Методы решения нестандартных задач по математике

  Министерство общего и профессионального образования

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Управление образования Администрации города Екатеринбурга

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 131

_____________________________________________________________________________________

620076, г. Екатеринбург, ул. Гаршина, 8 б тел. [phone] email: [e-mail]

ПРИЛОЖЕНИЕ ___К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ  СРЕДНЕГО ОБЩЕОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА 2010-2020 Г.Г.

Утверждаю: Директор МБОУ  СОШ № 131 ____________Г.А. Осадчая Приказ № ____ от _______ 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

среднего общего образования

по элективному курсу

«Методы решения нестандартных задач по математике»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 Рабочая программа элективного курса «Методы решения нестандартных задач по математике»  составлена группа учителей математики МБОУ СОШ №131.

Общепризнано, что уровень математической подготовки ученика определяется в первую очередь его умением решать задачи. Поэтому обучение решению задач является одной из самых важных целей учителя математики. Этот аспект кратко передается такой формулой: задача — цель.

Чтобы достичь этой цели, недостаточно и нерационально только знакомить учеников с типовыми задачами, разучивать способы решения задач каждого из выделенных типов, т. к. жизнь неизбежно поставит такую задачу, которая не подходит ни под какой из заранее заготовленных шаблонов. Поэтому важно не только усвоить определенный набор действий в стандартных ситуациях, но и подготовить ученика к деятельности в новых, нетипичных обстоятельствах, развить его мышление. Наиболее подходящим для этого средством является решение математических задач. Этим обосновывается формула: задача — средство.

В школьном курсе математике решается много задач: «на движение», «вычисление стоимости покупки», «на работу» и «концентрацию растворов» и т.д. Большую часть этих задач можно решать по алгоритму, и эти задачи можно отнести к стандартным задачам.  Какие задачи можно назвать «нестандартными»?

 «Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения», – считает Л. М. Фридман. Нестандартная задача (задание) – это учебная задача, содержание которой не укладывается в общепринятые типы и варианты расчётных и экспериментальных задач, имеющая необычную формулировку, с зашифрованным в тексте вопросом, и обеспечивающая адаптацию учащихся в окружающем мире. Решение нестандартных задач способствует развитию логического и критического мышления школьников, позволяет провести умственный эксперимент, развивает фантазию и воображение.

Курс построен как практикум по решению задач, учащимся предлагается задача для обдумывания и обсуждения, после этого совместно с учителем обсуждается решение задачи, вводятся новые понятия и определения, схематично записывается или называется метод решения, для закрепления учащимся предлагаются следующие задачи.

 Цели курса:

·       развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·       развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

Задачи курса:

·        предоставить учащимся дополнительные возможности для развития творческих способностей;

·        обучить приемам сознательного усвоения изучаемого предмета;

·        повысить логическую грамотность учащихся;

·        выработать доказательное мышление;

·        выработать интерес к изучению математической теории, потребность в самообразовании и чтении научно – популярной литературы;

·        обучение учащихся  некоторым методам и приемам решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

·        формирование  умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

·        развитие  интереса  и положительной  мотивации  изучения математики.

      Место курса «Методы решения нестандартных задач по математике»  в учебном плане

      Базисный учебный (образовательный) план МБОУ СОШ № 131 на изучении курса отводит 1 час в неделю, всего 35 уроков.

Тематическое планирование

№ п\п	Тема	Количество часов	Количество практ./ контр. работ
1.	Поиск родственной задачи	2	2
2.	Доказательство от противного.	2	2
3.	Четность	2	2
4.	Обратный ход	2	2
5.	Подсчет двумя способами	2	2
6.	Соответствия	2	2
7.	Инварианты	3	2,5
8.	Метод крайнего	2	2
9.	Принцип Дирихле	3	2
10.	Индукция	4	3,5
11.	Делимость и остатки. Алгоритм Евклида	4	3
12.	12.    Покрытия и упаковки, раскраски	3	3
13.	Игры	4	4
Итого		35	33

Содержание курса

1.     Поиск родственной задачи (2 ч)

Если задача трудна, то необходимо попробовать заменить ее похожей, более простой. Это часто дает ключ к решению исходной задачи. Полезно применить следующие соображения: рассмотреть частный случай, потом обобщить идею решения задачи; разбить задачу на подзадачи; обобщить задачу, например, заменить конкретное число переменной, свести задачу к более простой. Переформулировать задачу, переведя ее на более простой и понятный язык, нарисовать схему, свести общие случаи к частным, можно использовать выражения « не нарушая общности», «в силу симметрии», «можно считать, что» и т.д.

