Материалы проверочных работ по дисциплине ОУД. 10 Математика

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

Материалы проверочных работ

по дисциплине

ОУД. 10 Математика

23.02.06. Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

по программе базовой подготовки.                                                                                            Направление подготовки: Электроподвижной состав

Рассмотрено и утверждено на заседании

Предметно-цикловой комиссии

ГБПОУ КЖГТ

Председатель П(Ц)К

____________________ /Карпова С.С.

« _____» ____________________20___ г.

Материалы  составила

__________________ /Апёнкина Е.П.

« _____» ____________________20___ г.

Москва 2016

Введение

Профессиональная деятельность является важнейшей для подавляющего  большинства современных людей Она необходима как для отдельной личности, так и для общества в целом на различных его уровнях, включая мировое сообщество, человечество. Современному человеку необходимо развиваться и логически мыслить .Математика-гимнастика ума. Освоение содержания учебной дисциплины  «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
· личностных:
 -  сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
-   понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сфромированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюции математических идей;
-   развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
-  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно - научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-  готовность и способность к  самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
-  готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
-  отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
· метапредметных
-  умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
-  умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной  деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,  эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических  задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно – познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
-  владение языковыми средствами; умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владения навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
-  целеустремлённость в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция,  развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

· предметных
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации , способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях , позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
-  владение методами доказательств и алгоритмом решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
-  сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
-  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

 сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире: применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач с практическим содержанием

   -сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире..основных понятий элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических сетуациях и основные характеристики случайных величин;

   -владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Настоящие методические указания составлены в соответствии с типовой учебной программой по дисциплине «Математика» по  специальности  среднего  профессионального  образования программы подготовки специалистов среднего звена  23.02.06   Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог по программе базовой подготовки (Направление подготовки: Электроподвижной состав.) Практические занятия предусматривают выполнение различных заданий по темам  в соответствии с рабочей программой и КТП:

1.Вычисление производной с помощью определения                         

2.Вычисление производных алгебраических функций

 3.Вычисление производных сложных функций                                             

4.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции                   

5.Свойства функций                                                                                           

6. Исследование функции и построение ее графика

7. Производная (обобщение, тесты)

8.Вычисление первообразных функций                                               

9.  Вычисление определенного интеграла                                                                   

10.Интеграла для вычисления площадей и объемов    

11.Тригонометрические функции углов поворота                              

12.Преобразование тригонометрических выражений             

13.Решение тригонометрических уравнений                                                  

14.Преобразование числовых и буквенных выражений                                            

15.Преобразование выражений, содержащих радикалы                                            

16.Решение иррациональных уравнений                                                                     

17.Преобразование выражений, содержащих степени с

     дробными (рациональными)    показателям                                                     18.Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы                          

19.Решение рациональных уравнений и неравенств                                      

20.Решение показательных уравнений  и  неравенств                                    

21 Решение логарифмических уравнений и неравенств                                            

22.Углы и расстояния в пространстве                                                              

23 Двугранный угол                                                                    

24.Перпендикулярность прямой и плоскости                                      

25.Параллелепипед           

26. Призма                                                                                                

27.Пирамида          

28.Цилиндр

29.Конус

30. Сфера (шар)                                                                                        

31.Многогранники и тела вращения                                                     

Данные практические задания выполняются в рабочей тетради, с использованием  чертежных инструментов для построения графиков и различных чертежей. Данные методические рекомендации можно использовать преподавателем на уроке в качестве дидактического материала  на занятиях  математики  для студентов колледжей.

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №1

Преобразование выражений

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.      Повторить знания уч-ся в теме: «Преобразование числовых и буквенных выражений».

2.      Организовать деятельность уч-ся по переводу своих знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3.      Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. С помощью справочных пособий по алгебре повторить:

а) правила действий над обыкновенными дробями;

б) формулы сокращенного умножения;

в) способы разложения выражения на множители;

г) правило сокращения дробей.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

Правила действий над обыкновенными дробями:

;       ;        

Формулы сокращенного умножения:

;   ;

;     

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1.      Вычислите значение выражения: .

2.      Упростите выражение: .

Вариант 2.

1.      Вычислите значение выражения: .

2.      Упростите выражение: .

Вариант 3.

1.      Вычислите значение выражения: .

2.      Упростите выражение: .

Вариант 4.

1.      Вычислите значение выражения: .

2.      Упростите выражение: .

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №2

Корни и степени

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Преобразование выражений, содержащих радикалы».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты; микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

      а) Дайте определение корня n-ой степени. Что такое арифметический корень n-ой степени?

      б) Перечислите свойства арифметических корней n-ой степени.

2.       Изучить условие заданий для практической работы.

3.       Оформить отчет о работе.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1.       Найдите значение выражения: .

2.       Решите уравнение: .

3.       Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

4.       Какое из чисел больше:  или ?

Вариант 2.

1.       Найдите значение выражения: .

2.       Решите уравнение: .

3.       Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

4.       Какое из чисел больше:  или ?

Вариант 3.

1.       Найдите значение выражения: .

2.       Решите уравнение: .

3.       Вычислите: а); б) ; в) ; г) .

4.       Какое из чисел больше:  или ?

Вариант 4.

1.       Найдите значение выражения: .

2.       Решите уравнение: .

3.       Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

4.       Какое из чисел больше:  или ?

Вариант 5.

1.       Найдите значение выражения: .

2.       Решите уравнение: .

3.       Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

4.       Какое из чисел больше:  или ?

Вариант 6.

1.       Найдите значение выражения: .

2.       Решите уравнение: .

3.       Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

4.       Какое из чисел больше:  или ?

ЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №3

Преобразование выражений, содержащих степени

и логарифмы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты; микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

а) Дайте определение логарифма числа.

б) Запишите основное логарифмическое тождество.

в) Перечислите основные свойства логарифмов.

2.       Изучить условие заданий для практической работы.

3.       Оформить отчет о работе.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1.       Найдите: а) ;      б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 2 выражение .

4.       Найдите х, если .

Вариант 2.

1.       Найдите: а) ;      б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4.       Найдите х, если .

Вариант 3.

1.       Найдите: а) ;       б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 3 выражение .

4.       Найдите х, если .

Вариант 4.

1.       Найдите: а) ;      б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 0,7 выражение .

4.       Найдите х, если .

Вариант 5.

1.       Найдите: а) ;      б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 5 выражение .

