- 16.05.2015
- 3823
- 61
Материалы
для подготовки к выпускным экзаменам
учащихся 9-х классов,
обучающихся по заочной форме обучения
Подготовила учитель математики О. Н. Черемисина
Готовимся к экзаменам
Формулы сокращенного умножения
(a + b)2 = a2 + 2ab = b2 (a − b)2 = a2 − 2ab = b2
a2 − b2
= (a – b)(a + b) Распределительный
закон умножения относительно сложения
a(b + c) = ab + ac
Упростите выражение:
1) 4с(с – 2) – (с – 4 )2
Решение: 4с(с – 2) – (с – 4 )2 = 4с2 – 8с – (с2 – 8с + 16) =
= 4с2 – 8с – с2 + 8с – 16 = 3с2 – 16
Ответ. 3с2 – 16
2) 3(у – 1)2 + 6у
Решение: 3(у – 1)2 + 6у = 3(у2 – 2у + 1) + 6у = 3у2 – 6у + 3 +6у = 3у2 + 3
Ответ. 3у2 + 3
3) (а – 3)(а – 7) – 2а(3а – 5)
Решение: (а – 3)(а – 7) – 2а(3а – 5) = а2 – 7а – 3а + 21 – 6а2 + 10а =
= − 5а2 + 21 = 21 – 5а2
Ответ. 21 – 5а2
4) (у – 4)(у + 4) – (у – 3)2 = у2 – 16 – (у2 – 6у + 9) = у2 – 16 – у2 + 6у − 9 =
= 6у – 25
Ответ. 6у – 25
Решите самостоятельно:
1) 3а(а + 2) – (а + 3)2
2) (а – 4)2 – 2а(3а – 4)
3) (х – 2)(х + 4) – 2х(1 + х)
4) (а – 2)(а + 2) – (а + 1)2
5) а(а + 5b) – (a +b)(a – b)
6) 2c(3c + 4) – 3с(2с + 1)
7) (2b – 3)(3b +2) – 3b(2b +3).
Готовимся к экзаменам
Образец:
1) Упростить выражение: 
Решение: = 
2) Упростить выражение: 
Решение: 
3) Упростить выражение: 
Решение: 
4) Упростить выражение: 
Решение: 
5) Упростить выражение: 
Решение: 
Решите самостоятельно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Готовимся к экзаменам
Определение степени Свойства степени 1) an∙am
= an+m 2) an: am
= an-m 3) (an)m
= an∙m 4) (a ∙ b)n = an∙
bn 5)
где n – натур. число,
m - целое
Образец:
Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:
1) 
, а = 6.
Решение: 
. При а = 6 
.
Ответ. 
; 
.
2) 
, а =
.
Решение: 
. При а =
.
Ответ. 
; 
.
3) 
, х = 0,1.
Решение: 
. При х = 0,1 х3
= (0,1)3 = 0,001. Ответ. х3; 0,01.
Вычислите значение выражения:
1) (27 ∙ 3-4)2
Решение: (27 ∙
3-4)2 = (33 ∙ 3-4)2 = (33-4)2
= (3-1)2 = 3-1∙2 = 3-2 = 
. Ответ.
2) 
Решение: 
. Ответ.
Сравните:
1) (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) и 0,004
Решение: (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) = (1,3 ∙ 3) ∙ (10-2 ∙ 10-1) = 3,9 ∙ 10-2-1 = 3,9 ∙ 10-3 = 3,9 ∙ 0,001 = 0,0039
0,039 < 0,004. Ответ. (1,3 ∙ 10-2) ∙ (3 ∙ 10-1) < 0,004.
Решите самостоятельно:
Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:
1) 
, а = 
; 2) 
, х =
; 3) 
, а = 0,1.
Вычислите значение выражения:
1) 16 ∙ (2-3)2
; 2) 
; 3) (108)2
∙ 100-6.
Сравните:
1) (2,1 ∙ 10-1)
∙ (4 ∙ 10-2) и 0,008; 2) (2 ∙ 10-2)2
и 0,004; 3) 
и 0,012.
Готовимся к экзаменам
Уравнения,
сводящиеся к линейным 1.
Раскройте скобки по распределительному закону а(b + c) = ac + bc 2.
Перенесите все члены уравнения, содержащие
неизвестное число в левую часть, без неизвестного − в правую. При переносе
члена уравнения через = измените его знак на противоположный, т. е. «+» на
«−», «−» на «+». 3.
Приведите в каждой части уравнения подобные
члены, получите линейное уравнение ах = b. 4.
Разделите обе части полученного уравнения на
уравнение на а. Получите 5.
Запишите ответ. Замечание: Если уравнение содержит дробные выражения, первым шагом умножьте
его на общий знаменатель этих дробей.
.
Пример 1: Решите уравнение: 2 – 3(х + 2) = 5 – 2х.
Решение. 2 – 3х – 6 = 5 – 2х,
− 3х + 2х = 5 – 2 + 6,
− х = 9, │: (− 1)
х = − 9.
Ответ. х = − 9.
Пример 2: Решите уравнение: 5(2 + 1,5х) – 0,5х = 24
Решение: 10 + 7,5х – 0,5х = 24,
7,5х – 0,5х = 24 – 10,
7х = 14, │: 7
х = 2.
Ответ. х = 2.
Пример 3: Решите уравнение: 
Решение: , │∙ 15
,
5(х + 9) – 3х = 15,
5х + 45 – 3х = 15,
5х – 3х = 15 – 45,
2х = − 30, │: 2
х = − 15.
