Материалы для оформления недели математики

“Конкурс художников”.

                                                                                                                         Изобразите картину, используя только цифры и знаки арифметических действий, и приду-майте к ней название или четверостишие.                                     

Чтобы вы правильно поняли, вот образец такой работы.

Перед вами – Леопольд,
Цифирной породы кот.
С цифирной он мышкой дружен,
Приглашает всех на ужин.

Для учащихся

7 - 8 - 9 - 11 классов

1.   Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

2.   Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

3.   Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

4.   Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

5.   Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

6.   Отрезок, соединяющий две точки окружности.

7.   Хорда, проходящая через центр окружности.

8.   Сума длин всех сторон треугольника.

9.   Треугольник, у которого две стороны равны.

10.         Стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

11.         Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

12.         Любые две точки окружности делят её на две части. Как называется одна из этих частей?

ОТВЕТЫ:

Образовательный интернет-портал

МИНОБР.ОРГ http://minobr.org/index.php/olim/550-vbrf

Для учащихся  9  классов

Бланк ответов:

по горизонтали:

По вертикали:

По горизонтали: 2. Часть прямой. 6. Параллелограмм, у которого все стороны равны. 7. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 9. Число, которое иногда получается при делении. 11. Равенство, содержащее неизвестное. 13. Форма представления математических величин с помощью операции деления. 17. Операция, обратная сложению. 18. Одно из числовых значений, определяющее положение объекта. 19. Одна из декартовых координат точки, обычно обозначаемая буквой х. 22. Древнегреческий математик. 24. Ряд чисел, соединенных знаками действий. 27. Из полоски бумаги можно сделать Лист … 28. Научное предположение. 29. Единица четвертого класса (иначе биллион). 30. Одно из четырёх основных арифметических действий. 31. Постоянная величина.

По вертикали: 1. Единица измерения длины. 3. Инструмент для измерения углов. 4. Многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками. 5. Счётная доска. 8. Когда нужно изменить порядок действий ставят ... 10. Прибор для построения окружности. 12. Фигуры, совпадающие при наложении. 14. Единица измерения времени. 15. Наука о числах. 16. Числовая характеристика геометрической фигуры. 20. Знак, используемый для записи числа. 21. Выраженный условными знаками ряд математических величин. 23. Обозначается знаком «+». 25. Наименьшее из натуральных чисел. 26. Наименьшее значение.

По горизонтали:

3. Отрезок, соединяющий две не соседние вершины   

    четырехугольника

5. Расстояние от центра окружности до любой ее точки.

7. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к

    противоположной стороне.

8. Что соединяет вершину треугольника с серединой

    противоположной стороны.

12. Утверждение, которое выводится непосредственно из теоремы.

14. Сторона, лежащая против прямого угла в треугольнике.

15. Она бегает по углам и делит их пополам.

По вертикали:

1. Тысяча тысяч.

2. В прямоугольном треугольнике их два.

3. Хорда, проходящая через центр окружности.

4. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны.

6. Равенство, содержащее неизвестное число.

7. Есть у любого угла.

9. Часть прямой, ограниченная точками.

10. Утверждение, которое устанавливается путем рассуждения.

11. Геометрическая фигура.

13. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

ОТВЕТЫ

По горизонтали:

3. Диагональ. 5. Радиус. 7. Вершина. 8. Медиана. 12. Следствие. 14. Гипотенуза. 15. Биссектриса.

По вертикали:

1. Миллион. 2. Катет. 3. Диаметр. 4. Трапеция. 6. Уравнение. 7. Вершина. 9. Отрезок. 10. Теорема. 11. Круг. 13. Ромб.

Для учацихся 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 11 классов

По горизонтали:

2. Количество ребят на 10  

     девчонок (песен. )

7. Лежачая восьмерка.

8. Число негритят, необходимое

    для преступления.

10. Мечта Бендера на блюдечке.

11. Порядковый номер лишнего

      чувства.

12. Неуд.

13. Количество мелочей (торг.)

17. Порядковый номер

      бильярдного разбойника.

18. Богатырская цифра.

19. Наивысший процент гарантии.

20. Минимум отмеров на один

      отрез.

21. Час без десяти (минут).

По вертикали:                             

1. В поле не воин.

3. Мера спрутной поножовщины.

4. Пустое место.

5. Количество кинотанкистов с

    собакой.

6. Нечистая дюжина.

8. Достоинство седьмой монеты.

9. Номер ленинградского почтальона

    (поэтич. )

12. 360 дней в месячном исполнении.

13. Пятиминутка в секундах.

14. Разбойничья цифра (1000 и 1 ночи)

15. Полный набор способов сравни-

      тельно честного отъема денег.

      (ильфо. -петр. )

16. Барабанные палочки (лотошн).

17. Секунды Александра Невзорова.

ОТВЕТЫ

Для 5 - 6 - 7 классов

По горизонтали.

1. Книга для занятий по какому-либо    

    предмету.

4. Перерыв в школьных занятиях.

6. Знак, используемый для записи  

    музыки.

9. Документ, который выдают

    школьнику по окончании школы. 10. Месяц.

11. Большой лист бумаги, исполь-

      зуемый для чертежей, стенгазет.

12. Чертежный инструмент.

13. Предмет, используемый худож- 

      ником для нанесения краски на

      холст.

По вертикали.

1.    Время, отведенное в школе  

для занятий одним из предметов.

2.    Знак, используемый для обо-

значения звука.

3.    Учреждение, которое дети

посещают шесть раз в неделю.

4.    Деревянная палочка с грифе-

лем.

7. Жидкий состав для письма.

8. Наука.

     Для 5 - 6 - 7 классов

По горизонтали.

1. Мера времени.

2. Наименьшее четное число.

3. Очень плохая оценка знаний.

4. Ряд чисел, соединенных знаками

    действий.

5. Мера земельной площади.

6. Число в пределах десяти.

7. Часть часа.         

8. Знаки, которые ставятся тогда, когда   

    нужно изменить обычный порядок

    действий.

9. Наименьшее четырехзначное число.

10. Единица третьего разряда.

11. Столетие.13. Название месяца.

По вертикали.     

7. Весенний месяц.       

8. Прибор для вычислений.

14. Геометрическая фигура.  

15. Малая мера времени.      

16. Мера длины.

17. Предмет, преподаваемый в школе.

18. Мера жидкостей.

19. Денежная единица.  

20. Вопрос для решения.  

21. Некоторое количество единиц.      

22. Название месяца.

23. Первый месяц года.

24. Последний месяц школьных каникул.

12. Арифметическое действие.

«Кроссвордик -5»

1. Число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое.

2. Дробная черта – это знак …. .

3. Деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число – это …

4. Определите, не прибегая к вычислениям, какое выражение больше ( первое или второе): 1 – 1/1998 или 1 – 1/1999.

5. Плод банана состоит из кожуры и мякоти. Кожура составляет 2/5 массы банана. Масса мякоти составляет …. . кг, если масса бананов 10 кг.

«Кроссвордик - 6»

1. Знак, разделяющий дробную и целую часть.

2. Дробь 3, 298» 3, 30 округлена до разряда…….

3. Сравнивают, вычитают, складывают десятичные дроби ……

4. Скорость течения реки равна … км/ч, если скорость катера по течению 15, 2 км/ч, а против течения 11,2 км/ч.

5. В ржаном хлебе 52 % белка. В скольких граммах хлеба содержится 260 г.

белка?

Ответы: 1. Знаменатель. 2. Деления. 3. Сокращение. 4. Второе. 5. Шесть.

                            Для древних историков Архимед, прежде всего, инженер,                          

                             специалист по фортификации, конструктор удивительных

                             военных машин. С помощью этих машин он успешно защи-

                             щал родной город Сиракузы от самой сильной в то время   

                             армии - римской. На сухопутные войска римлян с шумом и    

                             невероятной быстротой сыпались камни огромной величи-ны и веса тяжелые балки, загнутые на конце в виде журавлиных клювов, поднимали корабли высоко в воздух, а затем опускали в воду и так топили. Лишь через два года римлянам удалось взять город. Легенды рассказывают, что когда солдаты ворвались в город, Архимед был занят решением задачи и что-то чертил. Римский воин приказал ему встать, но старый ученый не повиновался, сказав, что хочет закончить решение. Тогда римлянин выхва-тил меч и убил Архимеда.

    Но не только выдающимся инженером был Архимед, он прославился и своими математическими работами. Древние ученые разных стран пытались вычислить длину окружности и площадь круга. В работе "Об измерении круга" Архимед доказал, что 3/1071 < π < 3/17 именно из этого неравенства следует, что π 3,14. Этим значением π мы пользуемся до сих пор.

    У древних греков имелась собственная нумерация, которая была не очень удобной для записи больших чисел. В работе "Исчисление песчинок" Архи-мед разработал метод, позволяющий записать числа, превышающие число песчинок внутри сферы диаметра равного расстоянию между центром Зем-ли и небесным сводом. Представьте себе, какой величины эти числа!

      Но сам Архимед своим наиболее важным достижением в геометрии счи-тал сочинение "О шаре и цилиндре", в котором доказал, что объем шара, вписанного в цилиндр, в полтора раза меньше объема этого цилиндра и что отношение поверхности описанного цилиндра к поверхности вписанного шара также равно 3:2.  Работы Архимеда по вычислению площадей и объемов - вершина греческой математики.

   Что же мы знаем об Архимеде как человеке? Увы, не так много. Известно, что ученый жил на юге острова Сицилия в городе Сиракузы в III веке дон.э. Предполагают, что учился в Александрии Египетской состоял в переписке с тамошними учеными. С именем Архимеда связывают открытие законов рычага, разработку основ гидростатики, введение понятия центра тяжести.           

     Творения великого Архимеда не забыты и всегда будут вызывать восхищение всех, соприкасающихся с красотой греческой науки.

Карл Фридрих Гаусс

   Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили нефор-мальное звание "король математиков" и удостоились посмертной уважи-тельной шутки: "Он перестал вычислять и жить". Их родным языком был немецкий, но научные труды оба предпочитали писать по латыни. Впрочем, Гаусс оказался последним латинистом среди крупных ученых Европы.

    Он с гордостью ощущал себя питомцем эпохи Просвещения. Действи-тельно, в какую иную эпоху талантливый сын садовника и водопроводчика мог удостоиться персональной стипендии от герцога Брауншвейгского и быть принятым в Геттингенский университет? Этот долг Гаусс вернул ро-дине с лихвой: математическая школа в Геттингене сделалась сильнейшей в Германии и процветала более ста лет - пока к власти не пришел Гитлер.

    Математический талант Гаусса проявился в раннем детстве - и конечно, первым его увлечением стала арифметика. В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии. Позднее Гаусс перенес все теоремы арифметики натуральных чисел на многочлены и на целые комплексные числа. Позднее ученик Гаусса - Петер Дирихле - намного превзошел учителя, доказав, что в любой арифметической прогрессии содержится бесконечное множество простых чисел (если первый член и разность этой прогрессии взаимно просты).

    Гаусс до старости сохранил юношескую жажду знаний и огромное любо-пытство. Например, в 62 года он быстро выучил русский язык, чтобы само-му разобраться в трудах своего коллеги - Николая Лобачевского. Но обыч-но Гаусс избегал читать чужие статьи или книги. Ему хватало формули-ровки основного результата; доказательство он придумывал сам, заодно открывая многие факты, о которых не подумал сам автор. Такая привычка оформилась в юности - когда 19-летний Гаусс решил сам освоить все достижения и методы алгебры, не пропуская ни одного яркого приложения этой древней науки.

    Гауссу удалось построить правильный 17-угольник. Он завещал изобразить эту фигуру на своем надгробии - что и было сделано.

    К 24 годам Гаусс вошел в число самых известных математиков Европы. Но для полной славы нужно было отличиться в области небесной механи-ки; тут судьба подбросила Гауссу достойную задачу. В первую ночь 1801 года астрономы обнаружили на небе малую планету Цереру, чья траектория лежит между Марсом и Юпитером. После немногих наблюдений планета была потеряна, и астрономы обратились за помощью к математикам. Гаусс первым откликнулся на этот призыв: по трем наблюдениям он сумел предсказать все будущие положения Цереры. Полвека спустя теория возму-щений Гаусса позволила астрономам рассчитать положение на небе еще никем не виданной планеты - Нептуна.

     Занимался Гаусс и математической физикой: он строил математическую теорию магнетизма, в то время как в Англии Фарадей изобретал способы технического использования этой природной силы.

Не забывал Гаусс и о комплексных числах, которые так славно помогли ему разобраться в тайнах геометрических построений. Как будто развлекаясь, одинокий мудрец придумывал все новые доказательства своей теоремы о том, что всякий многочлен имеет комплексный корень. Видимо, Гаусс хотел понять: имеет ли эта "чисто алгебраическая" проблема хоть одно чисто алгебраическое решение, или неизбежны комбинации алгебры с геометрией, либо с математическим анализом? Оказалось, что такие комбинации неизбежны. Любая сложная проблема решается лишь после нескольких ее переводов с одного математического языка на другой. И вот уже два столетия вся математическая наука развивается в режиме взаимо-помощи и сплетения ее различных ветвей. Гаусс первым начал работать в таком режиме: как бы перебрасывая горящий уголек из одной ладони в другую. За это его называют "отцом современной математики".

Н.И. Лобачевский (1792-1856)

    В ноябре 1802 г. после смерти мужа Прасковья Александровна подала прошение в Казанскую гимназию о приеме в нее трех своих сыновей — Александра одиннадцати лет, Николая девяти лет и Алексея семи лет, и вместе с сыновьями переехала из Нижнего Новгорода в Казань. Все три мальчика были приняты в гимназию на казенное содержание. Режим и быт в гимназии были очень суровыми и тяжелыми. Лобачевский и его братья были предоставлены гимназическим воспитателям и самим себе; не изба-лованные жизнью дома, они легче других переносили трудные условия жизни в гимна-зии. Тяжелее других переносил суровый режим Николай, он не любил подчиняться и поэтому иногда энергично проявлял свой характер. Тем не менее, Николай Лобачевский аттестовался «весьма прилежным и благонравным» и «занимающимся с особенным прилежанием математикой и латинским языком».

    Братья Лобачевские Николай и Алексей окончили Казанскую гимназию в 1807 г. и были зачислены в Казанский университет с письменного согласия их матери Прасковьи Александровны. В первый год занятий в университете преподавание математики было поручено двум студентам, но Николай знал математику лучше них и поэтому некоторое время он занимался медициной. Лобачевский уже в начале занятий в университете свободно читал научные мемуары на латинском, немецком и французском языках, хотя то время ему было всего 15 лет. В университете Лобачевский получил энциклопедии-ческое образование. Он изучил свыше тридцати научных дисциплин по всем матема-тическим, прикладным, языковым, историко-философским и другим наукам, получил углубленное специальное образование. 3-го августа 1811 года Лобачевский был утверж-ден в звании магистров.

     В 1814 г. Лобачевскому и Симонову были присвоены звания адъюнктов физико-ма-тематических наук; в возрасте 21-го года Лобачевский становится преподавателем уни-верситета и получает назначение на чтение лекций по тригонометрии и теории чисел.

    В мае 1827 г. Лобачевский был избран ректором Казанского университета, и эту должность он занимал 19 лет. В течение почти 35-ти лет преподавания в университете Лобачевский читал арифметику и геометрию, алгебру элементарную и высшую, прямо-линейную и сферическую тригонометрию, аналитическую и начертательную геомет-рию, дифференциальное, интегральное и вариационное исчисления, вычисление прира-щений, исчисление вероятностей, теорию чисел, физику опытную и математическую, теоретическую механику, гидростатику и гидравлику, астрономию теоретическую и физическую, геодезию и топографию, уравнения в частных производных первого и второго порядков. Вряд ли можно назвать другого профессора, научные и преподава-тельские интересы которого охватывали бы такое множество учебных дисциплин. Программы Лобачевского содержали все важнейшие разделы точного знания, которые были глубоко изучены и продуманы и преподавались студентам в обстоятельном и систематическом изложении.

    Лобачевский постоянно следил за современной ему новой научной литературой во всех областях математических знаний, поэтому студенты получали образование, соот-ветствующее высокому уровню современной европейской науки. Лекции Лобачевского были увлекательны, содержали глубокие мысли, он читал их не торопясь, очень убеди-тельно, так что материал лекций усваивался без особых затруднений и его легко было записывать. Формулы и чертежи выписывались на доске красиво и четко, чтобы студенты испытывали удовольствие от предмета преподавания.

Фалес (624-547 гг. до н.э)

     Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. И это первый древнегреческий мыслитель, имя которого дошло до нас. Его основная деятельность связана с городом Милетом в Малой Азии. По имени род-ного города его стали называть Фалес Милетский. Население там было неоднородным, много было греков, финикийцев, и некоторые историки утверждают, что Фалес происходил из зажиточной финикийской семьи. Долгие годы он провел по торговым делам в Египте и этим пребыванием воспользовался для получения от египетских жрецов доступа к высшим тайнам их науки, прежде всего, к математике и астрономии.

Временной период жизни Фалеса датируют 624-547 годами до н.э. Это подтверждается косвенными данными: известно, что Фалес предсказал полное солнечное затмение, которое произошло 28 мая 585 года до н.э. Отец истории Геродот рассказывает, что затмение случилось во время битвы между персами и войсками ионийских городов, в число которых входил и Милет. Воины были так напуганы, что не захотели продолжить битву. Пришлось договариваться о мире.

  Но более всего Фалес известен тем, что ввел в геометрию доказательства. Вдумайтесь: убеждая людей в чем-то при помощи доказательств, человек обращается только к разуму, верит только в разум, что было в древности далеко не ординарным. Верили во что угодно и кому угодно: оракулу, жрецу, колдуну. Они казались существами особенными, наделенными благословением богов. Но чтобы обыкновенный смертный человек вдруг брался с уверенностью судить о том, чего нельзя непосредственно потрогать, — это было совершенно непостижимо! Можно назвать величайшие цивилизации, которые обогатили мир ценнейшими изобретениями и знаниями, но до доказательств так и не додумались.

    Появление доказательств у Фалеса не должно нас удивлять. Ведь греки восприняли геометрические знания из Египта и Месопотамии. Но в массе геометрических фактов, накопленных ко времени Фалеса, попадались и противоречивые. Например, для вычисления площади круга в Месопотамии пользовались одним способом, а в Египте — другим. Причем не было никакой возможности восстановить ход мысли жрецов, которые когда-то получили эти результаты. Их рассуждения нигде не фиксировались, и их безнадежно забыли.  Оценить факты, полученные его предшественниками, отделить верные знания от неверных было проще всего с помощью доказательства.

   Фалес начал строить геометрию на логических основаниях, постепенно переходя при помощи доказательств от одного положения к другому. Ему принадлежит только начало этой системы, но ее продолжение оказалось настолько грандиозным, что можно говорить о Фалесе как о родоначальнике науки.

Три истории:  История первая «О практической сметке»

    Размышляя, главным образом, над вопросами устройства мира, философ почти не обращал внимания на обыденную жизнь. Однажды, например, засмотревшись в небо, он упал в ров. Такие события не могли не вызывать насмешек окружающих. Видевшая это некая прекрасная рабыня сказала, что Фалес хотел увидеть происходящее на небе-сах, но не заметил того, что находится у него под ногами. И однажды Фалес захотел доказать своим состоятельным друзьям, что у него тоже есть практическая сметка.

Он взял у них громадный кредит и скупил на эти деньги все маслодавильни в округе, поскольку предвидел хороший урожай оливок. А оливковое масло, будучи одним из основных продуктов питания в Древнем мире, служило еще и главным предметом экспорта, поэтому урожаи плодов оливковых деревьев регулярно приносили доход как мелким крестьянам, так и собственникам крупных оливковых рощ. Когда благоприят-ный прогноз оправдался, владельцам урожая ничего не оставалось делать, как везти свои оливки к «монополисту» Фалесу и платить за отжим масла хорошие деньги. Так философ не только вернул долг своим кредиторам , но и сам разбогател.

История вторая «Об измерении высоты пирамиды»

   Египетские жрецы, желая испытать Фалеса, предложили ученому измерить высоту пирамиды. Он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

История третья «Морская»

     Рассказывают, что Фалесу принадлежит первое доказательство шарообразности Земли. Оно состоит в том, что человек, смотрящий в морскую даль, сначала замечает верхушку мачты приближающегося к берегу корабля, потом ее нижнюю часть и только в последнюю очередь видит сам корабль. Ситуация такая же, как будто объект выныривает из-за бугорка.

     А как определить, на какое расстояние от наблюдателя, находящегося на суше, удален корабль, видимый в открытом море? Метод определения, применявшийся в те времена, был основан на признаке равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам, который, как известно, был доказан Фалесом.

     Пусть наблюдатель находится на суше, в точке А, а корабль — в море, в недоступ-ной точке Б. Проведем к отрезку АВ перпендикуляр АС произвольной длины и разделим его пополам точкой!). Из точки С проведем перпендикуляр к отрезку АС, а затем проведем прямую BD до пересечения ее с этим перпендикуляром в точке Е. Треугольники EDC и BDA равны, а значит, равны и отрезки СЕ и АВ. Задача сводится к измерению на суше длины отрезка СЕ.

Эратосфен Киренский (ок. 276-194 до н. э.)

     Эратосфен Киренский - греческий ученый и литератор, основатель физической географии; получил образование в Александрии и Афинах, занимался астрономией, филологией.

     Эратосфен высчитал окружность Земли, а также определил дату Троянской войны (1194 -1184 до н. э.). Руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола, впоследствии Птолемея IV Филопатра.

    Необычайно разносторонний, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Среди математических сочинений Эратос-фена  нужно назвать произведение Платоник, представляющее род комментария к Ти-мею Платона, в котором рассматривались вопросы из области математики и музыки. Исходным пунктом был так называемый делийский вопрос, то есть удвоение куба. Геометрическое содержание имело произведение О средних величинах в 2 частях. В известном трактате Решето Эратосфен изложил упрощенную методику определения простых чисел (так называемое "решето Эратосфена").

      В Географии в 3 книгах Эратосфен представил первое систематическое научное изложение географии. Он начал с обзора того, что было достигнуто греческой наукой в этой области на тот момент. Создал математическую и физическую географию. Он также высказал предположение, что если плыть от Гибралтара на запад, то можно до-плыть до Индии (это положение косвенным путем достигло Колумба и подсказало ему идею его путешествия). Эратосфен снабдил свое произведение географической картой мира. В трактате Об измерении Земли Эратосфен высчитал длину Экватора (итог: 252 тысячи стадий, то есть примерно 39 690 км, подсчет с минимальной ошибкой, посколь-ку истинная длина экватора составляет 40 120 км). В объемном произведении Хроно-графия в 9 книгах Эратосфен заложил основы научной хронологии. Оно охватывало период от разрушения Трои (1184/83 гг. до н. э.) до смерти Александра (323 г. до н э.). Эратосфен опирался на составленный им список олимпийских победителей и разра-ботал точную хронологическую таблицу, в которой все известные ему политические и культурные события датировал по олимпиадам (то есть, четырехлетними периодами между играми). Произведение древней комедии в 12 книгах было литературным, лингвистическим и историческим исследованием и решало проблемы подлинности и датировки произведений.

     Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерения размеров Земли, изложению которого посвящен трактат Об измерении Земли. И хотя остается спорным, получилось ли у Эратосфена в итоге 250 000 стадий или 252 000, в любом случае этот результат замечателен - диаметр Земли оказался всего лишь на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр. В этой же работе были рассмотрены и астрономические задачи, такие, как оценка размера Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения.

     Эратосфен был первым ученым, который назвал себя "филологом" (philologos - любящий науку, подобно тому как philosophos - любящий мудрость).

                                                     (1850 – 1891)

                             Русский математик, писательница, первая русская

                          женщина-профессор. Основные научные труды посвяще-

                          ны математическому анализу, механике и астрономии.

                                    В 1888 году Парижская академия наук присуждала   

                                премию за лучшую научную работу, посвященную дви-

                                жению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Эту задачу называли также задачей о движении волчка - ведь все точки быстро вращающеегося волчка находятся в движении, за исключением конца острия, которым волчок касается пола. Издавна волчки (или, как их еще называют, юлы) были любимыми игрушками детей. Но они привлекали к себе внимание и солидных ученых - слишком удивительны были свойства вращающихся тел.

     Выполненное исследование так понравилось членам жюри, что они решили увеличить сумму премии с 3000 франков до 5000 франков, Когда вскрыли конверт с именем автора, неожиданно оказалось, что самую лучшую работу написала единственная женщина, занимавшая в то время должности профессора математики, - Софья Васильевна Ковалевская.

ЗАГАДКИ  о  МАТЕМАТИКАХ

- Разгадал загадку круга,

Метод площадей нам дал,

Знаем мы, как в Сиракузах

Родину он защищал.

Свой народ спасал от бед,

Его имя ….. (Архимед).

- На острове Самос

Философ сей родился.

И во главу угла

Поставлены им числа.

И, говорят, за теорему

Принес богам быка он в жертву.

Был чемпионом Олимпиады,

Имел своих учеников.

Надеюсь, догадался каждый,

Что его имя ….. (Пифагор)

- Все, что раньше люди знали,

Он собрал в своих «Началах».

Было их 13 книг,

Написал их все …. (Евклид)

- Очень слабым он родился,

Но науке все ж сгодился.

Открыл не кто иной,

А он притяжения закон.

Интеграл дал миру он,

Физик Исаак….. (Ньютон)

- Математики начала

По обоям изучала

И влюбилась в ту науку.

Только вот какая штука.

Ведь в России в это время

Не пускали в вузы женщин.

Чтоб в математике достичь вершин,

Пришлось уехать девушке в Берлин,

И стать для этого фальшивою невестою,

Такой мы знаем Софью……. (Ковалевскую).

«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа  может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис». Д.Пойа.

«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы,

но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Д.Пойа

Головоломки, загадки и парадоксы - gadaika.ru                                                               Адрес сайта: http://gadaika.ru/

Человеческая рука

есть одна из первых счетных машин!

Движением пальца. Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева — 1, второй — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10. Например, Нам необходимо умножить 7 на 9. Теперь поднимите седьмой палец. Число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев направо — числом единиц. Налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, а направо — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.

Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы умножения на девять равна девяти, а число десятков в произведении всегда на 1 меньше того числа, которое мы умножаем на 9. Поднятием соответствующего пальца это мы и отмечаем, а следовательно, и умножаем.

Головоломки, загадки и парадоксы - gadaika.ru                                                               Адрес сайта: http://gadaika.ru/

Первая лучшая Задача: Загадка Эйнштейна

Сам Эйнштейн говорил, что всего лишь два процента людей могут

решить эту загадку в уме, а девяносто восемь процентов с использованием бумаги

или других подручных инструментов.

       Итак. Есть пять человек разных национальностей, которые проживают в 5 домах. Каждый дом имеет свой цвет, отличный от цвета других домов. Каждый из этих людей курит и предпочитает определенный сорт сигарет. У каждого из этих людей есть по одному домашнему животному. Каждый из этих людей пьет свой любимый вид напитка.

---Норвежец живет в первом доме.

---Англичанин живет в красном доме.

---Зеленый дом находится левее белого.

---Датчанин пьет чай.

---Тот, кто курит Rothmans, живет рядом с тем, кто выращивает кошек.

---Тот, кто живет в желтом доме, курит Dunhill.

---Немец курит Marlboro.

---Тот, кто живет в центре, пьет молоко.

---Сосед того, кто курит Rothmans, пьет воду.

---Тот, кто курит Pall Mall, выращивает птиц.

---Швед выращивает собак.

---Норвежец живет рядом с синим домом.

---Тот, кто выращивает лошадей, живет в синем доме.

---Тот, кто курит Philip Morris, пьет пиво.

---В зеленом доме пьют кофе.

         Нужно определить кто выращивает рыбок?

Вторая лучшая Задача: Две войдет

Вот достаточно простая логическая задачка:

В море она не водится,                          в сарае не поместится,

в реке она живёт,                                    в кошелёк так две войдёт.

Третья лучшая Задача:  Остров Крит

      На острове Крит когда-то существовало племя женщин, которые убивали всех мужчин, заблудших в их табор, но перед этим они исполняли любое желание мужчины, кроме того, чтобы отпустить его. За все существование этого племени был не убит и отпущен только один мужчина, потому что он знал очень хорошо женскую психологию и загадал желание, которое никто из женщин не захотел исполнять. Какое он загадал желание?

ЗАДАЧА №1

Остап Бендер решил дать сеанс одновременной игры

Карпову и Каспарову.

Один из них должен был играть белыми,

а другой - чёрными.

Остап уверен, что он или сведёт в ничью обе партии,

или одну выигрывает, а другую проиграет.

Как он собирается играть?

ЗАДАЧА №22

Утопить или повесить?
Эта головоломка довольно хорошо известна.

Некто совершил преступление,

караемое смертной казнью.

На суде ему предоставляется последнее слово.

 Он должен произнести одно утверждение.

Если оно окажется истинным – преступника утопят,

если же окажется ложным, то преступника повесят.

Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести палачей в полное замешательство?

ЗАДАЧА №3

Ковбой вошёл в бар и знаками попросил воды.

Вместо ответа хозяин выхватил кольт и

выстрелил в потолок.

Ковбой поблагодарил его и вышел. В чём дело?

Математика –

одна из древнейших наук.

Дать ее краткое определение просто невозможно,

ведь человек научился считать

намного раньше,

чем писать.

С арифметики, науке о числе,

начинается знакомство с математикой.

“О, математика!”

Ты, математика –
Начало всех начал,
Ты кладезь знаний сокровенных.
И даже бог, что этот мир создал,
Был математик, несомненно.
Он мира рассчитал пути,
Гармонию земли и неба,
И траекторию светил,
И скорость прорастания хлеба,
И скорость продвиженья света,
И в наших всех земных делах     

       Родная держится планета
       Не на метрических китах,
       А математики в томах.

Из родословной математики:

ХХ век до н. э. – первые сведения об арифметике из стран

                              Древнего Востока.

VI век до н. э. – наиболее яркой личностью является Пифагор,

                             который был ученым из Древней Греции.

Ш век до н. э. – Эвклид и Архимед. Начало буквенной алгебры.

IХ век н. э.      – Трактат об индийском счете Мухаммеда Аль  

                             Хорезми “Десятичная позиционная система и

                             нумерация”.

Около 900 г.    – Абу-Камиллой описаны вычисления и

                             измерения сторон 5 и 10-угольника.

ХШ век н. э.   – Леонард Пизанский своим сочинением “Книга

                             абака” – познакомил европейцев с достижения-

                             ми математиков Востока. От индейцев пришли

                             к нам цифры, которыми мы пользуемся и пози-

                             ционная система счисления; от Аль-Каши,

                             работавшего в самаркандской обсерватории –

                             десятичные дроби.

ХV век н. э.     – вместе с изобретением книгопечатания появля-

                            ются первые печатныекниги по математике.

                            (Италия).

ХVI век н. э.   – Француз Ф.Виетт в своих трудах обозначил

                            числа буквами. Появление алгебры. В арсенале

                            математиков уже есть: нуль, отрицательные

                            числа, обыкновенные и десятичные дроби,  

                            и многое другое.

ХIХ век          – Математика стала складывать и умножать не

                           только числа, но и векторы, функции, матрицы и

                           многое другое, а так же просто буквы, символы.

КТО ПРИДУМАЛ ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ

    -   /

           0,4506

4,0137

  +,   -  

        =

                                    ¥,    ¥              

Ö ,    Ö

а, b, c

 « ×, : » 

 òdх,dх

[        ]

---Черта, разделяющая члены дроби впервые появи-

    лись у итальянского математика Леонардо Пизанско-

    го в 1202 году

---Заслуга введения десятичных дробей принадлежит

    самаркандскому математику Аль-Каши, а их евро-

    пейским изобретателем в 1585 году стал голландский

    инженер Симон Стевин.

---Запятую после целой части десятичной дроби пред-

    ложил ставить немецкий ученый Иоганн Кеплер

    (1571-1630).

---Знаки (+) и (—) впервые употребил немецкий мате-

    матик Ян Видман.

---Знак равенства (=) был впервые введен английским

    математиком Робертом Рикордоном.

---Знак, обозначающий бесконечность (∞ ), ввел в 1655

    году английский математик Джон Виллис.

---Знак радикала (Ö ) изобрел немецкий математик Ханс

    Рудольф 1525 г. и усовершенствовал голландский ма-

    тематик А. Жирар в 1629 г.

---Буквы “а”, “в”, “с” и …, для x, y, z – для обозначения

    искомых величин, а также x³, x⁴ для обозначения сте-

    пени ввел 1637 г. Рене Декарт.

---Знаки умножения в виде точки (·) и деления в виде

    двух точек (:) впервые использовал Готфрид Лейб-

    ниц в 1684 г. и 1698 г. В 1675 г.

---Готфрид Лейбниц изобрел знаки интеграла и диф-

    ференциала.

---Квадратные скобки впервые употребил, в 1550 г.,

    итальянский математик Рафаэль Бомбелли.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ

Почти все термины по математике греческого происхождения.

Геометрия – землемерие.

Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно

с греческого, а через латинский язык.

		Ö

Конус – (гр. конос – сосновая шишка).

Цилиндр – (сначала гр. “кюлиндрос”, а затем на ла-

                    тинском “цилиндрус” – каток, валик).

Сфера – (гр. “сфайра” – мяч).

Пирамида – (египет. “пурама”).

Трапеция – (лат. “трапезиум” – столик; заметим

                      “трапеза” – стол).

Ромб – (лат. “ромбус” – бубен). Мы привыкли бубен –

             круглой формы, а раньше были в виде квадра-

             та или ромба.

Точка – (лат. “пункт” – пунктир; “пунктум” – укол,

               медицинский термин “пункция” – прокол).

Диагональ – (гр. “диа” – через, “гония” – угол, рассе-

                       кающий углы. В круге нет углов, поэтому

                       нет и диагоналей).

Хорда – струна.

Корень – (квадратный или корень уравнения) при-

                 шло от арабов. Арабские ученые представ-

                 ляли себе квадрат числа, вырастающий из

                 корня – как растение, и потому называли

                 корнями.

Радикал - (радикс – корень по-латыни).

                  Вслушайтесь – следы его можно найти в  

                  словах: редис, редька, радикулит – воспале-

                  ние нервных корешков.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ШУТКИ

Уравнения из спичек

Перед вами несколько неверных равенств, выложенных

римскими цифрами из спичек.

Задача - для каждого неверного равенства, перекладывая спички,

добиться верного равенства.

 XI - V = IV                   L + L = L                 VI = IV - III            IX - IX = V                    X = VIII - II             X + V = IV           XIV - V = XX                VII = I

Подсказка для тех, кто забыл: цифра L означает 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Чему равно Елена

Сергей - 10, Илларион - 20, Пётр и Глеб - по 5, а Ольга - 10.

Чему равняется Елена в той же самой системе?

Лишний квадратик

     Перед вами два треугольника, составленных из одинаковых элементов. Нижний треугольник, в котором элементы расположены немного по-другому, почему-то содержит незанятый квадрат в середине. Очевидно, что треугольники одинаковые и никаких пустот быть не должно. Откуда же взялся лишний квадрат?

      Вы можете вырезать такие же детали из листа бумаги в клетку и убедиться, что неизвестно откуда берётся пустое место внутри треугольника, хотя взяться ему просто неоткуда!                                                                                                                                        

Следы на поле

Крестьянин пашет поле плугом, который тащит конь.

Сколько следов оставит конь на поле за весь день?

Система славянских мер или Пядевая система:

1 пядь - 17,78см

2 пяди = 1 стопа (35,56см)

3 пяди = 1 локоть (53,34см)

4 пяди = 1 аршин (71,12см)

5 пядей = 1 шаг (88,9см)

6 пядей = 1 мера или пол саженя (106,68см)

7 пядей = 1 лоб (124,46см)

8 пядей = 1 столбец (142,24см)

9 пядей = 1 посох (160,02см)

10 пядей = 1 витой посох (177,8см)

12 пядей = 1 сажень (213,36см)

16 пядей = 1 круг (284,48см)

17 пядей = 1 косая сажень (302,26см)

1/4 пяди = 1 вершок (4,445см)

1/16 пяди = 1 ноготь (1,11125см)

1/256 пяди (1/16 ногтя) = 1 линия (0,069453см)

1/4096 пяди (1/16 линии) = 1 волос (0,00434см)

1/65536 пяди (1/16 волоса) = 1 волосок (0,00027см)

1 верста = 6000 пядей (1066,8 метров)

1 столбовая верста = 1517,41632 метра

1 мерная верста = 1000 саженей (2133,6 метра)

1 даль = 150 столбовых вёрст (227,6 км)

1 светлая даль = 148021218,5273 км

1 дальняя даль = 3500 светлых далей (518074264845,5 км)