4.       Найдите х, если .

Вариант 6.

1.       Найдите: а) ;      б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 0,2 выражение .

4.       Найдите х, если .

Вариант 7.

1.       Найдите: а) ;     б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4.       Найдите х, если .

Вариант 8.

1.       Найдите: а) ;     б) .

2.       С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3.       Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4.       Найдите х, если .

 

 

 

 

 

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №4

Решение показательных уравнений и неравенств

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.    Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Решение показательных уравнений и неравенств».

2.    Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.    Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.    Под руководством преподавателя пройти все уровни тренировочного раздела.

2.    Изучить условие заданий для практической работы.

3.    Оформить отчет о работе.

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ РАЗДЕЛ

«начальный»  уровень:

                                         

                                              

1 уровень:

                                        

                      

2 уровень:

               

                         

экзаменационный материал:

а)          б) ;         в) ;

г) ;        д) .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1.       Постройте в одной координатной плоскости графики функций .

2.       Решите уравнение:  а) ;   б) ;   в) .

3.       Решите неравенство:  а) ;   б) .

Вариант 2.

1.       Постройте в одной координатной плоскости графики функций .

2.       Решите уравнение:  а) ;   б) ;   в) .

3.       Решите неравенство:  а) ;   б) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №5

Решение логарифмических уравнений и неравенств

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Изучить памятку для решения логарифмических уравнений и неравенств.

2.       Изучить условие заданий для практической работы.

3.       Оформить отчет о работе.

Памятка для решений логарифмических уравнений

, причем

1.   Уравнение вида

     Решить равносильное уравнение ;

2.   Уравнение вида

     а) найти ОДЗ: ;

     б) решить уравнение ;

     в) выбрать из корней уравнения .

3.       Уравнение вида

Решить уравнение относительно переменной, входящей

в выражение с переменной.

При решении логарифмических уравнений полезно помнить

некоторые свойства логарифмов:

     - основное логарифмическое тождество

    ;                                  ;   

    ;     ;      

   ;                  ;                   

   ;                   ; 

     - формула перехода к новому основанию

    Замечание: десятичный логарифм (по основанию 10)

                         натуральный логарифм (по основанию )

При решении логарифмических уравнений применяются также методы логарифмирования и потенцирования.

 

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

 

Вариант 1.

1.       Решите уравнения: а) ;   б) ;

в) .

2.       Решите неравенство: .

Вариант 2.

1.       Решите уравнения: а) ;       б) ;

в) .

2.       Решите неравенство: .

Вариант 3.

1.       Решите уравнения: а) ;              б) ;

в) .

2.       Решите неравенство: .

 

Вариант 4.

1.       Решите уравнения: а);                  б) ;

в) .

2.       Решите неравенство: .

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №6

 Тригонометрические функции углов поворота

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Тригонометрические функции углов поворота».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.               Ответить на контрольные вопросы:

а)  Что такое угол в 1 радиан?

б)  Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла .

в) Как зависят знаки   от того, в какой

координатной четверти расположена точка ? Назовите эти

знаки.                     

2.               Изучить условие заданий для практической работы.

3.               Оформить отчет о работе.

Опорный чертеж

На рисунке совмещены декартова система координат и окружность единичного радиуса. Окружность «эквивалентна» понятию координатной прямой (начало отсчета – точка пересечения окружности с положительной частью оси Ох, положительное направление – против часовой стрелки, единичный отрезок выражен через число ). На окружности отмечены точки, полученные при повороте радиуса окружности, совпадающего с положительной частью оси Ox, на различные углы . Абсциссы этих точек - , ординаты - . Дополнительно проведены две касательные к окружности (линии тангенса и котангенса).

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере:; б) в градусной мере:

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак:   и .

4.       Вычислите: а) ;  б) .

Вариант 2.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере: ; б) в градусной мере: .

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак: и .

4.       Вычислите: а) ;    б).

Вариант 3.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере: ; б) в градусной мере: .

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак: и .

4.       Вычислите: а);    б) .

Вариант 4.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере ; б) в градусной мере.

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак:   и .

4.       Вычислите: а) ;

б) .

Вариант 5.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере ; б) в градусной мере.

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак:    и .

4.       Вычислите: а) ; б) .

Вариант 6.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере ; б) в градусной мере.

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак:  и .

4.       Вычислите: а) ; б) .

Вариант 7.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере ; б) в градусной мере .

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак:  и .

4.       а) Проверьте справедливость равенства: ;

      б) Упростите: .

Вариант 8.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере ; б) в градусной мере .

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак:  и .

4.       Вычислите: а) ; б) .

Вариант 9.

1.       Выразите величину угла: а) в радианной мере ; б) в градусной мере .

2.       Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .

3.       Определите знак:  и .

4.       а) Найдите значение выражения , если .

      б) Упростите: .

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №7

 

Преобразование тригонометрических выражений

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать умение применять тригонометрические формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты; таблицы значений тригонометрических функций некоторых углов; таблицы формул тригонометрии; микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Под руководством преподавателя выполнить упражнения тренировочного раздела.

2.       Изучить условие заданий для практической работы.

3.       Оформить отчет о работе.

 

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ РАЗДЕЛ

Тема: «Основные тригонометрические формулы»

1.       Основное тригонометрическое тождество  выполняется при любых значениях .

2.       Упростите выражения:     а) ;      б) .

3.       Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая  через :    .

4.       Найдите значение тригонометрической функции , если известно, что .

5.       Тангенсом угла  называется отношение ... угла  к его ...:     .

6.       Из определения тангенса и котангенса следует:     .

7.       Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла , когда .

8.       Формула  не имеет смысла при .

9.       Преобразуйте выражения:    а) ;    б) ;    в) .

10.   Упростите:    а) ;    б) .

11.   Докажите тождество:   .

Тема: «Формулы приведения»

1.       Знаки тригонометрических функций:

                   y                                     y

              II             I                       II            I

                                      x                                     x

                   0                                      0

             III            IV                     III          IV

           знаки синуса                  знаки тангенса

2.       Четность и нечетность тригонометрических функций:          .

            Вывод: четной функцией является ....

3.       Найдите значения выражений:   а) ;    б) ;     в) .

4.       Тригонометрические функции углов вида  могут быть выражены через функции угла  с помощью формул приведения:                                                                  ;   ;    ;     ;    ;    ;    ;    ;    ;    ;    ;    ;    ;    ;    ;    .

5.       Вычислите:    а) ;      б) ;       в) ;                                              г) ;      д) .

Тема: «Формулы сложения»

1.       Для любых  справедливы равенства: а) ;      

б) ;             в) .

2.       Вычислите:    а) ;      б) .

3.       Упростите:    а) ;        б) ;                   в) ;          г)  .

Тема: «Формулы двойного угла»

1.       .

2.       .

3.       Упростите:         а) ;          б) .

4.       Вычислите:        а) ;      б) ;         в) .

Тема: «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»

1.       Формула суммы синусов двух углов: .

2.       Формула разности косинусов двух углов: .

3.       Формула суммы тангенсов двух углов: .

4.       Преобразуйте в произведения:          а) ;          б) ;      в) ;  г) .

5.       Упростите:    а) ;     б) ;     в) .

6.       Докажите тождества:    а) ;                                                                          б) .

7.       Докажите, что .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

1. Дано:  Найдите:

а) ;                          б) ;                     в) .

2. При всех допустимых значениях  докажите тождество .

Вариант 2

1.       Упростите выражение .

2.       Докажите тождества:

а) ;                    б) .

Вариант 3

1.       Дано: . Найдите:

а)  ;                         б) ;                    в) .

2.       При всех допустимых значениях  докажите тождество .

Вариант 4

1.       Упростите выражение .

2.       Докажите тождества:

а)  ;                     б) .

Вариант 5

1.       Вычислите , если .

2.       При всех допустимых значениях  упростите выражение:

а)  ;                    б) .

Вариант 6             

1.       Найдите , если .

2.       Упростите выражение при всех допустимых значениях :

а) ;                 б) .

Вариант 7

1. Вычислите , если .

2. При всех допустимых значениях  упростите выражение:

а)  ;                    б) .

Вариант 8

1.       Найдите , если .

2.       Упростите выражение при всех допустимых значениях :

а) ;                 б) .

Вариант 9

1.       Вычислите  и , если .

2.       При всех допустимых значениях  упростите выражение:

а)  ;                    б) .

Вариант 10

1. Найдите , если .

2. Докажите тождества:

а) ;                 б) .

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №8

 

Решение тригонометрических уравнений

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Закрепить навыки определения типов тригонометрических уравнений (простейшее, квадратное относительно , однородное относительно  и , уравнение, решаемое разложением на множители левой части).

2.       Усвоить алгоритмы решения основных типов тригонометрических уравнений.

ОБОРУДОВАНИЕ: карты индивидуальных заданий, таблицы значений тригонометрических функций некоторых углов, таблицы частных случаев решения простейших тригонометрических уравнений, таблицы формул тригонометрии, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

      а) Дайте определения арксинуса, арккосинуса арктангенса и арккотангенса числа а.

      б) Перечислите свойства обратных тригонометрических функций.

      в) Вспомните формулы, с помощью которых решают простейшие тригонометрические уравнения.

      г) Какой вид имеет квадратное относительно  тригонометрическое уравнение? Объясните алгоритм его решения.

      д) Какой вид имеет однородное относительно  и тригонометрическое уравнение? Какова методика его решения?

     е) Вспомните формулы, с помощью которых решают простейшие тригонометрические уравнения.

2.       По образцу выполнить тренировочные задания.

3.       Изучить условие задания для самостоятельной работы.

4.       Оформить отчет о работе.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

ПРИМЕР 1. Вычислите: .

РЕШЕНИЕ.

=.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Вычислите: а) ; б) ; в) ;                        г) .

ПРИМЕР 2. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

По формуле частного случая: .

ПРИМЕР 3. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

Разделим левую и правую части уравнения на 2: .

По формуле  получаем: .

Разделим левую и правую части уравнения на 3: .

ПРИМЕР 4. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

Выразим : .

По формуле  получаем: .

Разделим левую и правую части уравнения на : .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Решите уравнения: а) ; б) ; в) .

ВАРИАНТЫ  ПРОВЕРОЧНОРЙ РАБОТЫ

Вариант 1

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 2

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 3

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 4

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 5

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 6

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 7

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 8

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;         б) ;          в) .

Вариант 9

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;    б) ;      в) .

Вариант 10

1.       Вычислите: .

2.       Решите уравнения: а) ;   б) ;    в) .

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ:

ПРИМЕР 1. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ. Применив основное тригонометрическое тождество: , получим:

,

,

.

Это уравнение является квадратным относительно . Обозначим , тогда . Полученное уравнение имеет решения

.

Составим два простейших уравнения:

      и      .

Первое уравнение решений не имеет, так как . Второе уравнение имеет решение:

,

.

               Ответ:

ПРИМЕР 2. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

Так как по формуле приведения , а  по формуле двойного угла, то

.

При помощи основного тригонометрического тождества заменим 2 на  и получим:

,

откуда

.

Это уравнение является однородным относительно  и . Разделив обе части полученного уравнения на , получим

.

Это уравнение является квадратным относительно . Обозначим , тогда . Полученное квадратное уравнение имеет корни . Из уравнения  получаем

,

.

Из уравнения  получаем

.

                  Ответ:

ПРИМЕР 3. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

Запишем данное уравнение иначе:

.

По формуле разности косинусов  получаем:

.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому если , то ; если , то .

Можно заметить, что вторая серия решений содержится в первой и иначе записать ответ.

                  Ответ: .

ПРИМЕР 4. Решите уравнение: .

РЕШЕНИЕ.

В правой части применим формулу приведения

,

,

.

Применим формулу разности синусов , тогда

.

Вынесем за скобки общий множитель:

.

Если , то ; если , то , значит, .

        Ответ: .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Решите уравнения: а) ; б) ;                                             в) .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 2

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 3

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 4

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 5

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 6

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 7

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;

2.       ;                   

3.       ;

4.       .

Вариант 8

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 9

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

Вариант 10

Выясните, к какому типу относятся данные тригонометрические уравнения, и решите их:

1.       ;                   

2.       ;

3.       ;

4.       .

 

 

 

 

 

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №9

Параллелепипед

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Параллелепипед».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

      а) Что такое параллелепипед? Перечислите свойства параллелепипеда.

      б) Какой параллелепипед называется прямым?

      в) Какой параллелепипед называется прямоугольным? Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда?

      г) Что такое куб?

2.       Выполнить устные задания и проверить свои ответы.

3.       Изучить условие заданий для практической работы.

4.       Оформить отчет о работе.

УСТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ: «ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД»

1.       Ребро куба равно 4 см. Вычислите объем куба.

2.       Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5 дм, 6 дм и 7 дм. Вычислите его объем.

3.       Площадь поверхности куба равна 96 см. Вычислите его объем.

4.       Площадь грани куба равна 9 дм. Вычислите его объем.

5.       Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, а объем – 36 см. Вычислите его высоту.

6.       Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения увеличить в два раза?

7.       Объем куба равен 64 см. Вычислите площадь его поверхности.

8.       Можно ли пересечь куб плоскостью так, чтобы в сечении получился правильный треугольник?

9.       Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см. Вычислите диагональ параллелепипеда.

10.   Вычислите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 6 см.

11.   Ребро куба равно а. Вычислите площадь диагонального сечения.

12.   В параллелепипеде длины ребер, исходящих из одной вершины, равны 5 см, 4 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех ребер.

13.   Как изменится площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, если высоту его увеличить в 4 раза, а каждую из сторон основания уменьшить в 2 раза?

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

Сумма длин всех ребер куба равна 96 см. Вычислите: а) площадь диагонального сечения; б) длину диагонали куба.

Вариант 2.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 10 см и 24 см. Его диагональ наклонена к основанию под углом 60. Вычислите длину: а) диагонали параллелепипеда; б) высоты параллелепипеда.

Вариант 3.

Сумма длин всех ребер параллелепипеда  равна 136 см. Биссектриса угла А его основания делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Вычислите длины ребер параллелепипеда, если ВК = 8 см, КС = 6 см.

Вариант 4.

Две стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см. Синус угла между ними равен 0,8. Высота параллелепипеда равна большей стороне его основания. Вычислите площадь:    а) боковой поверхности параллелепипеда; б) полной поверхности параллелепипеда.

Вариант 5.

Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 10 см. Две стороны его основания пропорциональны числам 3 и 5. Вычислите длины этих сторон, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 320 см.

Вариант 6.

Основание прямого параллелепипеда – ромб, меньшая диагональ которого равна 16 см. Синус угла между плоскостями боковой грани и большего диагонального сечения равен . Вычислите площадь боковой поверхности, если высота параллелепипеда равна 10 см.

Вариант 7.

Основание наклонного параллелепипеда – квадрат со стороной равной 6 дм. Меньшая диагональ боковой грани перпендикулярна плоскости основания и равна 8 дм. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Вариант 8.

Диагональ куба равна  см. Вычислите его объем.

Вариант 9.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 480 см, его ребра пропорциональны числам 3, 4 и 5. Вычислите площадь его полной поверхности.

Вариант 10.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Вычислите площадь полной поверхности равновеликого ему куба.

Вариант 11.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 6 см, угол между ними 30. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 188 см. Вычислите его объем.

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА №10

Призма

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Призма».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы, модели призм.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

      а) Что такое многогранник? Что такое грань многогранника, ребро, вершина?

      б) Что такое призма (основания призмы, боковые грани, ребра)?

       в) Перечислите свойства оснований, боковых ребер, боковых граней произвольной призмы.

       г) Что такое высота призмы? Что такое диагональ призмы?

       д) Какая призма называется прямой? Перечислите ее свойства.

       е) Какая призма называется правильной? Перечислите ее свойства.

2.       Изучить материал справочной таблицы «Правильные призмы».

3.       Выполнить  задания теста и обучающей самостоятельной работы.

4.       Изучить условие заданий для практической работы.

5.       Оформить отчет о работе (при выполнении работы пользуйтесь материалами справочной таблицы).

Правильные призмы

Правильная треугольная призма.

 

                                                                                                 Основание – правильный  (равносторонний) треугольник

Прямоугольник MCC₁M₁ – медианное сечение

 - высота призмы,   - сторона основания,

- высота основания 

                                                                          

                                                                             

Правильная четырёхугольная призма.

 

                                                                                                Основание – правильный  четырёхугольник (квадрат)

Прямоугольник ACC₁A₁ – диагональное сечение

                                                                                    - высота призмы,   - сторона основания,

                                                                                           AC₁ – диагональ призмы, AB₁ – диагональ боковой грани

                                                                                         AC – диагональ основания

a - угол между диагональю призмы и основанием

b - угол между диагональю призмы и боковой гранью

                                                                                                           - угол между диагональю боковой грани и основанием

                                                                                  

                                                                                                

 

Правильная шестиугольная призма.

 

                                                                       Основание – правильный шестиугольник

                                                                                 Прямоугольники BEE₁B₁  и BDD₁B₁ – диагональные сечения

                                                                                  - высота призмы,   - сторона основания,

BE₁ – большая диагональ призмы

 BD₁ – меньшая диагональ боковой грани

                                                                                         BE – большая диагональ основания, BD – меньшая диагональ основания

a - угол между большей диагональю призмы и основанием

b - угол между меньшей диагональю призмы и основанием

        

                 

ТЕСТ

«Площадь поверхности призмы»

1.       Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30. Площадь полной поверхности призмы равна: а)  см;    б)  см;    в)  см;    г)  см.

2.        - правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 4 см, боковое ребро равно 3 см, точки E и F – середины ребер  и . Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки С, E и F, равно:

а)  см;    б)  см;    в)  см;    г)  см.

ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

«Объем призмы»

Задача 1. В правильной треугольной призме

сторона основания равна 6 см, а боковое

ребро – 5 см. Найдите объем призмы.

РЕШЕНИЕ.

1.       Запишите формулу объема правильной

призмы.

2.       Вычислите площадь основания по

формуле .

3.       Найдите объем призмы.       О т в е т:  см.

Задача 2. Найдите объем прямой призмы

с боковым ребром 13 см, в основании

которой лежит прямоугольник с диагона-

лями длиной 2 см и углами между ними 30.

РЕШЕНИЕ.

1.       Запишите формулу объема прямой призмы.

2.       Вычислите площадь основания по формуле

.

3.       Найдите объем призмы.     

                                                О т в е т: 13 см.

Задача 3. Основанием наклонной призмы

является прямоугольный треугольник с

гипотенузой 12 см, острым углом 30.

Боковое ребро равно 10 см и составляет

с плоскостью основания угол в 60.

Найдите объем призмы.

РЕШЕНИЕ.

1.       .

В треугольнике ; 

.

2.       ;  .

3.      

                                                                 О т в е т: …

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 625 см². Высота призмы равна  см. Вычислите площадь ее диагонального сечения.

Вариант 2.

Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 16 см, а диагональ ее боковой грани – 14 см. Вычислите длину: а) высоты призмы; б) диагонали призмы.

Вариант 3.

Сумма длин всех ребер правильной треугольной призмы равна 90 см. Длины ребер, имеющих общую точку, пропорциональны числам 3, 4, 3. Вычислите: а) площадь боковой грани призмы;    б) длину диагонали боковой грани призмы.

Вариант 4.

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонена к плоскости основания под углом 30. Вычислите площадь: а) основания призмы; б) боковой грани призмы.

Вариант 5.

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см и 24 см. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания призмы равен 45. Вычислите: а) длину высоты призмы; б) площадь меньшей боковой грани призмы.

Вариант 6.

Основание прямой призмы  - равнобедренный треугольник (АВ = АС = 7 см). Высота призмы равна 6 см. Диагональ  боковой грани ВС равна 15 см. Вычислите: а) площадь основания призмы; б) длину диагонали грани .

Вариант 7.

Основание прямой призмы – ромб со стороной 8 см и острым углом 60. Высота призмы равна     12 см. Вычислите: а) длины диагоналей призмы; б) площади диагональных сечений.

Вариант 8.

Основание прямой призмы – ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см. высота ее – 2 см. Вычислите: а) длину стороны основания; б) площадь основания призмы.

Вариант 9.

Основание наклонной призмы  - правильный треугольник, сторона которого равна 24 см. Вершина  проектируется в центр треугольнике АВС. Угол между боковым ребром призмы и плоскостью ее основания равен 45. Вычислите: а) длину бокового ребра призмы; б) расстояние между основаниями призмы.

Вариант 10.

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а. Угол между этой диагональю и плоскостью основания вдвое больше, чем угол между нею и боковым ребром. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Вариант 11.

Высота правильной треугольной призмы равна 16 см. Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Вариант 12.

Высота правильной треугольной призмы  равна 20 см. Угол между плоскостями основания и сечения, проведенного через ребро ВС и вершину , равен 45. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Вариант 13.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований. Вычислите длину бокового ребра призмы, если сторона ее основания равна 6 см.

Вариант 14.

Основание прямой призмы – прямоугольная трапеция, основания и высота которой равны соответственно 9 см, 14 см и 12 см. Боковое ребро призмы равно 20 см. Вычислите площадь:

а) большей боковой грани; б) полной поверхности призмы.

Вариант 15.

Основание прямой призмы – треугольник, стороны которого равны 10 см, 10 см и 12 см. Высота призмы равна высоте этого треугольника. Вычислите площадь: а) основания призмы; б) боковой поверхности призмы.

Вариант 16.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы – квадрат, площадь которого равна   144 см². Вычислите объем призмы.

Вариант 17.

Основанием призмы является треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. Меньшая диагональ боковых граней наклонена к основанию под углом 45. Вычислите объем призмы.

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №11

Пирамида

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Пирамида».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы, модели пирамид.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Выполнить графический тест.

2.       Пройти входной контроль знаний.

3.       Изучить справочные таблицы «Правильные пирамиды» и «Правильные усеченные пирамиды».

4.       Выполнить устные задания.

5.       Изучить условие заданий для практической работы.

6.       Оформить отчет о работе.

ПРАВИЛЬНЫЕ  ПИРАМИДЫ

Правильная треугольная пирамида SABC

                                                                                    Основание – правильный (равносторонний) треугольник

H= SO^(ABC)

– высота пирамиды, O – центр треугольника

 l=SN^BC – апофема (высота боковой грани)

R=OA=OC – радиус описанной окружности

  r=OM=ON –

радиус вписанной окружности (AM=MB=)

                                                                                       a - угол между боковой гранью и плоскостью основания

                                                                                      b - угол между боковым ребром и плоскостью основания

                                                                                       AS=BS=CS=

CM=AN=             

                   

 

 

Правильная четырёхугольная пирамида SABCD

Основание – правильный четырёхугольник (квадрат)

H= SO^(ABC) – высота пирамиды, O – центр квадрата

l=SM^AB – апофема (высота боковой грани)

R=OA=OB=OC=OD – радиус описанной окружности

r=OM – радиус вписанной окружности (AM=MB)

a - угол между боковой гранью и плоскостью основания

b - угол между боковым ребром и плоскостью основания

  

AS=BS=CS=DS=                 

Правильные усечённые пирамиды

               Правильная усечённая треугольная пирамида

                                                                                             Основания – правильные (равносторонние) треугольники

                                                                                  H= О_нO_в^(ABC) – высота пирамиды, O – центры оснований

 l=MM₁^BC – апофема (высота боковой грани)

R_н=O_нA – радиус опис.окр-ти нижнего основания

                                                                                          r_н=O_нM=O_нN – радиус впис.окр-ти нижнего основания

                                                                                            R_в=O_вA₁=... – радиус опис.окр-ти верхнего основания

                                                                                           r_в=O_вM₁=O_вN₁ – радиус впис.окр-ти верхнего основания

a - угол между боковой гранью и нижним основанием

 b - угол между боковым ребром и нижним основанием

О_нО_вС₁С, О_нО_вМ₁М – прямоугольные трапеции

               Правильная усечённая четырёхугольная пирамида

                                                                                                Основания – правильные четырёхугольники (квадраты)

                                                                                   H= О_нO_в^(ABC) – высота пирамиды, O – центры оснований

 l=MM₁^BC – апофема (высота боковой грани)

R_н=O_нA – радиус опис.окр-ти нижнего основания

                                                                                                r_н=O_нM=O_нN – радиус впис.окр-ти нижнего основания

 R_в=O_вA₁=... – радиус опис.окр-ти верхнего основания

  r_в=O_вM₁=O_вN₁ – радиус впис.окр-ти верхнего основания

a - угол между боковой гранью и нижним основанием

 b - угол между боковым ребром и нижним основанием

О_нО_вВ₁В, О_нО_вМ₁М – прямоугольные трапеции

ГРАФИЧЕСКИЙ ТЕСТ

1.       Сделайте рисунок четырехугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.

2.       Закончите предложение:

а) высотой пирамиды называется …;

б) пирамида называется правильной, если …;

в) усеченная пирамида – нижний многогранник, отсекаемый от пирамиды плоскостью, параллельной …;

г) апофемой правильной пирамиды называется …;

д) диагональное сечение пирамиды – сечение плоскостью, проходящей через …

 

ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

1.       Выразите радиус описанной около основания окружности через сторону основания правильной: а) треугольной пирамиды, R = …; б) четырехугольной пирамиды, R = …;

в) шестиугольной пирамиды, R = …

2.       Выразите радиус вписанной в основание окружности через сторону основания правильной:

 а) четырехугольной пирамиды, r = …; б) треугольной пирамиды, r = …; в) шестиугольной пирамиды, r = …

3.       Если в пирамиде все боковые ребра равны или составляют с плоскостью основания равные углы, то вершина пирамиды …

4.       Если в пирамиде вершина равноудалена от сторон основания или двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды …

УСТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ПИРАМИДА»

1.       Проекцией тела в горизонтальной плоскости является квадрат с диагоналями, а в вертикальной – треугольник. Определите вид тела.

2.       Пирамида имеет 10 многогранных углов. Сколько она имеет ребер?

3.       В правильной n-угольной пирамиде все ребра равны. При каких значениях n это возможно?

4.       У правильной треугольной пирамиды все ребра равны по 4 см. Вычислите площадь поверхности пирамиды.

5.       Существует ли пирамида, у которой 18 плоских углов?

6.       Какие фигуры получатся при построении диагонального сечения усеченной пирамиды?

7.       Высота усеченной пирамиды равна 6 см, а соответственные стороны оснований относятся, как   1 : 3. Вычислите высоту полной пирамиды.

8.       У пирамиды 10 ребер. Сколько у нее граней?

9.       В пирамиде через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию. Площадь сечения равна 8 см. Вычислите площадь основания пирамиды.

10.   В основании пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а каждое боковое ребро равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

11.   Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60. В основании пирамиды – квадрат со стороною а. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

12.   В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 дм, а боковое ребро – 5 дм. Вычислите объем пирамиды.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описанной около ее основания, равен  см. Вычислите: а) длину бокового ребра пирамиды; б) площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а сторона ее основания – 12 см. Вычислите: а) длину бокового ребра пирамиды; б) площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 3.

Основанием пирамиды является ромб, большая диагональ которого равна 2d, а острый угол - . Угол между плоскостями основания и каждой боковой гранью равен . Вычислите объем пирамиды.

Вариант 4.

Основанием пирамиды МАВС с равными боковыми ребрами является прямоугольный треугольник. Его гипотенуза АВ = с, . Угол между плоскостями основания и грани МАС равен . Вычислите объем пирамиды.

Вариант 5.

Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см, ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 6.

Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29 см, катет АС = 21 см. Ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 7.

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами а и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом . Найдите объем пирамиды.

Вариант 8.

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 13 см, 

АС = 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30. Вычислите объем пирамиды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №12

 

Цилиндр

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Цилиндр».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

      а) Объясните, что такое прямой круговой цилиндр, образующая цилиндра, основания цилиндра, боковая поверхность цилиндра?

      б) Что такое радиус цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра?

      в) Чем является сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основанию? Параллельной его оси?

2.       Изучить материалы справочной таблицы.

3.       Выполнить устные задания и проверить свои ответы.

4.       Изучить условие заданий для практической работы.

5.       Оформить отчет о работе.

Цилиндр

O_нA=R – радиус основания цилиндра, АВ=L – образующая, O_вО_н – высота цилиндра

ABCD – осевое сечение цилиндра (прямоугольник)

 MNFK – сечение цилиндра, параллельное оси (прямоугольник)

O_вP=d – расстояние от оси до плоскости сечения

AC – диагональ осевого сечения

ÐACB=a - угол между диагональю и основанием

сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – круг

                                                               – площадь основания

                                                      – длина окружности

                                                                         

                                                                – площадь боковой поверхности

                                   

                                 

Устные задания по теме «Цилиндр»

1.       Площадь круга равна  см. Вычислите диаметр круга.

2.       Как изменится длина окружности, если радиус удлинить на 5 см?

3.       Сколько осей симметрии у цилиндра?

4.       Высота цилиндра равна 10 см, а радиус его основания – 5 см. Плоскость пересекает цилиндр параллельно его оси и удалена от нее на 4 см. Вычислите площадь сечения.

5.       В цилиндрическую банку диаметром 10 см опустили в жидкость деталь. Вычислите объем детали, если высота жидкости в банке поднялась на 4 см.

6.       Радиус цилиндра увеличили в два раза, а высоту уменьшили в два раза. Как изменился объем цилиндра?

7.       Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.

8.       Высота равностороннего цилиндра (высота равна диаметру основания) равна 10 см. Вычислите его объем.

9.       Радиус основания и высота цилиндра равны по 4 см. Вычислите его объем.

10.   Высота равностороннего цилиндра равна 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.

11.   Диаметр цилиндра равен 6 см, а высота – 10 см. Вычислите площадь его боковой поверхности.

12.   Во сколько раз боковая поверхность цилиндра больше площади осевого сечения?

13.   Боковая поверхность равностороннего цилиндра равна 20 см. Вычислите площадь его основания.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1

Прямоугольник, диагональ которого равна 25 см, а одна сторона 20 см, вращается вокруг меньшей стороны. Вычислите: а) длину высоты полученного цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Вариант 2

Стороны прямоугольника равны 2 дм и 4 дм. Вычислите отношение полных поверхностей цилиндров, полученных при вращении прямоугольника вокруг его сторон.

Вариант 3

Диагональ осевого сечения цилиндра 12 см, она наклонена к плоскости основания под углом 45. Вычислите объем цилиндра.

Вариант 4

Диагональ прямоугольника равна 18 см, она составляет с его стороной угол 30⁰. Прямоугольник вращается вокруг большей стороны. Вычислите: а) длину высоты полученного цилиндра;

б) площадь основания цилиндра; в) площадь осевого сечения цилиндра.

Вариант 5

Площадь боковой поверхности цилиндра  см. Вычислите площадь его осевого сечения.

Вариант 6

Высота и диаметр основания одного цилиндра равны соответственно 8 м и 6 м. Высота и диаметр другого цилиндра – 4 м и 3 м. Вычислите отношение объемов этих цилиндров.

Вариант 7

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 36 дм². Вычислите: а) длину образующей цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Вариант 8

Основание и высота развертки боковой поверхности цилиндра равны соответственно 20 см и 15 см. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.

Вариант 9

Прямоугольник, стороны которого 15 см и 5 см, вращается сначала вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите отношение объемов полученных цилиндров.

Вариант 10

Стороны прямоугольника, который является разверткой боковой поверхности цилиндра, равны   24 см и 16 см (высота цилиндра). Вычислите: а) длину радиуса основания цилиндра; б) длину диагонали осевого сечения цилиндра; в) площадь полной поверхности цилиндра.

Вариант 11

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12 см. Вычислите: а) длину образующей цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Вариант 12

Квадрат со стороной 32 см является разверткой боковой поверхности цилиндра. Вычислите площадь: а) боковой поверхности цилиндра; б) полной поверхности цилиндра.

Вариант 13

В цилиндрический сосуд, диаметр основания которого равен 20 см, опущено тело сложной конфигурации. Вычислите объем этого тела, если уровень воды, находившейся в цилиндре, поднялся на 8 см.

Вариант 14

Диагональ осевого сечения цилиндра равна d. Угол между этой диагональю и плоскостью основания цилиндра . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус основания цилиндра.

Вариант 15

Разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат, диагональ которого 6 см. Вычислите площадь поверхности цилиндра.

Вариант 16

Длина окружности основания цилиндра равна 24 см. Наибольшее расстояние между точками верхнего и нижнего оснований цилиндра 30 см. Вычислите объем цилиндра.

Вариант 17

Высота цилиндра на 2 см больше радиуса его основания. Площадь осевого сечения цилиндра

96 см. Вычислите длину: а) радиуса основания цилиндра; б) высоты цилиндра.

Вариант 18

Диагональ прямоугольника 24 см. Она образует с основанием угол 60. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, образованного при вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны.

Вариант 19

Площадь основания цилиндра 64 см. Площадь его осевого сечения 240 см. Вычислите объем цилиндра.

Вариант 20

Образующая цилиндра в 3 раза больше диаметра его основания. Площадь осевого сечения цилиндра 300 см. Вычислите: а) длину образующей цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Вариант 21

Площадь полной поверхности цилиндра 500 см. Диаметр его основания 20 см. Вычислите объем цилиндра.

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

 

 

 

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №13

Конус

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Конус».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

а) Объясните, что такое прямой круговой конус, вершина конуса, образующая конуса, основание конуса, боковая поверхность конуса?

б) Что такое высота конуса, ось конуса, осевое сечение конуса?

в)  Чем является сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию?

г) Что такое усеченный конус?

2.       Изучить материалы справочной таблицы.

3.       Выполнить устные задания и проверить свои ответы.

4.       Изучить условие заданий для практической работы.

5.       Оформить отчет о работе.

                                    Конус

–

радиус основания конуса, – высота конуса

                                                                               – образующая конуса

–

осевое сечение конуса (равнобедренный треугольник)

– угол при вершине осевого сечения

–

 угол между образующей и плоскостью основания

сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси– круг

              

                                                                                  

                                                                                        

                                                                                         

Устные задания по теме «Конус»

1.       Вписанный угол опирается на диаметр. Вычислите его величину.

2.       В окружность вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см. Вычислите длину окружности.

3.       Образующая конуса равна 10 см, а диаметр основания – 12 см. Вычислите площадь осевого сечения конуса.

4.       Образующая конуса равна 12 см и наклонена к основанию под углом 30. Вычислите высоту конуса.

5.       Радиус основания конуса равен 6 см, а высота – 8 см. Вычислите его образующую.

6.       Осевое сечение конуса есть равносторонний треугольник со стороной а. Вычислите боковую поверхность конуса.

7.       Образующая конуса равна 7 см, а высота – 6 см. Вычислите объем конуса.

8.       Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковыми сторонами по 5 см  вращается вокруг высоты, проведенной к основанию. Вычислите объем тела вращения.

9.       Проекцией тела в вертикальной плоскости является треугольник, а в горизонтальной – квадрат с диагоналями. Определите вид тела.

10.   Проекцией тела в горизонтальной плоскости является круг, а в вертикальной – равнобедренный треугольник. Определите форму тела.

11.   Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг большей стороны. Вычислите боковую поверхность тела вращения.

12.   Через середину высоты конуса и перпендикулярно ей построено сечение плоскостью. Площадь сечения равна 8 см. Вычислите площадь основания конуса.

13.   Диаметр основания конуса равен 6 см, а угол при вершине осевого сечения – прямой. Вычислите объем конуса.

14.   В осевом сечении конуса – равносторонний треугольник со стороной а. Вычислите боковую поверхность конуса.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

Диаметр основания конуса 16 см, длина его высоты 8 см. Вычислите: а) длину образующей;

б) угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.

Вариант 2.

Угол между образующей и плоскостью основания конуса . Радиус его основания 3 м. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 3.

Радиус основания конуса 6 дм. Угол между образующей и высотой конуса 30. Вычислите объем конуса.

Вариант 4.

Длина образующей конуса равна 4 дм, она наклонена к плоскости основания под углом 30. Вычислите длину: а) радиуса основания конуса; б) высоты конуса.

Вариант 5.

Высота конуса 16 дм, его образующая 20 дм. Вычислите площадь поверхности конуса.

Вариант 6.

Площади полной поверхности и основания конуса равны  см и  см. Вычислите объем конуса.

Вариант 7.

Длина образующей конуса равна а. Угол при вершине его осевого сечения . Найдите площадь основания конуса.

Вариант 8.

Радиус основания конуса 6 см. Высота конуса 8 см. Вычислите площадь: а) боковой поверхности конуса; б) полной поверхности конуса.

Вариант 9.

Стороны осевого сечения конуса 40 см, 40 см и 24 см. Вычислите объем конуса.

Вариант 10.

Длина образующей конуса равна 10 см, диаметр его основания  см. Вычислите наибольший угол между образующими конуса.

Вариант 11.

Длина высоты конуса 8 см. Угол при вершине его осевого сечения 90. Вычислите площадь:

а) боковой поверхности конуса; б) полной поверхности конуса.

Вариант 12.

Угол при вершине осевого сечения конуса 120. Образующая его 16 см. Вычислите объем конуса.

Вариант 13.

Радиус основания конуса 9 дм, площадь его осевого сечения 360 дм. Вычислите длину образующей конуса.

Вариант 14.

Площадь осевого сечения конуса 420 см. Радиус его основания 20 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 15.

Вычислите объем конуса, радиус основания которого 24 дм, а площадь его осевого сечения

168 дм.

Вариант 16.

Образующая конуса 17 см, его высота 15 см. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная плоскости его основания. Вычислите площадь полученного сечения.

Вариант 17.

Угол между образующей конуса и плоскостью его основания 30. Расстояние от центра основания до образующей 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 18.

Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и делящей высоту пополам, равна 144 см. Образующая конуса равна диаметру его основания. Вычислите длину высоты конуса.

Вариант 19.

Угол между образующей конуса и плоскостью его основания 30. Расстояние от центра основания до образующей 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 20.

Образующая конуса 4 дм. Центральный угол развертки его боковой поверхности 90. Вычислите объем конуса.

ДЕПАРТАМЕНТ  ОБРАЗОВАНИЯ  ГОРОДА  МОСКВЫ

_______________________________________________________________________________

ГОСУДАРСТВЕННОЕ    БЮДЖЕТНОЕ

П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е   О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Е

У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е г о р о д а   М о с к в ы

« КОЛЛЕДЖ   ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО  И  ГОРОДСКОГО  ТРАНСПОРТА»

ПРОВЕРОЧНАЯ  РАБОТА №14

 

Шар. Сфера.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.       Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Сфера, шар».

2.       Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.       Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.       Ответить на контрольные вопросы:

      а) Что такое шар (сфера)?

      б) Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально противоположными?

      в) Чем является сечение шара плоскостью? Что такое большой круг?

      г) Какая плоскость называется касательной к шару? Какая прямая называется касательной к шару?

2.       Изучить данные справочной таблицы.

3.       Ответить на устные вопросы по теме и проверить свои ответы.

4.       Изучить условие заданий для практической работы.

5.       Оформить отчет о работе.

 

 

 

 

 

 

Шар (сфера)

                                      – шар (сфера)

                                                          – радиус шара (сферы)

                                                                            – расстояние от центра шара до плоскости сечения

– радиус сечения (круг)

- касательная плоскость к шару (сфере)

                                                       

                                                                           

 

                

 

Устные упражнения по теме «Шар, сфера»

1.       Радиус шара 12 см. На касательной плоскости лежит точка К, которая удалена от точки касания на 5 см. На каком расстоянии находится точка К от поверхности шара?

2.       Секущая плоскость удалена от центра шара на расстояние 8 см, а радиус шара равен 10 см. Вычислите площадь сечения шара.

3.       Радиус шара равен 12 см. К нему проведена касательная плоскость. От точки касания на расстоянии 9 см в этой плоскости находится точка М. На каком расстоянии находится от поверхности шара точка М?

4.       В горизонтальной и вертикальной плоскости проекциями являются круги. Определите форму тела.

5.       Сколько можно провести диаметров через точку, произвольно взятую внутри шара?

6.       Площадь большого круга равна 1 м. Вычислите поверхность шара.

7.       Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 4 см и 4 см, описана сфера. Вычислите площадь сферы.

8.       Поверхности двух шаров относятся, как 4 : 9. А как относятся их диаметры?

9.       Радиус шара равен 5 см. Вычислите поверхность шара.

10.   Как изменится объем шара, если радиус увеличить в 2 раза?

11.   Радиус шара равен 1 м. Вычислите объем шара.

12.   Объем и поверхность шара выражены одним числом. Вычислите радиус шара.

13.   Как изменится поверхность шара, если радиус увеличить в 3 раза?

14.   Поверхность шара равна 64 см. Вычислите его радиус.

15.   В шар вписан прямоугольный параллелепипед с измерениями 6 см, 3 см и 2 см. Вычислите радиус шара.

16.   Радиус шара равен 5 см, а на расстоянии 3 см от центра проведено сечение шара. Вычислите площадь сечения.

17.   На окраску шара диаметром 2 дм требуется 20 г краски. Сколько краски потребуется для окраски шара диаметром 6 дм?

18.   Два различных сечения шара пересекаются. Как называется линия их пересечения?

19.   Объем шара равен 36 см. Вычислите его поверхность.

 

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1

Найдите объем шара, если площадь сечения его плоскостью, удаленной от центра шара на расстояние 6м, равна 64 м.

Вариант 2

В каком случае потребуется больше никеля: на никелирование поверхности сферы радиусом 5 см или на никелирование поверхности семи сфер радиусом 1,9 см каждая?

Вариант 3

Длина большой окружности шара равна 6. Найдите полную поверхность куба, объем которого в 9 раз меньше объема данного шара.

Вариант 4

Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра. Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади поверхности шара.

Вариант 5

Овощехранилище имеет форму полусферы. На окраску пола хранилища ушло 40 кг краски. Сколько килограммов краски необходимо для окраски этого хранилища с внешней стороны?

Вариант 6

На окраску сферы диаметром 3 дм ушло 90 г краски. Сколько краски понадобится для окраски сферы радиусом 2 дм?

Вариант 7

Какое тело имеет больший объем: шар радиусом 3 дм или правильная четырехугольная призма, каждое ребро которой равно 5 дм?

Вариант 8

В сфере по разные стороны от центра проведены два параллельных сечения, площади которых равны 45 см и 4 см. Найдите поверхность сферы, если расстояние между плоскостями равно 9 см.

Вариант 9

Металлический шар радиусом R переплавлен в конус, площадь боковой поверхности которого в два раза больше площади основания. Найдите высоту конуса.

Вариант 10

Металлический цилиндр, диаметр которого равен d, а высота цилиндра равна h, переплавлен в шар. Найдите площадь поверхности шара.

Вариант 11

Объем шара равен V. Найдите объем другого шара, у которого площадь поверхности в 9 раз больше объема данного шара.

Вариант 12

Осевое сечение конуса имеет угол при вершине, равный 120. Объем конуса 27 см. Найдите длину образующей конуса и площадь поверхности шара, построенного на высоте конуса как на диаметре.

Вариант 13

Осевое сечение конуса имеет прямой угол при вершине. Площадь боковой поверхности конуса 36  см. Найдите высоту конуса и объем шара, построенного на образующей конуса как на диаметре.

Вариант 14

Металлический шар радиуса R перелит в конус, боковая поверхность которого в два раза больше площади его основания. Вычислите высоту конуса.

Вариант 15

Квадрат боковой поверхности медного конуса вдвое больше квадрата площади основания конуса. Высота конуса равна Н. Конус перелит в шар. Найдите радиус шара.