Методическая презентация по геометрии на тему "Сложение векторов" (9 класс)

• 1 слайд

  Сложение векторов
  Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"
  Савченко Е.М., учитель математики,
  МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл.
  

• 2 слайд

  № 748 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
  Обоснуйте ответ.
  А
  В
  С
  D
  AВ = DC;
  ВС = DА;
  AО = ОC;
  О
  AС = ВD.
  

• 3 слайд

  Сложение векторов. Правило треугольника.
  a
  a
  b
  b
  a +
  b
  А
  В
  С
  АВ + ВС =
  АС
  a + 0 = a
  !
  !
  Для любого нулевого вектора справедливо равенство
  Сумма векторов - ВЕКТОР
  

• 4 слайд

  В1
  Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1
  будет равен АС. Рассмотрим случай.
  a
  b
  В
  b
  a
  b
  a
  b
  a +
  А
  С
  b
  a +
  С1
  А1
  АВВ1А1 – параллелограмм
  ВСС1В1 – параллелограмм
  АСС1А1 – параллелограмм
  

• 5 слайд

  Сложение коллинеарных сонаправленных векторов.
  vтеч
  vсоб
  vтеч
  vпо теч.
  

• 6 слайд

  vтеч
  vсоб
  vтеч
  vпр. теч.
  Сложение коллинеарных противоположно направленных векторов.
  

• 7 слайд

  Вектор называется противоположным
  
  вектору , если векторы и имеют равные
  
  длины и противоположно направлены.
  a1
  a
  a
  a1
  vтеч
  vсоб
  vтеч
  vпр. теч.= 0
  Сумма
  векторов равна нулевому вектору.
  противоположных
  

• 8 слайд

  Коллинеарные векторы складываются по правилу треугольника, хотя при их сложении треугольника и не получается
  a
  b
  a +
  b
  a
  b
  a +
  b
  

• 9 слайд

  a
  b
  a +
  b
  c
  f
  c +
  f
  

• 10 слайд

  Закон сложения векторов
  Для любых векторов справедливы равенства:
  a, b, c
  a + b = b + a
  переместительный закон
  !
  Теорема
  

• 11 слайд

  АС =
  a
  a
  b
  b
  a +
  b
  А
  В
  D
  C
  АС =
  АВ + ВС
  a
  = b +
  АD + DС
  b
  = a +
  Докажем свойство
  
  Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны.
  b
  a
  1
  

• 12 слайд

  Сложение векторов. Правило параллелограмма.
  1
  2
  9
  6
  12
  11
  10
  8
  7
  4
  5
  3
  a
  b
  a+b
  a
  b
  

• 13 слайд

  = OK
  АВ + ВС =
  Правило треугольника.
  АС
  АО + ОР =
  АР
  MN + NR =
  MR
  MK + KM =
  MM = 0
  MK + OM =
  OM + MK
  = KE
  АS + SС =
  АС
  NM + ML =
  NL
  RP + PR =
  RR = 0
  ZK + KZ =
  ZZ = 0
  DE + KD =
  KD + DE =
  

• 14 слайд

  Правило треугольника.
  АС =
  АВ + ВС
  OB + ВN
  ON =
  AR + RS
  AS =
  XK + KH
  XH =
  MA + AD
  MD =
  OF + FP
  OP =
  ON + NВ
  OB =
  RS + SA
  RA =
  KH + HX
  KX =
  AM + MD
  AD =
  FP + PO
  FO =
  

• 15 слайд

  v
  F
  FC
  FT
  Fп
  На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.
  
  F – сила тяги,
  
  Fc– сила лобового сопротивления,
  
  Fт – сила тяжести,
  
  Fп – подъемная сила.
  Как движется самолет, если
  FT = Fп
  F = FC
  1
  

• 16 слайд

  v
  F
  FC
  FT
  Fп
  На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.
  
  F – сила тяги,
  
  Fc– сила лобового сопротивления,
  
  Fт – сила тяжести,
  
  Fп – подъемная сила.
  Как движется самолет, если
  FT = Fп
  F > FC
  2
  

• 17 слайд

  v
  F
  FC
  FT
  Fп
  На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.
  
  F – сила тяги,
  
  Fc– сила лобового сопротивления,
  
  Fт – сила тяжести,
  
  Fп – подъемная сила.
  Как движется самолет, если
  FT > Fп
  F = FC
  3
  

• 18 слайд

  v
  F
  FC
  FT
  Fп
  На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.
  
  F – сила тяги,
  
  Fc– сила лобового сопротивления,
  
  Fт – сила тяжести,
  
  Fп – подъемная сила.
  Как движется самолет, если
  FT < Fп
  F = FC
  4
  

• 19 слайд

  FT
  Fп
  На самолет действует в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении – сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление равнодействующей.
  550 кН
  555 кН
  150 кН
  162 кН
  F
  FC
  5 кН
  12 кН
  5
  

• 20 слайд

  Север
  Запад
  Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?
  6
  

• 21 слайд

  Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?
  4 м/с
  800 м
  1 м/с
  1 м/с
  ?
  7
  А
  В
  D
  С
  E
  

• 22 слайд

  Груз опускается на парашюте с высоты 120 м с постоянной вертикальной скоростью 3 м/с. Ветер, дующий горизонтально, относит его в сторону со скоростью 2 м/с. Какой путь пролетает груз? Вычислите ответ с точностью до 1 м.
  120 м
  8