Методы решения квадратных уравнений
1283887
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыМетоды решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

библиотека
материалов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Как вы могли заметить, решение большинства задач по алгебре и даже по геометрии чаше всего сводится к решению квадратных уравнений. На наших занятиях мы более подробно поговорим о методах решения квадратных уравнений. Причем в конце каждого занятия будет проведено небольшое компьютерное тестирование.

Сформулируйте определение уравнения?


Давайте вспомним «что значит решить уравнение»?


Вспомним общий вид квадратного уравнения.

Сколько решений может иметь квадратное уравнение?

Что называется решением квадратного уравнения?




Какие методы решения квадратных уравнений вам известны?




Если числа х1 и х2 являются решениями уравнения то к какому равносильному уравнению мы можем перейти?

Вы знакомы с двумя методами решения квадратных уравнений, а наша задача состоит в том, чтобы на факультативных занятиях познакомится с другими видами методами решения уравнений.

Запишем тему на три занятия: «Методы решения квадратных уравнений»

Запишем первое задание: разложите левую часть уравнения на множители.


Представим 10х как 12х-2х





Разложили левую часть на множители, найдите корни уравнения.

Такой метод решения квадратных уравнений называется разложением левой части на множители. Опишите его кратко.







Замете что не каждое уравнение удобно решать таким способом, так как мы не всегда сможем догадаться как представить член вх в виде суммы. Такие методы называются частными методами.


Перейдем к заданию 2: выделить в левой части полный квадрат:


для этого прибавим и вычтем 9.





Такой метод решения квадратных уравнений называется методом выделения полного квадрата. Опишите его.






Решим ещё один пример

Решить уравнение: х2+ 14x + 45 = 0

Разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.

Для применения первой формулы  необходимо получить выражение

x2+ 14x + 49 = 0. Поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2+ 14x + 45 число 4, чтобы выделить полный квадрат


Применим формулу «разность квадратов» a2−b2=(a−b)(a+b)




Как вы думаете всегда ли нам будет удобно решать уравнения таким способом и почему?


Значит этот метод тоже частный.

И третий метод который мы разберем сегодня с вами на уроке вам уже знаком и мы его просто повторим. Это метод решения квадратных уравнений по формуле: .

Выведем её.

Умножим обе части уравнения

на 4а тогда получим:


Выделим полный квадрат в левой части, для этого прибавим и вычтем :




Решим по формуле следующие квадратные уравнения и найдем количество корней каждого из них.


.








.







.






Как вы считаете этот метод мы тоже назовем частным?


Такие методы называются основными.












Равенство, содержащее неизвестное число, обозначаемое буквой, называют уравнением

Решить уравнение – это значит найти все его решения или установить, что их нет.



Два, одно или не одного.


Корень уравнения - это значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство.


По формуле нахождения корней

И по теореме Виета


а(х-х1)(х-х2)=0












Методы решения квадратных уравнений.















Метод разложения левой части на множители. Для решения квадратного уравнения методом разложения левой части на множители надо: представить в виде суммы член уравнения вх так как нам удобно; вынести общие множители за скобки; найти корни.













Метод выделения полного квадрата.

Для решения квадратного уравнения методом выделения полного квадрата надо: прибавить и вычисть к левой части уравнения число такое, чтобы получалась формула квадрата суммы или квадрата разности; воспользоваться этой формулой; найти корни.


 x2+ 14x + 45+4−4 =0  

(x2+ 14x + 45+4)−4=0

(x2+ 14x + 49)−4=0

(x+7)2−4=0







(x+7)2−22=0

( x + 7 – 2) (x + 7 + 2) = 0

( x + 5) (x + 9) = 0

x + 5 = 0             x + 9 = 0

x1 = – 5              x2 = – 9


Не всегда. Так как мы в наших случаях легко нашли число 9 и 49, а в других случаях у нас могут возникнуть затруднения.




Метод решения квадратных уравнений по формуле: .


















Ответ: два корня.



Ответ; один корень


D= 22-4*5= 4-20=-16

Т.к D<0, данное уравнение корней не имеет

Ответ: действительных корней нет


Нет, так как любое уравнение можно решить используя формулу.







Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.