Выбранный для просмотра документ текстовые задачи.docx
Скачать материал "Материалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ текстовые задачи_(для 8 классов).pptx
Скачать материал "Материалы по решению текстовых задач различными способами и презентация по данной теме для учеников 8 классов"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение текстовых задач стандартными и нестандартными способами
МБОУ г. Иркутска лицей №3
Автор: учитель математики О.В. Голоскова
2 слайд
Введение
Математика – одна из древнейших наук. Однако она не стареет, поскольку она постоянно молодеет от притока новых задач, предлагаемых ей жизнью.
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.
Математическая задача неизменно помогает вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.
Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть, развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.
3 слайд
Определение
Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).
Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в математике не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.
4 слайд
Задача № 1
Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5
конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то
трех конфет не хватит. Сколько детей у мамы?
Примеры нестандартных задач. Задачи на рассуждение
ЗаЗадача№ 1
Задача № 1
Мама раздает конфеты детям. Если даст по 5
конфет, то 2 останутся лишними, а если по 6 – то
трех конфет не хватит. Сколько детей у мамы?
Решение:
Пусть мама даст детям по 5 конфет, тогда а руках у нее останется 2 конфеты. Дальше она может отдать 2 конфеты ещё двум детям (у них будет по 6 конфет), а трем не хватает. Значит у мамы 2+3=5 детей.
5 слайд
Задача № 2
Древнекитайская задача о фазанах и кроликах.
В клетке находится неизвестное число фазанов и
кроликов. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги.
Узнайте число фазанов и число кроликов.
Примеры нестандартных задач. Задачи на рассуждение
Решение.
Давайте на клетку сверху положим морковь, тогда все животные вытянут головы за нею, но фазаны просто поднимут головы, а кроликам придется встать на задние лапы, тогда у каждого животного на полу будет по 2 ноги, следовательно 2*35=70 (ног) –
на полу. А где же остальные? Их подняли кролики:
94-70=24 (ног) – поднятых кроликами, следовательно 24:2=12
Кроликов в клетке и 35-12=23 фазана в клетке.
6 слайд
Примеры нестандартных задач. Задачи на прямое пропорциональное
Задача№3:3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
Решение.
7 слайд
Задача№4. В первой бригаде землекопов 4 человека – они за 4ч выкопали 4м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек – они за 5ч выкопали 5м канавы. Какая бригада работает лучше?
Решение: Пусть к 1 бригаде добавят 1 человека и увеличат t на 1ч. Сколько м они выкопают?
1 бригада работает лучше.
8 слайд
Задача №5. Некоторое число увеличили на 18, затем разделили пополам, из полученного вычли 5, результат увеличили в 3 раза и получили 30. Какое число было первоначально?
Решение задач обратным ходом
30
12
15
10
-18
· 2
+5
:3
+18
:2
·3
30
-5
9 слайд
Задача №6. Зашли 3 богомольца на постоялый двор и спросили себе картофеля. Пока картофель варился, они уснули. Через некоторое время после того, как картофель был подан, проснулся один из них и съел 1/3 часть картофеля и уснул. Затем проснулся второй, и, думая, что он проснулся первым, съел 1/3 часть и снова уснул. Наконец, третий сделал то же самое. Наутро выяснилось, что на блюде осталось 8 картофелин. Сколько картофелин было подано первоначально и как разделить оставшийся картофель?
Решение задач обратным ходом
-
10 слайд
Задача №7. Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и продолжили путь. Первая достигла другого города в 4 часа пополудни, а вторая – в 9 часов. Узнать, когда они вышли из своих городов.
Геометрический способ решения задач (если скорость в течение пути постоянна)
11 слайд
Задача №8. Пешеходу, велосипедисту и мотоциклисту необходимо из пункта А добраться в п. В. Пешеход вышел на 2 часа раньше велосипедиста и 2,5 часа раньше мотоциклиста, но велосипедист и мотоциклист догнали пешехода одновременно и продолжили путь без остановки каждый со своей скоростью. На сколько времени раньше пешехода прибыл в п. В велосипедист, если мотоциклист прибыл туда на 1 час раньше пешехода?
12 слайд
Задача №9. По шоссе с постоянной скоростью движется пешеход, а навстречу ему велосипедист и мотоциклист. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист были в одной точке, пешеход был на расстоянии 8 км от них. В тот момент, когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 4 км. На сколько км мотоциклист будет обгонять велосипедиста в тот момент, когда пешеход встретится с велосипедистом?
13 слайд
Задача №10. У некоторого человека был для продажи чай двух сортов. Первый ценою 10 гривен за килограмм, второй – по 6 гривен. Захотелось ему сделать смесь чая по цене 7 гривен за килограмм. Какие части надо взять из тех двух?
Решение задач старинным способом на смеси: количества двух смешиваемых сортов должны быть обратно пропорциональны числам, показывающим убыток и прибыль каждого сорта.
Прибыль – 1 гривен (7-6=1), следовательно, чая по 10 гривен нужно взять 1 часть; убыток составляет 3 гривна (10-7=3), значит, чая по 6 гривен нужно взять 3 части.
14 слайд
Задача №11. При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ым раствором получили 140 г 30%-го раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?
Решение задач старинным способом на смеси
Итак, нужно взять 10 частей 5%-го и 25 частей 40%-го растворов, т.е. всего 35 частей.
Пусть х г в 1 части, тогда составим уравнение: 25х+10х=140, значит, х=4г – в одной части, следовательно, 40г – 5%-го, 100г – 40%-го растворов.
15 слайд
Задача №12. Имеется чай двух сортов по цене 80 рублей и 120 рублей за килограмм. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта. Определить цену смеси.
Решение задач старинным способом на смеси
Найдем 1 часть для каждого сорта и приравняем:
Решая полученное уравнение, х=96 (руб.)
16 слайд
Задача №13. Имеется серебро 12, 11 и 5 пробы. Сколько какого серебра надо взять для получения 1 кг серебра 9-ой пробы? (Метод применяют 2 раза).
Решение задач старинным способом на смеси
Итак, всего 5+4+4=13 частей; т.к. нужно получить 1 кг серебра, то в 1 части - … кг. Значит, серебра 5-ой пробы нужно …кг, 11-ой пробы - …кг, 12-ой пробы - …кг.
17 слайд
Задача №14. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Первый раствор:х –100%
Вещество:? –15%
Откуда ? = 15 · х /100 = 0,15х – вещества в I растворе
Второй раствор:х –100%
Вещество:? –19%
Откуда ? = 19 · х /100 = 0,19х – вещества во II растворе
Третий раствор:2х –100%
Вещество:0,15х + 0,19х –у%
Откуда у = 0,34х · 100 /2х = 17% – концентрация нового раствора
Ответ: 17.
18 слайд
Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.
Хотя, общих правил для решения этих задач нет, однако многие выдающиеся математики нашли ряд общих указаний, которые следует выполнять при решении нестандартных задач. Эти указания называются эвристиками. Эвристика – от греческого «искусство нахождения истины».
Вывод
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 106 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Голоскова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.