841334
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокНачальные классыПрезентацииМетоды решения комбинаторных задач.

Методы решения комбинаторных задач.

библиотека
материалов
Методы решения комбинаторных задач Мартынова Л.В.
А. Пуанкаре «…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконе...
Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются зада...
Способы решения комбинаторных задач: графы; таблицы; дерево решений.
Перебор возможных вариантов Простые задачи решают обыкновенным полным перебор...
Задача 1. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? Ответ...
Задача 2. В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назо...
Задача 3. В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Ол...
Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощ...
Задача 4. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? Решение....
Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422,...
Задача 5. Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Перв...
Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных...
Задача 6. Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из п...
Ответ: Всего 24 возможных варианта: Р М И А Ф Р М И Ф А Р М А И Ф Р М А Ф И...
Задача 7. Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серо...
Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.
Составление таблиц Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, к...
Задача 8. Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4,...
Задача 9. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущим...
Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.
Правило умножения Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда н...
Задача 10. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что вс...
Задача 11. 6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно...
Задача 12. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Методы решения комбинаторных задач Мартынова Л.В.
Описание слайда:

Методы решения комбинаторных задач Мартынова Л.В.

2 слайд А. Пуанкаре «…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконе
Описание слайда:

А. Пуанкаре «…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать».

3 слайд Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются зада
Описание слайда:

Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам

4 слайд Способы решения комбинаторных задач: графы; таблицы; дерево решений.
Описание слайда:

Способы решения комбинаторных задач: графы; таблицы; дерево решений.

5 слайд Перебор возможных вариантов Простые задачи решают обыкновенным полным перебор
Описание слайда:

Перебор возможных вариантов Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

6 слайд Задача 1. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? Ответ
Описание слайда:

Задача 1. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

7 слайд Задача 2. В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назо
Описание слайда:

Задача 2. В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест. Ответ: Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов. Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов. Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов. Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов. Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов. Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

8 слайд Задача 3. В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Ол
Описание слайда:

Задача 3. В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться? Ответ: 1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.

9 слайд Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощ
Описание слайда:

Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов.

10 слайд Задача 4. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? Решение.
Описание слайда:

Задача 4. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.

11 слайд Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422,
Описание слайда:

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

12 слайд Задача 5. Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Перв
Описание слайда:

Задача 5. Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов? Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе - А, на байдарках - Б, велосипедах - В, пешком - Х, на канатной дороге - К.

13 слайд Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных
Описание слайда:

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.

14 слайд Задача 6. Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из п
Описание слайда:

Задача 6. Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком. Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура.

15 слайд Ответ: Всего 24 возможных варианта: Р М И А Ф Р М И Ф А Р М А И Ф Р М А Ф И
Описание слайда:

Ответ: Всего 24 возможных варианта: Р М И А Ф Р М И Ф А Р М А И Ф Р М А Ф И Р М Ф И А Р М Ф А И И М Р А Ф И М Р Ф А И М А Р Ф И М А Ф Р И М Ф Р А И М Ф А Р А М Р И Ф А М Р Ф И А М И Р Ф А М И Ф Р А М Ф Р И А М Ф И Р Ф М Р И А Ф М Р А И Ф М И Р А Ф М И А Р Ф М А Р И Ф М А И Р

16 слайд Задача 7. Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серо
Описание слайда:

Задача 7. Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки. а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому? б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках? в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах? Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б - брюки, Д - джинсы, С - серая рубашка, Г - голубая рубашка, З - зеленая рубашка, Р - рубашка в клетку, Т - туфли, К - кроссовки.

17 слайд Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.
Описание слайда:

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

18 слайд Составление таблиц Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, к
Описание слайда:

Составление таблиц Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

19 слайд Задача 8. Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4,
Описание слайда:

Задача 8. Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9? Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры. Ответ: 28.

20 слайд Задача 9. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущим
Описание слайда:

Задача 9. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик. Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.

21 слайд Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.
Описание слайда:

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

22 слайд Правило умножения Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда н
Описание слайда:

Правило умножения Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос - сколько их существует.

23 слайд Задача 10. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что вс
Описание слайда:

Задача 10. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире? Решение. Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки. 4 х 4 = 16. Ответ: 16 команд.

24 слайд Задача 11. 6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно
Описание слайда:

Задача 11. 6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно расположить в списке? Решение. Первым в списке может оказаться любой из 6 учеников, вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников, третьим - любой из оставшихся 4 учеников, четвертым - любой из оставшихся 3 учеников, пятым - любой из оставшихся 2 учеников, шестым - последний 1 ученик. 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720. Ответ: 720 способами.

25 слайд Задача 12. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4
Описание слайда:

Задача 12. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7? Решение. Первой в двузначном числе может быть 5 цифр (цифра 0 не может быть первой в числе), второй в двузначном числе может быть 4 цифры (0, 2, 4, 6, т.к. число должно быть четным). 5 х 4 = 20. Ответ: 20 чисел.

Общая информация

Номер материала: ДВ-263632

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Методика организации образовательного процесса в начальном общем образовании»
Курс повышения квалификации «Использование мини-проектов в школьном: начальном, основном и среднем общем и среднем профессиональном естественнонаучном образовании в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Воспитание и социализация учащихся в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Актуальные проблемы обучения детей с нарушением слуха в образовательных организациях общего и среднего профессионального образования»
Курс повышения квалификации «Система образовательной организации в начальном общем образовании в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Тайм-менеджмент - персональная эффективность преподавателя»
Курс профессиональной переподготовки «Тьюторское сопровождение обучающихся в системе инклюзивного образования»
Курс повышения квалификации «Содержательные аспекты профессионального и личностного развития педагогических работников в рамках реализации профессионального стандарта»
Курс повышения квалификации «Активизация познавательной деятельности младших школьников с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) как стратегия повышения успешной учебной деятельности»
Курс повышения квалификации «Разработка адаптированных образовательных программ в условиях ФГОС СПО»
Курс повышения квалификации «Применение методов арт-терапии в работе со старшими дошкольниками и младшими школьниками»
Курс повышения квалификации «Организация рабочего времени учителя начальных классов с учетом требований ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика преподавания в начальных классах компенсирующего и коррекционно-развивающего вида»
Курс профессиональной переподготовки «Оказание психолого–педагогической помощи лицам с ОВЗ»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.