ВС, МА=РС, <АМО=<ОРС. Докажите, что ∆АМО=∆CРO.

                           B

	M	P

       A                                O                             C                                                                                      

13.         Дан равнобедренный ∆ АВС с основанием АС. Точки М и N лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АМ=СN. MС пересекает АN в точке О. Докажите, что ∆АОС равнобедренный. 

14.         В ∆АВС  <С=41°, <В=91°. На продолжении стороны АВ за точку В взята точка D такая, что BD=BC. Найдите углы ∆АСD.

15.         Известно, что в треугольнике АВС  <А=55°, внешний угол при вершине В равен 125°. Найдите остальные углы ∆АВС.

16.         Найдите внутренние углы треугольника, если известны два его внешних угла:  145° и 105°.

17.         Найдите сумму внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине.

18.         Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Найдите все образовавшиеся углы, если       а)<4 меньше <3 на 40°;             б)<4 меньше <3 в четыре раза;                 в)<8 : <7=2:3.

19.         *Прямая АВ II прямой СD. Через точку А проведена секущая MN так, что <BAM=α, а <DAN=β. Найдите углы BAD и ADC.

				B		C
M		α
		A		β	D
						N

20.         В равнобедренном ∆АВС (АВ=ВС) из точки А опущен перпендикуляр АН на сторону ВС. Найдите углы ∆АВС, если <САН=25°.

21.         Отрезок AD—биссектриса ∆АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке К. Докажите, что ∆ADK—равнобедренный.

22.         Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный.

23.         Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего

из катетов равна 30 см.  Найдите гипотенузу треугольника.

24.         В равнобедренном ∆АВС с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы ∆АНF, если <В=112°.

25.         Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 7 см и 3 см.

26.         Используя данные рисунка, докажите, что ВС II AD.

                                                      B                              C

 

                                        A                                                          D

27.         В ∆АВС <А=40°, <В= 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС—биссектриса <АВD.  Докажите, что АС II BD.

28.         Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы этого треугольника.

29.         Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите <АМВ, если <А=58°, <В=96°.

30.         Через точку пересечения биссектрис ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках M и N. Докажите, что MN=BM+CN.