Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

Материалы для подготовки к выпускным экзаменам учащихся 9-х классов, обучающихся по заочной форме обучения

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:










Материалы

для подготовки к выпускным экзаменам

учащихся 9-х классов,

обучающихся по заочной форме обучения
























Подготовила учитель математики О. Н. Черемисина




Готовимся к экзаменам


hello_html_6cf92a57.gif

Формулы сокращенного умножения

(a + b)2 = a2 + 2ab = b2 (ab)2 = a2 − 2ab = b2

a2 b2 = (ab)(a + b)


Распределительный закон умножения относительно сложения

a(b + c) = ab + ac





Упростите выражение:


1) 4с(с – 2) – (с – 4 )2

Решение: 4с(с – 2) – (с – 4 )2 = 4с2 – 8с – (с2 – 8с + 16) =

= 4с2– 8сс2+ 8с – 16 = 3с2 – 16

Ответ. 3с2 – 16


2) 3(у – 1)2 + 6у

Решение: 3(у – 1)2 + 6у = 3(у2 – 2у + 1) + 6у = 3у2– 6у + 3 +6у = 3у2 + 3

Ответ. 3у2 + 3


3) (а – 3)(а – 7) – 2а(3а – 5)

Решение: (а – 3)(а – 7) – 2а(3а – 5) = а2– 7а – 3а + 21 – 6а2+ 10а =

= − 5а2 + 21 = 21 – 5а2

Ответ. 21 – 5а2


4) (у – 4)(у + 4) – (у – 3)2 = у2 – 16 – (у2 – 6у + 9) = у2 – 16 у2 + 6у − 9 =

= 6у – 25

Ответ. 6у – 25

Решите самостоятельно:


  1. 3а(а + 2) – (а + 3)2

  1. (а – 4)2 – 2а(3а – 4)


  1. (х – 2)(х + 4) – 2х(1 + х)


  1. (а – 2)(а + 2) – (а + 1)2


  1. а(а + 5b) – (a +b)(ab)


  1. 2c(3c + 4) – 3с(2с + 1)


  1. (2b – 3)(3b +2) – 3b(2b +3).



Готовимся к экзаменам

hello_html_6774f14.gif

Образец:

1) Упростить выражение: hello_html_m2246e210.gif

Решение: hello_html_m2246e210.gif= hello_html_2c1f714.gif

2) Упростить выражение: hello_html_m6fa40711.gif

Решение: hello_html_m670eb50c.gif

3) Упростить выражение: hello_html_176276c9.gif

Решение: hello_html_46f02828.gif

4) Упростить выражение: hello_html_4a5f9885.gif

Решение: hello_html_m1268fe2e.gif

5) Упростить выражение: hello_html_2a75c84d.gif

Решение: hello_html_1e5efb37.gif



Решите самостоятельно:

1) hello_html_6300f460.gif

2) hello_html_m55f97aca.gif

3) hello_html_m576f9fb2.gif

4) hello_html_m566ac47e.gif

5) hello_html_m7bd323c.gif




Готовимся к экзаменам

Определение степени

hello_html_63d9f031.gifhello_html_788227e.gifhello_html_6303564f.gifhello_html_451fd488.gifгде n – натур. число, m - целое

Свойства степени

1) anam = an+m 2) an: am = an-m 3) (an)m = an∙m 4) (a ∙ b)n = anbn

5) hello_html_mac62001.gif







Образец:

Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:

1) hello_html_31bfd477.gif, а = 6.

Решение: hello_html_m4e95e6ce.gif. При а = 6 hello_html_m636f3304.gif.

Ответ. hello_html_m157c7d0f.gif; hello_html_24fd3bbf.gif.

2) hello_html_5237bfa.gif, а = hello_html_m324906d0.gif.

Решение: hello_html_64afa041.gif. При а = hello_html_m324906d0.gifhello_html_59b2fe9f.gif .

Ответ. hello_html_321f2845.gif; hello_html_16d18f33.gif.

3) hello_html_57d7fa4c.gif , х = 0,1.

Решение: hello_html_5867be9e.gif. При х = 0,1 х3 = (0,1)3 = 0,001. Ответ. х3; 0,01.

Вычислите значение выражения:

1) (27 ∙ 3-4)2

Решение: (27 ∙ 3-4)2 = (33 ∙ 3-4)2 = (33-4)2 = (3-1)2 = 3-1∙2 = 3-2 = hello_html_m6668fbe7.gif . Ответ.hello_html_1294f5ce.gif

2) hello_html_49cd8bfb.gif

Решение: hello_html_m4959245e.gif. Ответ.hello_html_24fd3bbf.gif

Сравните:

1) (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) и 0,004


Решение: (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) = (1,3 ∙ 3) ∙ (10-2 ∙ 10-1) = 3,9 ∙ 10-2-1 = 3,9 ∙ 10-3 = 3,9 ∙ 0,001 = 0,0039

0,039 < 0,004. Ответ. (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) < 0,004.

Решите самостоятельно:

Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:

1) hello_html_m5998086b.gif, а = hello_html_m3d4efe4.gif; 2) hello_html_m73a9b42a.gif, х = hello_html_42567408.gif; 3) hello_html_m18922600.gif , а = 0,1.

Вычислите значение выражения:

1) 16 ∙ (2-3)2 ; 2) hello_html_758ced8d.gif; 3) (108)2 ∙ 100-6.

Сравните:

1) (2,1 ∙ 10-1) ∙ (4 ∙ 10-2) и 0,008; 2) (2 ∙ 10-2)2 и 0,004; 3) hello_html_68a19870.gif и 0,012.
















































Готовимся к экзаменам

Уравнения, сводящиеся к линейным

  1. Раскройте скобки по распределительному закону а(b + c) = ac + bc

  2. Перенесите все члены уравнения, содержащие неизвестное число в левую часть, без неизвестного − в правую. При переносе члена уравнения через = измените его знак на противоположный, т. е. «+» на «−», «−» на «+».

  3. Приведите в каждой части уравнения подобные члены, получите линейное уравнение ах = b.

  4. Разделите обе части полученного уравнения на уравнение на а. Получите hello_html_m7d494770.gif.

  5. Запишите ответ.

Замечание: Если уравнение содержит дробные выражения, первым шагом умножьте его на общий знаменатель этих дробей.















Пример 1: Решите уравнение: 2 – 3(х + 2) = 5 – 2х.

Решение. 2 – 3х – 6 = 5 – 2х,

3х + 2х = 5 – 2 + 6,

х = 9, │: (− 1)

х = − 9.

Ответ. х = − 9.

Пример 2: Решите уравнение: 5(2 + 1,5х) – 0,5х = 24

Решение: 10 + 7,5х – 0,5х = 24,

7,5х – 0,5х = 24 – 10,

7х = 14, │: 7

х = 2.

Ответ. х = 2.

Пример 3: Решите уравнение: hello_html_m6534fc0f.gif

Решение: hello_html_m6534fc0f.gif, │∙ 15

hello_html_m747969f3.gif,

5(х + 9) – 3х = 15,

5х + 45 – 3х = 15,

5х – 3х = 15 – 45,

2х = − 30, : 2

х = − 15.

Ответ. х = − 15.

Решите самостоятельно уравнения:

  1. 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х. 5) hello_html_m6a8e870e.gif.

  2. 4х – 5,5 = 5х – (2х – 1,5). 6) hello_html_m73bf01fb.gif

  3. 0,4х = 0,4 – 2(х + 2).

  4. hello_html_m7423984d.gif

Готовимся к экзаменам


Неполное квадратное уравнение

х2 = d

d >0, hello_html_mf76c932.gif

d = 0, x = 0

d <0, корней нет


Решение квадратных уравнений

Уравнение aх2 + bx + c = 0, где а≠0 называется квадратным

Формула корней: hello_html_70523a77.gif

D = b2 – 4ac - дискриминант квадратного уравнения

Если D > 0 уравнение имеет 2 корня, если D = 0 уравнение имеет один корень hello_html_5604e276.gif, если D<0 уравнение не имеет корней




hello_html_37d83243.gif


Примеры:

  1. 10х2 + 5х = 0; 2. 25 – 100х2 = 0;

х(10х + 5) = 0; – 100х2 = – 25; │: (– 25)

х = 0 или 10х + 5 = 0; х2 = 0,25

10х = − 5; │:10 х1,2 = ± 0,5

х = − 0,5. Ответ. х1,2 = ± 0,5

Ответ. х1 = 0, х2 = − 0,5.

  1. 2х2 + 3х – 5 = 0

а = 2, b = 3, с = – 5.

hello_html_m7f7b881b.gif

Ответ. х1 = 1, х = − 2,5.


Решите самостоятельно:


1) 3х2 − 12х = 0; 5) − х2 + 7х – 10 = 0; 9) х(х + 2) = 3;

2) 2х2 + х = 0; 6) 5х2 − 7х + 2 = 0; 10) 3х2 + 9 = 12хх2.

3) 3х2 − 75 = 0; 7) 9х2 − 6х + 5 = 0;

4) 2х2 − 14 = 0; 8) 6х2 + х – 1 = 0



Готовимся к экзаменам


Задача. В первый день велосипедист проехал 52% маршрута, в второй день в два раза меньше, а в третий день - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута?

Решение. Переведем процент в десятичную дробь 52% = 0,52. Дробь от числа находим умножением числа на эту дробь.

Пусть х км – протяженность маршрута тогда в первый день велосипедист проехал 0,52х км, во второй – (0,52х : 2 = 0,26х) км. Протяженность всего маршрута (0,52х + 0,26х + 44) км.

Уравнение: 0,52х + 0,26х + 44 = х,

0,52х + 0,26хх = 44,

0,22х = − 44, |: (−0,22)

х = 200.

Значит протяженность маршрута 200 км. Ответ. 200 км.


Задача. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Решение. Пусть двухместных лодок у причала было х штук, а трех местных – у штук. Всего лодок (х + у) шт. По условию задачи это 6 шт. Уравнение: х + у = 6.

(2х) чел. поместится в двухместные лодки, а (3у) чел. поместится в трехместные лодки. Во все лодки поместится (2х + 3у) чел. По условию задачи это 14 чел. Уравнение: 2х + 3у = 14.

Система уравнений: hello_html_m2316e7c7.gif

Решим систему уравнений способом подстановки:

  1. х + у = 6, х = 6 – у.

  2. 2(6 – у) + 3у = 14,

12 – 2у + 3у = 14,

2у + 3у = 14 – 12,

у = 2.

  1. х = 6 – 2 = 4.

Значит двух местных лодок у причала 4шт., а трехместных – 2 шт. Ответ. 4 шт., 2 шт.


Задача. Пешеход дошел от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. К почте он шел со скоростью 6 км/ч, а обратно – со скоростью 4 км/ч. Чему равно расстояние от станции до почты?

Решение.


Направление движения

Скорость

Время

Расстояние

От станции до почты

6 км/ч

hello_html_459cf41b.gif

х км

От почты до станции

4 км/ч

hello_html_bf96fe6.gif

х км

По условию задачи на весь путь пешеход затратил 1 час.

Уравнение: hello_html_6754916a.gif, | · 12 hello_html_m2c24ce64.gif

2x + 3x = 12,

5x = 12, | : 5

x = 2,4.

Значит расстояние от станции до почты 2,4 км. Ответ. 2,4 км.


Задача. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.


Решение.


Участники движения

Скорость

Время

Расстояние

1 велосипедист

( х + 3) км/ч

hello_html_43ebd09c.gif

120 км

2 велосипедист

х км/ч

hello_html_m424f618c.gif

120 км


По условию задачи время движения 1 велосипедиста на 2 часа меньше.

Уравнение: hello_html_3a1acd04.gif | · x(x + 3) ≠ 0

120(х + 3) – 120x = 2 x(x + 3),

120х + 360 – 120х = 2х2 + 6х,

2х2 + 6х – 360 = 0, | : 2

х2 + 3х – 180 = 0,

hello_html_6c47e50f.gif

hello_html_1fbceafa.gif

15 не удовлетворяет условию задачи, т. к. скорость движения – число положительное. Значит скорость второго велосипедиста 12 км/ч, а скорость первого велосипедиста 12 + 3 = 15 км/ч.

Ответ. 15 км/ч, 12 км/ч.

Решите самостоятельно:


Задача 1. Утром было продано 28% товара, днем – в два раза больше, а вечером – оставшиеся 32 кг. Сколько всего килограммов товара было продано?


Задача 2. На турбазе имеются палатки и домики: всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?


Задача 3. Велосипедист доехал от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни?


Задача 4. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Готовимся к экзаменам

 

Задача.  В первый день велосипедист проехал 52% маршрута, в второй день в два раза меньше, а в третий день  - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута?

Решение.  Переведем процент в десятичную дробь 52% = 0,52. Дробь от числа находим умножением числа на эту дробь.

Пусть х км – протяженность маршрута тогда в первый день велосипедист проехал 0,52х км, во второй – (0,52х : 2 = 0,26х) км. Протяженность всего маршрута (0,52х + 0,26х  + 44) км.

Уравнение:    0,52х + 0,26х + 44 = х,

                        0,52х + 0,26х − х = 44,

                       −0,22х = − 44,       |: (−0,22)

                           х = 200.  

Значит протяженность маршрута 200 км.                Ответ. 200 км.

 

Задача. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Автор
Дата добавления 16.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров244
Номер материала 534930
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх