Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Метод координат в пространстве
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Метод координат в пространстве

библиотека
материалов
Метод координат в пространстве Координаты точки и координаты вектора Выполнил...
Цель : обобщение и систематизация знаний по теме « Метод координат в простран...
Прямоугольная система координат в пространстве Если через точку пространства...
x y z точка О -начало координат, оси координат: ox, oy, oz., координатные пл...
В Е К Т О Р - это направленный отрезок Начало вектора Конец вектора а
КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, лежащие на одной или на параллельных прям...
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, имеющие одно направление а b
Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются РАВНЫМИ...
СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ Для любых векторов справедливы равенства: a+b=b+a (перемест...
УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО (kl) a =k (la) - сочетательный закон k (a+b) = ka...
Угол между прямыми
Координаты правильной треугольной призмы
Координаты правильной шестиугольной призмы
Координаты правильной четырехугольной пирамиды
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному ве...
Уравнение плоскости Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Ес...
Расстояние между параллельными плоскостями
Угол между плоскостями
Определение луча на координатной плоскости. Точка О разделяет каждую из осей...
Прямоугольная система координат В прямоугольной системе координат каждой точк...
Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на...
Координаты вектора На каждом из положительных полуосей отложим от начала коор...
Разложение по координатным векторам Любой вектор a можно разложить по координ...
Запись координат вектора. Координаты вектора а будут записываться в фигурных...
Нулевой вектор и равные вектора Так как нулевой вектор можно представить в ви...
Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное число. Каждая коо...
Правило №2 Каждая координата разности двух векторов равна разности соответств...
Правило №3 Каждая координата произведения вектора на число равна произведение...
Связь между координатами векторов и координатами точек. Вектор, конец которог...
Простейшие задачи в координатах Каждая координата середины отрезка равна полу...
Расстояние между точками Расстояния между точка M (x ; y ; z ) и M (x ; y ; z...
Задачка Дано: ОА=4, ОВ=9, ОС=2 M, N и P – середины отрезков AC, OC и CB. Найт...
Решение: AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; 2} CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0;...
Спасибо за внимание!!! Презентация сделана по учебнику геометрии для 10 -11 к...
35 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Метод координат в пространстве Координаты точки и координаты вектора Выполнил
Описание слайда:

Метод координат в пространстве Координаты точки и координаты вектора Выполнили: курсанты 111 группы Ващенко Дмитрий Галайчук Валерий

№ слайда 2 Цель : обобщение и систематизация знаний по теме « Метод координат в простран
Описание слайда:

Цель : обобщение и систематизация знаний по теме « Метод координат в пространстве

№ слайда 3 Прямоугольная система координат в пространстве Если через точку пространства
Описание слайда:

Прямоугольная система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление(оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Рассмотрим рисунок

№ слайда 4 x y z точка О -начало координат, оси координат: ox, oy, oz., координатные пл
Описание слайда:

x y z точка О -начало координат, оси координат: ox, oy, oz., координатные плоскости :Оxy, Oyz, Oxz. т. А( x ,0.0) Є OX т.В ( 0,y,0 ) Є OY т.С( 0,0,z ) Є OZ О . . А. В С .

№ слайда 5 В Е К Т О Р - это направленный отрезок Начало вектора Конец вектора а
Описание слайда:

В Е К Т О Р - это направленный отрезок Начало вектора Конец вектора а

№ слайда 6 КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, лежащие на одной или на параллельных прям
Описание слайда:

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, лежащие на одной или на параллельных прямых а b c

№ слайда 7 СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, имеющие одно направление а b
Описание слайда:

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, имеющие одно направление а b

№ слайда 8 Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются РАВНЫМИ
Описание слайда:

Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются РАВНЫМИ а b

№ слайда 9 СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ Для любых векторов справедливы равенства: a+b=b+a (перемест
Описание слайда:

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ Для любых векторов справедливы равенства: a+b=b+a (переместительный закон) (a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон) a b a+b

№ слайда 10 УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО (kl) a =k (la) - сочетательный закон k (a+b) = ka
Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО (kl) a =k (la) - сочетательный закон k (a+b) = ka + kb - 1-ый распределительный закон (k + l) a = ka + la - 2-ой распределительный закон

№ слайда 11 Угол между прямыми
Описание слайда:

Угол между прямыми

№ слайда 12 Координаты правильной треугольной призмы
Описание слайда:

Координаты правильной треугольной призмы

№ слайда 13 Координаты правильной шестиугольной призмы
Описание слайда:

Координаты правильной шестиугольной призмы

№ слайда 14 Координаты правильной четырехугольной пирамиды
Описание слайда:

Координаты правильной четырехугольной пирамиды

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному ве
Описание слайда:

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

№ слайда 17 Уравнение плоскости Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Ес
Описание слайда:

Уравнение плоскости Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то уравнение плоскости в отрезках

№ слайда 18 Расстояние между параллельными плоскостями
Описание слайда:

Расстояние между параллельными плоскостями

№ слайда 19 Угол между плоскостями
Описание слайда:

Угол между плоскостями

№ слайда 20 Определение луча на координатной плоскости. Точка О разделяет каждую из осей
Описание слайда:

Определение луча на координатной плоскости. Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью.

№ слайда 21 Прямоугольная система координат В прямоугольной системе координат каждой точк
Описание слайда:

Прямоугольная система координат В прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами. y z x M 1 M 2 M 3 M O

№ слайда 22 Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на
Описание слайда:

Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0. Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю: О (0;0;0). Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке следующего слайда.

№ слайда 23 Координаты вектора На каждом из положительных полуосей отложим от начала коор
Описание слайда:

Координаты вектора На каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы. j k i y z x O

№ слайда 24 Разложение по координатным векторам Любой вектор a можно разложить по координ
Описание слайда:

Разложение по координатным векторам Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде а = xi + yj + zk Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.

№ слайда 25 Запись координат вектора. Координаты вектора а будут записываться в фигурных
Описание слайда:

Запись координат вектора. Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}. На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3. Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы: a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1}, A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0}, j {0;1;0}, k {0; 0; 1} A A A A O y x z a j i k b 3 2 1 1 2 3 3

№ слайда 26 Нулевой вектор и равные вектора Так как нулевой вектор можно представить в ви
Описание слайда:

Нулевой вектор и равные вектора Так как нулевой вектор можно представить в виде 0 = 0i + 0j + 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю. Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x , y =y и z =z . 1 1 1 2

№ слайда 27 Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное число. Каждая коо
Описание слайда:

Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное число. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a + b имеет координаты {x +x ; y +y ; z +z } 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1

№ слайда 28 Правило №2 Каждая координата разности двух векторов равна разности соответств
Описание слайда:

Правило №2 Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a – b имеет координаты {x –x ; y –y ; z –z } 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2

№ слайда 29 Правило №3 Каждая координата произведения вектора на число равна произведение
Описание слайда:

Правило №3 Каждая координата произведения вектора на число равна произведение соответствующей координаты вектора на это число. Если a {x; y; z } – данный вектор, α - данное число, то вектор αa имеет координаты { x; y; z} α α α

№ слайда 30 Связь между координатами векторов и координатами точек. Вектор, конец которог
Описание слайда:

Связь между координатами векторов и координатами точек. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки. Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

№ слайда 31 Простейшие задачи в координатах Каждая координата середины отрезка равна полу
Описание слайда:

Простейшие задачи в координатах Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. Длина вектора a {x; y; z} вычисляется по формуле |a| = √x² + y² + z²

№ слайда 32 Расстояние между точками Расстояния между точка M (x ; y ; z ) и M (x ; y ; z
Описание слайда:

Расстояние между точками Расстояния между точка M (x ; y ; z ) и M (x ; y ; z ) вычисляется по формуле d = √(x – x )² + (y – y )² + (z – z )²

№ слайда 33 Задачка Дано: ОА=4, ОВ=9, ОС=2 M, N и P – середины отрезков AC, OC и CB. Найт
Описание слайда:

Задачка Дано: ОА=4, ОВ=9, ОС=2 M, N и P – середины отрезков AC, OC и CB. Найти по рисунку справа координаты векторов AC, CB, AB. P B y N j i k M O C A x z

№ слайда 34 Решение: AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; 2} CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0;
Описание слайда:

Решение: AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; 2} CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0; 9; 2} AB = AO + OB = -4i + 9j, AB {-4; 7; 0}

№ слайда 35 Спасибо за внимание!!! Презентация сделана по учебнику геометрии для 10 -11 к
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!! Презентация сделана по учебнику геометрии для 10 -11 класса Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров185
Номер материала ДВ-505004
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх