Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Метод координат при решении стереометрических задач ЕГЭ

Метод координат при решении стереометрических задач ЕГЭ


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МЕТОД КООРДИНАТ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С2 ЕГЭ-2010 Алфёрова Наталья Васильевна, уч...
Немного из истории координатного метода Название «декартовы координаты» наво...
Суть метода координат Сущность метода координат как метода решения задач сост...
Цели изучения метода координат показать учащимся эффективность метода решения...
Главное преимущество метода координат Решение задач С2 ЕГЭ-2010 при помощи ме...
Основные виды задач С2 ЕГЭ - 2010 Угол между двумя прямыми Угол между прямой...
Причины трудностей учащихся при решении подобных задач Отсутствие пространств...
АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С2 ЕГЭ – 2010 (шпаргалка-помощница) Все ус...
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ Задача. В кубе АВСДА1В1С1Д1 точка Е – середина ребра...
Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести на...
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ Задача. В правильной шестиугольной призме АВСDEFА1В1...
Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Рассмотре...
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Задача. В кубе АBCДА1В1С1Д1 точка Е – середина...
Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести на...
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Задача. В правильной четырехугольной призме...
Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат, определить...
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ Задача. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между...
Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат. 2. Вывести...
Прямоугольная система координат в правильной треугольной призме
Прямоугольная система координат в правильной четырёхугольной пирамиде
Учебник «Геометрия 10-11», Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. В издание 2010 г....
Метод координат, его плюсы и минусы Избавляет от необходимости прибегать к на...
Желаю успехов в выборе. Спасибо за внимание!
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МЕТОД КООРДИНАТ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С2 ЕГЭ-2010 Алфёрова Наталья Васильевна, уч
Описание слайда:

МЕТОД КООРДИНАТ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С2 ЕГЭ-2010 Алфёрова Наталья Васильевна, учитель математики высшей категории МОУ «Горячеключевская СОШ» Омского района Омской области

№ слайда 2 Немного из истории координатного метода Название «декартовы координаты» наво
Описание слайда:

Немного из истории координатного метода Название «декартовы координаты» наводит на ложную мысль о том, что эти координаты были открыты Декартом. В действительности прямоугольные координаты использовались в геометрии еще до нашей эры. Декарт внес в прямоугольные координаты очень важное усовершенствование, введя правила выбора знаков. Но главное, пользуясь прямоугольными координатами, он построил аналитическую геометрию на плоскости, связав этим геометрию и алгебру.

№ слайда 3 Суть метода координат Сущность метода координат как метода решения задач сост
Описание слайда:

Суть метода координат Сущность метода координат как метода решения задач состоит в том, что, выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы можем решать геометрическую задачу средствами алгебры. Обратно, пользуясь координатами, можно применять геометрию к решению алгебраических задач. Метод координат обеспечивает тесную связь между алгеброй и геометрией, которые, соединяясь, дают «богатые плоды», какие они не могли бы дать, оставаясь разделенными. В некоторых случаях метод координат дает возможность строить доказательства и решать многие задачи более рационально, красиво, чем чисто геометрическими способами. Метод координат связан с одной геометрической сложностью. Одна и та же задача получает различное аналитическое представление в зависимости от того или иного выбора системы координат.

№ слайда 4 Цели изучения метода координат показать учащимся эффективность метода решения
Описание слайда:

Цели изучения метода координат показать учащимся эффективность метода решения задач и доказательства ряда теорем; показать на основе этого метода тесную связь алгебры и геометрии; способствовать развитию вычислительной и графической культуры учащихся.

№ слайда 5 Главное преимущество метода координат Решение задач С2 ЕГЭ-2010 при помощи ме
Описание слайда:

Главное преимущество метода координат Решение задач С2 ЕГЭ-2010 при помощи метода координат алгоритмитизировано, а значит становится более простым для учащихся.

№ слайда 6 Основные виды задач С2 ЕГЭ - 2010 Угол между двумя прямыми Угол между прямой
Описание слайда:

Основные виды задач С2 ЕГЭ - 2010 Угол между двумя прямыми Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости Угол между двумя плоскостями

№ слайда 7 Причины трудностей учащихся при решении подобных задач Отсутствие пространств
Описание слайда:

Причины трудностей учащихся при решении подобных задач Отсутствие пространственного воображения. Сложность в усвоении понятий: угла между скрещивающимися прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, линейного угла, взаимного расположения плоскостей. Недостаток разнообразия такого типа задач в учебниках. В школьной программе по математике методу координат уделяется сравнительно мало внимания.

№ слайда 8 АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С2 ЕГЭ – 2010 (шпаргалка-помощница) Все ус
Описание слайда:

АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С2 ЕГЭ – 2010 (шпаргалка-помощница) Все условия для знаний создаются вам сейчас, До ЕГЭ ещё есть время, но наступит этот час! Так что нужно потрудиться, изучить и закрепить, Мой совет вам - не лениться, а математику учить! Н.В.Алфёрова

№ слайда 9 УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ Задача. В кубе АВСДА1В1С1Д1 точка Е – середина ребра
Описание слайда:

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ Задача. В кубе АВСДА1В1С1Д1 точка Е – середина ребра А1В1. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.  

№ слайда 10 Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести на
Описание слайда:

Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести направляющие векторы данных прямых и определить их координаты. 3. Найти косинус угла между векторами по формуле сosα =

№ слайда 11 УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ Задача. В правильной шестиугольной призме АВСDEFА1В1
Описание слайда:

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ Задача. В правильной шестиугольной призме АВСDEFА1В1С1D1E1F1, все ребра которой равны 1, точки G и H - середины ребер соответственно А1В1 и В1С1. Найдите косинус угла между прямыми AG и BH.

№ слайда 12 Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Рассмотре
Описание слайда:

Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Рассмотреть правильный шестиугольник на плоскости, вычислить длину его диагонали АЕ по т. косинусов. 3.Ввести направляющие векторы данных прямых и определить их координаты. 4.Найти косинус угла между векторами по формуле   сosα =

№ слайда 13 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Задача. В кубе АBCДА1В1С1Д1 точка Е – середина
Описание слайда:

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Задача. В кубе АBCДА1В1С1Д1 точка Е – середина ребра А1В1. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВДД1.

№ слайда 14 Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести на
Описание слайда:

Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат 2.Ввести направляющий вектор данной прямой, определить его координаты: АЕ (х1;у1;z1) 3.Вывести уравнение плоскости: Ах+Ву+Сz+D=0, где N (A; В; С) – вектор нормали 4.Найти синус угла между векторами по формуле: sinα =

№ слайда 15 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Задача. В правильной четырехугольной призме
Описание слайда:

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Задача. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 5, высота 5. Найти расстояние от вершины A до плоскости BДM, где M середина ребра CC1.

№ слайда 16 Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат, определить
Описание слайда:

Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат, определить координаты данной точки A (х0;у0;z0). 2. Вывести уравнение плоскости: Ах+Ву+Сz+D=0, где N (A; В; С) – вектор нормали 3.Найти расстояние от точки A (х0;у0;z0) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 по формуле: d =

№ слайда 17 УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ Задача. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между
Описание слайда:

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ Задача. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между плоскостями А1В1С и АВ1С1.

№ слайда 18 Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат. 2. Вывести
Описание слайда:

Алгоритм решения задачи: 1.Ввести прямоугольную систему координат. 2. Вывести уравнения плоскостей: А1х+В1у+С1z+D1=0, где N1 (A1; В1; С1) – вектор нормали одной плоскости, А2х+В2у+С2z+D2=0, где N2(A2; В2; С2) – вектор нормали второй плоскости. 3.Вычислите косинус угла между плоскостями по формуле: сosα = | |

№ слайда 19 Прямоугольная система координат в правильной треугольной призме
Описание слайда:

Прямоугольная система координат в правильной треугольной призме

№ слайда 20 Прямоугольная система координат в правильной четырёхугольной пирамиде
Описание слайда:

Прямоугольная система координат в правильной четырёхугольной пирамиде

№ слайда 21 Учебник «Геометрия 10-11», Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. В издание 2010 г.
Описание слайда:

Учебник «Геометрия 10-11», Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. В издание 2010 г. введён п.53 Уравнение плоскости

№ слайда 22 Метод координат, его плюсы и минусы Избавляет от необходимости прибегать к на
Описание слайда:

Метод координат, его плюсы и минусы Избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений. + При решении не нужна высокая степень сообразительности, что негативно сказывается на творческих способностях учащихся. - Одна и та же задача получает различное аналитическое представление в зависимости от того или иного выбора системы координат. - Нацелен на результат ЕГЭ, т.е. в рамках учебного времени, даёт возможность «натаскивания» учащихся на решение подобного типа задач. + и – Нет необходимости в дополнительных построениях каких-либо сечений, линейных углов, линий пересечения плоскостей. Полностью отсутствует доказательства, обоснование того или иного применения теорем стереометрии. + Экономит время и место в оформлении задачи. + Легко усваиваемый большинством учащихся с разной математической подготовкой. +

№ слайда 23 Желаю успехов в выборе. Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Желаю успехов в выборе. Спасибо за внимание!


Краткое описание документа:

Сущность метода координат, как метода решения задач, состоит в том, что, выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы можем решать геометрическую задачу средствами алгебры. Обратно, пользуясь координатами, можно применять геометрию к решению алгебраических задач, при этом осуществляется межпредметная связь.

Можно выделить следующие цели изучения метода координат в школьном курсе геометрии:

1.                     дать учащимся эффективный метод решения задач и доказательства ряда теорем;

2.                     показать на основе этого метода тесную связь алгебры и геометрии;

3.                      способствовать развитию вычислительной и графической культуры учащихся.

С помощью  метода координат многие задачи решаются более рационально, доступно.  Решение задач С2  методом координат, на мой взгляд, алгоритмитизировано, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

При подготовке к задачи С2 в этом году мною был сделан упор на  решение этих задач именно методом координат.

Были выделены основные типы задач С2, это задачи на нахождение:

  Угла между двумя  прямыми

  Угла между прямой и плоскостью

  Расстояние от точки до плоскости

  Угла между двумя плоскостями

Причины трудностей учащихся при решении подобных задач, я вижу в   

 1.Отсутствие пространственного воображения.

2.Сложности в усвоении понятий: угла между скрещивающимися прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, линейного угла, взаимного расположения плоскостей.

3.Недостатка  разнообразия   задач подобного типа в учебнике.

4.Недостатка учебного времени на изучение этого метода. 

 

В помощь учащимся мною были разработаны справочники  так называемые (шпаргалки-помощницы), которыми учащиеся пользовались при подготовке к экзамену

В эти книжки помещён справочный материал,  примеры разнообразных задач С2,    разработаны алгоритмы их решения и показаны  решения этих задач по алгоритму. В справочнике рассмотрены задачи на все выделенные ранее типы, причём, по одному и тому же типу предложены две задачи, на разных многогранниках.

Причём, решение задач, содержащихся в этом справочнике, рассмотрено  доступно, но с разной степенью подробности. Это позволяет ученику сравнивать решение с алгоритмом, со справочным материалом и  проявлять самостоятельность в той или иной мере.

Учащийся, рассматривая решение данных задач, запоминает алгоритм их решения, имеет возможность обратится к справочному материалу. Считаю, что когда такой компактный справочник находится на столе ученика, это экономит его время, даёт возможность классифицировать задачу восстановить и в итоге запомнить алгоритм решения задачи.

Одной из сложных задач являлась задача на определение угла между двумя плоскостями, но при решении её методом координат, она становится доступной учащимся. Уравнению плоскости  в нашем учебнике геометрии практически не уделяется внимания, поэтому мне пришлось обратиться к курсу высшей математики, где подобного типа задачи изложены достаточно просто.  («Высшая математика в упражнениях и задачах»  П.Е.Данко, А.Г.Попов и др.)

Хотелось бы обратить ваше внимание коллеги на то, что в учебник «Геометрия 10-11», Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, издания 2010 года внесён новый  п.53* Уравнение плоскости.

 В итоге своего выступления назову положительные и отрицательные стороны метода координат.

Метод координат:

1.                     Избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений.  Для ученика это +

2.                     При решении задач этим методом не нужна высокая степень сообразительности, что, конечно, негативно сказывается на творческих способностях учащихся.  Это -

3.                     И ещё один минус. Одна и та же задача получает различное аналитическое представление в зависимости от того или иного выбора системы координат, это усложняет вычислительную часть при решение задачи. И здесь перед учителем встаёт необходимость научить учащихся делать рациональный выбор системы координат.

4.                     Метод даёт возможность «натаскивания» учащихся на решение подобного типа задач. Понятно, что это и +, и –. Но, к сожалению, мы сегодня находимся в таких условиях, когда «натаскивание» является одной из составляющих подготовки учащихся к ЕГЭ.

5.                     При решении задач методом координат нет необходимости в дополнительных построениях, что особенно трудно учащимся, каких-либо сечений, линейных углов, линий пересечения плоскостей. Полностью отсутствуют доказательства, обоснования того или иного применения теорем стереометрии. А это огромный +.

6.                     Экономит время и место в оформлении задачи на экзамене.  Это +

7.                     Метод, легко усваиваемый большинством учащихся с разной математической подготовкой. Это  + не только для ученика, но и для учителя.

 

   Как видите  + больше, чем -,   но это на мой взгляд.  Конечно, в зависимости от уровня подготовки учащихся в классе можно предлагать и другой способ решения задач - классический, требующий глубокого понимания и умения не только представлять, но и изображать сложные пространственные проекции на плоскость.

 

Спасибо за внимание!

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1291
Номер материала 282834
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх