Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Методы решения показательных уравнений

Методы решения показательных уравнений


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школ...
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение...
Девиз урока : «Дорогу осилит идущий , а математику – мыслящий» Т. Эдисон а) о...
Устная работа Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога...
1. На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график фун...
Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г. немецкий математик (сначала м...
Работа у доски и в тетрадях Некоторые наиболее часто встречающиеся виды транс...
«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Китайская...
Определение Показательным уравнением называется уравнение , содержащее переме...
Метод подбора Основные методы и приемы решения Логарифмический метод
Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем дел...
Применение показательной функции Диагностика заболеваний. При диагностике поч...
Применение показательной функции Радиоактивный распад Количество распадающего...
Закон радиоактивного распада
Применение показательной функции При передаче электроэнергии по подводному ка...
Применение показательной функции При искусственном выращивании каких-либо мик...
Применение показательной функции Если однолетнее растение дает 100 семян и из...
Применение показательной функции В XIV-XV веках в Западной Европе появляются...
Решение нестандартных показательных уравнений . Презентация решений, подгото...
удовлетворяет второму уравнению. Решение. Оценим обе части уравнения. При все...
Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения. Следовательно...
Пример 9. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение име...
Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение Так как при замене...
у х 0 2 1 а = 2 а = 1 а = -1 а = 3 а = -3 а = -2
Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания...
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последств...
Для успешного решения показательных уравнений Вам необходимо: 1.Безошибочно р...
Молодцы, вы освоили решения уравнений второго уровня сложности. Если вы набра...
Домашнее задание : листы – вкладыши ЕГЭ «Показательные уравнения»
Методы решения показательных уравнений Метод приведения степеней к одному осн...
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школ
Описание слайда:

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №32 Учитель математики высшей категории Оршокдугова Р.М. г .Нальчик ,2010 г.

№ слайда 2 «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение
Описание слайда:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн Альберт Эйнштейн 1879 - 1955

№ слайда 3 Девиз урока : «Дорогу осилит идущий , а математику – мыслящий» Т. Эдисон а) о
Описание слайда:

Девиз урока : «Дорогу осилит идущий , а математику – мыслящий» Т. Эдисон а) образовательные: -закрепить решение простейших показательных уравнений; -показать дополнительные методы решения показательных уравнений; -обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений; б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой; в) воспитательные: -организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса; -стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности; -учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем; Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.

№ слайда 4 Устная работа Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога
Описание слайда:

Устная работа Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». 1) функцию какого вида называют показательной; 2) какова область определения показательной функции; 3) каково множество значений показательной функции; 4)что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а; 35

№ слайда 5 1. На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график фун
Описание слайда:

1. На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график функции с формулой. 1) 2) 3) 4)

№ слайда 6 Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г. немецкий математик (сначала м
Описание слайда:

Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г. немецкий математик (сначала монах, а затем − профессор) Михаэль Штифель (1487-1567). По-немецки показатель − Exponent, от лат. exponere: «выставлять напоказ»; exponens, exponentis − «выставляющий напоказ», «показывающий». Штифель же ввел дробные и нулевой показатели степени. Само обозначение ax для натуральных показателей степени ввел Рене Декарт (1637 г.), а свободно обращаться с такими же дробными и отрицательными показателями стал с 1676 г. сэр Исаак Ньютон. Степени с произвольными действительными показателями, без всякого общего определения, рассматривали и Лейбниц, и Иоганн Бернулли; в 1679 г. Лейбниц ввел понятия экспоненциальной (т.е., по-русски, показательной) функции для зависимости и экспоненциальной кривой для графика этой функции. Краткое наименование «экспонента» отражено в одном из обозначений: . Через exp(x) обозначается конкретная экспонента − с показателем a = e = 2,71828... − встроенная во многие языки программирования функция.

№ слайда 7 Работа у доски и в тетрадях Некоторые наиболее часто встречающиеся виды транс
Описание слайда:

Работа у доски и в тетрадях Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л.Эйлер. 37 38 39

№ слайда 8 «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Китайская
Описание слайда:

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Китайская мудрость. 39 38

№ слайда 9 Определение Показательным уравнением называется уравнение , содержащее переме
Описание слайда:

Определение Показательным уравнением называется уравнение , содержащее переменную в показателе степени. Показательные уравнения относятся к классу трансцендентных уравнений. Это труднопроизносимое название говорит о том, что такие уравнения, вообще говоря, не решаются в виде формул. Замечание

№ слайда 10 Метод подбора Основные методы и приемы решения Логарифмический метод
Описание слайда:

Метод подбора Основные методы и приемы решения Логарифмический метод

№ слайда 11 Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем дел
Описание слайда:

Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода… Рене Декарт. 38 39

№ слайда 12 Применение показательной функции Диагностика заболеваний. При диагностике поч
Описание слайда:

Применение показательной функции Диагностика заболеваний. При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону. Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты над уровнем моря по закону где p0 – давление на уровне моря (h =0), p – давление на высоте h, H - константа, зависящая от температуры воздуха. Формула разрядки конденсатора. Если начальное напряжение на конденсаторе равно U0, то конденсатор будет разряжаться по закону где t – время, в течение которого разряжается конденсатор, R – сопротивление, C – электроемкость конденсатора.

№ слайда 13 Применение показательной функции Радиоактивный распад Количество распадающего
Описание слайда:

Применение показательной функции Радиоактивный распад Количество распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имеющемуся количеству вещества. Промежуток времени, в течение которого распадается половина всех имеющихся атомов называется периодом полураспада данного вещества. Этот период различен для разных веществ. Например, за время равное лет при распаде урана-238 распадается половина от начального числа атомов, т.е. при увеличении времени на 4,5 миллиарда лет число атомов уменьшается в 2 раза. Задание. Сделать аналитическую запись формулы радиоактивного распада, обозначив начальную массу вещества М. Изобразить схематически график функции. Ответ. или

№ слайда 14 Закон радиоактивного распада
Описание слайда:

Закон радиоактивного распада

№ слайда 15 Применение показательной функции При передаче электроэнергии по подводному ка
Описание слайда:

Применение показательной функции При передаче электроэнергии по подводному кабелю потери в силе тока за счет утечки в воду пропорциональны длине кабеля . Например, на каждом километре сила тока уменьшается на 0,5%. Тогда при увеличении расстояния от источника энергии на 1 км сила тока будет изменяться в отношении 1: 0,995 Задание. Сделать аналитическую запись формулы, выражающей зависимость силы тока от расстояния. Изобразить схематически график функции. Ответ: Потери силы тока.

№ слайда 16 Применение показательной функции При искусственном выращивании каких-либо мик
Описание слайда:

Применение показательной функции При искусственном выращивании каких-либо микроорганизмов размножение клеток идет так, что за некоторый определенный промежуток времени (длина митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки. Поэтому, когда время увеличивается на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза Задание. Сделать аналитическую запись формулы размножения клеток. Изобразить схематически график функции. Ответ. Органический рост

№ слайда 17 Применение показательной функции Если однолетнее растение дает 100 семян и из
Описание слайда:

Применение показательной функции Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год, т.е. при увеличении времени на единицу, число растений увеличивается в 50 раз. Задание. Сделать аналитическую запись формулы размножения растений. Изобразить схематически график функции. Ответ. Органический рост

№ слайда 18 Применение показательной функции В XIV-XV веках в Западной Европе появляются
Описание слайда:

Применение показательной функции В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р% годовых. Эта сумма выражается формулой Пример. Банк выплачивает вкладчикам проценты по вкладам в размере 4% в год, т.е. за каждый год вклад увеличивается в 1,04 раза. Задание. Сделать аналитическую запись формулы, выражающей зависимость величины вклада от времени. Изобразить схематически график функции. Рост вклада в банке

№ слайда 19 Решение нестандартных показательных уравнений . Презентация решений, подгото
Описание слайда:

Решение нестандартных показательных уравнений . Презентация решений, подготовленных учащимися.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 удовлетворяет второму уравнению. Решение. Оценим обе части уравнения. При все
Описание слайда:

удовлетворяет второму уравнению. Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства: Следовательно, данное уравнение равносильно системе: Графическая иллюстрация

№ слайда 23 Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения. Следовательно
Описание слайда:

Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения. Следовательно, данное уравнение равносильно системе: При х = 0 второе уравнение обращается в тождество, значит х = 0 корень уравнения. Ответ: х = 0. Графическая иллюстрация

№ слайда 24 Пример 9. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение име
Описание слайда:

Пример 9. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решения. Найдите эти решения. При всех значениях х выражение При всех значения х выражения Поэтому Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему: Решение. Перепишем уравнение в виде

№ слайда 25 Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение Так как при замене
Описание слайда:

Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение Так как при замене х на –х данное уравнение не изменится, то множество его корней вместе с каждым корнем содержит противоположный корень. Следовательно, уравнение имеет четное число корней, отличных от нуля. Проверка показывает, что 0 – корень, значит, данное уравнение имеет нечетное число корней. иметь нечетное число корней? Решение. Ответ: да. Графическая иллюстрация ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

№ слайда 26 у х 0 2 1 а = 2 а = 1 а = -1 а = 3 а = -3 а = -2
Описание слайда:

у х 0 2 1 а = 2 а = 1 а = -1 а = 3 а = -3 а = -2

№ слайда 27 Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания
Описание слайда:

Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания при подготовке. Тестовые задания: Учебно – методическое пособие  Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов. – М.: издательство «Экзамен», 2006, 2008, 2010 2. Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Варианты тестов. Министерство образования РФ. – М.: Центр тестирования Минобразования России, 2008.  Денищева Л.О. и др. 3. Математика — абитуриенту. Автор: Ткачук В. В. Издательство: 2007. Год: МЦНМО. Страниц: 976 Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg Литература

№ слайда 28 Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последств
Описание слайда:

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели Г. Лейбниц

№ слайда 29 Для успешного решения показательных уравнений Вам необходимо: 1.Безошибочно р
Описание слайда:

Для успешного решения показательных уравнений Вам необходимо: 1.Безошибочно решать простейшие показательные уравнения. 2.Активно знать все показательные тождества 3.Четко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования уравнений. 4.Знать методы решения задач. На каждом этапе Вам необходимо: а) определить тип уравнения; б) вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

№ слайда 30 Молодцы, вы освоили решения уравнений второго уровня сложности. Если вы набра
Описание слайда:

Молодцы, вы освоили решения уравнений второго уровня сложности. Если вы набрали 20-26 , то получаете оценку «5». Если вы набрали 14-19 , то получаете оценку «4». Если вы набрали 7-13 , то получаете оценку «3». Если вы набрали 0-6 , то получаете оценку «2».

№ слайда 31 Домашнее задание : листы – вкладыши ЕГЭ «Показательные уравнения»
Описание слайда:

Домашнее задание : листы – вкладыши ЕГЭ «Показательные уравнения»

№ слайда 32 Методы решения показательных уравнений Метод приведения степеней к одному осн
Описание слайда:

Методы решения показательных уравнений Метод приведения степеней к одному основанию Вынесение общего множителя за скобки Метод замены переменной Метод почленного деления Метод группировки Графический метод

№ слайда 33
Описание слайда:


Автор
Дата добавления 12.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров163
Номер материала ДВ-252410
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх