Инфоурок / Математика / Презентации / Материалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Материалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов

Выбранный для просмотра документ текстовые задачи.docx

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

лицей №3 г. Иркутска











Традиционные и нетрадиционные способы

решения текстовых задач





Учитель математики

Голоскова Ольга Владимировна



Решение текстовых задач – это одна из самых сложных тем математики. Существует множество подходов к решению. В школе в 5,6 классах мы еще занимаемся арифметическими способами, да и то уже переходим на алгебраический, т.е. решение задач с помощью уравнений. Настоящим кладезем самых разных задач является учебник под редакцией Дорофеева, задачи решаются нестандартно, очень много старинных задач, которые предлагаются на олимпиадах.

На рассуждения

  1. Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5 конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то трёх конфет не хватит. Сколько детей у мамы? (2+3=5)


  1. Если в вазы поставить по 5 роз, то 2 останутся лишними. А чтобы поставить по 6 роз, четырёх роз не хватит. Сколько было ваз? А сколько было роз? (6 ваз, 32 розы)


3) Древнекитайская задача о фазанах и кроликах.

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.


4) Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 кг, а каждый мальчик по 5 кг макулатуры, то все 30 учащихся соберут 122 кг макулатуры. Сколько в классе мальчиков?


5) Если раздать детям по 1 тетради, то 36 тетрадей останется, а чтобы раздать по 3 тетради, не хватит 12. сколько тетрадей и сколько детей?

Пусть раздали по 1. Раздаем по второй и, чтобы хватило по три, добавим еще 12.

36+12=48 (тетрадей, по 2 тетради)

48:2=24 (ребёнка)

24+36=60 (тетрадей)


6) Летела стая гусей, а навстречу им один гусь. «Здравствуйте, сто гусей», - говорит гусь. А вожак отвечает: «Нас не сто гусей. Если бы нас было столько, да еще столько, да еще пол столько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, то нас было бы ровно 100». Сколько гусей в стае?

- ¼ стаи, □□ – ½ стаи, □□□□ – стая.

□□□□■■■■□□■ – 99 гусей – 11 квадратиков

1 квадрат – 9 гусей – ¼ часть => всего 36 гусей.


Задачи на прямое пропорциональное.

7) Автомобиль за 6 часов проехал 360 км. Сколько км он проедет за 10 часов?

S пропорциональна t при постоянной скорости движения => с увеличением t в раз S увеличится в раз => (км)

Расстояние Время


8) 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?



  1. число кур увеличилось в раз => число яиц увеличится в раз => ·

  2. число дней увеличилось в раз => число яиц увеличится в раз => ·

х=3· (яиц)


9) 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько кг зерна съедят 10 синиц за 10 дней?

х = (кг)


10) В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек – они за 5ч выкопали 5м канавы. Какая бригада работает лучше?

Пусть к 1 бригаде добавят 1 человека и увеличат t на 1ч. Сколько м они выкопают?

х =

сравним х и 5:

1 бригада работает лучше.


11) Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причём в каждой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?



48


20

3

125

х




1) увеличим количество керосина в раза

2) уменьшим количество лампочек в раза

(дней)

Дни увеличиваются, если:

- увеличить количество керосина в раза

- уменьшить количество ламп в раза

Дни увеличиваются, ели количество комнат увеличить в


Решение задач обратным ходом

12) Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам, из полученного вычли 5, результат увеличили в 3 раза и получили 30. Какое число было первоначально?


13) № 312 (6 кл) Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. Пока картофель варился, они уснули. Через некоторое время после того, как картофель был подан, проснулся один из них и съел 1/3 часть картофеля и уснул. Затем проснулся второй, и, думая, что он проснулся первым, съел 1/3 часть и снова уснул. Наконец, третий сделал то же самое. Наутро выяснилось, что на блюде осталось 8 картофелин. Сколько картофелин было подано первоначально и как разделить оставшийся картофель?



4 вида задач на движение

14) Мотоциклист движется со скоростью 50 км/ч, а велосипедист со скоростью – 12 км/ч. Рассмотреть все случаи.

1. Vсближения = 12+50=62 (км/ч)


2. Vудаления = 12+50=62 (км/ч)


3. Vудаления = 50-12=32 (км/ч)


4. Vсближения = 50-12=32 (км/ч)


15) Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут – 1300 саженей. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца (если догонит)?

500:2=250 (км/ч) - Vзайца

1300:5=260 (км/ч) – Vсобаки

260-250=10 (км/ч) – Vсближения

150:10=15 (мин) – t догонки


16) Колонна солдат длиной 0,45 км движется со скоростью 4 км/ч. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью 5 км/ч. Сколько времени ему нужно, чтобы передать сообщение и вернуться обратно в конец колонны?


Vсближения = 5-4=1 Vсближения = 4+5=9

t туда = 0,45 :1=0,45 (ч) t обратно = 0,45:9=0,05 (ч)

0,45+0,05= 0,5 (ч) или 30 минут


17) Колонна солдат длиной 5 км движется со скоростью 5км/ч. Посыльный из конца колонны отправился в «голову» с донесением и вернулся обратно; за это время колонна продвинулась на 12 км. Какой путь проделал посыльный?

1. Vсближения = х-5 (км/ч) х >5

t туда = (ч)

2. Vсближения = 5+х (км/ч)

t обратно = (ч)

t колонны = (ч)

t = t туда + t обратно = +=

х1 = 7,5 t туда = 2

х2 = - п.к. t обратно = 0,4

S = 2,4·7,5 = 18 (км)


Построение графов

18) Из двух городов, расстояние между которыми 3325 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость одного из них 100 км/ч. Определить скорость другого, если они встретились через 19 часов после начала движения.








t = 19 ч





19) Геометрическая задача № 265 Атанасян (10-11).

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найти площадь сечения, если сторона основания 12 см.








20) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 6 см, а боковое ребро – 5 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.








  1. ДК = (см)

  2. hа = SК = (см)

  3. Росн = 4·6 = 24 (см)

  4. Sбок = (см2)

  5. Sбок = 62 = 36 (см2)

  6. Sполн = 46+36=84 (см2)


21) По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему велосипедист и мотоциклист. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист были в одной точке, пешеход был на расстоянии 8 км от них. В тот момент, когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 4 км. На сколько км мотоциклист будет обгонять велосипедиста в тот момент, когда пешеход встретится с велосипедистом?





  1. : (2)

Vп + Vм = 2Vм - Vв

Vп = Vм - 2Vв (Vв+Vв)

Vп + Vв = Vм - Vв

Вместо Vп + Vв в (3) подставляем Vм - Vв: (Vп + Vв) t2 = 8

(Vм - Vв) t2 = ? (4)


равны левые части => равны и правые => расстояние – 8 км.

2 способ: (рассмотреть после задач № 22,23)










22) Геометрический метод (если скорость каждого в течение пути не изменяется).

Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и продолжили путь. Первая достигла другого города в 4 часа пополудни, а вторая – в 9 часов. Узнать, когда они вышли из своих городов.










23. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А добраться в п. В. Пешеход вышел на 2 часа раньше велосипедиста и 2,5 часа раньше мотоциклиста, но велосипедист и мотоциклист догнали пешехода одновременно и продолжили путь без остановки каждый со своей скоростью. На сколько времени раньше пешехода прибыл в п. В велосипедист, если мотоциклист прибыл туда на 1 час раньше пешехода?hello_html_49be3389.png





Ответ: 0,8часа или 48 минут


24. В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти два пешехода из п. А и В. Но первый пешеход задержался и вышел позже на 6 часов. При встрече выяснилось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь каждый в своем направлении. В результате первый пришел в п.В через 8 часов, а второй в п. А через 9 часов после встречи. Определить расстояние между пунктами и скорости пешеходов.


hello_html_74931f6c.png






Дерево возможных вариантов

25.В четверг в 1 классе должно быть 3 урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? Сколько способов, чтобы была последней? Сколько способов, чтобы была перед ?


рмф; рфм; мрф; мфр; фрм; фмр – 6 вариантов.


26.Наташа, Данил, Андрей и Маша – лучшие литераторы в классе. На школьную олимпиаду нужно выставить команду из 2 человек. Можно ли составить 5 вариантов? Сколько команд можно составить из 1 девочки и 1 мальчика?


НД, НА, НМ, ДН, ДА, ДМ, АН, АД, АМ, МН, МД, МА

НД, НА, НМ, ДА, ДМ, АМ – 6 вариантов. 1 мальчик+1 девочка – 4 варианта.



27. Первая бригада может выполнить некоторую работу за 20ч, а вторая - за 30ч. За сколько часов обе бригады выполнят эту работу при совместной работе?


Работа А = рt

А (дет)

1 бригада


20

1

2 бригада


30

1

1. + =

2. 1: = 12 (ч)


28. Задача на движение как на совместную работу.

За 1 час катер может проплыть 10 км против течения реки или 15 км по течению. На какое наибольшее расстояние он может удалиться от пристани и вернуться обратно во время часовой прогулки?

V

часть t на 1 км

t = A

S

По течению

часть

15 км

Против течения

часть

10 км

1. + = (часть)

2. 1: = 6 (км)


Решение задач с помощью уравнений и их систем

29. из вступительных заданий МГУ.

Каждый из рабочих должен изготовить по 36 деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 минуты позже второго, но 1/3 они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

I 36 ·= 12

1 рабочий ?


х

t 1 =

12

2 рабочий ?

у

t 2 =

12



t 1 < t 2 на

t 2 - t 1 =


1 рабочий

х

t 3 =

26

2 рабочий

у

t 4 =

24



t 3 < t 4 на

t 4 - t 3 =


- = *2 - =

- = - =

= => х = 20 (дет/ч) – Р1

- =

= + = =

У = = 18 (дет/ч) – Р2


Решение задач в целых числах

30. Можно ли отпустить со склада 17 кг гвоздей ящиками по 3 и 5 кг, не нарушая упаковки?

х – количество ящиков по 3 кг; у – количество ящиков по 5 кг.

3х + 5у = 17 – метод спуска

Можно использовать метод подбора (4 и 1), но нужно доказать, что другого варианта нет.

3х = -5у + 17

=п (целое)

2у -17 = 3n 2у = 3п + 17


(ц) п + 17 = 2t п = 2t – 17



х,у = > 0 -5t+34 > 0 -5t > -34 t < 6,8

х,у ϵ N 3t – 17 > 0 3t > 17 t >

t = 6

х = 3·6 – 17 = 1

у = -5·6 + 34 = 4

Ответ: 4 ящика по 3 кг, 1 ящик по 5 кг.


31. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи). 30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби по 2 и пара воробьев – по 1 монете. Спрашивается, сколько птиц каждого вида.

х = куропаток, у – голубей, (30 – х – у) – воробьев.

3х + 2у + (30 – х – у) = 30

6х + 4у + 30 – х – у = 60

5х + 3у = 30

3у = -5х + 30


(целое) 2х – 30 = 3п 2х = 3п + 30



п + 30 = 2t п = 2t – 30



х,у = > 0 3t - 30 > 0 3t > 30 t > 10

х,у ϵ N -5t + 60 > 0 -5t > -60 t < 12

t ϵ Z t = 11

х = 3·11 – 30 = 3

у = -5· 11 + 60 = 5

30 – 3 – 5 = 22

Ответ: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.

Задачи на обратную пропорциональность

Если расстояние постоянно, то

Если объем работы постоянный, то

В основе метода лежит площадь прямоугольников

32. Пройдя половину пути, теплоход увеличил скорость в 2 раза, благодаря чему прибыл в конечный путь на 1 час раньше срока. Сколько времени плыл теплоход?

hello_html_5ee221c9.png





фактически теплоход был в пути 3 часа.

Задачи на смеси, сплавы, концентрацию, процентное содержание вещества.

Основные допущения:

  1. Все сплавы и смеси однородные;

  2. При смешивании растворов разных объемов получаем раствор, объем которого равен сумме объемов смешиваемых веществ;

  3. Концентрация – какая доля полного объема смеси или раствора составляет объем отдельных компонентов:

- концентрация в процентах для вещества А.

Если известно процентное содержание вещества А, то его концентрацию можно найти по формуле: .

Старинный способ решения задач на смеси: количества двух смешиваемых сортов должны быть обратно пропорциональны числам, показывающим убыток и прибыль каждого сорта.

33. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый ценою 10 гривен за килограмм, второй – по 6 гривен. Захотелось ему сделать смесь чая по цене 7 гривен за килограмм. Какие части надо взять из тех двух?


Прибыль – 1 гривен (7-6=1), следовательно, чая по 10 гривен нужно взять 1 часть; убыток составляет 3 гривна (10-7=3), значит, чая по 6 гривен нужно взять 3 части.hello_html_552ea22f.png



34. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получили 140 г 30%-го раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?

hello_html_m95b20a.png

Итак, нужно взять 10 частей 5%-го и 25 частей 40%-го растворов, т.е. всего 35 частей.

Пусть х г в 1 части, тогда составим уравнение: 25х+10х=140, значит, х=4г – в одной части, следовательно, 40г – 5%-го, 100г – 40%-го растворов.

35. Имеется 240г 70%-го раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6%-ый раствор. Сколько грамм воды (0%-ый раствор), нужно добавить к имеющемуся?


hello_html_m4723ae34.png

36. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килограмм. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта. Определить цену смеси.


hello_html_44dd4951.png

Найдем 1 часть для каждого сорта и приравняем:

Решая полученное уравнение, х=96 (руб.)

37. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо взять для получения 1 кг серебра 9-ой пробы? (Метод применяют 2 раза).

hello_html_m7affa35d.png

Итак, всего 5+4+4=13 частей; т.к. нужно получить 1 кг серебра, то в 1 части - кг. Значит, серебра 5-ой пробы нужно кг, 11-ой пробы - кг, 12-ой пробы - кг.

Общий подход:

hello_html_1652d501.png

Составляем уравнение, выражая 1 часть каждого вещества: .


Выбранный для просмотра документ текстовые задачи_(для 8 классов).pptx

библиотека
материалов
Решение текстовых задач стандартными и нестандартными способами МБОУ г. Иркут...
Введение Математика – одна из древнейших наук. Однако она не стареет, посколь...
Определение Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в кот...
Задача № 1 Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5 конфет, то 2 останутся...
Задача № 2 Древнекитайская задача о фазанах и кроликах. В клетке находится н...
Примеры нестандартных задач. Задачи на прямое пропорциональное Задача№3:3 ку...
Задача№4. В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м кан...
Задача №5. Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам, из полу...
Задача №6. Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. П...
Задача №7. Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух горо...
Задача №8. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А доб...
Задача №9. По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему...
Задача №10. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый це...
Задача №11. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получил...
Задача №12. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килогр...
Задача №13. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо вз...
Задача №14. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого в...
Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дае...
18 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение текстовых задач стандартными и нестандартными способами МБОУ г. Иркут
Описание слайда:

Решение текстовых задач стандартными и нестандартными способами МБОУ г. Иркутска лицей №3 Автор: учитель математики О.В. Голоскова

№ слайда 2 Введение Математика – одна из древнейших наук. Однако она не стареет, посколь
Описание слайда:

Введение Математика – одна из древнейших наук. Однако она не стареет, поскольку она постоянно молодеет от притока новых задач, предлагаемых ей жизнью. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математическая задача неизменно помогает вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть, развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

№ слайда 3 Определение Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в кот
Описание слайда:

Определение Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в математике не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

№ слайда 4 Задача № 1 Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5 конфет, то 2 останутся
Описание слайда:

Задача № 1 Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5 конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то трех конфет не хватит. Сколько детей у мамы? Примеры нестандартных задач. Задачи на рассуждение ЗаЗадача№ 1 Задача № 1 Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5 конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то трех конфет не хватит. Сколько детей у мамы? Решение: Пусть мама даст детям по 5 конфет, тогда а руках у нее останется 2 конфеты. Дальше она может отдать 2 конфеты ещё двум детям (у них будет по 6 конфет), а трем не хватает. Значит у мамы 2+3=5 детей.

№ слайда 5 Задача № 2 Древнекитайская задача о фазанах и кроликах. В клетке находится н
Описание слайда:

Задача № 2 Древнекитайская задача о фазанах и кроликах. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов. Примеры нестандартных задач. Задачи на рассуждение Решение. Давайте на клетку сверху положим морковь, тогда все животные вытянут головы за нею, но фазаны просто поднимут головы, а кроликам придется встать на задние лапы, тогда у каждого животного на полу будет по 2 ноги, следовательно 2*35=70 (ног) – на полу. А где же остальные? Их подняли кролики: 94-70=24 (ног) – поднятых кроликами, следовательно 24:2=12 Кроликов в клетке и 35-12=23 фазана в клетке.

№ слайда 6 Примеры нестандартных задач. Задачи на прямое пропорциональное Задача№3:3 ку
Описание слайда:

Примеры нестандартных задач. Задачи на прямое пропорциональное Задача№3:3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? Решение.

№ слайда 7 Задача№4. В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м кан
Описание слайда:

Задача№4. В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек – они за 5ч выкопали 5м канавы. Какая бригада работает лучше? Решение: Пусть к 1 бригаде добавят 1 человека и увеличат t на 1ч. Сколько м они выкопают? 1 бригада работает лучше. количество человек количество часов м канавы 4 4 4 5 5 х

№ слайда 8 Задача №5. Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам, из полу
Описание слайда:

Задача №5. Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам, из полученного вычли 5, результат увеличили в 3 раза и получили 30. Какое число было первоначально? Решение задач обратным ходом -5 30 12 15 10 -18 · 2 +5 :3 +18 :2 ·3 30

№ слайда 9 Задача №6. Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. П
Описание слайда:

Задача №6. Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. Пока картофель варился, они уснули. Через некоторое время после того, как картофель был подан, проснулся один из них и съел 1/3 часть картофеля и уснул. Затем проснулся второй, и, думая, что он проснулся первым, съел 1/3 часть и снова уснул. Наконец, третий сделал то же самое. Наутро выяснилось, что на блюде осталось 8 картофелин. Сколько картофелин было подано первоначально и как разделить оставшийся картофель? Решение задач обратным ходом -

№ слайда 10 Задача №7. Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух горо
Описание слайда:

Задача №7. Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и продолжили путь. Первая достигла другого города в 4 часа пополудни, а вторая – в 9 часов. Узнать, когда они вышли из своих городов. Геометрический способ решения задач (если скорость в течение пути постоянна)

№ слайда 11 Задача №8. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А доб
Описание слайда:

Задача №8. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А добраться в п. В. Пешеход вышел на 2 часа раньше велосипедиста и 2,5 часа раньше мотоциклиста, но велосипедист и мотоциклист догнали пешехода одновременно и продолжили путь без остановки каждый со своей скоростью. На сколько времени раньше пешехода прибыл в п. В велосипедист, если мотоциклист прибыл туда на 1 час раньше пешехода?

№ слайда 12 Задача №9. По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему
Описание слайда:

Задача №9. По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему велосипедист и мотоциклист. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист были в одной точке, пешеход был на расстоянии 8 км от них. В тот момент, когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 4 км. На сколько км мотоциклист будет обгонять велосипедиста в тот момент, когда пешеход встретится с велосипедистом?

№ слайда 13 Задача №10. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый це
Описание слайда:

Задача №10. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый ценою 10 гривен за килограмм, второй – по 6 гривен. Захотелось ему сделать смесь чая по цене 7 гривен за килограмм. Какие части надо взять из тех двух? Решение задач старинным способом на смеси: количества двух смешиваемых сортов должны быть обратно пропорциональны числам, показывающим убыток и прибыль каждого сорта. Прибыль – 1 гривен (7-6=1), следовательно, чая по 10 гривен нужно взять 1 часть; убыток составляет 3 гривна (10-7=3), значит, чая по 6 гривен нужно взять 3 части.

№ слайда 14 Задача №11. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получил
Описание слайда:

Задача №11. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получили 140 г 30%-го раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято? Решение задач старинным способом на смеси Итак, нужно взять 10 частей 5%-го и 25 частей 40%-го растворов, т.е. всего 35 частей. Пусть х г в 1 части, тогда составим уравнение: 25х+10х=140, значит, х=4г – в одной части, следовательно, 40г – 5%-го, 100г – 40%-го растворов.

№ слайда 15 Задача №12. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килогр
Описание слайда:

Задача №12. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килограмм. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта. Определить цену смеси. Решение задач старинным способом на смеси Найдем 1 часть для каждого сорта и приравняем: Решая полученное уравнение, х=96 (руб.)

№ слайда 16 Задача №13. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо вз
Описание слайда:

Задача №13. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо взять для получения 1 кг серебра 9-ой пробы? (Метод применяют 2 раза). Решение задач старинным способом на смеси Итак, всего 5+4+4=13 частей; т.к. нужно получить 1 кг серебра, то в 1 части - … кг. Значит, серебра 5-ой пробы нужно …кг, 11-ой пробы - …кг, 12-ой пробы - …кг.

№ слайда 17 Задача №14. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого в
Описание слайда:

Задача №14. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Первый раствор: х – 100% Вещество: ? – 15% Откуда ? = 15 · х /100 = 0,15х – вещества в I растворе Второй раствор: х – 100% Вещество: ? – 19% Откуда ? = 19 · х /100 = 0,19х – вещества во II растворе Третий раствор: 2х – 100% Вещество: 0,15х + 0,19х – у% Откуда у = 0,34х · 100 /2х = 17% – концентрация нового раствора Ответ: 17.

№ слайда 18 Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дае
Описание слайда:

Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения. Хотя, общих правил для решения этих задач нет, однако многие выдающиеся математики нашли ряд общих указаний, которые следует выполнять при решении нестандартных задач. Эти указания называются эвристиками. Эвристика – от греческого «искусство нахождения истины». Вывод

Общая информация

Номер материала: ДБ-191308

Похожие материалы