2.     Доказательство от противного. (2ч)

Рассуждают примерно так «допустим, исходное утверждение неверно. Если из этого получим противоречие, то исходное утверждение верно».

3.     Четность (2ч).

Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определенную четность. Из этого следует, что ситуация в которой имеет другую четность невозможна. Иногда эту величину нужно сконструировать (ввести), например, рассмотреть четность суммы или произведения, или разбить объекты на пары, заметить чередование состояний, раскрасить  объекты в два цвета.

4.     Обратный ход (2час)

Если в задаче задана некоторая операция и эта операция обратима, то можно сделать обратный ход от конечных результатов к исходным данным.

5.     Подсчет двумя способами (2ч)

При составлении уравнений выражают некоторую величину двумя способами ( например, площадь , путь или время). Эта идея тесно связана с идеей инварианта.

6.     Соответствие (2ч)

Если каждому элементу поставить в соответствие единственный элемент из другого множества, при этом каждый элемент из второго множества соответствует ровно одному элементу из другого множества, то говорят что установлено взаимно однозначное соответствие. Это означает, что в двух множествах одинаковое количество элементов, даже если их нельзя пересчитать. Если мы установили соответствие между элементами одного множества и частью элементов второго множества, то элементов во втором множестве больше.

7.     Инварианты (3ч)

Инвариант – величина, которая остается неизменной в результате некоторых операций (например, разрезание и перестановка некоторых частей фигуры не изменяют ее суммарной площади). Если инвариант различает два положения, то от одного нельзя перейти к другому. В качестве инварианта можно использовать четность или раскраску. В задачах про сумму цифр используются остатки от деления на 3 и на 9. Полуинвариант- величина изменяющаяся только в оду сторону либо только увеличивается, либо только уменьшается.

8.     Метод крайнего (2ч)

Особые крайние объекты часто служат «краеугольным камнем» решения. Так, например, рассматривают наибольшее число, ближайшую точку, вырожденную окружность. В задачах на метод крайнего работает метод минимального контрпримера: допустим, утверждение задачи не верно, тогда существует минимальный в некотором случае контрпример.

9.     Принцип Дирихле (3 ч)

В простейшем виде его выражают так» Если десять кроликов сидят  в девяти  клетках, то хотя бы в одной клетке сидят два кролика».  Принцип Дирихле кажется очевидным, однако при решении задач бывает непросто догадаться, что является кроликом, а что клеткой.

Зная принцип Дирихле , можно догадаться в каком случае его применять. Например, если каждому элементу множества А соответствует ровно один элемент множества В , то элемент множества А можно считать кроликом, а элементы множества В –клетками.

10.  Индукция (4 ч)

Метод доказательства утверждений типа : « Для каждого натурального nверно, что…» Такое утверждение можно рассматривать как цепочку утверждений: «Для n=1 верно, что…», «Для  n=2 верно, что и т.д.»

Первое утверждение проверяется непосредственно, и называется базой индукции, затем идет шаг индукции, утверждение доказывается для n+1.

11.  Делимость и остатки. Алгоритм Евклида (4ч)

Если числа a и b имеют одинаковые остатки от деления на одно и то же число, то говорят, что они сравнимы по модулю. Сравнения по модулю можно складывать и умножать, таким образом, определяется арифметика остатков или арифметика вычетов. Остаток может выступать в роли инварианта.

Алгоритм Евклида позволяет находить наибольший общий делитель чисел, решать линейные уравнения в целых числах. Алгоритм Евклида основан на следующем факте : «Если при делении числа a на  b получается остаток r , то НОД(a,b) = НОД(b,r). Применение алгоритма Евклида заключается в последовательном применении деления с остатком. Сначала мы делим большее из двух чисел на меньшее, затем делим число, которое на предыдущем шаге было делителем, на число которое на предыдущем шаге было остатком. Так поступаем до тех пор пока не получим нулевой остаток. Последний остаток и будет наибольшим общим делителем исходных чисел.

12. Покрытия и упаковки, раскраски  (3ч)

Если объедение нескольких фигур содержит данную  фигуру Ф, то говорят, что эти фигура образуют покрытие фигуры Ф. При этом покрывающие фигуры могут пересекаться.

Упаковка – это размещение внутри данной фигуры нескольких фигур, не имеющих общих точек, кроме, быть может,  граничных. В некоторых задачах фигура разрезается на меньшие части или из нескольких фигур составляется одна - большая. Это задачи на разрезание и замощение. Замощение является одновременно покрытием и упаковкой.

13. Игры (4ч)

Под понятием математической игры понимается игра обладающая, следующим свойством. В каждый момент игры состояние характеризуется позицией, которая может измениться только в зависимости от хода игроков. Для каждого из игроков некоторая позиция объявляется выигрышем. Добиться выигрыша для себя и есть цель каждого игрока. Иногда игры допускают ничью. Игры в шахматы, шашки, крестики нолики являются математическими, игра в кости, домино, большинство карточных игр математическими не являются, так как состояние зависит не только от позиции игроков, но и от расклада или броска кубика. На занятиях рассматриваются выигрышные стратегии математических игр.

Требования к уровню подготовки учащихся.

      В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать     

§  значение  математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

§  широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

§  знать наиболее часто встречающиеся приемы решения нестандартных задач.

уметь:

§  применять методы решения нестандартных задач для решения проблем, возникающих в стандартных задачах и в жизненных ситуациях;

§  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

§  составлять план решения задачи;

§  выделять этапы решения задачи;

§  интерпретировать результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

§  распознавать логически некорректные высказывания;

§  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

§  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

§  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

§  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

§  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик

при решении задач

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: самостоятельного приобретения и применения знаний в различных ситуациях; работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения; уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметными указателями энциклопедий и справочников для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

·      воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

·     моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата математики;

Нормы оценивания обучающихся

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

§     текущий контроль в виде проверочных работ и тестов;

§     тематический контроль в виде  контрольных работ;

§     итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.

Шкала оценивания:

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике. (Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1.                 Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2»,  так как большинство задач и методов их решения, рассматриваемых в ходе изучения курса, не  входят в школьный курс изучения математики, не ставится.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. 

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные

после замечания учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» не ставится .

Список литературы

1.     Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. Под редакцией Бугаенко В.А. Издание третье, исправленное М.: МЦНМО, 2004- 96с.

2.     Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учебн. пособие для учащихся 7-11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2004.-448с.

3.     Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 7-11 классах.- М. ИЛЕКСА, 2012.- 64с.Кашуба Р. Как решать задачу, когда не знаешь как : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/.М. : Просвещение, 2012.- 174 с. :ИЛ. (Решаем нестандартные задачи).

4.     Антипов И.Н. , Виленкин Н.Я., и др. Избранные вопросы математики. 9 кл. Факультативный курс.- М.: Просвещение, 1979.- 191с. Ил.

5.     Фарков А.В. Математические олимпиады: метод. Пособие/А.В. Фарков.- М. : Гуманитар.изд. Центр. ВЛАДОС, 2004.-143с-(Библиотека учителя математики)

6.     Фарков А.В. учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5-11 классы /А.В. Фарков.- М. : Айрис- пресс, 2006.-128с: ил (школьные олимпиады)

Интернет-ресурсы

http://www.comp-science.narod.ru –олимпиадные задачи

http://www.zaba.ru – математические олимпиады

http://www.imo-official.org – международные математические олимпиады

http://www.problems.ru для учителей и учеников для подготовки к олимпиадам.

Материально – техническая база

1. Мультимедийный проектор;

2. Компьютер;

3.Экран для демонстрации слайдов и презентаций;

4. Принтер для распечатки раздаточного и дидактического материала;

5. Чертежные измерительные инструменты.

Календарно-тематическое планирование по курсу «Методы решения нестандартных задач по математике»

(1 час в неделю, всего 35 уроков)

№	Дата планируемая	Тема	Кол-во часов	Тип урока	Практические работы	Оборудование	Основные понятия
1.	1 неделя сентября	Поиск родственной задачи	1	Унз	Беседа	Проектор компьютер	Если задача трудна, то необходимо попробовать заменить ее похожей, более простой. Это часто дает ключ к решению исходной задачи. Полезно применить следующие соображения: рассмотреть частный случай, потом обобщить идею решения задачи; разбить задачу на подзадачи; обобщить задачу, например, заменить конкретное число переменной, свести задачу к более простой. Переформулировать задачу, переведя ее на более простой и понятный язык, нарисовать схему, свести общие случаи к частным, можно использовать выражения « не нарушая общности», «в силу симметрии», «можно считать, что» и т.д.
2.	2 неделя сентября	Поиск родственной задачи	1	усз	Беседа	Проектор компьютер
3.	3 неделя сентября	Доказательство от противного.	1	усз	пр	Проектор компьютер	Рассуждают примерно так «допустим, исходное утверждение неверно. Если из этого получим противоречие, то исходное утверждение верно».
4.	4 неделя сентября	Доказательство от противного.	1	усз	пр	Проектор компьютер
5.	1 неделя октября	Четность	1	унз	пр	Проектор компьютер	Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определенную четность. Из этого следует, что ситуация в которой имеет другую четность невозможна. Иногда эту величину нужно сконструировать (ввести), например, рассмотреть четность суммы или произведения, или разбить объекты на пары, заметить чередование состояний, раскрасить  объекты в два цвета.
6.	2 неделя октября	Четность	1	узз	пр	Проектор компьютер
7.	3 неделя октября	Обратный ход	1				Если в задаче задана некоторая операция и эта операция обратима, то можно сделать обратный ход от конечных результатов к исходным данным.
8.	4 неделя октября	Обратный ход	1
9.	1 неделя ноября	Подсчет двумя способами	1	узз	пр	Проектор компьютер	При составлении уравнений выражают некоторую величину двумя способами ( например, площадь , путь или время). Эта идея тесно связана с идеей инварианта.
10.	2 неделя ноября	Подсчет двумя способами	1	унз	пр	Проектор компьютер
11.	3 неделя ноября	Соответствие	1	узз	пр	Проектор компьютер	Если каждому элементу поставить в соответствие единственный элемент из другого множества, при этом каждый элемент из второго множества соответствует ровно одному элементу из другого множества, то говорят что установлено взаимно однозначное соответствие. Это означает, что в двух множествах одинаковое количество элементов, даже если их нельзя пересчитать. Если мы установили соответствие между элементами одного множества и частью элементов второго множества, то элементов во втором множестве больше.
12.	4 неделя ноября	Соответствие	1	унз	ПР	Проектор компьютер
13.	1 неделя декабря	Инварианты	1	узз	пр	Проектор компьютер	Инвариант – величина, которая остается неизменной в результате некоторых операций (например, разрезание и перестановка некоторых частей фигуры не изменяют ее суммарной площади). Если инвариант различает два положения, то от одного нельзя перейти к другому. В качестве инварианта можно использовать четность или раскраску. В задачах про сумму цифр используются остатки от деления на 3 и на 9. Полуинвариант- величина изменяющаяся только в оду сторону либо только увеличивается, либо только уменьшается.
14.	2 неделя декабря	Инварианты	1	укз	пР	Проектор компьютер
15.	3 неделя декабря	Инварианты	1	усз	пр	Проектор компьютер
16.	4 неделя декабря	Метод крайнего	1	усз	пР	Проектор компьютер	Особые крайние объекты часто служат «краеугольным камнем» решения. Так, например, рассматривают наибольшее число, ближайшую точку, вырожденную окружность. В задачах на метод крайнего работает метод минимального контрпримера: допустим, утверждение задачи не верно, тогда существует минимальный в некотором случае контрпример.
17.	2 неделя января	Метод крайнего	1	укз	пр	Проектор компьютер
18.	3 неделя января	Принцип  Дирихле	1	Усз узз	пр	Проектор компьютер	В простейшем виде его выражают так» Если десять кроликов сидят  в девяти  клетках, то хотя бы в одной клетке сидят два кролика».  Принцип Дирихле кажется очевидным, однако при решении задач бывает непросто догадаться, что является кроликом, а что клеткой. Зная принцип Дирихле , можно догадаться в каком случае его применять. Например, если каждому элементу множества А соответствует ровно один элемент множества В , то элемент множества А можно считать кроликом, а элементы множества В –клетками.
19.	4 неделя января	Принцип Дирихле	1	укз	пр	Проектор компьютер
20.	1 неделя февраля	Принцип Дирихле.	1	унз	пр	Проектор компьютер
21.	2 неделя февраля	Индукция	1	унз	пр	Проектор компьютер	Метод индукции, база индукции, шаг индукции.
22.	3 неделя февраля	Индукция	1	унз	пр	Проектор компьютер	Метод индукции, база индукции, шаг индукции.
23.	4 неделя февраля	Индукция	1	усз	пр	Проектор компьютер	Метод индукции, база индукции, шаг индукции.
24.	1 неделя марта	Индукция	1	унз	пр	Проектор компьютер	Метод индукции, база индукции, шаг индукции.
25.	2 неделя марта	Делимость и остатки.	1	Унз узз	пР	Проектор компьютер	Делители и остатки. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Сравнение по модулю.
26.	3 неделя марта	Делимость и остатки.	1	унз	пр	Проектор компьютер
27.	1 неделя апреля	Алгоритм Евклида	1	Усз и узз	ПР	Проектор компьютер	Делители и остатки, алгоритм Евклида, наибольший общий делитель, неполное частное, остаток.
28.	2 неделя апреля	Алгоритм Евклида	1	узз	пр	Проектор компьютер
29.	3 неделя апреля	Покрытия и упаковки, раскраски	1	унз	пр	Проектор компьютер	Если объедение нескольких фигур содержит данную  фигуру Ф, то говорят, что эти фигура образуют покрытие фигуры Ф. При этом покрывающие фигуры могут пересекаться. Упаковка – это размещение внутри данной фигуры нескольких фигур, не имеющих общих точек, кроме, быть может,  граничных. В некоторых задачах фигура разрезается на меньшие части или из нескольких фигур составляется одна - большая. Это задачи на разрезание и замощение. Замощение является одновременно покрытием и упаковкой
30.	4 неделя апреля	Покрытия и упаковки, раскраски	1	узз	пр	Проектор компьютер
31.	1 неделя мая	Покрытия и упаковки, раскраски	1	узз	пр	Проектор компьютер
32.	2 неделя мая	Игры	1	узз	пр	Проектор компьютер	Математические игры. Выигрышная стратегия.
33.	3 неделя мая	Игры	1	унз	пр	Проектор компьютер	Математические игры. Выигрышная стратегия.
34.	4 неделя мая	Игры	1	унз	пр	Проектор компьютер	Математические игры. Выигрышная стратегия.
35.	5 неделя мая	Игры	1	узз	пр	Проектор компьютер	Математические игры. Выигрышная стратегия.

Расшифровка аббревиатур, использованных в рабочей программе

УНЗ - урок новых знаний

УСЗ – урок систематизации знаний

Узз – урок закрепления знаний

УКЗ - урок контроля знаний

 ПР – практическая работа

СР – самостоятельная работа

Аннотация рабочей программы

по элективному курсу для учащихся 8 класса

«Методы решения нестандартных задач по математике»

Рабочая программа элективного курса «Методы решения нестандартных задач по математике»  составлена группа учителей математики МБОУ СОШ №131.

Общепризнано, что уровень математической подготовки ученика определяется в первую очередь его умением решать задачи. Поэтому обучение решению задач является одной из самых важных целей учителя математики. Этот аспект кратко передается такой формулой: задача — цель.

Чтобы достичь этой цели, недостаточно и нерационально только знакомить учеников с типовыми задачами, разучивать способы решения задач каждого из выделенных типов, т. к. жизнь неизбежно поставит такую задачу, которая не подходит ни под какой из заранее заготовленных шаблонов. Поэтому важно не только усвоить определенный набор действий в стандартных ситуациях, но и подготовить ученика к деятельности в новых, нетипичных обстоятельствах, развить его мышление. Наиболее подходящим для этого средством является решение математических задач. Этим обосновывается формула: задача — средство.

В школьном курсе математике решается много задач: «на движение», «вычисление стоимости покупки», «на работу» и «концентрацию растворов» и т.д. Большую часть этих задач можно решать по алгоритму, и эти задачи можно отнести к стандартным задачам.  Какие задачи можно назвать «нестандартными»?

 «Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения», – считает Л. М. Фридман. Нестандартная задача (задание) – это учебная задача, содержание которой не укладывается в общепринятые типы и варианты расчётных и экспериментальных задач, имеющая необычную формулировку, с зашифрованным в тексте вопросом, и обеспечивающая адаптацию учащихся в окружающем мире. Решение нестандартных задач способствует развитию логического и критического мышления школьников, позволяет провести умственный эксперимент, развивает фантазию и воображение.

Курс построен как практикум по решению задач, учащимся предлагается задача для обдумывания и обсуждения, после этого совместно с учителем обсуждается решение задачи, вводятся новые понятия и определения, схематично записывается или называется метод решения, для закрепления учащимся предлагаются следующие задачи.

 Цели курса:

•        развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

•        развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

Задачи курса:

•        предоставить учащимся дополнительные возможности для развития творческих способностей;

•        обучить приемам сознательного усвоения изучаемого предмета;

•        повысить логическую грамотность учащихся;

•        выработать доказательное мышление;

•        выработать интерес к изучению математической теории, потребность в самообразовании и чтении научно – популярной литературы;

•        обучение учащихся  некоторым методам и приемам решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

•        формирование  умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

•        развитие  интереса  и положительной  мотивации  изучения математики.

Основные образовательные технологии, использующиеся при преподавании элективного курса: игровые формы обучения,  проблемное обучение, проектное обучение,  технология уровневой дифференциации, технология индивидуализации обучения,  коллективный способ обучения (КСО), групповые технологии, информационные технология и технология развития критического мышления (РКЧМ).

      Базисный учебный (образовательный) план МБОУ СОШ № 131 на изучении курса отводит 1 час в неделю, всего 35 уроков

Промежуточная аттестация усвоения изученного материала проводится  в форме  самостоятельных работ,  согласно «Положения МБОУ СОШ № 131«Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся»  итоговая оценка выставляется один раз в полугодие.

Составитель: Ибрагимова Ирина Михайловна – учитель математики.

Краткое описание документа:

Общепризнано, что уровень математической подготовки ученика определяется в первую очередь его умением решать задачи. Поэтому обучение решению задач является одной из самых важных целей учителя математики. Этот аспект кратко передается такой формулой: задача — цель.

Чтобы достичь этой цели, недостаточно и нерационально только знакомить учеников с типовыми задачами, разучивать способы решения задач каждого из выделенных типов, т. к. жизнь неизбежно поставит такую задачу, которая не подходит ни под какой из заранее заготовленных шаблонов. Поэтому важно не только усвоить определенный набор действий в стандартных ситуациях, но и подготовить ученика к деятельности в новых, нетипичных обстоятельствах, развить его мышление. Наиболее подходящим для этого средством является решение математических задач. Этим обосновывается формула: задача — средство.

В школьном курсе математике решается много задач: «на движение», «вычисление стоимости покупки», «на работу» и «концентрацию растворов» и т.д. Большую часть этих задач можно решать по алгоритму, и эти задачи можно отнести к стандартным задачам. Какие задачи можно назвать «нестандартными»?

«Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения», – считает Л. М. Фридман. Нестандартная задача (задание) – это учебная задача, содержание которой не укладывается в общепринятые типы и варианты расчётных и экспериментальных задач, имеющая необычную формулировку, с зашифрованным в тексте вопросом, и обеспечивающая адаптацию учащихся в окружающем мире. Решение нестандартных задач способствует развитию логического и критического мышления школьников, позволяет провести умственный эксперимент, развивает фантазию и воображение.

Курс построен как практикум по решению задач, учащимся предлагается задача для обдумывания и обсуждения, после этого совместно с учителем обсуждается решение задачи, вводятся новые понятия и определения, схематично записывается или называется метод решения, для закрепления учащимся предлагаются следующие задачи.