Ответ. х = − 15.
Решите самостоятельно уравнения:
1)
3 – 5(х + 1) = 6 – 4х.
5) 
.
2)
4х – 5,5 = 5х – (2х –
1,5). 6) 
3) 0,4х = 0,4 – 2(х + 2).
4)
Готовимся к экзаменам
Примеры:
1. 10х2 + 5х = 0; 2. 25 – 100х2 = 0;
х(10х + 5) = 0; – 100х2 = – 25; │: (– 25)
х = 0 или 10х + 5 = 0; х2 = 0,25
10х = − 5; │:10 х1,2 = ± 0,5
х = − 0,5. Ответ. х1,2 = ± 0,5
Ответ. х1 = 0, х2 = − 0,5.
3. 2х2 + 3х – 5 = 0
а = 2, b = 3, с = – 5.
Ответ. х1 = 1, х = − 2,5.
Решите самостоятельно:
1) 3х2 − 12х = 0; 5) − х2 + 7х – 10 = 0; 9) х(х + 2) = 3;
2) 2х2 + х = 0; 6) 5х2 − 7х + 2 = 0; 10) 3х2 + 9 = 12х − х2.
3) 3х2 − 75 = 0; 7) 9х2 − 6х + 5 = 0;
4) 2х2 − 14 = 0; 8) 6х2 + х – 1 = 0
Готовимся к экзаменам
Задача. В первый день велосипедист проехал 52% маршрута, в второй день в два раза меньше, а в третий день - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута?
Решение. Переведем процент в десятичную дробь 52% = 0,52. Дробь от числа находим умножением числа на эту дробь.
Пусть х км – протяженность маршрута тогда в первый день велосипедист проехал 0,52х км, во второй – (0,52х : 2 = 0,26х) км. Протяженность всего маршрута (0,52х + 0,26х + 44) км.
Уравнение: 0,52х + 0,26х + 44 = х,
0,52х + 0,26х − х = 44,
−0,22х = − 44, |: (−0,22)
х = 200.
Значит протяженность маршрута 200 км. Ответ. 200 км.
Задача. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
Решение. Пусть двухместных лодок у причала было х штук, а трех местных – у штук. Всего лодок (х + у) шт. По условию задачи это 6 шт. Уравнение: х + у = 6.
(2х) чел. поместится в двухместные лодки, а (3у) чел. поместится в трехместные лодки. Во все лодки поместится (2х + 3у) чел. По условию задачи это 14 чел. Уравнение: 2х + 3у = 14.
Система
уравнений: 
Решим систему уравнений способом подстановки:
1) х + у = 6, х = 6 – у.
2) 2(6 – у) + 3у = 14,
12 – 2у + 3у = 14,
– 2у + 3у = 14 – 12,
у = 2.
3) х = 6 – 2 = 4.
Значит двух местных лодок у причала 4шт., а трехместных – 2 шт. Ответ. 4 шт., 2 шт.
Задача. Пешеход дошел от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. К почте он шел со скоростью 6 км/ч, а обратно – со скоростью 4 км/ч. Чему равно расстояние от станции до почты?
Решение.
|
Направление движения |
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
От станции до почты |
6 км/ч |
|
х км |
|
От почты до станции |
4 км/ч |
|
х км |
По условию задачи на весь путь пешеход затратил 1 час.
Уравнение:
, | · 12 
2x + 3x = 12,
5x = 12, | : 5
x = 2,4.
Значит расстояние от станции до почты 2,4 км. Ответ. 2,4 км.
Задача. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.
Решение.
|
Участники движения |
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 велосипедист |
( х + 3) км/ч |
|
120 км |
|
2 велосипедист |
х км/ч |
|
120 км |
По условию задачи время движения 1 велосипедиста на 2 часа меньше.
Уравнение: 
| · x(x + 3) ≠ 0
120(х + 3) – 120x = 2 x(x + 3),
120х + 360 – 120х = 2х2 + 6х,
2х2 + 6х – 360 = 0, | : 2
х2 + 3х – 180 = 0,
– 15 не удовлетворяет условию задачи, т. к. скорость движения – число положительное. Значит скорость второго велосипедиста 12 км/ч, а скорость первого велосипедиста 12 + 3 = 15 км/ч.
Ответ. 15 км/ч, 12 км/ч.
Решите самостоятельно:
Задача 1. Утром было продано 28% товара, днем – в два раза больше, а вечером – оставшиеся 32 кг. Сколько всего килограммов товара было продано?
Задача 2. На турбазе имеются палатки и домики: всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
Задача 3. Велосипедист доехал от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни?
Задача 4. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Готовимся к экзаменам
Задача. В первый день велосипедист проехал 52% маршрута, в второй день в два раза меньше, а в третий день - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута?
Решение. Переведем процент в десятичную дробь 52% = 0,52. Дробь от числа находим умножением числа на эту дробь.
Пусть х км – протяженность маршрута тогда в первый день велосипедист проехал 0,52х км, во второй – (0,52х : 2 = 0,26х) км. Протяженность всего маршрута (0,52х + 0,26х + 44) км.
Уравнение: 0,52х + 0,26х + 44 = х,
0,52х + 0,26х − х = 44,
−0,22х = − 44, |: (−0,22)
х = 200.
Значит протяженность маршрута 200 км. Ответ. 200 км.
Задача. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
6 653 497 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.