Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Метод координат в пространстве Координаты точки и координаты вектора Выполнили: курсанты 111 группы Ващенко Дмитрий Галайчук Валерий
2 слайд
Цель : обобщение и систематизация знаний по теме « Метод координат в пространстве
3 слайд
Прямоугольная система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление(оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Рассмотрим рисунок
4 слайд
x y z точка О -начало координат, оси координат: ox, oy, oz., координатные плоскости :Оxy, Oyz, Oxz. т. А( x ,0.0) Є OX т.В ( 0,y,0 ) Є OY т.С( 0,0,z ) Є OZ О . . А. В С .
5 слайд
В Е К Т О Р - это направленный отрезок Начало вектора Конец вектора а
6 слайд
КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, лежащие на одной или на параллельных прямых а b c
7 слайд
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ - это векторы, имеющие одно направление а b
8 слайд
Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются РАВНЫМИ а b
9 слайд
СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ Для любых векторов справедливы равенства: a+b=b+a (переместительный закон) (a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон) a b a+b
10 слайд
УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО (kl) a =k (la) - сочетательный закон k (a+b) = ka + kb - 1-ый распределительный закон (k + l) a = ka + la - 2-ой распределительный закон
11 слайд
Угол между прямыми
12 слайд
Координаты правильной треугольной призмы
13 слайд
Координаты правильной шестиугольной призмы
14 слайд
Координаты правильной четырехугольной пирамиды
15 слайд
16 слайд
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
17 слайд
Уравнение плоскости Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то уравнение плоскости в отрезках
18 слайд
Расстояние между параллельными плоскостями
19 слайд
Угол между плоскостями
20 слайд
Определение луча на координатной плоскости. Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью.
21 слайд
Прямоугольная система координат В прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами. y z x M 1 M 2 M 3 M O
22 слайд
Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0. Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю: О (0;0;0). Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке следующего слайда.
23 слайд
Координаты вектора На каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы. j k i y z x O
24 слайд
Разложение по координатным векторам Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде а = xi + yj + zk Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.
25 слайд
Запись координат вектора. Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}. На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3. Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы: a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1}, A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0}, j {0;1;0}, k {0; 0; 1} A A A A O y x z a j i k b 3 2 1 1 2 3 3
26 слайд
Нулевой вектор и равные вектора Так как нулевой вектор можно представить в виде 0 = 0i + 0j + 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю. Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x , y =y и z =z . 1 1 1 2
27 слайд
Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное число. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a + b имеет координаты {x +x ; y +y ; z +z } 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1
28 слайд
Правило №2 Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a – b имеет координаты {x –x ; y –y ; z –z } 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
29 слайд
Правило №3 Каждая координата произведения вектора на число равна произведение соответствующей координаты вектора на это число. Если a {x; y; z } – данный вектор, α - данное число, то вектор αa имеет координаты { x; y; z} α α α
30 слайд
Связь между координатами векторов и координатами точек. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки. Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
31 слайд
Простейшие задачи в координатах Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. Длина вектора a {x; y; z} вычисляется по формуле |a| = √x² + y² + z²
32 слайд
Расстояние между точками Расстояния между точка M (x ; y ; z ) и M (x ; y ; z ) вычисляется по формуле d = √(x – x )² + (y – y )² + (z – z )²
33 слайд
Задачка Дано: ОА=4, ОВ=9, ОС=2 M, N и P – середины отрезков AC, OC и CB. Найти по рисунку справа координаты векторов AC, CB, AB. P B y N j i k M O C A x z
34 слайд
Решение: AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; 2} CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0; 9; 2} AB = AO + OB = -4i + 9j, AB {-4; 7; 0}
35 слайд
Спасибо за внимание!!! Презентация сделана по учебнику геометрии для 10 -11 класса Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 654 986 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ващенко Дмитрий Максимович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.