Метод моделирования в обучении младших школьник решению текстовых задач

МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ

МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Общеизвестно, что современное образование – это умение школьника взглянуть на реальную, жизненную ситуацию с позиции физика, химика, историка, географа, отнюдь не для того, чтобы стать ученым в этой области, а для того, чтобы в будущем находить решение в определенных жизненных ситуациях. В рамках концепции развивающего обучения математике формируется единый подход к решению арифметических задач, в соответствии с которым задача анализируется как модель определенной проблемной ситуации, а ее решение как процесс использования общих теоретических положений математики к условиям задачи для нахождения ответа на вопрос. Решить задачу – это значит найти связи между данными и искомыми, заданными условием задачи, определить порядок применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, применяя найденные общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.

В процессе решения текстовой задачи, многократно используется термин «модель», «моделирование». Уровень освоения методом моделирования должен занимать особенное и главное место в формировании умения решать задачи. Для успешного обучения методу моделирования должны быть сформированы следующие УУД:

— кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);

— декодирование/считывание информации;

— умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение предметов или отношения между предметами или их частями для решения задач;

— умение строить схемы, модели и т. п.

В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием. Опираясь на ФГОС, я рассмотрела программы по математике для начальной школы. К этим программа относится «Начальная школа XXI века» под редакцией Н.В. Виноградовой, «Школа России» под редакцией М.И. Моро  и другие, «Перспективная Начальная Школа» под редакцией А.Л. Чекина. В данных программах обучение решению текстовых задач по математике начинается с первого класса второго полугодия. Каждая программа имеет свой подход в обучении решению арифметических задач. Анализируя одну из программ, мы можем сказать, что в программе «Перспективная Начальная Школа» метод моделирования во 2 классе применяется при решении текстовых задач. Рассматривается графическое моделирование связей между данными и искомыми, моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение, и вычитание с помощью уравнений. В 3 классе уже более подробно и развернуто используется метод моделирования. Используется графическое моделирование при решении задач на умножение и деление. А так же моделирование простых сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнения. Большинство авторов учебников по математике опираются на иллюстрированное моделирование, на начально этапе обучения, а потом, усложняя, переходят к графическому или схематическому. Метод моделирование помогает учащимся решить задачу не вызывая трудностей.

Обучение, по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точки зрения их характеристик как знаковых систем. Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи.

Для того чтобы научиться применять метод моделирования учащиеся должны ознакомиться с понятиями, такими как «текстовая задача», «математическая модель».

Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации процесса) чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, т.е. построить её математическую модель (Истомина, 2010).

Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений. Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям), если задача решается арифметическим способом.

Математическое моделирование при решении задачи происходить в несколько этапов, рассмотрим некоторые из них.

1этап – это перевод условия задачи на математический язык; на данном этапе математическими способами описывается и уточняется связь между данными и искомыми при решении текстовых задач.

2этап – внутримодельное решение; этот этап связан с выполнением действий, составлением выражений и нахождением значений данных выражений.

3этап – интерпретация; этот этап осуществляет перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача (Узорова, 2008).

Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работу с моделью можно вести в двух направлениях:

а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

б) видоизменение схемы, ее переконструированние.

При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие — различную.

В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы. При обучении математике используются различные способы построения моделей с опорой на определенный набор знаково-символических средств.

В схемах, предложенных Ж. Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты — квадраты; отношения между состояниями объектов — линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояния объекта — круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин (разностное, кратное, равенство, целое/часть) (Верньё, 1998).

Приведем пример моделей к одному и тому же сюжету задач («выигрыш — проигрыш»), решение которых зависит от различных отношений между величинами состояния объекта. В этих задачах объектами являются шары. Так, в задаче 1: «Было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько шаров осталось?» При построении модели объекты — шары — изображаются двумя квадратами, фиксирующими начальное состояние объекта, числовое значение величины которого известно — 6, и конечное состояние, числовое значение которого надо определить. Окружность с числом внутри обозначает характер и числовое значение величин отношений между состояниями объекта — разностное сравнение (потеряно 4 шара). Стрелка указывает направленность отношения между начальным и конечным состояниями объекта.