Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Методы решения систем линейных уравнений (методы: Гаусса, Крамера, обратной матрицы) для студентов нематических специальностей ВУЗов)

Методы решения систем линейных уравнений (методы: Гаусса, Крамера, обратной матрицы) для студентов нематических специальностей ВУЗов)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Этот метод заключается в последовательном исключении переменных из системы ур...
Дана система из трех уравнений: Матрица системы будет иметь вид: Если включит...
Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме первого. Это эквивалентно пол...
Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей стр...
Запишем полученную систему уравнений: Последовательно находим: Ответ:
2. МЕТОД КРАМЕРА Пусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда чис...
Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j–го столбца...
 формулы Крамера
Решим систему из предыдущего примера. Матрица системы имеет вид: Находим ее о...
Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :
Используем формулы Крамера: Ответ:
Замечание: Если Δ=0 при том, что хотя бы один из определителей ΔJ не равен ну...
3. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Пусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, ко...
Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х: Проверяем:
Решим систему Матрица системы и столбец свободных членов имеют вид: Найдем об...
Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :
Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений: Транспонируем ее и...
Находим решение системы уравнений: Ответ:
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Этот метод заключается в последовательном исключении переменных из системы ур
Описание слайда:

Этот метод заключается в последовательном исключении переменных из системы уравнений. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. МЕТОД ГАУССА

№ слайда 2 Дана система из трех уравнений: Матрица системы будет иметь вид: Если включит
Описание слайда:

Дана система из трех уравнений: Матрица системы будет иметь вид: Если включить в нее столбец свободных членов, то она будет называться расширенной:

№ слайда 3 Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме первого. Это эквивалентно пол
Описание слайда:

Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме первого. Это эквивалентно получению нулей во 2-й и 3-ей строке первого столбца. Для этого умножим первое уравнение на (-2) и (-3) и сложим соответственно, со 2-м и 3-м уравнением:

№ слайда 4 Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей стр
Описание слайда:

Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей строке 2-го столбца). Для этого умножим 2-е уравнение на (-5) и сложим его с третьим:

№ слайда 5 Запишем полученную систему уравнений: Последовательно находим: Ответ:
Описание слайда:

Запишем полученную систему уравнений: Последовательно находим: Ответ:

№ слайда 6 2. МЕТОД КРАМЕРА Пусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда чис
Описание слайда:

2. МЕТОД КРАМЕРА Пусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда число неизвестных равно числу уравнений. Найдем определитель матрицы системы:

№ слайда 7 Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j–го столбца
Описание слайда:

Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j–го столбца столбцом свободных членов: Тогда, если определитель матрицы системы не равен 0, то система уравнений (1) имеет единственное решение, которое определяется по формулам:

№ слайда 8  формулы Крамера
Описание слайда:

формулы Крамера

№ слайда 9 Решим систему из предыдущего примера. Матрица системы имеет вид: Находим ее о
Описание слайда:

Решим систему из предыдущего примера. Матрица системы имеет вид: Находим ее определитель:

№ слайда 10 Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :
Описание слайда:

Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :

№ слайда 11 Используем формулы Крамера: Ответ:
Описание слайда:

Используем формулы Крамера: Ответ:

№ слайда 12 Замечание: Если Δ=0 при том, что хотя бы один из определителей ΔJ не равен ну
Описание слайда:

Замечание: Если Δ=0 при том, что хотя бы один из определителей ΔJ не равен нулю, то система (1) несовместна. Если Δ=0 и все ΔJ тоже равны нулю, то система неопределенная, так как она имеет бесконечное множество решений.

№ слайда 13 3. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Пусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, ко
Описание слайда:

3. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Пусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, когда число неизвестных равно числу уравнений. В матричной форме система имеет вид: Пусть существует обратная матрица А-1 к матрице системы А.

№ слайда 14 Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х: Проверяем:
Описание слайда:

Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х: Проверяем:

№ слайда 15 Решим систему Матрица системы и столбец свободных членов имеют вид: Найдем об
Описание слайда:

Решим систему Матрица системы и столбец свободных членов имеют вид: Найдем обратную матрицу А-1 : Ранее был найден определитель матрицы А:

№ слайда 16 Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :
Описание слайда:

Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений: Транспонируем ее и
Описание слайда:

Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений: Транспонируем ее и делим на определитель. Получаем обратную матрицу:

№ слайда 19 Находим решение системы уравнений: Ответ:
Описание слайда:

Находим решение системы уравнений: Ответ:


Автор
Дата добавления 15.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров81
Номер материала ДБ-143112
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх