Материалы на уроках математики 9 класс

МОУ: ______________________________________

Наименование  образовательного  учреждения

________________________________

Рабочая программа

по алгебре

9 класс

Учитель _______________________________________

_________________________________________________

Местонахождение  образовательного учреждения

______________________________________________________________________________________

200__-200__ учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

     Цели обучения.

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

·        овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

        Общая характеристика учебного предмета.

        Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

       Содержание рабочей программы.

       В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

·        федерального компонента государственного стандарта общего образования,

·        примерной программы по математике основного общего образования;

·        федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

·        с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

·        авторского тематического планирования учебного материала;

·        базисного учебного плана 2004 года.

Система планируемых уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа.

       Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.  Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания алгебры в 9 классе.

       Компьютерное обеспечение уроков

      В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

          При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

    Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.  

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

       Место предмета в базисном учебном плане

       Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1 «Неравенства и системы неравенств» (16 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

·        Уравнения и неравенства.

·        Множества.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·      Числовые неравенства и их свойства.

      ·        Линейные неравенства с одной переменной.

·        Решение неравенства.

     ·        Квадратные неравенства.

·        Рациональные неравенства.

     ·        Системы неравенств.

Программа. Контроль за ее выполнением 

Программа	Кол -во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Комбинированный урок «Линейные и квадратные неравенства»	1	Устный счет	Демонстрационный материал  «Равносильные преобразования неравенств» Задания для устного счета. Упр.1 «Свойства числовых неравенств»
У-2. Урок-закрепление изученного.	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.2 «Решение неравенств»
У-3. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 1.1 «Линейные и квадратные неравенства»
У-4. Комбинированный урок «Рациональные неравенства»	1	Устный счет	Демонстрационный материал   "Метод интервалов"
У-5. Урок- решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.3  "Метод интервалов"
У-6. Урок-практикум «Решение рациональных неравенств»	1		Демонстрационный материал   "Рациональные неравенства"
У-7. Урок-практикум «Решение рациональных неравенств»	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.4  "Решение рациональных неравенств"
У-8. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 1.2 «Рациональные неравенства»
У-9 Урок-лекция «Понятие множества»	1		Демонстрационный материал   "Множества"
У-10. Урок-закрепление изученного	1		Демонстрационный материал   "Пересечение и объединение множеств"
У-11. Урок- решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 1.3 «Множества и операции над ними»	Задания для устного счета. Упр.5  "Числовые промежутки"
У-12. Комбинированный урок «Системы неравенств»	1		Демонстрационный материал   "Системы неравенств"
У-13. Урок- решение задач	1
У-14. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 1.4 «Системы неравенств»
У-15. Урок- решение задач	1	Тест 1 «Неравенства и системы неравенств»
У-16. Урок- контрольная работа.	1	Контрольная работа №1

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной.

·        Уметь решать квадратные неравенства.

·        Уметь решать рациональные неравенства.

·        Уметь решать системы неравенства.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и их системы.

     ·        Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

     ·        Уметь решать неравенства с модулем.

     ·        Уметь производить операции над множествами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2 «Системы уравнений» (15 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

·        Уравнения и неравенства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.

·        Система уравнений; решение систем уравнений.

·        Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

·        Решение систем уравнений подстановкой.

·        Решение систем уравнений алгебраическим сложением.

·        Решение нелинейных систем уравнений.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол- во час	Контроль   и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Комбинированный урок «Уравнение с двумя переменными и его график»	1		Демонстрационный материал «Графики уравнений с двумя переменными»
У-2. Комбинированный урок «Системы уравнений с двумя переменными»	1	Устный счет	Демонстрационный материал «Графический способ решения систем уравнений» Задания для устного счета. Упр.6  «Рациональные уравнения с двумя переменными»
У-3. Комбинированный урок «Неравенства и системы неравенств с двумя переменными»	1		Демонстрационный материал «Неравенства с двумя переменными» Демонстрационный материал «Системы неравенств с двумя переменными»
У-4. Урок- решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 2.1 «Основные понятия»	Задания для устного счета. Упр.7  «Системы уравнений с двумя переменными»
У-5. Комбинированный урок «Решение систем уравнений методом подстановки»	1
У-6. Комбинированный урок «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения»	1
У-7. Урок- решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 2.2 «Решение систем уравнений»	Задания для устного счета. Упр.8  «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения»
У-8. Комбинированный урок «Решение систем уравнений методом введения новых переменных»	1
У-9. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 2.3 «Решение систем уравнений»
У-10. Урок- лекция «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»	1
У-11. Урок- закрепление изученного	1
У-12. Урок- практикум «Решение задач с помощью систем уравнений»	1	Практическая работа
У-13. Урок- практикум «Решение задач с помощью систем уравнений»	1	Самостоятельная работа 2.4 «Решение задач с помощью систем уравнений»	CD« Математика 5-11 кл.»  Виртуальная    лаборатория «Графики функций»
У-14. Урок- решение задач	1	Тест 2 «Системы уравнений»
У-15. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа №2

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений.

·        Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом  с помощью систем уравнений, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать нелинейные системы уравнений различными методами.

·        Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры.

·        Уметь строить графики уравнений с двумя неизвестными.

·        Уметь решать неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными.

Уровень обязательной подготовки выпускника

     

Уровень возможной подготовки выпускника

   

Тема 3 «Числовая функция» (25 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

·        Функция

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Понятие функции. Область определения и область значений функции.

·        Способы задания функции.

·        График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.

·        Четные и нечетные функции.

·        Степенные функции с натуральным и целым показателем, их свойства и графики.

·        Функция , ее свойства и график

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол- во час	Контроль   и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция «Функция. Область определения и область значений функции».	1		Демонстрационный материал «Функция. Область определения и область значений функции»
У-2. Урок-закрепление изученного.	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.9  «Определение числовой функции»
У-3. Урок- решение задач	1
У-4. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 3.1 «Область определения и область значений функции»
У-5. Комбинированный урок «Способы задания функций»	1
У-6. Урок- решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.10  «Способы задания функций»
У-7. Комбинированный урок «Свойства функций»	1		Демонстрационный материал «Свойства функций»
У-8. Урок-закрепление изученного.	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.11  «Свойства функций»
У-9. Урок- решение задач	1
У-10. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 3.2 «Свойства функций»
У-11. Комбинированный урок «Четные и нечетные функции»	1		Демонстрационный материал «Четные и нечетные функции»
У-12. Урок- решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.12 «Четные и нечетные функции»
У-13. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 3.3 «Четные и нечетные функции»
У-14. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа №3
У-15. Комбинированный урок «Функция  у = хn (nN), их свойства и графики»	1		Демонстрационный материал «Степенная функция с натуральным показателем»
У-16. Урок- практикум	1
У-17. Урок- решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.13 «Степенная функция с натуральным показателем»
У-18. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 3.4 «Степенная функция с натуральным показателем»
У-19. Комбинированный урок «Функции  у = х-n (nN), их свойства и графики»	1		Демонстрационный материал «Степенная функция с отрицательным целым показателем»
У-20. Урок- решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.14 «Свойства степенных функций»
У-21. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 3.5 «Степенная функция с отрицательным целым показателем»
У-22. Комбинированный урок «Функция  , ее свойства и графики»	1		Демонстрационный материал «Функция  »
У-23. Урок- практикум	1	Практическая работа
У-24. Урок- решение задач	1	Тест 3 «Числовые функции»
У-25. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа №4

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

·        Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

·        Уметь определять свойства квадратичной функции по ее графику.

·        Уметь описывать свойства квадратичной функции, строить ее график.

·        Знать свойства степенной функции с натуральным и целым показателем.

·        Знать свойства функции .

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

·        Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

·        Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных переносов.

·        Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

     

Уровень возможной подготовки выпускника

   

Тема 4 «Прогрессии» (16 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

·        Вычисления и числа.

·        Выражения и преобразования.

·         

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Понятие последовательности.

·        Арифметическая и геометрическая прогрессии.

·        Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

·        Формулы суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция «Числовые последовательности».	1		Демонстрационный материал «Способы задания числовой последовательности»
У-2. Урок – закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.15 «Числовые последовательности»
У-3. Урок-решение задач	1
У-4. Урок-решение задач	1	Самостоятельная работа 4.1 «Числовая последовательность.»
У-5. Комбинированный урок «Арифметическая прогрессия»	1
У-6. Урок-решение задач	1	Самостоятельная работа 5.2 «Арифметическая прогрессия»
У-7. Урок-практикум «Сумма  n- первых членов арифметической прогрессии»	1	Устный счет Практическая работа	Задания для устного счета. Упр.16 «Арифметическая прогрессия»
У-8. Комбинированный урок «Характеристическое свойство арифметической прогрессии»	1
У-9. Урок-самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 5.2 «Сумма n первых членов арифметической прогрессии»
У-10. Комбинированный урок «Геометрическая прогрессия»	1
У-11. Урок-решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.17 «Геометрическая прогрессия»
У-12. Урок-практикум «Сумма  n- первых членов геометрической прогрессии»	1	Практическая работа
У-13. Комбинированный урок «Характеристическое свойство геометрической прогрессии»	1
У-14. Урок-решение задач	1
У-15. Урок- решение задач	1	Тест 4 «Прогрессии»
У-16. Урок- контрольная работа.	1	Контрольная работа №5

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

·        Решать несложные задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Понимать смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

·        Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

·        Решать задачи с применением формул общего члена и нескольких первых членов прогрессий.

·         

Уровень обязательной подготовки выпускника

 

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

(12 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

·        Числа и вычисления.

·        Множества и комбинаторика.

·        Статистика.

·        Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·       Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

·       Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

·        Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

·        Средние значения результатов измерений.

·        Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

·        Понятие и примеры случайных событий.

·        Частота события, вероятность случайного события.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Комбинированный урок «Комбинаторные задачи»	1		Демонстрационный материал «Комбинаторные задачи: перебор возможных вариантов, правило умножения».
У-2. Урок- решение задач»	1
У-3. Урок- решение задач»	1	Самостоятельная работа 5.1 «Решение комбинаторных задач»
У-4. Комбинированный урок «Статистика – дизайн информации»	1		Демонстрационный материал «Статистическое наблюдение, обобщение и систематизация» данных
У-5. Комбинированный урок «Статистика – дизайн информации»	1		Демонстрационный материал «Наглядное представление статистической информации»
У-6. Урок- решение задач»		Устный счет Самостоятельная работа 5.2 «Сбор и группировка статистических данных»	Задания для устного счета. Упр.18 «Наглядное представление статистической информации»
У-7. Комбинированный урок «Простейшие вероятностные задачи»	1		CD« Математика 5-11 кл.»    Виртуальная лаборатория «Вероятность и частота исходов»
У-8 Урок- решение задач	1		CD« Математика 5-11 кл.»    Виртуальная лаборатория «Построение случайных событий»
У-9 Урок- решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 5.3 «Вероятность случайного события»	CD« Математика 5-11 кл.»    Виртуальная лаборатория «Построение случайных событий»
У-10. Комбинированный урок «Экспериментальные данные и вероятности событий»	1		CD« Математика 5-11 кл.»    Виртуальная лаборатория «Вероятность и частота исходов»
У-11. Урок- исследование «Вероятность случайного события»	1	Тест 5 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»	CD« Математика 5-11 кл.»    Виртуальная лаборатория «Построение случайных событий»
У-12. Урок- контрольная работа.	1	Контрольная работа №6

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

     ·       Уметь решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов.

     ·       Уметь решать комбинаторные задачи с использованием правила умножения;

·        Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

·        Уметь составлять таблицы, строить диаграммы, графики.

·        Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

·        Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

·        Понимать различные статистические утверждения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

·        Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобуса на шести свободных местах? 

·        Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

·        Из 12 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

·        Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?

·        В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Расход электроэнергии, квтч	85	80	74	62	54	68	58	54	58	64	74	86

          Построить столбчатую диаграмму расходов электроэнергии семьи в течение    года.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        Из 20 вопросов к экзамену Вова 12 вопросов выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет три вопроса.

        а) Сколько существует вариантов билетов?

        б) Сколько из них тех, в которых Вова знает все вопросы?

        в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трех типов?

        г) Сколько из них тех, в которых Вова выучил большинство вопросов?

·        Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

        а) обе они гласные;

        б) среди них есть буква «ь»;

        в) среди них нет буквы «а»;

        г) одна буква гласная, а другая согласная.

Тема 6 «Повторение. Решение задач» (17 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

·        Числа и вычисления.

·        Выражения и преобразования.

·        Уравнения и неравенства.

·        Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Арифметические действия с рациональными числами.

·        Преобразования многочленов, алгебраических дробей. Свойства степени с натуральным показателем. Прогрессии.

·        Уравнение с одной переменной. Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и их системы.

·        Функции: у = kx,   y=kx+b, ,   y= x²,  y= x³, у= хⁿ,  y= ax²+bx+c,   их свойства и графики.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол-во час	Контроль и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-практикум «Арифметические действия с рациональными числами».	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.19 «Числа и вычисления»
У-2. Урок-практикум «Арифметические действия с рациональными числами».	1	Устный счет Самостоятельная работа 6.1 «Арифметические действия с рациональными числами»	Задания для устного счета. Упр.19 «Степень с целым показателем»
У-3. Урок-практикум «Выражения и их преобразования».	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.21 «Выражения и их преобразования»
У-4. Урок-практикум «Выражения и их преобразования».	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.21 «Выражения и их преобразования»
У-5. Урок-практикум «Выражения и их преобразования».	1	Самостоятельная работа 6.2 «Выражения и их преобразования»
У-6,7,8 Уроки-решения уравнений, неравенств и их систем	3	Самостоятельная работа 6.3 «Графический метод решения систем уравнений»
У-9. Урок -самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 6.4 «Решение уравнений, неравенств и их систем»
У-10,11,12. Уроки-решения текстовых задач	3	Самостоятельная работа 6.5 «Решение текстовых задач»
У-13,14. Уроки-решения задач на использование свойств функций.	2		Демонстрационный материал «Свойства функций»
У-15. Урок-исследование «Графики реальных процессов».	1		CD Математика 5-11 / Виртуальная лаборатория «Графики функций»
У-16. Урок- тест	1	Тест 6 «Итоговый тест за курс основной школы»
У-17. Уроки- контрольная работа	1	Итоговая контрольная работа

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Литература

1.     Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

2.     Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

3.     Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

4.     Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Часть 1. М.,  «Мнемозина», 2009.

5.     Мордкович А.Г., Александрова Л.А. и др. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Часть 2. М.,  «Мнемозина», 2009.

6.       

7.     Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1.     Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2.     Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Алгебра  9  класс

---

Учебник: : Мордкович А.Г., Семенов П.В.  Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных     учреждений. М., «Мнемозина», 2009.

Количество часов в неделю:  3

Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента Стандарта основного общего образования по математике

№ п\п	Наименование темы	Кол-во часов	Дата
1	Неравенства и системы неравенств	16
1.1	Линейные и квадратные неравенства	3
1.2	Рациональные неравенства	5
1.3	Множества и операции над ними	3
1.4	Системы неравенств	4
1.5	Контрольная работа №1	1
2	Системы уравнений	15
2.4	Основные понятия	4
2.5	Методы решения систем уравнений	5
2.6	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	5
2.7	Контрольная работа №2	1
3	Числовые функции	25
3.1	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	4
3.2	Способы задания функций	2
3.3	Свойства функций	4
3.4	Четные и нечетные функции	3
3.5	Контрольная работа № 3	1
3.6	Функция  у = хn (nN), их свойства и графики	4
3.7	Функция  у = х-n (nN), их свойства и графики	3
3.8	Функция  , ее свойства и график	3
3.9	Контрольная работа № 4	1
4	Прогрессии	16
4.1	Числовые последовательности	4
4.2	Арифметическая прогрессия	5
4.3	Геометрическая прогрессия	6
4.4	Контрольная работа № 5	1
5	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	12
5.1	Комбинаторные задачи	3
5.2	Статистика – дизайн информации	3
5.3	Простейшие вероятностные задачи	3
5.4	Экспериментальные данные и вероятности событий	2
6.11	Контрольная работа № 6	1
7	Итоговое повторение	17
7.2	Итоговая контрольная работа	1
	Итого часов	102

• 1 слайд

  Равносильные преобразования неравенств
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решение линейных неравенств
  Обе части неравенства умножаем на
  15>0. Знак неравенства не изменяется
  Переносим 5х и 3х в левую часть,
  а 3 в правую часть
  (с противоположными знаками)
  Обе части неравенства разделим на
  -10<0. Знак неравенства изменяется
  на противоположный
  

• 3 слайд

  Решение квадратных неравенств
  Решить неравенство:
  +
  

• 4 слайд

  Решение квадратных неравенств
  Нет решений
  Решить неравенство:
  

• 5 слайд

  Решение квадратных неравенств
  +
  +
  Нет решений
  Решить неравенство:
  

• 6 слайд

  Решение квадратных неравенств
  -
  -
  Нет решений
  Решить неравенство:
  

• 7 слайд

  Неравенства с модулем
  Решить неравенство: |x - 1|<4
  |x - 1| = ρ(x;1)
  0
  1
  4
  3
  2
  5
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  О
  Х
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  х
  -3<x<5
  

• 8 слайд

  Неравенства с модулем
  Решить неравенство: |x - 1|<4
  |x - 1| = ρ(x;1)
  0
  1
  4
  3
  2
  5
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  О
  Х
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  -3≤x≤5
  Решить неравенство: |x - 1|≤4
  

• 9 слайд

  Неравенства с модулем
  Решить неравенство: |x + 2|>3
  |x + 2| = ρ(x;-2)
  0
  1
  4
  3
  2
  5
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  О
  Х
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  x<-5, х>1
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Метод интервалов
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  х
  у
  0
  Суть метода
  Пусть функция задана формулой вида
  +
  +
  -
  -
  В каждом промежутке знак функции сохраняется
  При переходе через нуль знак функции меняется
  

• 3 слайд

  Решить неравенство
  -5
  4
  2
  ?
  ?
  ?
  ?
  5
  +
  3
  -
  0
  +
  -6
  -
  

• 4 слайд

  Решить неравенство
  0
  1
  6
  ?
  +
  -
  +
  -
  Решение.
  Ответ:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Рациональные неравенства
  Демонстрационный материал
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решить неравенство
  ?
  ?
  ?
  ?
  5
  +
  1
  -
  +
  -3
  -
  

• 3 слайд

  -
  +
  -
  +
  Решить неравенство
  5
  1
  -3
  

• 4 слайд

  ?
  ?
  ?
  Решить неравенство
  ?
  ?
  4
  +
  0
  -
  -
  -2
  -
  1
  +
  

• 5 слайд

  +
  -
  -
  -
  +
  Решить неравенство
  4
  0
  -2
  1
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Множества
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Содержание
  Основные понятия
  Распространенные числовые множества
  Способы задания множеств
  Числовые промежутки
  Подмножества
  
  А
  В
  

• 3 слайд

  Основные понятия
  Множество цифр десятичной системы счисления:
  { ; ; ; ; ; ; ; ; ; }
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  Примеры множеств:
  Элементы множества
  Множество всех двузначных чисел:
  { ; ; ; ; ; }
  10
  11
  12
  98
  99
  Элементы множества
  …
  Множество всех четных чисел:
  { ; ; ; ; ; }
  2
  4
  6
  8
  10
  Элементы множества
  …
  

• 4 слайд

  Распространенные числовые множества
  N
  Множество натуральных чисел
  Q
  Множество рациональных чисел
  R
  Множество действительных чисел
  Z
  Множество целых чисел
  Пустое множество
  Множество, не содержащее ни одного элемента
  

• 5 слайд

  Способы задания множеств
  Множество представлено несколькими элементами
  1
  2
  3
  {1; 4; 9; 25; 36; …}
  Множество квадратов натуральных чисел
  Множество задано с помощью его характеристического свойства
  Множество всех х, таких, что 3<x<10
  {х | 3 < x < 10}
  Множество задано с помощью специального обозначения
  Интервал
  (-1;4)
  {х|-1< x <4}
  [2;9]
  {х| 2 ≤ x ≤ 9}
  Отрезок
  [2;+∞)
  {х| x ≥ 2}
  Луч
  (-∞;5)
  {х| x < 5}
  Открытый луч
  

• 6 слайд

  Числовой промежуток
  -4
  3
  х
  -4
  3
  х
  <
  <
  Отметим на координатной прямой точки с координатами -4 и 3
  Точка х расположена между этими точками.
  Множество всех чисел, удовлетворяющих этому условию
  называют числовым промежутком
  

• 7 слайд

  Обозначение числовых промежутков
  -4
  3
  -4 < х < 3
  Множество всех чисел, удовлетворяющих
  этому условию – интервал. Обозначают:
  -4
  3
  -4 ≤ х≤ 3
  Множество всех чисел, удовлетворяющих
  этому условию – отрезок. Обозначают:
  

• 8 слайд

  8
  х > 8
  Открытый луч:
  Открытый луч:
  8
  х < 8
  Обозначение числовых промежутков
  

• 9 слайд

  Обозначение числовых промежутков
  8
  х ≥ 8
  Луч:
  Луч:
  8
  х ≤ 8
  х – любое число
  Числовая ось:
  

• 10 слайд

  Подмножества
  { ; ; ; ; ; ; ; ; ; }
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  {0; 2; 4; 5} {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
  ∩
  {1; 3; 7; 8} {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
  ∩
  {2; 4; 6; 7; 8; 9} {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
  ∩
  {4; 6; 8; 10} {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
  ∩
  

• 11 слайд

  Подмножества
  ∩
  А
  В
  С
  D
  В
  А
  ∩
  C
  А
  ∩
  D
  А
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Пересечение и объединение
  множеств
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Пересечение множеств
  А
  В
  

• 3 слайд

  Пересечение множеств
  А
  В
  С
  

• 4 слайд

  Объединение множеств
  А
  В
  

• 5 слайд

  Объединение множеств
  А
  В
  С
  

• 6 слайд

  Пересечение и объединение множеств
  Пересечение:
  -1
  2
  5
  9
  Объединение:
  

• 7 слайд

  Пересечение и объединение множеств
  Пересечение:
  -1
  2
  5
  9
  Объединение:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Системы неравенств
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решить систему неравенств
  4
  7
  

• 3 слайд

  Решить систему неравенств
  2
  3
  

• 4 слайд

  Решить систему неравенств
  0
  2
  -2
  4
  

• 5 слайд

  Решить систему неравенств
  0
  -2
  5
  Нет решений
  

• 6 слайд

  Решить систему неравенств
  3
  4,5
  -1
  2
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  Графики уравнений вида
  Графики уравнений вида
  Графики уравнений вида
  График уравнения
  Графики уравнений
  Графики уравнений
  Графики уравнений
  Графики уравнений
  Закрыть
  

• 3 слайд

  Графики уравнений вида
  

• 4 слайд

  Графики уравнений вида
  

• 5 слайд

  Графики уравнений вида
  

• 6 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  

• 7 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  х
  

• 8 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  

• 9 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  

• 10 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Графический способ решения систем уравнений
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решим систему линейных уравнений
  Построим графики каждого
  из уравнений системы:
  2х + у = 8
  х
  у
  0
  4
  6
  1
  2х – у = 0
  х
  у
  8
  4
  0
  0
  2. Найдем координаты точки
  пересечения прямых:
  (2; 4) – решение системы уравнений
  

• 3 слайд

  Решим графически систему уравнений
  В одной системе координат строим
  графики уравнений, входящих в систему
  уравнений
  Координаты точек пересечения этих
  графиков – решения данной системы
  уравнений
  Ответ: (-2;0) (0; 3)
  

• 4 слайд

  Решим графически систему уравнений
  В одной системе координат строим
  графики уравнений, входящих в систему
  уравнений
  Координаты точек пересечения этих
  графиков – решения данной системы
  уравнений
  Ответ: (-2;-2) (-2; 2)
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Неравенства с двумя переменными
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  у > 2x – 4
  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  у = 2x – 4
  у =2x – 4
  

• 3 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную левее прямой,
  включая саму прямую
  x = 3
  

• 4 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  которая содержит начало
  координат
  х+2у - 6 = 0
  Контрольная точка: О(0;0).
  Получаем верное неравенство
  

• 5 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  ту из образовавшихся областей,
  которая расположена выше
  параболы, включая саму параболу.
  Графиком функции
  является парабола
  

• 6 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  множество точек, расположенных
  внутри круга.
  Графиком уравнения
  является окружность с центром
  в начале координат и радиусом 4.
  

• 7 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  С помощью контрольных точек
  убеждаемся, что данное
  неравенство задает множество
  точек, расположенных
  между ветвями гиперболы.
  Графиком уравнения
  является гипербола, которая
  разбивает координатную
  плоскость на три области.
  

• 8 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  С помощью контрольных точек
  убеждаемся, что данное
  неравенство задает множество
  точек, которое является
  объединением двух областей и
  самой гиперболы.
  Графиком уравнения
  является гипербола, которая
  разбивает координатную
  плоскость на три области.
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Системы неравенств с двумя переменными
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Изображение на координатной плоскости множества
  
  решений системы неравенств
  Первое неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  Второе неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную ниже прямой
  у =2x – 3
  у =-0,5x+2
  Пересечением этих множеств
  является угол
  – множество решений данной
  системы неравенств
  

• 3 слайд

  Изображение на координатной плоскости множества
  
  решений системы неравенств
  Первое неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  Второе неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную ниже прямой
  у =3x – 4
  у = 3x+3,5
  Пересечением этих множеств
  является полоса, ограниченная
  этими прямыми, – множество
  решений данной системы неравенств
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  

• 4 слайд

  Изображение на координатной плоскости множества
  
  решений системы неравенств
  Первое неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную ниже прямой
  Второе неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  у =3x – 4
  у = 3x+3,5
  Множество точек, заданное
  данной системой неравенств –
  пустое множество.
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  

• 5 слайд

  Изображение на координатной
  плоскости множества
  решений системы неравенств
  Изобразим множества точек
  решений каждого неравенства:
  у = 3x – 6
  у = 0,25x+4
  Пересечением этих множеств
  является треугольник,
  образованный прямыми,
  – множество решений данной
  системы неравенств.
  у = - x-4
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  

• 6 слайд

  Данная система неравенств задает
  ту из образовавшихся областей,
  которая расположена выше
  параболы и ниже прямой.
  Изображение на координатной
  плоскости множества
  решений системы неравенств
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  Изобразим множества точек
  решений каждого неравенства:
  

• 7 слайд

  Данная система задает
  две области, образовавшиеся
  при пересечении множеств
  решений ее неравенств.
  Изображение на координатной
  плоскости множества
  решений системы неравенств
  Изобразим множества точек
  решений каждого неравенства:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Функция.
  Область определения и область значений функции
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Определение числовой функции
  Если даны числовое множество Х
  и правило f, позволяющее
  поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х
  что задана функция у = f(х) с областью определения Х.
  х
  у
  y=f(х)
  f
  (х)
  Х
  определенное число у, то говорят,
  

• 3 слайд

  Область определения и область значений функции
  Все значения независимой переменной образуют
  область определения функции
  х
  y=f(x)
  f
  Область определения функции D(f)
  Область значений функции E(f)
  Все значения, которые принимает зависимая переменная
  образуют область значений функции
  

• 4 слайд

  График функции
  Пусть задана функция
  где
  у
  х
  0
  1
  2
  4
  3
  -1
  1
  2
  3
  -1
  3
  0
  1,5
  1
  1
  2
  0,75
  3
  0,6
  4
  0,5
  График функции – это множество всех точек
  координатной плоскости, абсциссы которых равны
  значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
  значениям функции.
  

• 5 слайд

  у
  х
  0
  1
  2
  4
  3
  -1
  1
  2
  3
  Область определения и область значений функции
  4
  y=f(x)
  Область определения
  функции:
  Область значений
  функции:
  Закрыть
  

• 6 слайд

  Графики функций
  у
  х
  0
  1
  2
  4
  3
  -1
  1
  2
  3
  Данная кривая не является графиком функции!
  х
  Множество точек данной кривой
  содержит две точки с одной и той
  же абсциссой х = 2, но
  разными ординатами и .
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Свойства функций
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  у
  х
  0
  1
  1
  5
  -2
  -1
  -2
  5
  -1
  0
  -3
  -3
  -4
  0
  1
  -4
  1
  -4
  2
  -3
  3
  0
  2
  3
  4
  5
  4
  Функция возрастает
  при x > 1.
  Функция убывает
  при x < 1.
  Возрастание и убывание функции
  Возрастание и убывание функции
  

• 3 слайд

  Ограниченность функции
  у = f(x)
  у = m
  f(x) > m
  f(x) –ограниченная снизу
  

• 4 слайд

  Ограниченность функции
  у = f(x)
  у = М
  f(x) < M
  f(x) –ограниченная сверху
  

• 5 слайд

  у
  х
  0
  1
  Ограниченность функции
  у = f(x)
  у = М
  m < f(x) < M
  f(x) –ограниченная функция
  у = m
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Четные и нечетные функции
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Четная функция
  у
  х
  0
  1
  1
  y=f(x)
  График четной функции
  симметричен относительно
  оси ОУ
  Функция у=f(x) называется четной, если
  f(-x) = f(x)
  для любого х из области определения функции
  

• 3 слайд

  Примеры четных функций
  График данной функции
  симметричен относительно оси Оу
  

• 4 слайд

  Примеры четных функций
  График данной функции
  симметричен относительно оси Оу
  х
  

• 5 слайд

  Нечетная функция
  у
  х
  0
  1
  1
  y=f(x)
  График нечетной функции
  симметричен относительно
  начала координат О(0;0)
  Функция у=f(x) называется нечетной, если
  f(-x) = -f(x)
  для любого х из области определения функции
  

• 6 слайд

  Примеры нечетных функций
  График данной функции
  симметричен относительно
  начала координат
  х
  А
  А
  1
  

• 7 слайд

  Примеры нечетных функций
  График данной функции
  симметричен относительно
  начала координат
  х
  А
  А
  1
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Степенная функция
  с натуральным показателем
  
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Степенная функция
  х
  у
  Область определения степенных функций такого вида - все действительные числа.
  n – нечетное число
  2. Область значений степенных функций такого вида - все действительные числа.
  3. Функция возрастает на всей области определения
  

• 3 слайд

  Степенная функция
  х
  у
  Если х = 0, то у = 0.
  n – нечетное число
  2. Если х > 0, то у > 0.
  3. Если х < 0, то у < 0.
  

• 4 слайд

  Степенная функция
  х
  у
  Степенные функции такого вида - нечетные.
  
  Графики этих функций симметричны относительно начала координат.
  
  n – нечетное число
  

• 5 слайд

  Функция у=ах
  3
  

• 6 слайд

  Степенная функция
  Область определения степенных функций такого вида - все действительные числа.
  n – четное число
  Область значений степенных функций такого вида - все положительные числа и
  число 0.
  Функция убывает при х < 0
  и возрастает при х > 0
  х
  у
  

• 7 слайд

  Степенная функция
  Степенные функции такого вида - четные.
  
  Графики этих функций симметричны относительно оси Оу
  n – четное число
  х
  у
  

• 8 слайд

  Функция у=ах
  2
  а=
  2
  1
  0,5
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Степенная функция с отрицательным целым показателем
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Функция
  х
  у
  4
  1
  1
  2
  3
  Функция - четная
  

• 3 слайд

  Функция
  у = х-2
  у = х-4
  у = х-6
  

• 4 слайд

  Функция
  у = х-1
  у = х-5
  у = х-3
  Закрыть
  

• 1 слайд

  14.06.2022
  Функция
  Демонстрационный материал
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  14.06.2022
  Кубический корень
  Кубический корень существует
  для любого числа а
  

• 3 слайд

  14.06.2022
  График функции
  Свойства
  функции
  - нечетная
  - возрастающая
  - не ограничена
  - непрерывна
  выпукла вниз
  на
  выпукла вверх
  на
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Способы задания числовой последовательности
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Определение числовой последовательности
  

• 3 слайд

  Аналитическое задание последовательности
  - формула n-го члена последовательности
  0; 6; 18; 36; …; 3n(n-1); …
  - формула n-го члена последовательности
  

• 4 слайд

  Словесное задание последовательности
  1
  Последовательность десятичных приближений числа π:
  3; 3,1; 3,14; 3,142; 3,1416; 3,14159; 3,141593; …
  2
  Последовательность простых чисел:
  2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; …
  3
  Последовательность чисел, делящихся на 5:
  5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; …
  

• 5 слайд

  Рекуррентное задание последовательности
  Последовательность:
  Последовательность:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Комбинаторные задачи:
  перебор возможных вариантов, правило умножения
  
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  2-я цифра
  3-я цифра
  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр
  2, 4, 6, 8, используя в записи числа каждую их них не более одного раза?
  Учитываем условия: каждая цифра должна использоваться в записи числа всего один раз.
  1-я цифра
  Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
  *
  8
  6
  4
  8
  2
  4
  6
  8
  6
  8
  6
  4
  8
  4
  6
  8
  2
  2
  2
  4
  4
  8
  2
  6
  2
  6
  4
  8
  6
  8
  2
  4
  8
  2
  6
  4
  2
  4
  6
  8
  

• 3 слайд

  2-й участок
  3-й участок
  Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?
  1-й участок
  Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  *
  П
  Р
  В
  П
  П
  В
  П
  В
  Р
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Решение:
  

• 4 слайд

  2-й участок
  3-й участок
  Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?
  1-й участок
  *
  П
  Р
  В
  П
  П
  В
  П
  В
  Р
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Решение:
  Каждый вариант 1-го участка имеет два варианта: 2 х 2 = 4
  Каждый вариант 2-го участка имеет три варианта: 4 х 3 = 12
  Ответ: 12 вариантов
  

• 5 слайд

  От турбазы к горному озеру ведут 10 троп. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе по которой поднимались?
  Ответ: 90 способов
  Решение:
  Чтоб подняться у туристов есть 10 троп (10 вариантов)
  и на каждый из них есть по 9 оставшихся троп (9 вариантов),
  чтоб спуститься, т.е. 10 х 9 = 90 маршрутов подхода к озеру.
  Сколькими способами можно выбрать президента и вице-президента
  компании, численность которой 85 человек ?
  Решение:
  На должность президента может быть выбран любой из 85 человек.
  На должность вице-президента может быть выбран любой
  из оставшихся 84 человек.
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Статистическая обработка данных
  Демонстрационный материал
  
  11 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Тест содержит: заданий
  Работу выполняли: учащихся
  10
  40
  При проверке учитель отмечал число верно выполненных заданий
  Результат:
  Тест 3
  Квадратные уравнения
  Вариант 1
  ЧАСТЬ 1
  А1. Найдите сумму корней уравнения:
  1) -0,25 2) корней нет 3) 0,25 4) 12
  А2. Найдите произведение корней уравнения:
  1) -0,5 2) 1 3) 0,5 4) 5
  А3. Найдите произведение корней уравнения: .
  1) -14 2) 7 3) -7 4) 4
  А4. Сколько действительных корней имеет уравнение
  1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
  А5. Сколько действительных корней имеет уравнение . 1) 4 2) 2 3) 3 4) ни одного
  А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .
  1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
  А7. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен -1.
  1) -14 2) -12 3) -2 4) -1
  А8. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
  1) -4 2) 4 3) -2 4) 2
  А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .
  1) 2) 3) 4)
  А10. Найдите сумму корней уравнения: .
  1) 2) корней нет 3) 4)
  
  Тест 3
  Квадратные уравнения
  Вариант 2
  ЧАСТЬ 1
  А1. Найдите сумму корней уравнения: .
  1) -5 2) 5 3) 2,5 4) -2,5
  
  А2. Найдите произведение корней уравнения: .
  1) -0,75 2) 1,5 3) 0,5 4) 0,75
  А3. Найдите произведение корней уравнения: .
  1) 70 2) -4 3) -70 4) -35
  А4. Сколько действительных корней имеет уравнение .
  1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
  А5. Сколько действительных корней имеет уравнение . 1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
  А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .
  1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
  А7. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен -1.
  1) 3 2) -13 3) -3 4) -1
  А8. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
  1) -4 2) -7 3) -2 4) -14
  А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .
  1) 2) 3) 4)
  А10. Найдите сумму корней уравнения: .
  1) 10 2) 6 3) корней нет 4) 4
  
  Тестирование учащихся 11 класса
  по математике
  

• 3 слайд

  Группировка статистических данных
  Упорядоченный ряд полученных статистических данных:
  0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,
  5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
  7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10
  

• 4 слайд

  0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,
  Упорядоченный ряд полученных статистических данных:
  5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
  7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10
  Группировка статистических данных
  Таблица частот
  1
  1
  1
  4
  4
  5
  9
  6
  6
  2
  1
  0,025
  0,025
  0,025
  0,1
  0,1
  0,125
  0,225
  0,15
  0,15
  0,05
  0,025
  

• 5 слайд

  Анализ статистических данных
  Таблица частот
  Среднее арифметическое:
  ?
  Учащиеся выполнили в среднем по 5,7 заданий или 57% всего объема работы.
  Размах ряда:
  ?
  10 – 0 = 10
  Различие в числе выполненных заданий достаточно велико.
  Мода ряда:
  ?
  6
  Чаще всего встречаются работы с шестью верно выполненными заданиями.
  

• 6 слайд

  Графическое представление данных
  Таблица частот
  Многоугольник
  распределения
  

• 7 слайд

  Графическое представление данных
  Таблица частот
  Гистограмма
  распределения
  

• 8 слайд

  Графическое представление данных
  1
  1
  9
  6
  6
  1
  2
  1
  0
  2
  3
  4
  5
  10
  Круговая диаграмма
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Наглядное представление статистической информации
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Столбчатые диаграммы
  Месяц
  Расход электроэнергии (кВт ч)
  некоторой семьей в течение года
  .
  Прослеживается
  динамика
  изменения
  данных во времени
  

• 3 слайд

  Столбчатые диаграммы
  Масса, кг
  Массы первых десяти космических
  кораблей серии «Венера».
  Номер корабля
  Сравниваются
  технические
  характеристики
  сходных объектов
  
  

• 4 слайд

  Количество детей в семье
  Частота
  Столбчатые диаграммы
  На основе изучения
  вопроса о количестве детей
  в семьях, проживающих
  в поселке, была составлена
  таблица частот:
  Частота
  0 10
  1 24
  2 38
  3 9
  4 4
  5 2
  6 1
  Количество
  детей
  На основе этих данных
  строится столбчатая диаграмма
  Иллюстрируется
  распределение данных,
  полученных в результате
  статистического
  исследования
  

• 5 слайд

  Гистограмма
  Распределение призывников района по росту
  Сбор данных:
  160 170 180 190
  Рост, см
  Частота
  В гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы,
  основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго
  определены длиной интервала.
  

• 6 слайд

  Круговые диаграммы
  Завтрак
  25%
  Второй завтрак 15%
  Обед
  45%
  Ужин
  15%
  Диаграмма
  распределения дневной нормы питания
  Используются для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности.
  

• 7 слайд

  Диаграмма площадей материков Земли (млн кв. км)
  Азия 43,4
  Австралия 8,7
  Африка 30,3
  Европа 11,5
  Северная Америка
  24,2
  Южная Америка
  17,8
  Антарктида 14,1
  

• 8 слайд

  Полигон
  Иллюстрирует динамику изменения статистических данных во времени
  Месяц
  Число
  приборов,
  тыс. шт.
  Производство приборов на заводе в первом полугодии
  

• 9 слайд

  Полигон
  Иллюстрирует распределение данных статистического исследования
  Оценка
  Частота
  Распределение оценок за проверочную работу по алгебре
  Сбор данных:
  Выполняли работу
  180 учащихся
  Закрыть
  

Контрольная работа №1

Неравенства и системы неравенств

Вариант 1

А1. Решите неравенство: 

           

А2. Даны множества    .

      Найдите:  а) ; б) .   

А3. Решите систему неравенств  

__________________________________

В1. Решите систему неравенств  

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Неравенства и системы неравенств

Вариант 2

А1. Решите неравенство: 

           

А2. Даны множества    .

      Найдите:  а) ; б) .

А3. Решите систему неравенств      

     __________________________________

В1. Решите систему неравенств  

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Контрольная работа №2

Системы уравнений

Вариант 1

А1. Решите с помощью графика систему уравнений: 

           

А2. Решите систему уравнений:      

А3. Задача.

       Найдите два числа, если их произведение равно -24, а сумма первого и удвоенного второго равна 13.

__________________________________

В1. Решите систему уравнений  

В2. Задача.

После окончания сбора урожая, выяснилось, что с первого участка собрано 200 ц пшеницы, а со второго, площадью на 2 га больше, собрано 300 ц. При этом урожайность на втором участке оказалась на 5 ц с гектара больше, чем на первом. Найдите площадь каждого участка и их урожайность.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Системы уравнений

Вариант 2

А1. Решите с помощью графика систему уравнений:     

А2. Решите систему уравнений:      

А3. Задача.

       Найдите два числа, если их произведение равно 30, а разность утроенного первого и удвоенного второго числа равна 3.

__________________________________

В1. Решите систему уравнений  

В2. Задача.

Расстояние между городами, равное 480 км, пассажирский поезд проходит на 4 ч быстрее, чем товарный. Если скорость пассажирского поезда увеличить на 8 км/ч, а скорость товарного – на 2 км/ч, то пассажирский поезд пройдет все расстояние на 5 ч быстрее товарного. Найдите скорость каждого поезда.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Контрольная работа №3

Определение числовой функции

Вариант 1

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите область определения функции:       .

А3. Найдите область значений функции:       .

А4. Исследуйте на четность функцию: .

__________________________________

В1. Решите графически уравнение  

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Определение числовой функции

Вариант 2

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите область определения функции:       .

А3. Найдите область значений функции:       .

А4. Исследуйте на четность функцию: .

__________________________________

В1. Решите графически уравнение  

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Контрольная работа №4

Числовые функции

Вариант 1

А1. Постройте график функции     . С помощью графика найдите:

а) ;

б) корни уравнения  ;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

А2. Исследуйте функцию   на монотонность.

А3. Определите число решений системы уравнений     

__________________________________

В1. Постройте и прочитайте график функции  

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Контрольная работа №4

Числовые функции

Вариант 2

А1. Постройте график функции     . С помощью графика найдите:

а) ;

б) корни уравнения  ;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

А2. Исследуйте функцию   на монотонность.

А3. Определите число решений системы уравнений     

__________________________________

В1. Постройте и прочитайте график функции  

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Контрольная работа №5

Прогрессии

Вариант 1

А1.  Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии:

      а) 13; 10; …;          б)  2х;  3х + 2; …

А2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии,

      если  b₁ = 8,  q = 0,5.

A3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии (а_n),

      если  а₁ = 18,7;  а₂₉ = -19,6.

А4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии   -32;   64; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от  24  до 98      включительно.

В2. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию.

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Контрольная работа №5

Прогрессии

Вариант 2

А1.  Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии:

      а) 4; -6; …;          б)  .

А2. Найдите 18-тый член арифметической прогрессии,

      если  а₁ =5,6,  d = 0,6.

A3. Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (b_n),

      если  b₁ = 5;  b₃ = 80.

А4. Найдите разность арифметической прогрессии   -12;   -14; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от  37  до 113      включительно.

В2. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики, статистики  и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

А2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

А3. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?  

_________________________________

В1. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вариант 2

А1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр?

А2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

А3. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6 очков?

_________________________________

В1. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими способами  можно сделать этот выбор?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1.  Решите уравнение:     .

А2. Вычислите:   

А3. Решите систему уравнений: 

А4. Найдите область определения функции   

А5. Решите неравенство:    

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение    .

В2. Решите систему уравнений:    

Задания А1-А5  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1.  Решите уравнение:     .

А2. Упростите выражение:   

А3. Решите систему уравнений: 

А4. Найдите область определения функции   

А5. Решите неравенство:    

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение    .

В2. Решите систему уравнений:   

Задания А1-А5  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 1.1

Линейные и квадратные неравенства

Вариант 1

А1. Решите неравенство: 

           

А2. Решите неравенство:  

            .

__________________________________

В1. Найдите решения двойного неравенства    .

В2. Решите неравенство: .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Линейные и квадратные неравенства

Вариант 2

А1. Решите неравенство: 

            .

А2. Решите неравенство:   

            .

     __________________________________

В1. Найдите решения двойного неравенства    .

В2. Решите неравенство:  .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 1.2

Рациональные неравенства

Вариант 1

А1. Решите неравенство: 

           

А2. Решите неравенство:  

            

А3. Решите неравенство:     

__________________________________

В1. Решите неравенство: .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Рациональные неравенства

Вариант 1

А1. Решите неравенство: 

           

А2. Решите неравенство:  

            

А3. Решите неравенство:     

__________________________________

В1. Решите неравенство: .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 1.3

Множества и операции над ними

Вариант 1

А1. Запишите заданное множество в виде числового промежутка: 

            .

А2. Найдите пересечение    множеств А и В, если А – множество всех четных чисел, а В = {1; 2; 3; …; 25}.

А3. Даны числовые промежутки  А = (0; 3),  В = (–3; 5),  С = (1; 8). Изобразите на числовой прямой множества:

     

__________________________________

В1.  Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера:

 Множество А состоит из 118 элементов, множество В — из 265 элементов, а множество  –  из 87 элементов.

Сколько элементов: а) принадлежит множеству А, но не принадлежит множеству В; б) принадлежит множеству В, но не принадлежит множеству А;  в) принадлежит множеству ?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.3

Множества и операции над ними

Вариант 2

А1. Запишите заданное множество в виде числового промежутка: 

            .

А2. Найдите пересечение    множеств А и В, если А – множество всех нечетных чисел, а В = {1; 2; 3; …; 25}.

А3. Даны числовые промежутки  А = (–1; 4),  В = (–3; 3),  С = (0; 10). Изобразите на числовой прямой множества:

     

     __________________________________

В1.  Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера:

 Множество А состоит из 98 элементов, множество В — из 144 элементов, а множество  –  из 59 элементов.

Сколько элементов: а) принадлежит множеству А, но не принадлежит множеству В; б) принадлежит множеству В, но не принадлежит множеству А;  в) принадлежит множеству ?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 1.4

Системы неравенств

Вариант 1

А1. Решите систему неравенств: 

           

А2. Решите систему неравенств: 

           

__________________________________

В1. Найдите область определения выражения: .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.4

Системы неравенств

Вариант 2

А1. Решите систему неравенств: 

           

А2. Решите систему неравенств: 

           

__________________________________

В1. Найдите область определения выражения: .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 2.1

Основные понятия

Вариант 1

А1. Является ли пара чисел (-3;5) решением уравнения    

           

А2. Постройте график уравнения    .

А3. Решите графически систему уравнений:    

__________________________________

В1. При каком значении параметра p пара чисел (1;-2) является решением системы уравнений:

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Основные понятия

Вариант 2

А1. Является ли пара чисел (4;-1) решением уравнения   

           

А2. Постройте график уравнения    .

А3. Решите графически систему уравнений:    

__________________________________

В1. При каком значении параметра p пара чисел (1;-2) является решением системы уравнений:

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 2.2

Решение систем уравнений

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

                       

А2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 

           

__________________________________

В1. Решите систему уравнений:

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Решение систем уравнений

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

                       

А2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 

           

__________________________________

В1. Решите систему уравнений:

__________________________________

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 2.3

Решение систем уравнений

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений6  

                       

А2. Решите систему уравнений методом замены переменной:

         

__________________________________

В1. Решите систему уравнений:

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.3

Решение систем уравнений

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

                       

А2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 

           

__________________________________

В1. Решите систему уравнений:  

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 2.4

Решение задач с помощью систем уравнений

Вариант 1

А1. За три тетради и пять карандашей заплачено 7 р., а за пять таких же тетрадей и восемь карандашей заплачено 11р. 50 к. Сколько стоила одна тетрадь и один карандаш?

А2. Сумма двух чисел равна 24. Найдите эти числа, если 35% одного из них равны 85%  другого.

А3. Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см². Найдите периметр прямоугольника.

_______________________

В1. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 деталь в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.4

Решение задач с помощью систем уравнений

Вариант 2

А1. Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа. Найдите эти числа, если их сумма равна 11.

А2. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

А3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба равна 10 см. Найдите длину каждой диагонали.

_______________________

В1. Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 ч. Если первый печник будет работать 2 ч., а второй 3 ч., то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 3.1

Область определения и область значений функции

Вариант 1

А1. Функция задана формулой  . Найдите:

     .

А2. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) ;     в) .

А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.       

________________________________________________

В1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;     б) .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Область определения и область значений функции

Вариант 2

А1. Функция задана формулой  . Найдите:

     .

А1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) ;     в) .

А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.

_______________________________________________________________

В1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) .   

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.2

Свойства функций

Вариант 1

А1. Найдите нули функции:    

  .

А2. Найдите область определения функции:    

А3. По графику функции  у= f(x),  изображенному на рисунке определите:

           а) промежутки возрастания и убывания                                                       данной функции;

           б) ее наименьшее значение;

           в) нули функции. 

_______________________________________

В1. Найдите область определения функции     .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Свойства функций

Вариант 2

А1. Найдите нули функции:    

  .

А2. Найдите область определения функции:    

А3. По графику функции  у= f(x),  изображенному на рисунке определите:

           а) промежутки возрастания и убывания                                                       данной функции;

           б) ее наибольшее значение;

           в) нули функции.

________________________________________________

В1. Найдите область определения функции   .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.3

Четные и нечетные функции

Вариант 1

А1. Докажите, что функция   является четной, а функция  – нечетной:       

  

А2. Постройте схематически график функции:     . С помощью графика определите, сколько решений имеет уравнение .

А3. Исследуйте на четность функцию:  .

_______________________________________

В1. Используя свойства четности и нечетности постройте график функции     .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Четные и нечетные функции

Вариант 2

А1. Докажите, что функция   является четной, а функция  – нечетной:      

 

А2. Постройте схематически график функции:     . С помощью графика определите, сколько решений имеет уравнение .

А3. Исследуйте на четность функцию:  .

_______________________________________

В1. Используя свойства четности и нечетности постройте график функции     .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.4

Степенная функция с натуральным показателем

Вариант 1

А1. Постройте график функции     . С помощью графика найдите:

а) ;

б) корень уравнения  ;

в) решение неравенства ;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

А2. Решите графически уравнение:  .

_______________________________________

В1. Определите количество корней уравнения      при четном и нечетном  k.

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.4

Степенная функция с натуральным показателем

Вариант 2

А1. Постройте график функции     . С помощью графика найдите:

а) ;

б) корень уравнения  ;

в) решение неравенства ;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

А2. Решите графически уравнение:  .

_______________________________________

В1. Определите количество корней уравнения      при четном и нечетном  k.

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.5

Степенная функция с отрицательным целым показателем

Вариант 1

А1. Постройте график функции     . С помощью графика найдите:

а) область определения и область значений функции;

б) промежутки убывания и возрастания функции;

в) уравнения горизонтальной и вертикальной асимптот.

А2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

_______________________________________

В1. Определите число корней уравнения     .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.5

Степенная функция с отрицательным целым показателем

Вариант 2

А1. Постройте график функции     . С помощью графика найдите:

а) область определения и область значений функции;

б) промежутки убывания и возрастания функции;

в) уравнения горизонтальной и вертикальной асимптот.

А2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

_______________________________________

В1. Определите число корней уравнения     .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность

Вариант 1

А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся    на 3:  3, 6, 9, ... .

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите шестой член последовательности.

    в) Определите, содержаться ли в этой последовательности числа 19 и      27.

А2. Укажите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных четырем. Укажите ее пятый, шестой, восьмой, двенадцатый  и n-й члены

A3. По заданной формуле  n –го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности:

                                     с_n= n² +3.

А4. Последовательность задана рекуррентным способом:

      х₁=3, х_n= х_n-1+ 8  (n=2, 3, 4, …).

     Найдите пятый, шестой и седьмой члены последовательности.

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность

Вариант 2

А1. Последовательность (х_n)  задана формулой  n -го члена

                             х_n=n² -5n     

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите седьмой член последовательности.

    в) Определите, содержаться ли в этой последовательности число   -4.

А2. Укажите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных пяти. Укажите ее пятый, шестой, восьмой, двенадцатый  и  n-й члены

A3. По заданной формуле  n –го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности:

                                     а_n= 2n² - 1.

А4. Последовательность задана рекуррентным способом:

      х₁= -3, х_n= х_n-1+ 5  (n=2, 3, 4, …).

     Найдите пятый, шестой и седьмой члены последовательности.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 4.2

Арифметическая прогрессия

Вариант 1

     А1. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии и найдите     а₁₁, если а₁=2,4, d = - 0,8.

А2. В арифметической прогрессии (х_n) известен первый член  х₁ = -5 и разность  d = 2. Найдите  х₆  и  х₁₁.

A3. Последовательность  (а_n) – арифметическая прогрессия. Найдите  а₁, если  а₁₀ = 13,  d = 5

_________________________________________

     В1. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии

            -14, -6, 2, ... будут больше 800?

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.2

Арифметическая прогрессия

Вариант 2

     А1. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии и найдите     а₁₁, если а₁= - 2,4, d = 0,8.

А2. В арифметической прогрессии (х_n) известен первый член  х₁ = 1 и разность  d = -10.  Найдите  х₆  и  х₁₁.

A3. Последовательность  (а_n) – арифметическая прогрессия. Найдите  а₁, если  а₁₂ = 16,  d = 3

_______________________________________________________________

     В1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии

            -318, -314, -310, ... .  

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 4.3

Сумма  n первых  членов арифметической прогрессии

Вариант 1

А1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (а_n), если  а₁ = 3,  d = 2.

А2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии 

      -3, -2,-1, ... .

_________________________________

     В1. В арифметической прогрессии  (а_n)  а₅ = 10,  а₁₀ = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

     В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -311, -306, -301, ... .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.3

Сумма  n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

А1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (а_n), если  а₁ = 4,  d = 3.

А2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии 

      -5, -2, 1, ... .

_________________________________________

     В1. В арифметической прогрессии  (с_n)  с₅ = 12,  с₁₀ = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

     В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -256, -246, -236, ... .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 4.4

Геометрическая прогрессия

Вариант 1

А1. В геометрической прогрессии  (b_n) дан первый член  b₁ = 3 и знаменатель   q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.

А2. Дана геометрическая прогрессия  2, 22, ... . Запишите формулу ее  n-го члена.

А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической  прогрессии  (у_n), если  у₁ = 2,  d = 3.

___________________________________

     В1. Докажите, что последовательность (b_n) является геометрической прогрессией, если   b_n=5ⁿ⁺¹.   

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.4

Геометрическая прогрессия

Вариант 2

А1. В геометрической прогрессии  (b_n) дан первый член  b₁ = 4  и знаменатель   q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.

А2. Дана геометрическая прогрессия  5, -15, ... . Запишите формулу ее      n-го члена.

А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической  прогрессии  (у_n), если  у₁ = 2,  q = 3.

______________________________________

     В1. Дана геометрическая прогрессия  2, -6, 18, ... . Найдите сумму ее первых пяти отрицательных  членов.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 5.1

Решение комбинаторных задач

Вариант 1

А1. Из цифр 2, 3, 4  составьте все возможные двузначные числа при условии,   что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе.

А2. В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов   освещения коридора.

____________________

В1. В контрольной работе будет пять задач – по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной Вова решил только по 8 задач в каждой теме. Найдите:

1)    общее число всех возможных вариантов контрольной работы;

2)    число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все пять задач;

3)    число тех вариантов, в которых Вова не сможет решить ни одной задачи;

4)    число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все задачи, кроме первой.

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Решение комбинаторных задач

Вариант 2

А1. Из цифр 1, 2, 3, 4  составьте все возможные трехзначные числа при условии,   что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе.

А2. При встрече 6 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

____________________

В1. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты.

1)    Сколько команд участвовало в турнире?

2)    Сколько команд играли в зеленых футболках?

3)    У скольких команд футболки и трусы были разного цвета?

4)    У скольких команд футболки и трусы были разного цвета, причем трусы были не красные?

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 5.2

Сбор и группировка статистических данных

Вариант 1

А1. В ходе опроса 40 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:

      3,   4,5,   5,  0,5,   4,   0,   1,5,   2,   4,   5,   3,5,   2,5,   3,   1,    4,5,   2,5,   4,

      3,5,   2,5,   2,   4,   0,   1,5,   0,5,   4,5,   2,   3,5,   2,   1,5,   5,   1,   3,5,   2,5,

      4,  2,5,   4,5,   1,   3,5,   1,  1,5.

      Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.

А2. Учащиеся восьмых классов некоторого города сдавали пробный экзамен по алгебре. Итоги этого экзамена представили в таблице:

Оценка	Число учащихся
1 2 3 4 5	0 64 184 55 38

Пользуясь этой таблицей составьте таблицу относительных частот (с точностью до 0,5%).

___________________

В1. В таблице распределения данных, характеризующей распределение рабочих станочников по числу изготовленных изделий, одно число оказалось стертым:

Число изделий (варианта)	Кратность варианты
15 16 17 18 19 20	1 3 5 8 - 2

Восстановите его, зная, что в среднем рабочие изготовили по 17,84 детали.

       Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Сбор и группировка статистических данных

Вариант 2

А1. В ходе опроса 30 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия с компьютером. Получили следующие данные:

      3,   2,5,   5,5  ,  3,5,   4,   3,   6,   2,5,   2,   5,   4,5,   6,5,   4,   3,    4,5,   3,5,   4,

      5,   5,5,   2,   4,  3,   3,5,   2,5,   4,5,   4,   3,5,   2,   2,5,   5.

      Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия с компьютером.

А2. Учащиеся восьмых классов некоторого города выполняли контрольную работу по алгебре. Итоги этой работы представили в таблице, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два, три и т.д. задания:

Число выполненных заданий	Число учащихся
0 1 2 3 4 5 6	0 23 58 91 216 162 80

Пользуясь этой таблицей составьте таблицу относительных частот (с точностью до 0,5%).

___________________

В1. В таблице распределения данных, характеризующей распределение рабочих станочников по числу изготовленных изделий, одно число оказалось стертым:

Число изделий (варианта)	Кратность варианты
12 13 14 15 16	4 5 - 15 8

Восстановите его, зная, что в среднем рабочие изготовили по 14,45 детали.

       Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 5.3

Вероятность случайного события

Вариант 1

А1. В коробке лежат 12 шаров: 6 синих, 4 белых и 2 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:

1)    из коробки вынули 4 шара и все они синие;

2)    из коробки вынули 4 шара и все они красные;

3)    из коробки вынули 4 шара и все они оказались разного цвета;

4)    из коробки вынули 4 шара и все они оказались белыми;

5)    из коробки вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара зеленого цвета.

А2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков?

А3. В пачке находятся одинаковые по размеру 8 тетрадей  в линейку и 6 к клетку. Из пачки наугад берут три тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в линейку?

____________________

В1. Многократные испытания показали, что для некоторого стрелка вероятность выбить при стрельбе 10 очков равна 0,2, а вероятность выбить 9 очков равна 0,4. Чему равна для этого стрелка вероятность выбить не менее 9 очков?

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.3

Вероятность случайного события

Вариант 1

А1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

      Вы открыли учебник алгебры для 9 класса на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

1)    в написании выбранного слова есть гласная буква;

2)    в написании выбранного слова есть буква «а»;

3)    в написании выбранного слова нет гласных букв;

4)    в написании выбранного слова есть мягкий знак;

5)    в написании выбранного слова есть только гласные буквы и мягкий знак.

А2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков?

А3. На полке стоят 12 книг, из которых 5 – это учебники. С полки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся учебниками?

____________________

В1. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом более трех?

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 6.1

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 1

А1. Вычислите    а)  ;  

                             б) .

А2. Вычислите:   .

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 2

А1. Вычислите.     а) ;

                              б) .

     А2. Вычислите:   .

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 6.2

Выражения и их преобразования

Вариант 1

А1. Упростите    а)  ;  

                             б) ;

                             в) .

А2. Вычислите:   .

     А3. Из формулы площади круга    выразите радиус.

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.2

Выражения и их преобразования

Вариант 2

А1. Упростите    а)  ;  

                             б) ;

                            в) .

А2. Вычислите:   .

     А3. Из формулы ускорения    выразите    V₀.

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 6.3

Графический метод решения систем уравнений

Вариант 1

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1.     Графики каких функций изображены на рисунке?

2.     Запишите координаты точек пересечения графиков этих функций.

3.     Составьте систему уравнений по этому рисунку.

4.     Запишите решение этой системы уравнений. используя рисунок.

    а)                                                                б)

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.3

Графический метод решения систем уравнений

Вариант 2

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1.     Графики каких функций изображены на рисунке?

2.     Запишите координаты точек пересечения графиков этих функций.

3.     Составьте систему уравнений по этому рисунку.

4.     Запишите решение этой системы уравнений, используя рисунок.

   а)                                                                   б)

 

Самостоятельная работа 6.4

Решение уравнений, неравенств и их систем

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

     а) х² - х – 20 = 0;             б) - х² +7х + 8= 0.

А2. Решите неравенство:

     а) 1,4х – 8 > 3x - 8 ;             б) - х² +6х + 7 > 0.

A3. Решите систему уравнений 

___________

     В1. Найдите область определения функции  .

     В2. Решите уравнение:  .

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.4

Решение уравнений, неравенств и их систем

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

     а) 2х – 9 = 3х + 16;             б) (2х – 1)(х + 2) – 0,5х = - 2.

А2. Решите неравенство:

     а) 4х + 2  > 16 - 3x ;             б) 5х² - 8х - 4 < 0.

A3. Решите систему неравенств: 

____________

     В1. Решите уравнение:  .

     В2. Решите систему уравнений:  .

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Самостоятельная работа 6.5

Решение текстовых задач

Вариант 1

 А1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь – 50 см². Найдите стороны прямоугольника.

А2. Из А в В со скоростью 5 км/ч вышел турист. Велосипедист, отправившийся из В в А одновременно с туристом, встретился с ним через 1 ч 12 мин. Прибыв в А, велосипедист, не останавливаясь, повернул обратно и догнал туриста в 20 км от В. Найдите расстояние АВ и скорость велосипедиста.

__________________________

В1. Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 ч 40 мин. Если бы 1-й увеличил скорость вспашки в 2 раза, а 2-й – в 1,5 раза, то они вспахали бы поле за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы его 1-й трактор, работая с первоначальной скоростью?

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.5

Решение текстовых задач

Вариант 2

А1. Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр равен 46 см. Найдите стороны прямоугольника.

А2. Бригада рабочих должна была убрать урожай картофеля в определенный срок. После того, как было убрано 60% всего картофеля, в помощь бригаде был направлен комбайн, и уборка была закончена за 5 дней до срока. Сколько дней убирала бы урожай бригада без помощи комбайна, если известно, что комбайн выполнил бы всю работу на 8 дней быстрее, чем бригада рабочих.

__________________________

 В1. При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется за 8 ч. После ремонта производительность 1-го увеличилась в 1,2 раза, а 2-го – в 1,6 раза, и при их одновременной работе бассейн стал заполняться за 6 ч. За какое время заполнится бассейн при работе только 1-го насоса после ремонта?

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Тест 1

Неравенства и системы неравенств

Вариант 1

А1.  Решите неравенство:    .

   1)                  2)                3)                4)  

А2. Решите неравенство:   .

   1)                  2)           3)                   4)

А3. Сколько целых решений имеет неравенство   

   1) 10                   2) 11                   3) 9                       4) бесчисленное множество.

А4. Решите неравенство:   .

   1)     2)     3)    4)

А5. Даны множества:  А = {1; 2; …; 20}, B = {18; 19;…; 30 }.  Найдите .

   1) {18; 19}              2) {1; 2; …; 30}               3) {19}                 4) {18; 19; 20}

А6. Даны числовые промежутки  А = (–2,4; 3),  В =[–1;12). Сколько целых чисел содержит множество ?

   1) 14                         2) 15                              3) 4                           4) 3

А7. Определите, где множество  записано в виде промежутка.

1)                          2)                           3)                      4)  

А8. Решите систему неравенств    

1)                  2)                     3)                 4)

А9. При каких значениях   х   выражение   имеет смысл?

   1)                  2)                  3)                    4)

А10. Решите систему неравенств    

1)                  2)                     3)                 4)

Тест 1

Неравенства и системы неравенств

Вариант 2

А1.  Решите неравенство:    .

   1)                  2)                3)                4)  

А2. Решите неравенство:   .

   1)                  2)           3)                   4)

А3. Сколько целых решений имеет неравенство   

   1) 9                   2) 10                   3) 11                       4) бесчисленное множество.

А4. Решите неравенство:   .

   1)     2)     3)    4)

А5. Даны множества:  А = {2; 4; 6; …; 24}, B = {18; 19;…; 36 }.  Найдите .

   1) {18; 24}         2) {18; 20; 22; 24}          3) {18; 19;…;24}          4) {2; 4; 6; …; 36}

А6. Даны числовые промежутки  А = (–8; 0),  В =[–2;4). Сколько целых чисел содержит множество ?

   1) 14                         2) 15                              3) 13                           4) 11

А7. Определите, где множество  записано в виде промежутка.

1)                          2)                           3)                      4)  

А8. Решите систему неравенств    

1)                  2)                     3)                 4)

А9. При каких значениях   х   выражение   имеет смысл?

   1)              2)                 3)                 4)

А10. Решите систему неравенств    

1)                2)                   3)                 4)

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	3	1	3	2	4	1	4	2	3	1
2	2	1	1	3	2	4	4	3	2	2

Тест 2

Системы уравнений

Вариант 1

А1.	График какого уравнения с двумя переменными изображен на рисунке? 1)            2) 3)          4)

А2. Для какого уравнения пара чисел  является его решением?

1)        2)         3)          4)

А3. Найдите решение (х_о; у_о) системы уравнений  

      и вычислите значение суммы      х_о + у_{о .}

   1) 4                        2) 5                      3) 8                          4) 7  

А4. Определите количество решений системы уравнений 

   1) 3                        2) 2                     3) 1                           4) ни одного  

А5. Определите количество решений системы уравнений 

   1) 1                       2) 2                     3) 3                           4) ни одного  

А6. Найдите решение  системы уравнений  

      и вычислите значение произведения     _.

   1) 6                        2) -12                         3)  -8                     4) нет решений

А7. Укажите пару чисел, являющуюся решением неравенства .

   1)        2)      3)        4)

А8.	Множество решений какого неравенства изображено на рисунке? 1)            2) 3)            4)

Тест 2

Системы уравнений

Вариант 2

А1.	График какого уравнения с двумя переменными изображен на рисунке? 1)            2) 3)          4)

А2. Для какого уравнения пара чисел  является его решением?

1)       2)       3)      4)

А3. Найдите решение  системы уравнений  

      и вычислите значение произведения     _.

   1) -4                        2) 2                      3) 8                          4) 4  

А4. Определите количество решений системы уравнений 

   1) 1                       2) 2                     3) 3                           4) ни одного  

 А5. Определите количество решений системы уравнений 

   1) 1                       2) 2                     3) 3                           4) ни одного  

А6. Найдите решение  системы уравнений  

      и вычислите значение частного     _.

   1) 3                              2) 2                             3) 1                          4) 4  

А7. Укажите пару чисел, являющуюся решением неравенства .

1)        2)      3)        4)    

А8.	Множество решений какого неравенства изображено на рисунке? 1)            2) 3)            4)

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8
1	4	2	2	1	2	4	1	3
2	3	1	1	3	4	1	3	1

Тест 3

Числовые функции

Вариант 1

А1. Какова область определения функции   ?

     1)            2)          3)           4)

А2. Укажите множество значений функции   .             

     1)      2)       3)       4)  

А3. График какой функции изображен на рисунке?

  1)            2)          3)         4)

А4. Из данных чисел выберите наименьшее: 

       1)                   2)                  3)                4)

А5. Найдите множество значений функции  .

 1)         2)          3)        4)  

А6. Решите графически систему уравнений 

     1)  

     2)

     3) 

     4) 

А7. Решите неравенство   .

     1)            2)          3)           4)

А8. Решите неравенство   .

     1)            2)          3)           4)

А9. Какая из точек принадлежит графику функции   ?

     1)            2)            3)               4)

А10.Какая из данных функций нечетная?

1)               2)             3)          4)   

Тест 3

Числовые функции

Вариант 2

А1. Какова область определения функции   ?

     1)              2)                   3)          4)  

А2. Укажите множество значений функции   .             

  1)       2)      3)         4)

А3. График какой функции изображен на рисунке?

  1)        2)          3)            4)                  

А4. Из данных чисел выберите наибольшее: 

  1)                 2)                3)               4)

А5. Найдите множество значений функции  .

 1)          2)             3)                 4)  

А6. Решите графически систему уравнений 

     1)  

     2)

     3) 

     4) 

А7. Решите неравенство   .

     1)              2)             3)             4)

А8. Решите неравенство   .

     1)            2)          3)           4)  

А9. Какая из точек принадлежит графику функции   ?

     1)            2)            3)               4)

А10.Какая из данных функций четная?

1)               2)             3)          4)   

Ответы:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	4	3	3	4	2	3	4	2	1
2	4	1	2	1	2	4	1	2	4	3

Тест 4

Прогрессии

Вариант 1

А1. Последовательность задана следующим образом:      Чему равно  ?

  1) 54                           2) 52                            3) 56                             4) 2

А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:   .    Найдите член прогрессии, обозначенный буквой  а

  1) -6                           2) -5                            3) 5                             4) -7

А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен  х:   .    Найдите разность прогрессии.

  1) 24                          2) 39                            3) 6                             4) 12

А4. Дана арифметическая прогрессия  -32; -24; …. Найдите 17 член этой прогрессии.

  1) 104                          2) 88                            3) 96                             4) 80

А5. Дана арифметическая прогрессия  5; 12; …. Найдите сумму пятнадцати первых членов  этой прогрессии.

  1) 270                         2) 810                            3) 540                             4) 900

А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:      Найдите сумму девяти первых членов  этой прогрессии.

  1) 54                           2) 56                            3) 64                             4) 144

А7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если .

  1) 8                        2) - 8                          3) 8,5                             4) -4

А8. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если .

  1) 124                        2) 164                          3) 186                             4) 212

А9. Геометрическая прогрессия  задана условием  . Найдите первый член этой прогрессии.

  1) 3                           2) 6                            3) 5                             4) 12

А10. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.

Найдите пятый член этой прогрессии.

  1) 38                           2) 39                            3) 34                             4) 36

Тест 4

Прогрессии

Вариант 2

А1. Последовательность задана следующим образом:      Чему равно  ?

  1) 54                           2) 9                            3) 81                             4) 27

А2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:   .    Найдите член прогрессии, обозначенный буквой  а

  1) -18                           2) -5                            3) 5                             4) -7

А3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен  х:   .    Найдите разность прогрессии.

  1) 11                          2) -11                            3) 7                             4) -22

А4. Дана арифметическая прогрессия  42; 34; …. Найдите 15 член этой прогрессии.

  1) -70                          2) -78                            3) -86                         4) -62

А5. Дана арифметическая прогрессия  6; 14; …. Найдите сумму двенадцати первых членов  этой прогрессии.

  1) 500                         2) 800                            3) 900                           4) 600

А6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:      Найдите сумму одиннадцати первых членов  этой прогрессии.

  1) 220                           2) 132                            3) 154                         4) 144

А7. Найдите первый член геометрической прогрессии, если .

  1) 40                        2) 18                          3) 81                             4) 27

А8. Найдите сумму трех первых членов геометрической прогрессии, если .

  1) 12                        2) 16                          3) 24                             4) 36

А9. Геометрическая прогрессия  задана условием  . Найдите первый член этой прогрессии.

  1) 1                           2) 2                            3) 0,5                             4) 0,25

А10. Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735.

Найдите седьмой член этой прогрессии.

  1) 135                           2) 375                            3) 105                             4) 175

Ответы:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	3	4	3	2	1	1	3	2	4
2	3	2	2	1	4	3	4	1	3	3

Тест 5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколькими способами могут разместиться 4 человека в салоне автобуса на четырех свободных местах? 

   1) 4                          2) 16                           3) 24                         4) 12

А2. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из четырех?

     1) 6                          2) 4                        3) 2                       4) 8

А3. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

    1) 36                          2) 18                        3) 72                       4) 16

А4. Выберите число, на которое не делится число 30!

    1) 108                          2) 91                        3) 72                       4) 62

А5. Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе на свободных местах? 

   1) 36                          2) 16                           3) 24                         4) 12

А6. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр? 

   1) 24                        2) 36                      3) 45                     4) 60

А7. После группировки данных эксперимента получилась такая таблица их распределения:

Варианта	10	11	12	13	14	15	16
Кратность варианты	2	4	5	14	10	8	7

Определите объем выборки.

   1) 100                          2) 50                     3) 14                        4) 92

А8. Используя таблицу распределения данных из задания А7 определите моду измерения:

   1) 6                            2) 16                        3) 14                          4) 13

А9. В партии из 2500 семян подсолнечника 50 семян не взошли. Какова относительная частота появления невсхожих семян?

   1) 0,02                          2) 0,05                        3) 0,01                    4) 0,025

А10. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?

   1)                           2)                           3)                           4)  

Тест 5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр? 

   1) 25                          2) 120                        3) 60                       4) 50

А2. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из шести? 

   1) 12                          2) 16                       3) 10                       4) 15

А3. В шашечном турнире участвуют 8 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? 

   1) 36                          2) 24                        3) 28                       4) 16

А4. Выберите число, на которое не делится число 20! 

   1) 76                          2) 45                        3) 46                       4) 910

А5. Сколькими способами можно выбрать из восьми карандашей различного цвета четыре карандаша? 

   1) 1680                        2) 840                      3) 420                     4) 240

А6. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений цифр? 

   1) 420                           2) 360                      3) 240                     4) 180

А7. После группировки данных эксперимента получилась такая таблица их распределения:

Варианта	8	10	12	14	16	18	20
Кратность варианты	1	6	15	12	10	19	12

Определите объем выборки.

   1) 100                          2) 50                     3) 98                        4) 75

А8. Используя таблицу распределения данных из задания А7 определите моду измерения:

   1) 18                            2) 20                         3) 19                           4) 14

А9. В партии из 500 деталей отдел технического контроля обнаружил 7 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?

   1) 0,07                          2) 0,35                        3) 0,14                    4) 0,035

А10. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков?

   1)                           2)                           3)                           4)  

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	3	1	1	4	3	4	2	4	1	2
2	2	4	3	3	1	2	4	1	3	3

Тест 6

Итоговый тест за курс основной школы

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

2. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

3. Решите уравнение:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

4. Из 2,5 кг ржаной муки получается 3,5 кг хлеба.

    Сколько хлеба можно испечь из 70 т ржаной муки?

       1) 98т                2) 50 т                3) 108т                     4) 86т

5. Найдите значение выражения:     .

       1) - 7,4                2) 1,34                 3) – 1,34                 4) 12,04

6. Вычислите  .

       1)                 2)                 3)                      4)

7. Найдите наибольшее из чисел, если известно, что  .

       1)                 2)                 3)                      4)

8. Упростите выражение 

       1)      2)     3)    4)

9. Упростите выражение 

       1)                     2)                   3)                   4)

10. Упростите выражение  .

       1)                     2)                   3)                   4)

11. Последовательность   задана следующим образом      .   Чему равно   ?

       1) -10                2) 3                 3) -7                 4) -3

12. В каком промежутке находится корень уравнения   ? 

       1)          2)      3)             4)

13. Найдите сумму корней уравнения:  .

   1) -1,5                    2) 3                        3) 1,5                         4) -3

14. Сколько корней имеет уравнение:  .

   1) 2                    2) ни одного           3) 4                     4) 1

15. Найдите решения  системы уравнений  

      В ответе укажите значение суммы  _.

   1) -1                        2) 4                      3) 18                          4) 10  

16. Решите неравенство  . В ответе укажите наибольшее целое число.

   1) 0                        2) -6                      3) -5                          4) -4  

17. Решите систему неравенств  

1)       2)       3)         4) нет решений

18. Найдите количество целых решений неравенства  .

   1) 3                        2) 6                      3) 5                          4) 4  

19. Найдите область определения функции   .

1)       2)         3)         4)

20. График какой функции изображен на рисунке?

       1)

       2)

       3)

       4)

21. На рисунке изображена зависимость температуры вещества Т от времени  t.  Укажите, в течение какого времени температура вещества была постоянна.

1)  2              2) 3                3) 1             4)  4       

Тест 6

Итоговый тест за курс основной школы

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

2. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                  4)

3. Решите уравнение:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

4. Шесть маляров покрасили забор за 6 ч. 

   Сколько нужно маляров, чтобы покрасить такой же забор за 2 часа?

       1) 9                     2) 2                     3) 3                          4) 18

5. Найдите значение выражения:     .

       1) 14,4                2) -14,4                 3) – 10,4                 4) – 6,4

6. Вычислите  .

       1)                 2)                 3)                      4)

7. Найдите наименьшее из чисел, если известно, что  .

       1)                 2)                 3)                      4)

8. Упростите выражение 

       1)      2)     3)    4)

9. Упростите выражение 

       1)                     2)                   3)                   4)

10. Упростите выражение  .

       1)                     2)                   3)                   4)

11. Последовательность   задана следующим образом      .   Чему равно   ?

       1) 270                2) 162                 3) 243                 4) 81

12. В каком промежутке находится корень уравнения ?

       1)          2)      3)             4)

13. Найдите сумму корней уравнения:  .

   1) -0,5                    2) корней нет           3) 0,5                     4) 1

14. Сколько корней имеет уравнение:  .

   1) 2                    2) ни одного           3) 4                     4) 1

15. Найдите решения  системы уравнений  

      В ответе укажите значение суммы  _.

   1) 8                              2) 9                      3) 2                          4) 5 

16. Решите неравенство  . В ответе укажите наименьшее число.

   1) -5                        2) 0                      3) -4                          4) -3  

17. Решите систему неравенств  

1)       2)       3)         4) нет решений

18. Найдите количество целых решений неравенства  .

   1) 3                        2) 6                      3) 5                          4) 4  

19. Найдите область определения функции   .

1)                        2)              3)                 4)

20. График какой функции изображен на рисунке?

       1)

       2)

       3)

       4)

21. На рисунке изображена зависимость температуры вещества Т от времени  t.  Укажите в какой момент времени температура вещества была максимальна.

1)  0              2) 3                3) 1             4)  9       

Ответы:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3	4	1	1	2	3	3	4	2	3
2	1	3	2	4	4	2	4	1	1	2

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
1	4	3	1	2	4	2	3	2	1	4	1
2	2	2	3	1	1	4	3	1	4	2	3

Проверяемые в тесте 6  вопросы

Числа и вычисления

1. Арифметические действия с обыкновенными дробям
2. Арифметические действия с десятичными дробями.
3. Отношения. Пропорции.
4. Решение текстовых задач арифметическими приемами
5. Положительные и отрицательные числа.

Выражения и преобразования

6.      Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам.

7.      Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

8.      Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение многочленов на множители.

9.      Действия с алгебраическими дробями.

10.  Степень с целым показателем.

11.  Последовательности и прогрессии.

Уравнения и неравенства

12.  Линейное уравнение.

13.  Квадратное уравнение.

14.  Уравнения, приводимые к квадратным.

15.  Системы уравнений.

16.  Линейные неравенства с одной переменной.

17.  Системы линейных неравенств с одной переменной.

18.  Квадратные неравенства с одной переменной.

Функции

19.  Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции.

20.  Графики функций и их свойства.

21.  Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы; чтение и интерпретация.

• 1 слайд

  Свойства числовых неравенств
  Задания для устного счета
  Упражнение 1
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Прибавьте к обеим частям неравенства число
  

• 3 слайд

  Прибавьте к обеим частям неравенства число
  

• 4 слайд

  Умножьте обе части неравенства на число
  

• 5 слайд

  Разделите обе части неравенства на число
  

• 6 слайд

  Разделите обе части неравенства на число
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Способы задания функций
  Задания для устного счета
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  Упражнение 10
  

• 2 слайд

  Найдите значение функции:
  ?
  ?
  ?
  ?
  Каким способом задана функция?
  

• 3 слайд

  Найдите х, если известно значение функции:
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Каким способом задана функция?
  Найдите значение функции:
  Найдите значение аргумента:
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Каким способом задана функция?
  Найдите значение функции:
  у = f(x)
  ?
  ?
  ?
  Найдите значение аргумента:
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Свойства функций
  Задания для устного счета
  Упражнение 11
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  1.Область определения
  2.Монотонность
  3.Ограниченность
  4.Наименьшее, наибольшее
  значения
  5.Непрерывность
  6.Область значений
  7.Выпуклость
  Определите свойства функции
  D(f) = (-∞;+∞)
  1
  Возрастает
  2
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  3
  Таких значений нет
  4
  Функция непрерывна
  5
  Е(f) = (-∞;+∞)
  6
  у = 2х - 3
  

• 3 слайд

  1.Область определения
  2.Монотонность
  3.Ограниченность
  4.Наименьшее, наибольшее
  значения
  5.Непрерывность
  6.Область значений
  7.Выпуклость
  Определите свойства функции
  D(f) = (-∞;+∞)
  1
  Убывает
  2
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  3
  Таких значений нет
  4
  Функция непрерывна
  5
  Е(f) = (-∞;+∞)
  6
  у = - х + 2
  

• 4 слайд

  1.Область определения
  2.Монотонность
  3.Ограниченность
  4.Наименьшее, наибольшее
  значения
  5.Непрерывность
  6.Область значений
  7.Выпуклость
  Определите свойства функции
  D(f) = (-∞;+∞)
  1
  2
  3
  унаим=-3
  4
  Функция непрерывна
  5
  Е(f) = [-3;+∞)
  6
  Убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞)
  Ограничена снизу, не ограничена сверху
  Выпукла вниз
  7
  у = х2 - 3
  

• 5 слайд

  1.Область определения
  2.Монотонность
  3.Ограниченность
  4.Наименьшее, наибольшее
  значения
  5.Непрерывность
  6.Область значений
  7.Выпуклость
  Определите свойства функции
  D(f) = (-∞;+∞)
  1
  2
  3
  унаиб=3
  4
  Функция непрерывна
  5
  Е(f) = (-∞;3]
  6
  Возрастает на (-∞;1], убывает на [1;+∞)
  Ограничена сверху, не ограничена снизу
  Выпукла вверх
  7
  у = -х2+ 2х+2
  

• 6 слайд

  1.Область определения
  2.Монотонность
  3.Ограниченность
  4.Наименьшее, наибольшее
  значения
  5.Непрерывность
  6.Область значений
  7.Выпуклость
  Определите свойства функции
  D(f) = (-∞;0)U(0;+∞)
  1
  2
  3
  Таких значений нет
  4
  Функция непрерывна на (-∞;0) и на (0;+∞)
  5
  Е(f) = (-∞;0)U(0;+∞)
  6
  Убывает на (-∞;0) и на (0;+∞)
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  

• 7 слайд

  1.Область определения
  2.Монотонность
  3.Ограниченность
  4.Наименьшее, наибольшее
  значения
  5.Непрерывность
  6.Область значений
  7.Выпуклость
  Определите свойства функции
  D(f) = (-∞;0)U(0;+∞)
  1
  2
  3
  Таких значений нет
  4
  Функция непрерывна на (-∞;0) и на (0;+∞)
  5
  Е(f) = (-∞;0)U(0;+∞)
  6
  Возрастает на (-∞;0) и на (0;+∞)
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Четные и нечетные функции
  Задания для устного счета
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  Упражнение 12
  

• 2 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 3 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 4 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 5 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 6 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 7 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 8 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 9 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 10 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 11 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 12 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 13 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 14 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 15 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  

• 16 слайд

  Исследуйте на четность функцию,
  если изображен ее график:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Степенная функция с натуральным показателем
  Задания для устного счета
  Упражнение 13
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  График какой функции изображен на рисунке?
  Правильный
  ответ:
  

• 3 слайд

  График какой функции изображен на рисунке?
  Правильный
  ответ:
  

• 4 слайд

  График какой функции изображен на рисунке?
  Правильный
  ответ:
  

• 5 слайд

  График какой
  функции
  изображен
  на рисунке?
  Правильный
  ответ:
  

• 6 слайд

  Функция задана формулой
  . Сравните:
  f(3,7) f(3,8)
  f(12,4) f(12,2)
  f(-2,8) f(-2,9)
  f(8,7) f(7,8)
  f(-4,5) f(-4,8)
  f(1,7) f(-3,8)
  f(-5,7) f(5,2)
  >
  <
  <
  <
  <
  >
  >
  24
  f(x)=x
  

• 7 слайд

  Функция задана формулой
  . Сравните:
  f(3,7) f(3,8)
  f(12,4) f(12,2)
  f(-2,8) f(-2,9)
  f(8,7) f(7,8)
  f(-4,5) f(-4,8)
  f(1,7) f(-3,8)
  f(-5,7) f(5,2)
  >
  <
  >
  >
  >
  >
  <
  53
  f(x)=x
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Свойства степенных функций
  Задания для устного счета
  Упражнение 14
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  1.Область определения
  2.Четность, нечетность
  3.Монотонность
  4.Ограниченность
  5.Наименьшее, наибольшее
  значения
  6.Непрерывность
  7.Область значений
  8.Выпуклость
  Определите
  свойства функции
  D(f) = (-∞;+∞)
  1
  Возрастает
  3
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  4
  Таких значений нет
  5
  Функция непрерывна
  6
  Е(f) = (-∞;+∞)
  7
  Нечетная
  2
  

• 3 слайд

  1.Область определения
  2.Четность, нечетность
  3.Монотонность
  4.Ограниченность
  5.Наименьшее, наибольшее
  значения
  6.Непрерывность
  7.Область значений
  8.Выпуклость
  Определите
  свойства функции
  D(f) = (-∞;+∞)
  1
  Убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞)
  3
  Ограничена снизу, не ограничена сверху
  4
  унаим=0
  
  5
  Функция непрерывна
  6
  Е(f) = [0;+∞)
  7
  Четная
  2
  Выпукла вниз
  8
  

• 4 слайд

  1.Область определения
  2.Четность, нечетность
  3.Монотонность
  4.Ограниченность
  5.Наименьшее, наибольшее
  значения
  6.Непрерывность
  7.Область значений
  8.Выпуклость
  Определите
  свойства функции
  D(f) = (-∞;0)U(0;+∞)
  1
  Убывает на (-∞;0) и на (0;+∞)
  3
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  4
  Таких значений нет
  5
  Функция непрерывна на (-∞;0) и на (0;+∞)
  6
  Е(f) = (-∞;0)U(0;+∞)
  7
  Нечетная
  2
  

• 5 слайд

  1.Область определения
  2.Четность, нечетность
  3.Монотонность
  4.Ограниченность
  5.Наименьшее, наибольшее
  значения
  6.Непрерывность
  7.Область значений
  8.Выпуклость
  Определите
  свойства функции
  D(f) = (-∞;0)U(0;+∞)
  1
  Возрастает на (-∞;0), убывает на (0;+∞)
  3
  Ограничена снизу, не ограничена сверху
  4
  Таких значений нет
  5
  Функция непрерывна на (-∞;0) и на (0;+∞)
  6
  Е(f) = (0;+∞)
  7
  Четная
  2
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Числовые последовательности
  Задания для устного счета
  Упражнение 15
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу.
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу.
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Числовая последовательность задана рекуррентной формулой.
  Заполните таблицу.
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Арифметическая прогрессия
  Задания для устного счета
  Упражнение 16
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите разность арифметической прогрессии
  Правильный ответ:
  4
  15
  -5
  -7
  3
  

• 3 слайд

  Заполните таблицу
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  
  Заполните таблицу
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  
  Заполните таблицу
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Геометрическая прогрессия
  Задания для устного счета
  Упражнение 17
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите знаменатель геометрической прогрессии
  Правильный ответ:
  3
  -0,5
  -1
  0,5
  2
  

• 3 слайд

  
  Заполните таблицу
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  
  Заполните таблицу
  

• 5 слайд

  
  Заполните таблицу
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Наглядное представление статистической информации
  Задания для устного счета
  Упражнение 18
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Расходы семей некоторого микрорайона на коммунальные услуги за месяц
  Какой тип диаграммы используется для наглядного представления
  статистических данных?
  2. Для каких коммунальных расходов (диапазонов сумм)
  представлена информация?
  3. Какие суммы оплачивают большинство семей?
  4. Какие суммы оплачивают наименьшее число семей ?
  5. Сколько семей оплачивают коммунальные услуги в размере
  от 3 до 4 тыс.руб?
  ?
  Расходы
  Частота
  

• 3 слайд

  1. Как называется эта диаграмма?
  2. В каком кружке больше всего учащихся?
  3. В каком кружке занимается 15 человек?
  4. Сколько учащихся занимаются в музыкальном кружке?
  5. Сколько детей занимается в математическом кружке?
  6.Есть ли кружки, в которых одинаковое число учащихся ?
  7.Сравните число учащихся в литературном и компьютерном кружках.
  8. Сколько учащихся занимается во всех кружках ?
  ?
  

• 4 слайд

  На гистограмме представлены данные
  о распределении спортсменов, участвовавших
  в массовом забеге по возрастным группам.
  14 18 22 26 30 34 38 42 46 50
  Возраст
  Частота
  1. Сколько спортсменов имеют возраст до 14 лет?
  2. Назовите возрастную группу с наибольшим числом спортсменов.
  3. Назовите возрастную группу с наименьшим числом спортсменов.
  4. Назовите возрастные группы, в которых участвовали одинаковое
  число спортсменов.
  5. Сколько спортсменов имеют возраст от 30 до 34 лет?
  6. Перечислите возрастные группы спортсменов,
  участвовавших в забеге.
  ?
  

• 5 слайд

  Завтрак
  Второй
  завтрак
  Обед
  Ужин
  1. Как называется эта диаграмма?
  2. Сколько раз в день рекомендуют питаться врачи?
  3. На какую еду приходится большая часть нормы питания за день?
  4. На какую половину дня приходится большая часть нормы питания ?
  5. Какая часть нормы питания приходится на обед?
  6. Какая часть нормы питания приходится на ужин ?
  ?
  

• 6 слайд

  1. В каком виде представлена данная информация ?
  2. В какое время суток температура воздуха ниже нуля; выше нуля ?
  3. В какое время суток температура воздуха нулевая ?
  4. Какова температура воздуха в 10 часов?
  5. Какова температура воздуха в 22 часа?
  6. Назовите самую высокую в течение суток температуру воздуха ?
  ?
  7. В какое время суток была самая высокая температура воздуха ?
  8. Назовите самую низкую в течение суток температуру воздуха ?
  9. В какое время суток была самая низкая температура воздуха ?
  10. Какой перепад температур был в течение суток ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Числа и вычисления
  Задание для устного счета
  Упражнение 19
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2008. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  

• 3 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  

• 4 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  -5,56
  

• 5 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  

• 6 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  8,5
  

• 7 слайд

  Вычислите:
  |a| =
  Если a =
  18
  18
  -10
  10
  1,03
  -1,03
  m, где m<0
  m
  m, где m>0
  -m
  

• 8 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  15
  

• 9 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  3,8
  

• 10 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  12
  

• 11 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  2,6
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Решение неравенств
  Задания для устного счета
  Упражнение 2
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Какие из чисел являются решениями неравенства?
  1
  5
  0
  4
  6
  10
  12
  -3
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Какие из чисел являются решениями неравенства?
  -3
  3
  0
  -2
  -5
  2
  -4
  5
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  4
  1
  Правильный ответ:
  

• 5 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  -3
  Правильный ответ:
  

• 6 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  3
  -2
  Правильный ответ:
  

• 7 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  3
  -3
  Правильный ответ:
  

• 8 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  1
  Правильный ответ:
  

• 9 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  2
  Правильный ответ:
  

• 10 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  Правильный ответ:
  

• 11 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  Правильный ответ:
  2
  

• 12 слайд

  Решите неравенство:
  ?
  0
  у
  х
  Правильный ответ:
  2
  

• 13 слайд

  0
  у
  х
  Решите неравенство:
  ?
  -1
  Правильный ответ:
  5
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Степень с целым показателем
  Задания для устного счета
  Упражнение 20
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2008. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  5
  -20
  

• 3 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  3
  12
  

• 4 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  4
  

• 5 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  18
  

• 6 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  -1
  

• 7 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  0
  

• 8 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  56
  

• 9 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  5
  

• 10 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  1
  

• 11 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  21
  

• 12 слайд

  Вычислите:
  Правильный ответ:
  25
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Выражения и их преобразования
  Задания для устного счета
  Упражнение 21
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите значение выражения:
  Правильный ответ:
  39,6
  5
  3,5
  -1
  0,9
  

• 3 слайд

  Найдите значение выражения:
  Правильный ответ
  

• 4 слайд

  Найдите значение выражения:
  Правильный ответ:
  32
  64
  81
  125
  16
  

• 5 слайд

  Представьте выражение в виде степени:
  а
  n
  

• 6 слайд

  Вычислите:
  Правильный
  ответ
  

• 7 слайд

  Преобразуйте в многочлен:
  Правильный ответ
  

• 8 слайд

  Преобразуйте в многочлен:
  Правильный ответ
  

• 9 слайд

  Представьте в виде произведения:
  Правильный ответ
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Метод интервалов
  Задания для устного счета
  Упражнение 3
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решите неравенство
  5
  -4
  ?
  +
  ?
  -
  ?
  +
  Правильный ответ:
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Решите неравенство
  3
  -1
  ?
  +
  ?
  -
  ?
  +
  Правильный ответ:
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Решите неравенство
  9
  5
  ?
  +
  ?
  -
  ?
  +
  Правильный ответ:
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Решите неравенство
  7
  0
  ?
  -
  ?
  +
  ?
  -
  Правильный ответ:
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  Решите неравенство
  8
  3
  ?
  -
  ?
  +
  ?
  -
  Правильный ответ:
  ?
  ?
  

• 7 слайд

  Решите неравенство
  -1
  -3
  ?
  -
  ?
  +
  ?
  -
  Правильный ответ:
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Решите неравенство
  5
  1
  ?
  +
  ?
  -
  ?
  +
  Правильный ответ:
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Рациональные неравенства
  Упражнение 4
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  Задания для устного счета
  

• 2 слайд

  -
  Решить неравенство
  ?
  ?
  ?
  ?
  6
  +
  2
  -
  +
  -2
  ?
  ?
  ?
  Ответ:
  ?
  

• 3 слайд

  -
  Решить неравенство
  ?
  ?
  ?
  ?
  3
  +
  1
  -
  +
  -2
  ?
  ?
  ?
  Ответ:
  ?
  ?
  0
  ?
  -
  

• 4 слайд

  Решить неравенство
  ?
  ?
  ?
  +
  ?
  ?
  ?
  ?
  2
  +
  -1
  -
  -
  -5
  Ответ:
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Числовые промежутки
  Задания для устного счета
  Упражнение 4
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Назовите наименьшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  -3,5
  3
  Правильный ответ:
  -3
  Назовите количество целых чисел, принадлежащих данному числовому промежутку:
  6
  Назовите наибольшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  2
  

• 3 слайд

  Назовите наименьшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  -1
  2
  Правильный ответ:
  -1
  Назовите количество целых чисел, принадлежащих данному числовому промежутку:
  3
  Назовите наибольшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  1
  

• 4 слайд

  Назовите наименьшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  -1,5
  4
  Правильный ответ:
  -1
  Назовите количество целых чисел, принадлежащих данному числовому промежутку:
  6
  Назовите наибольшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  4
  

• 5 слайд

  Назовите наименьшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  -2
  1
  Правильный ответ:
  -2
  Назовите количество целых чисел, принадлежащих данному числовому промежутку:
  4
  Назовите наибольшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  1
  

• 6 слайд

  Назовите наименьшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  -3
  Правильный ответ:
  -3
  -2,5
  -2
  -7
  -6
  2,1
  3
  

• 7 слайд

  Назовите наибольшее целое число, принадлежащее данному числовому промежутку:
  5
  Правильный ответ:
  5
  -1,5
  -2
  4,9
  4
  8,1
  8
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Рациональные уравнения с двумя неизвестными
  Задания для устного счета
  Упражнение 6
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Является ли пара чисел решением уравнения ?
  ?
  Нет
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  

• 3 слайд

  Является ли пара чисел решением уравнения ?
  ?
  Нет
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  

• 4 слайд

  Является ли пара чисел решением уравнения ?
  ?
  Нет
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Системы уравнений с двумя переменными
  Задания для устного счета
  Упражнение 7
  
  9 класс
  
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Сколько решений имеет система уравнений
  ?
  Правильный ответ:
  4
  

• 3 слайд

  Сколько решений имеет система уравнений
  ?
  Правильный ответ:
  2
  

• 4 слайд

  Сколько решений имеет система уравнений
  ?
  Правильный ответ:
  Нет решений
  

• 5 слайд

  Сколько решений имеет система уравнений
  ?
  Правильный ответ:
  4
  

• 6 слайд

  Сколько решений имеет система уравнений
  ?
  Правильный ответ:
  4
  

• 7 слайд

  Является ли пара чисел решением системы уравнений
  ?
  Нет
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Решение систем уравнений методом алгебраического сложения
  Задания для устного счета
  Упражнение 8
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решите систему уравнений
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Решите систему уравнений
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Решите систему уравнений
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Определение числовой функции
  Задания для устного счета
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  Упражнение 9
  

• 2 слайд

  Найдите значение функции:
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите значение функции:
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите значение функции:
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Какие из чисел принадлежат области определения функции
  -2
  3,2
  1
  0
  25
  0,5
  -4
  8
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  Какие из чисел принадлежат области определения функции
  -2
  0
  -3
  1
  2
  -5
  -1,5
  4
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  Закрыть