Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая работа "Дұрыс көпжақтар" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая работа "Дұрыс көпжақтар" (10 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Д?рыс к?пжа?.doc

библиотека
материалов

Дұрыс көпжақ ұғымы


Кәрібаева Сәуле Шешкенқызы – Қарақол орта мектеп-бақшасының математика пәнінің мұғалімі


Дұрыс көпжақ ұғымы Евклидтің ХІІІ кітабында жазылған. Евклид осындай

көпжақтың бар екенін тағайындап, оларға іштей сфераны қалай сызуға болатынын көрсетеді. Дұрыс көпжақтың 5 түрі бар:

  1. Тетраэдр (грек сөзі «тетра» - төрт және «едра» - жақ); 4 жақ, 4 төбе, 6 қыр;

  2. Гексаэдр (куб) («гекса» - алты); 6 жақ, 8 төбе, 12 қыр;

  3. Октаэдр («окто» - сегіз); 8 жақ, 6 төбе, 12 қыр;

  4. Додекаэдр («додека» - он екі); 12 жақ, 20 төбе, 30 қыр;

  5. Икосаэдр («эйкоси» - жиырма); 20 жақ, 12 төбе, 30 қыр.

Евклид ХІІІ кітабында осы бес денеден басқа дұрыс көпжақтың жоқ екенін дәлелдеген.

Егер дөңес көпжактың барлық жақтары тең дүрыс көпбұрыштар болса, сонымен қатар оның әрбір төбесінде саны бірдей қырлар тоғысатын болса, ондай дөңес көпжақ дұрыс көпжақ деп аталады. Мысалы, куб дүрыс көпжак болып табылады. Оның барлық жақтары тең квадраттар жөне әр төбесінде үш қыр тоғысады.

Дүрыс көпжақтың барлық қырлары бір-біріне тең екені көрініп тұр. Қыры ортақ екі жақты қамтитын барлық екіжақты бұрыштар да тең екенін дөлелдеуге болады. Шынында да, n-бұрыштың n≥6 болғанда бұрышы 1200-тан кіші болмайды.

Екінші жагынан, көпжақтың әрбір төбесінде үштен кем жазык бұрыш болмауы тиіс, Сондықтан, егер жақтары n≥6 болғанда дүрыс n-бұрыш болатын дүрыс көпжақ бар болса, онда мұндай көпжактың әрбір төбесіндегі жазық бұрыштарының қосындысы 1200 . 3 = 360 -тан кіші болмас еді. Бірақ бұл мүмкін емес, өйткені дөңес көпжактың өрбір төбесіндегі барлық жазык бұрыштардың қосындысы 3600-тан кіші. Осы себепті дүрыс көпжактың әрбір төбесі үш, төрт немесе бес тең қабырғалы үшбұрыштардың, не үш квадраттың, не үш дүрыс бесбұрыштың төбесі болуы мүмкін. Басқа мүмкін жағдай жоқ.

Осыған сөйкес мынадай дүрыс көпжақтар аламыз:

Дұрыс тетраздр (1-сурет) (біз дұрыс тетраэдр мен дұрыс үшбұрышты пирамиданы ажыратып айтамыз.

hello_html_m17c3bb9.jpghello_html_m341d740e.png

1-сурет Тетраэдрдің жазбасы











Барлық қырлары тең дұрыс тетраэдрден дұрыс үшбұрышты пирамиданың өзгешелігі оның бүйір қырлары бір-біріне тен болғанмен, олар табанының кабырғаларына тең болмауы мүмкін.) төрт теңқабырғалы үшбұрыштан тұрады. Оның әрбір төбесі үш үшбұрыштың төбесі болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең.

Дұрыс октаэдр (2-сурет) сегіз теңқабырғалы үшбұрыштан құралған. Октаэдрдің әрбір төбесі төрт үшбұрыштың төбесі болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазык бұрыштардың қосындысы 2400-ка тең.


hello_html_524280b.jpghello_html_md8a721f.png

2-сурет Октаэдрдің жазбасы




 






Дұрыс икосаэдр (3-сурет) жиырма тең қабырғалы үшбұрыштан құралған. Икосаэдрдің әрбір төбесі бес үшбұрыштың төбесі болып табылады. Ендеше, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 3000-қа тең.

hello_html_m5ff2a5b0.jpghello_html_630f910b.png

3-сурет Икосадрдің жазбасы










Куб (гексаэдр) (4-сурет) алты квадраттан құралған. Кубтың әрбір төбесі үш квадраттың төбесі болып табылады, Ендеше, өрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 270°-қа тең.

hello_html_6c3c246a.jpghello_html_35179b5.png

4-сурет Кубтың жазбасы











Дұрыс додекаэдр (5-сурет) он екі дұрыс бесбұрыштан күралған. Додекаэдрдің әрбір төбесі үш дүрыс бесбұрыштың төбесі болып табылады, Ендеше, өрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 3240-қа тең.

hello_html_m21ef2637.jpghello_html_33a1e0a5.png

5-сурет Икосаэдрдің жазбасы

     








Дұрыс көпжақтардың осы аталып өткен бес түрінен басқа түрлері жоқ.


Дүрыс көпжактардың симметрия элементтерін карастырайық.
     Дұрыс тетраэдрдің (6-сурет) симметрия центрі жок. Қарама-қарсы қырларының орталары арқылы өтетін түзу оның симметрия осі болып табылады.

hello_html_m48ec16a4.jpg

6-сурет

АВСD дүрыс тетраэдрінің АВ қыры арқылы және қарама-қарсы жатқан СD қырына перпендикуляр өтетін α жазықтығы симметрия жазықтығы болып табылады (2-сурет). Дұрыс тетраэдрдің үш симметрия осі және алты симметрия жазықтығы бар.
Сырттай сызылған сфера радиусы: hello_html_m661f36e7.gif

Іштей сызылған сфера радиусы: hello_html_6061c85.gif

Бет ауданы: hello_html_78cc8c61.gif

Тетраэдр көлемі: hello_html_m7aeeac7e.gif

hello_html_2589e621.jpg

7-сурет

Куб диагональдарының қиылысу нүктесі - оның жалғыз ғана симметрия центрі болып табылады. Қарама-қарсы жатқан жақтардың центрлері және бір жақта жатпайтын қарама-қарсы екі қырдың орталары арқылы өтетін а жөне b түзулері оның симметрия осьтері болып табылады (7-сурет).

Кубтың тоғыз симметрия осі бар. Барлық симметрия осьтері симметрия центрі арқылы өтеді. Кубтың кез келген екі симметрия осі арқылы өтетін жазықтық оның симметрия жазықтығы болып табылады. Кубтың тоғыз симметрия жазықтығы бар.
Сырттай сызылған сфера радиусы: hello_html_mdd14e98.gif

Іштей сызылған сфера радиусы: hello_html_m57d47ca2.gif

Бет ауданы: hello_html_6d7a13db.gif

Көлемі: hello_html_m1b39b8a.gif


          Дұрыс октаэдрдің (8-суретті кара), дұрыс икосаэдрдің (3-суретті қара) және дұрыс додекаэдрдің (5-суретті қара) симметрия центрі мен бірнеше симметрия осі және жазықтықтары бар.

hello_html_m2f96229a.png

8-сурет

Дұрыс октаэдрдің симметрия элементтері:

Октаэдрдің симметрия центрі - октаэдрдің центрі, 9 симметрия осі және 9 симметрия жазықтығы бар.

Сырттай сызылған сфера радиусы: hello_html_62daa66c.gif

Іштей сызылған сфера радиусы: hello_html_m4906124a.gif

Бет ауданы: hello_html_m2950f8db.gif

Көлемі: hello_html_m3e04791d.gif

Дұрыс икосаэдрдің симметрия элементтері:

Икосаэдрдің симметрия центрі - икосаэдрдің центрі, 15 симметрия осі және 15 симметрия жазықтығы бар.

Сырттай сызылған сфера радиусы: hello_html_786a022e.gif

Іштей сызылған сфера радиусы: hello_html_m496606f7.gif

Бет ауданы: hello_html_7a62f9ff.gif

Көлемі: hello_html_m33f627d8.gif

Дұрыс додекаэдрдің симметрия элементтері:

Додекаэдрдің симметрия центрі- додекаэдрдің центрі, 15 симметрия осі және 15 симметрия жазықтығы бар.

Сырттай сызылған сфера радиусы: hello_html_75c4408b.gif

Іштей сызылған сфера радиусы: hello_html_m26a5a046.gif

Бет ауданы: hello_html_6f6599cf.gif

Көлемі: hello_html_m1989aa01.gif



Шығыс Қазақстан облысы

Үржар ауданы

Тел: 7(72230)55551, 87756214578

Автор
Дата добавления 02.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров271
Номер материала ДВ-500504
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх