Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Методы и приемы решений тригонометрических уравнений

Методы и приемы решений тригонометрических уравнений

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Методы и приемы решений тригонометрических уравнений Учитель математики: Бекм...
Содержание. Определение тригонометрии как науки. Основные понятия для введени...
ЦЕЛЬ: Повторить решение тригонометрических уравнений. 1. Знать формулы для ре...
Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то...
Развитие тригонометрии началось с этих великих ученых! Архимед Фалес Жозеф Лу...
В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив...
Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и...
 х у
Повторим значения синуса и косинуса у π/2 90° 1 120° 2π/3 π/3 60° 135° 3π/4...
Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (у...
Арксинус Примеры: а - а arcsin(- а)= - arcsin а Арксинусом числа а называется...
Арктангенс 0 arctgа = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t...
Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое чис...
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 1.cost = а , где |а| ≤...
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а, где | а |...
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, аЄR t = ar...
При каких значениях х имеет смысл выражение: 1.arcsin(2x+1) 2.arccos(5-2x) 3....
Виды тригонометрических уравнений 1.Сводимые к квадратным Решаются методом вв...
2.Однородные 1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методо...
2) Однородные уравнения второй степени: Решаются делением на cos² х (или sin²...
Виды тригонометрических уравнений 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А,...
Виды тригонометрических уравнений 4. Решение тригонометрических уравнений с п...
Формулы. Универсальная подстановка. х   + 2n; Проверка обязательна! Пониже...
Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 +...
Эти правила помогут при решении! Увидел квадрат – понижай степень. Увидел про...
1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка)....
Спасибо за внимание!
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методы и приемы решений тригонометрических уравнений Учитель математики: Бекм
Описание слайда:

Методы и приемы решений тригонометрических уравнений Учитель математики: Бекмурзова С. Т. 10 класс МБОУ «СОШ им. Героя Советского Союза А. М. Селютина с. Михайловское»

№ слайда 2 Содержание. Определение тригонометрии как науки. Основные понятия для введени
Описание слайда:

Содержание. Определение тригонометрии как науки. Основные понятия для введения в раздел. Виды тригонометрических уравнений Методы решения

№ слайда 3 ЦЕЛЬ: Повторить решение тригонометрических уравнений. 1. Знать формулы для ре
Описание слайда:

ЦЕЛЬ: Повторить решение тригонометрических уравнений. 1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. 2. Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений. 3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов. Выделение основных проблем при решении этих уравнений: Потеря корней. Посторонние корни. Отбор корней.

№ слайда 4 Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то
Описание слайда:

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

№ слайда 5 Развитие тригонометрии началось с этих великих ученых! Архимед Фалес Жозеф Лу
Описание слайда:

Развитие тригонометрии началось с этих великих ученых! Архимед Фалес Жозеф Луи Лагранж

№ слайда 6 В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив
Описание слайда:

В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.

№ слайда 7 Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и
Описание слайда:

Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р.

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9  х у
Описание слайда:

х у

№ слайда 10 Повторим значения синуса и косинуса у π/2 90° 1 120° 2π/3 π/3 60° 135° 3π/4
Описание слайда:

Повторим значения синуса и косинуса у π/2 90° 1 120° 2π/3 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2 π/6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x -1/2 ½ 2π 360 (cost) 210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6] 225° 5π/4 7π/4 315° [-π/4] 240° 4π/3 5π/3 300° [-π/3] -1 270° 3π/2 [-π/2] (sint)

№ слайда 11 Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (у
Описание слайда:

Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], что cos t = а. Причём, | а |≤ 1. arccos(- а) = π- arccos а Примеры: 1)arccos(-1) = π 2)arccos( ) у х π/2 -а а arccos а = t

№ слайда 12 Арксинус Примеры: а - а arcsin(- а)= - arcsin а Арксинусом числа а называется
Описание слайда:

Арксинус Примеры: а - а arcsin(- а)= - arcsin а Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t = а. Причём, | а |≤ 1. -1 1 arcsin а =t arcsin(- а)

№ слайда 13 Арктангенс 0 arctgа = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t
Описание слайда:

Арктангенс 0 arctgа = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а . Причём, а Є R. arctg(-а) = - arctg а -а arctg(-а ) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg(-1) = -π/4 у π/2 -π/2 х а

№ слайда 14 Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое чис
Описание слайда:

Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0;π), что ctg t = а. Причём, а ЄR . arcctg(- а) = π – arcctg а - а arcctg(- а) 1) arcctg(-1) = Примеры: 3π/4 2) arcctg√3 = π/6 а

№ слайда 15 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 1.cost = а , где |а| ≤
Описание слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 1.cost = а , где |а| ≤ 1 или Частные случаи 1) cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 2) cost=1 t = 2πk‚ kЄZ 3) cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ

№ слайда 16 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а, где | а |
Описание слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а, где | а |≤ 1 или Частные случаи 1) sint=0 t = πk‚ kЄZ 2) sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3) sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ

№ слайда 17 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, аЄR t = ar
Описание слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ k ЄZ 4. ctgt = а, а ЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZ

№ слайда 18 При каких значениях х имеет смысл выражение: 1.arcsin(2x+1) 2.arccos(5-2x) 3.
Описание слайда:

При каких значениях х имеет смысл выражение: 1.arcsin(2x+1) 2.arccos(5-2x) 3.arccos(x²-1) 4.arcsin(4x²-3x) 1) -1≤ 2х+1 ≤1 -2≤ 2х ≤0 -1≤ х ≤0 Ответ: [-1;0] 2) -1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4 2≤ х ≤3 Ответ: [2;3] -1≤ х²-1 ≤ 1 0 ≤ х² ≤2 Ответ:

№ слайда 19 Виды тригонометрических уравнений 1.Сводимые к квадратным Решаются методом вв
Описание слайда:

Виды тригонометрических уравнений 1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.

№ слайда 20 2.Однородные 1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методо
Описание слайда:

2.Однородные 1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методом введения новой переменной. a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m Виды тригонометрических уравнений Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0. Решение: Разделим обе части уравнения на cosx. Получим Ответ:

№ слайда 21 2) Однородные уравнения второй степени: Решаются делением на cos² х (или sin²
Описание слайда:

2) Однородные уравнения второй степени: Решаются делением на cos² х (или sin²x) и методом введения новой переменной. a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0. Виды тригонометрических уравнений П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.      Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,                                sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,                                tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,                                корни этого уравнения:  y1 = -1,  y2 = -3,  отсюда                            1)   tg x = –1,  2)   tg x = –3, Ответ:

№ слайда 22 Виды тригонометрических уравнений 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А,
Описание слайда:

Виды тригонометрических уравнений 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А, В, С  0   sin x + cos x = 1 .     Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:                        sin x + cos x – 1 = 0 ,

№ слайда 23 Виды тригонометрических уравнений 4. Решение тригонометрических уравнений с п
Описание слайда:

Виды тригонометрических уравнений 4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента. А sinx + B cosx = C При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, значит необходимо проверить, являются ли корни уравнения  корнями данного уровнения. Проверка Если , - не верно, значит , не является корнями исходного уравнения Ответ:

№ слайда 24 Формулы. Универсальная подстановка. х   + 2n; Проверка обязательна! Пониже
Описание слайда:

Формулы. Универсальная подстановка. х   + 2n; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента. a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где sin = cos =  - вспомогательный аргумент.

№ слайда 25 Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 +
Описание слайда:

Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ x = -π/8 + πk/2, kЄZ Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. 2) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ 3) sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

№ слайда 26 Эти правила помогут при решении! Увидел квадрат – понижай степень. Увидел про
Описание слайда:

Эти правила помогут при решении! Увидел квадрат – понижай степень. Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение.

№ слайда 27 1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка).
Описание слайда:

1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения. Потеря корней, лишние корни.

№ слайда 28 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 20.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров31
Номер материала ДБ-371035
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх