Инфоурок Алгебра ПрезентацииМатериалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов

Материалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ текстовые задачи.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

лицей №3 г. Иркутска

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Традиционные и нетрадиционные способы

решения текстовых задач

 

 

 

 

Учитель математики

Голоскова Ольга Владимировна

 

 


Решение текстовых задач – это одна из самых сложных тем математики. Существует множество подходов к решению. В школе в 5,6 классах мы еще занимаемся арифметическими способами, да и то уже переходим на алгебраический, т.е. решение задач с помощью уравнений. Настоящим кладезем самых разных задач является учебник под редакцией Дорофеева, задачи решаются нестандартно, очень много старинных задач, которые предлагаются на олимпиадах.

На рассуждения

1)                Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5 конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то трёх конфет не хватит. Сколько детей у мамы? (2+3=5)

 

2)                Если в вазы поставить по 5 роз, то 2 останутся лишними. А чтобы поставить по 6 роз, четырёх роз не хватит. Сколько было ваз? А сколько было роз? (6 ваз, 32 розы)

 

3) Древнекитайская задача о фазанах и кроликах.

         В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

 

4) Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 кг, а каждый мальчик по 5 кг макулатуры, то все 30 учащихся соберут 122 кг макулатуры. Сколько в классе мальчиков?

 

5) Если раздать детям по 1 тетради, то 36 тетрадей останется, а чтобы раздать по 3 тетради, не хватит 12. сколько тетрадей и сколько детей?

         Пусть раздали по 1. Раздаем по второй и, чтобы хватило по три, добавим еще 12.

         36+12=48 (тетрадей, по 2 тетради)

         48:2=24 (ребёнка)

         24+36=60 (тетрадей)

 

6) Летела стая гусей, а навстречу им один гусь. «Здравствуйте, сто гусей», - говорит гусь. А вожак отвечает: «Нас не сто гусей. Если бы нас было столько, да еще столько, да еще пол столько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, то нас было бы ровно 100». Сколько гусей в стае?

□ - ¼ стаи, □□ – ½ стаи, □□□□ – стая.

         □□□□■■■■□□■ – 99 гусей – 11 квадратиков

                                      1 квадрат – 9 гусей – ¼ часть => всего 36 гусей.

 

Задачи на прямое пропорциональное.

7) Автомобиль за 6 часов проехал 360 км. Сколько км он проедет за 10 часов?

10

 

1) 360:6=60 (км/ч)

    60·10=600 (км)

2)

 

t ч

 

t ч

 

V км/ч

 

V км/ч

 
                                 

S пропорциональна t при постоянной скорости движения => с увеличением t в  раз S увеличится в  раз =>  (км)

Расстояние                       Время

3

х

 

 
8) 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

3

12

 

 

3

12

 

 
 

 


1.    число кур увеличилось в  раз => число яиц увеличится в  раз => ·

2.    число дней увеличилось в  раз => число яиц увеличится в  раз => ·

х=3· (яиц)

 

9) 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько кг зерна съедят 10 синиц за 10 дней?

количество

дни

зерно

100

100

100

10

10

х

х =  (кг)

 

10) В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек – они за 5ч  выкопали 5м канавы. Какая бригада работает лучше?

         Пусть к 1 бригаде добавят 1 человека и увеличат t на 1ч. Сколько м они выкопают?

количество человек

количество часов

м канавы

4

4

4

5

5

х

х =

сравним х и 5:

          1 бригада работает лучше.

 

11) Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причём в каждой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

 

 

комнаты

лампы

керосин

дни

72

 
18

4

120

48

 

20

3

125

х

60

 

 

              1) увеличим количество керосина в    раза                      

              2) уменьшим количество лампочек в  раза             

               (дней)

             

Дни увеличиваются, если:

- увеличить количество керосина в раза                                   

- уменьшить количество ламп в  раза                                           

Дни увеличиваются, ели количество комнат увеличить в        

 

Решение задач обратным ходом

12) Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам,  из полученного вычли 5, результат увеличили в 3 раза и получили 30. Какое число было первоначально?

-5

 
  

 

13) № 312 (6 кл) Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. Пока картофель варился, они уснули. Через некоторое время после того, как картофель был подан, проснулся один из них и съел 1/3 часть картофеля и уснул. Затем проснулся второй, и, думая, что он проснулся первым, съел 1/3 часть и снова уснул. Наконец, третий сделал то же самое. Наутро выяснилось, что на блюде осталось 8 картофелин. Сколько картофелин было подано первоначально и как разделить оставшийся картофель?

I - 9

II – 6+3

III – 4+5

 

8

 

12

 

27

 

 

4 вида задач на движение

14) Мотоциклист движется со скоростью 50 км/ч, а велосипедист со скоростью – 12 км/ч. Рассмотреть все случаи.

50

 

12

 

12

 
        

1.                        Vсближения = 12+50=62 (км/ч)

12

 

50

 
 


2.                       Vудаления = 12+50=62 (км/ч)

12

 

50

 
 


3.                       Vудаления = 50-12=32 (км/ч)

50

 

12

 
 


4.                      Vсближения = 50-12=32 (км/ч)

 

15) Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут – 1300 саженей. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца (если догонит)?

250

 

260

 
500:2=250 (км/ч) - Vзайца                              

150 саженей

 
1300:5=260 (км/ч) – Vсобаки                               

260-250=10 (км/ч) – Vсближения

150:10=15 (мин) – t догонки

 

16) Колонна солдат длиной 0,45 км движется со скоростью 4 км/ч. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью 5 км/ч. Сколько времени ему нужно, чтобы передать сообщение и вернуться обратно в конец колонны?

0,45

 

5

 

4

 

0,45

 

4

 

5

 
                                               

 

Vсближения = 5-4=1                                               Vсближения = 4+5=9

t туда = 0,45 :1=0,45 (ч)                                     t обратно = 0,45:9=0,05 (ч)

                            0,45+0,05= 0,5 (ч) или 30 минут

 

17) Колонна солдат длиной 5 км движется со скоростью 5км/ч. Посыльный из конца колонны отправился в «голову» с донесением и вернулся обратно; за это время колонна продвинулась на 12 км. Какой путь проделал посыльный?

х км/ч

 

5 км

 

5 км/ч

 

х км/ч

 
1.                 Vсближения = х-5 (км/ч)                    х >5

х км/ч

 

5 км/ч

 
                                               t туда =  (ч)

5 км

 
2.                 Vсближения = 5+х (км/ч)

                                             t обратно =  (ч)

                                             t колонны  =  (ч)

t = t туда + t обратно = +=

t = 2,4

 
х1 = 7,5                          t туда = 2

х2 = - п.к.       t обратно = 0,4

S = 2,4·7,5 = 18 (км)

 

Построение графов

18) Из двух городов, расстояние между которыми 3325 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость одного из  них 100 км/ч. Определить скорость другого, если они встретились через 19 часов после начала движения.

 

S1 = V1·t1 =

S2 = S – S1 =

V2 = S2:t =

 
 

 

 

 

 

 


t = 19 ч

 

 

 

 

19) Геометрическая задача № 265 Атанасян (10-11).

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону  основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найти площадь сечения, если сторона основания 12 см.

 

 

 

 

 

 

20) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 6 см, а боковое ребро – 5 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

 

 

 

 

 

 

1.     ДК =  (см)

2.     hа = SК =  (см)

3.     Росн = 4·6 = 24 (см)

4.     Sбок = (см2)

5.     Sбок = 62 = 36 (см2)

6.     Sполн = 46+36=84 (см2)

 

21) По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему велосипедист и мотоциклист. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист были в одной точке, пешеход был на расстоянии 8 км от них. В тот момент, когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 4 км. На сколько км мотоциклист будет обгонять велосипедиста в тот момент, когда пешеход встретится с велосипедистом?

                                                

 

 

 


(1)   : (2)

 Vп + Vм = 2Vм - Vв   

                                Vп = Vм - 2Vв  (Vв+Vв)   

                               Vп + Vв = Vм  - Vв   

Вместо Vп + Vв в (3) подставляем Vм  - Vв:   (Vп + Vв) t2 = 8   

  (Vм  - Vв) t2 = ?     (4)

 

равны левые части => равны и правые => расстояние – 8 км.

2 способ: (рассмотреть после задач № 22,23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


22) Геометрический метод (если скорость каждого в течение пути не изменяется).

Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и продолжили путь. Первая достигла другого города в 4 часа пополудни, а вторая – в 9 часов. Узнать, когда они вышли из своих городов.

 

 

 

 

 

 

 


 

№23. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А добраться в п. В. Пешеход вышел на 2 часа раньше велосипедиста и 2,5 часа раньше мотоциклиста, но велосипедист и мотоциклист догнали пешехода одновременно и продолжили путь без остановки каждый со своей скоростью. На сколько времени раньше пешехода прибыл в п. В велосипедист, если мотоциклист прибыл туда на 1 час раньше пешехода?

 

 

 

   

 

Ответ: 0,8часа или 48 минут

 

№24. В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти два пешехода из п. А и В. Но первый пешеход задержался и вышел позже на 6 часов. При встрече выяснилось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь каждый в своем направлении. В результате первый пришел в п.В через 8 часов, а второй в п. А через 9 часов после встречи. Определить расстояние между пунктами и скорости пешеходов.

 

 

 

 

 

 

Дерево возможных вариантов

ф

 

м

 

ф

 
№25.В четверг в 1 классе должно быть 3 урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Сколько способов, чтобы       была последней? Сколько способов, чтобы         была перед        ?

рмф; рфм; мрф; мфр; фрм; фмр – 6 вариантов.

 

№26.Наташа, Данил, Андрей и Маша – лучшие литераторы в классе. На школьную олимпиаду нужно выставить команду из 2 человек. Можно ли составить 5 вариантов? Сколько команд  можно составить из 1 девочки и 1 мальчика?

НД, НА, НМ, ДН, ДА, ДМ, АН, АД, АМ, МН, МД, МА

НД, НА, НМ, ДА, ДМ, АМ – 6 вариантов. 1 мальчик+1 девочка – 4 варианта.

 

 

№27. Первая бригада может выполнить некоторую работу за 20ч, а вторая  - за 30ч. За сколько часов обе бригады выполнят эту работу при совместной работе?

 

 

Производительность р (дет р)

Время t (ч)

Работа А = рt

А (дет)

1 бригада

?

 

?

 
20

1

 
1

2 бригада

30

1

1. +  =

2. 1:  = 12 (ч)

 

№28. Задача на движение как на совместную работу.

За 1 час катер может проплыть 10 км против течения реки или 15 км по течению. На какое наибольшее расстояние он может удалиться от пристани и вернуться обратно во время часовой прогулки?

 

V

часть t на 1 км

t = A

S

По течению

?

 
 часть

1

 

?

 
15 км

Против течения

 часть

10 км

1. +  =  (часть)

2. 1:  = 6 (км)

 

Решение задач с помощью уравнений и их систем

№29. из вступительных заданий МГУ.

Каждый из рабочих должен изготовить по 36 деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 минуты позже второго, но 1/3 они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

I                                                                                                                    36 ·= 12

 

Р дет/ч

t  ч

А

1 рабочий        ?

 

х, у  > 0

 
х

t 1 =

12

2 рабочий       ?

у

t 2 =

12

 

 

t 1 < tна

t 2 - t 1 =

 

1 рабочий

х

t 3 =

26

2 рабочий

у

t 4 =

24

 

 

t 3 < tна

t 4 - t=

 

- =      *2                      - =

- =                               -  =

                                                               =    => х = 20 (дет/ч) – Р1

 -  =

 =  +  =  =

У =  = 18 (дет/ч) – Р2

 

Решение задач в целых числах

№30. Можно ли отпустить со склада 17 кг гвоздей ящиками по 3 и 5 кг, не нарушая упаковки?

х – количество ящиков по 3 кг; у – количество ящиков по 5 кг.

3х + 5у = 17 – метод спуска

Можно использовать метод подбора (4 и 1), но нужно доказать, что другого варианта нет.

ц = > ц

 
3х = -5у + 17        

=п (целое)

2у -17 = 3n           2у =  3п + 17

ц = > ц

 
     

 

 (ц)          п + 17 = 2t           п = 2t – 17

х,у = > 0               -5t+34 > 0            -5t > -34               t < 6,8

х,у ϵ N                  3t – 17 > 0            3t > 17                  t >

                          t = 6

х = 3·6 – 17 = 1

у = -5·6 + 34 = 4

Ответ: 4 ящика по 3 кг, 1 ящик по 5 кг.

 

№31. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи). 30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби по 2 и пара воробьев – по 1 монете. Спрашивается, сколько птиц каждого вида.

х = куропаток, у – голубей, (30 – х – у) – воробьев.

3х + 2у + (30 – х – у) = 30

6х + 4у + 30 – х – у = 60

5х + 3у = 30

ц = > ц

 
3у = -5х + 30                

 

 (целое)         2х – 30 = 3п         2х =  3п + 30

ц = > ц

 

 

               п + 30 = 2t            п =  2t – 30

х,у = > 0               3t - 30 > 0            3t > 30                  t > 10

х,у ϵ N                  -5t + 60 > 0          -5t > -60               t < 12

t ϵ Z                                                                                                 t = 11

х = 3·11 – 30 = 3

у = -5· 11 + 60 = 5

30 – 3 – 5 = 22

Ответ: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.

Задачи на обратную пропорциональность

Если расстояние постоянно, то

Если объем работы постоянный, то

В основе метода лежит площадь прямоугольников

№32. Пройдя половину пути, теплоход увеличил скорость в 2 раза, благодаря чему прибыл в конечный путь на 1 час раньше срока. Сколько времени плыл теплоход?

фактически теплоход был в пути 3 часа.

Задачи на смеси, сплавы, концентрацию, процентное содержание вещества.

Основные допущения:

1.     Все сплавы и смеси однородные;

2.     При смешивании растворов разных объемов получаем раствор, объем которого равен сумме объемов смешиваемых веществ;

3.     Концентрация – какая доля полного объема смеси или раствора составляет объем отдельных компонентов:

 - концентрация в процентах для вещества А.

Если известно процентное содержание вещества А, то его концентрацию можно найти по формуле: .

Старинный способ решения задач на смеси: количества двух смешиваемых сортов должны быть обратно пропорциональны числам, показывающим убыток и прибыль каждого сорта.

№33. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый ценою 10 гривен за килограмм, второй – по 6 гривен. Захотелось ему сделать смесь чая по цене 7 гривен за килограмм. Какие части надо взять из тех двух?

 

Прибыль – 1 гривен (7-6=1), следовательно, чая по 10 гривен нужно взять 1 часть; убыток составляет 3 гривна (10-7=3), значит, чая по 6 гривен нужно взять 3 части.

 

 

№34. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получили 140 г 30%-го раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?

Итак, нужно взять 10 частей 5%-го и 25 частей 40%-го растворов, т.е. всего 35 частей.

Пусть х г в 1 части, тогда составим уравнение: 25х+10х=140, значит, х=4г – в одной части, следовательно, 40г – 5%-го, 100г – 40%-го растворов.

№35. Имеется 240г 70%-го раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6%-ый раствор. Сколько грамм воды (0%-ый раствор), нужно добавить к имеющемуся?

 

№36. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килограмм. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта.  Определить цену смеси.

 

Найдем 1 часть для каждого сорта и приравняем:

Решая полученное уравнение, х=96 (руб.)

№37. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо взять для получения 1 кг серебра 9-ой пробы? (Метод применяют 2 раза).

Итак, всего 5+4+4=13 частей; т.к. нужно получить 1 кг серебра, то в 1 части -  кг. Значит, серебра 5-ой пробы нужно кг, 11-ой пробы - кг, 12-ой пробы - кг.

Общий подход:

Составляем уравнение, выражая 1 часть каждого вещества: .

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Материалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

PR-менеджер

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ текстовые задачи_(для 8 классов).pptx

Скачать материал "Материалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решение текстовых задач стандартными и нестандартными способамиМБОУ г. Иркутс...

    1 слайд

    Решение текстовых задач стандартными и нестандартными способами
    МБОУ г. Иркутска лицей №3
    Автор: учитель математики О.В. Голоскова

  • ВведениеМатематика – одна из древнейших наук. Однако она не стареет, поскольк...

    2 слайд

    Введение
    Математика – одна из древнейших наук. Однако она не стареет, поскольку она постоянно молодеет от притока новых задач, предлагаемых ей жизнью.

    Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.
    Математическая задача неизменно помогает вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.

    Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть, развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

  • ОпределениеМатематическая задача – это связанный лаконический рассказ, в кото...

    3 слайд

    Определение
    Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

    Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в математике не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

  • Задача № 1 
Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5
конфет, то 2 останутся...

    4 слайд

    Задача № 1
    Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5
    конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то
    трех конфет не хватит. Сколько детей у мамы?
    Примеры нестандартных задач. Задачи на рассуждение
    ЗаЗадача№ 1
    Задача № 1
    Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5
    конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то
    трех конфет не хватит. Сколько детей у мамы?
    Решение:
    Пусть мама даст детям по 5 конфет, тогда а руках у нее останется 2 конфеты. Дальше она может отдать 2 конфеты ещё двум детям (у них будет по 6 конфет), а трем не хватает. Значит у мамы 2+3=5 детей.

  • Задача № 2
Древнекитайская задача о фазанах и кроликах.
В клетке находится н...

    5 слайд


    Задача № 2
    Древнекитайская задача о фазанах и кроликах.
    В клетке находится неизвестное число фазанов и
    кроликов. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги.
    Узнайте число фазанов и число кроликов.
    Примеры нестандартных задач. Задачи на рассуждение
    Решение.
    Давайте на клетку сверху положим морковь, тогда все животные вытянут головы за нею, но фазаны просто поднимут головы, а кроликам придется встать на задние лапы, тогда у каждого животного на полу будет по 2 ноги, следовательно 2*35=70 (ног) –
    на полу. А где же остальные? Их подняли кролики:
    94-70=24 (ног) – поднятых кроликами, следовательно 24:2=12
    Кроликов в клетке и 35-12=23 фазана в клетке.

  • Примеры нестандартных задач. Задачи на прямое пропорциональноеЗадача№3:3 кури...

    6 слайд

    Примеры нестандартных задач. Задачи на прямое пропорциональное
    Задача№3:3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
    Решение.

  • Задача№4. В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м кана...

    7 слайд

    Задача№4. В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек – они за 5ч выкопали 5м канавы. Какая бригада работает лучше?

    Решение: Пусть к 1 бригаде добавят 1 человека и увеличат t на 1ч. Сколько м они выкопают?
    1 бригада работает лучше.

  • Задача №5. Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам,  из пол...

    8 слайд


    Задача №5. Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам, из полученного вычли 5, результат увеличили в 3 раза и получили 30. Какое число было первоначально?
    Решение задач обратным ходом
    30
    12
    15
    10
    -18
    · 2
    +5
    :3
    +18
    :2
    ·3
    30
    -5

  • Задача №6. Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. П...

    9 слайд


    Задача №6. Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. Пока картофель варился, они уснули. Через некоторое время после того, как картофель был подан, проснулся один из них и съел 1/3 часть картофеля и уснул. Затем проснулся второй, и, думая, что он проснулся первым, съел 1/3 часть и снова уснул. Наконец, третий сделал то же самое. Наутро выяснилось, что на блюде осталось 8 картофелин. Сколько картофелин было подано первоначально и как разделить оставшийся картофель?
    Решение задач обратным ходом
    -

  • Задача №7. Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух горо...

    10 слайд


    Задача №7. Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и продолжили путь. Первая достигла другого города в 4 часа пополудни, а вторая – в 9 часов. Узнать, когда они вышли из своих городов.

    Геометрический способ решения задач (если скорость в течение пути постоянна)



  • Задача №8. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А добр...

    11 слайд

    Задача №8. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А добраться в п. В. Пешеход вышел на 2 часа раньше велосипедиста и 2,5 часа раньше мотоциклиста, но велосипедист и мотоциклист догнали пешехода одновременно и продолжили путь без остановки каждый со своей скоростью. На сколько времени раньше пешехода прибыл в п. В велосипедист, если мотоциклист прибыл туда на 1 час раньше пешехода?


  • Задача №9. По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему...

    12 слайд

    Задача №9. По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему велосипедист и мотоциклист. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист были в одной точке, пешеход был на расстоянии 8 км от них. В тот момент, когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 4 км. На сколько км мотоциклист будет обгонять велосипедиста в тот момент, когда пешеход встретится с велосипедистом?

  • Задача №10. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый це...

    13 слайд


    Задача №10. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый ценою 10 гривен за килограмм, второй – по 6 гривен. Захотелось ему сделать смесь чая по цене 7 гривен за килограмм. Какие части надо взять из тех двух?

    Решение задач старинным способом на смеси: количества двух смешиваемых сортов должны быть обратно пропорциональны числам, показывающим убыток и прибыль каждого сорта.

    Прибыль – 1 гривен (7-6=1), следовательно, чая по 10 гривен нужно взять 1 часть; убыток составляет 3 гривна (10-7=3), значит, чая по 6 гривен нужно взять 3 части.

  • Задача №11. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получил...

    14 слайд


    Задача №11. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получили 140 г 30%-го раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?
    Решение задач старинным способом на смеси
    Итак, нужно взять 10 частей 5%-го и 25 частей 40%-го растворов, т.е. всего 35 частей.
    Пусть х г в 1 части, тогда составим уравнение: 25х+10х=140, значит, х=4г – в одной части, следовательно, 40г – 5%-го, 100г – 40%-го растворов.

  • Задача №12. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килогр...

    15 слайд


    Задача №12. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килограмм. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта. Определить цену смеси.

    Решение задач старинным способом на смеси
    Найдем 1 часть для каждого сорта и приравняем:



    Решая полученное уравнение, х=96 (руб.)

  • Задача №13. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо взя...

    16 слайд

    Задача №13. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо взять для получения 1 кг серебра 9-ой пробы? (Метод применяют 2 раза).
    Решение задач старинным способом на смеси
    Итак, всего 5+4+4=13 частей; т.к. нужно получить 1 кг серебра, то в 1 части - … кг. Значит, серебра 5-ой пробы нужно …кг, 11-ой пробы - …кг, 12-ой пробы - …кг.

  • Задача №14. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого в...

    17 слайд

    Задача №14. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
    Решение.
    Первый раствор:х –100%
    Вещество:? –15%

    Откуда ? = 15 · х /100 = 0,15х – вещества в I растворе

    Второй раствор:х –100%
    Вещество:? –19%

    Откуда ? = 19 · х /100 = 0,19х – вещества во II растворе

    Третий раствор:2х –100%
    Вещество:0,15х + 0,19х –у%

    Откуда у = 0,34х · 100 /2х = 17% – концентрация нового раствора
    Ответ: 17.

  • Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает...

    18 слайд

    Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

    Хотя, общих правил для решения этих задач нет, однако многие выдающиеся математики нашли ряд общих указаний, которые следует выполнять при решении нестандартных задач. Эти указания называются эвристиками. Эвристика – от греческого «искусство нахождения истины».
    Вывод

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 106 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.09.2016 1787
    • ZIP 821.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Голоскова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Голоскова Ольга Владимировна
    Голоскова Ольга Владимировна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 2863
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 276 человек из 64 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Мини-курс

Дизайн-проектирование: теоретические и творческие аспекты дизайна

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Здоровьесбережение и физическое развитие школьников

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Практические аспекты работы логопеда: методы и приемы в логоритмике

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе