Методическая работа "Информатизация математического образования"

Информатизация математического образования

Современный период развития информационного общества массовой глобальной коммуникации характеризуется необходимостью модернизации системы образования. При этом особую значимость приобретает информатизация образования, которая рассматривается как целенаправленно организованный процесс обеспечения сферы образования методологией, технологией и практикой создания и оптимального использования научно-педагогических, учебно-методических, программно-технологических разработок, ориентированных на реализацию возможностей информационных и коммуникационных технологий. (ИКТ)

При этом подчеркивается необходимость использования средств ИКТ при изучении математики. Отмечая бесспорную ценность этих исследований, следует заметить, что они в основном ориентированы на автоматизацию процессов контроля результатов учебной деятельности, на тренировку построения графиков различных функций, на осуществление первичных вычислительных операций, на построение отдельных геометрических фигур, что дает возможность обработки больших объемов информации за малые промежутки времени; наглядное представление на экране изучаемых объектов, процессов, как в виде моделей, так и в виде геометрических интерпретаций (диаграммы, графики, таблицы и пр.); автоматизация процессов вычислительной, информационно-поисковой деятельности, обработки результатов учебного эксперимента.

Отмечается целесообразность использования в процессе осуществления учебной деятельности при изучении математики специализированных программных продуктов (Mathcad, Matlab, Maplе, Matematica и др.). 

Давайте рассмотрим основные возможности каждой из программ:

Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры, ориентированная на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.

Mathematica — система компьютерной алгебры, используемая во многих научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Возможности:

·         Вычисление значений функций, в том числе специальных, с произвольной точностью.

·         Решение систем уравнений.

·         Нахождение пределов.

·         Интегрирование и дифференцирование.

·         Нахождение сумм и произведений.

·         Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

·         Расчёт вероятностей

Линейная алгебра

·         Операции с матрицами: сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, получение определителя.

·         Поиск собственных значений и собственных векторов.

Графика и звук

·         Построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей.

·         Построение геометрических фигур: ломаных, кругов, прямоугольников, и т. д.

·         Воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.

·         Импорт и экспорт графики во многих растровых и векторных форматах, а также звука.

Разработка программного обеспечения

·         Автоматическое генерирование С-кода и его компоновка.

·         Автоматическое преобразование компилируемых программ системы Mathematica в C-код для автономного или интегрированного использования.

·         Использование SymbolicC для создания, обработки и оптимизации С-кода.

·         Интеграция внешних динамических библиотек

·         Поддержка CUDA и OpenCL.

Язык программирования Mathematica

Кроме того, Mathematica — это интерпретируемый язык функционального программирования. Можно сказать, что система Mathematica написана на языке Mathematica, хотя некоторые функции, особенно относящиеся к линейной алгебре, в целях оптимизации были написаны на языке C.

Mathematica поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход. Mathematica допускает отложенные вычисления. Также в системе Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.

Maxima — свободная система компьютерной алгебры, написанная на языке Common Lisp.

Возможности

Maxima имеет широчайший набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков. По набору возможностей система близка к таким коммерческим системам, как Maple и Mathematica. В то же время она обладает высочайшей степенью переносимости: может работать на всех основных современных операционных системах на компьютерах, начиная от наладонных, и вплоть до самых мощных.

Scilab (читается Сайлэб) — пакет прикладных математических программ, предоставляющий открытое окружение для инженерных (технических) и научных расчётов. Это самая полная общедоступная альтернатива MATLAB.

Возможности

Scilab содержит сотни математических функций, и есть возможность добавления новых, написанных на различных языках (C, C++, Fortran и т. д.). Также имеются разнообразные структуры данных (списки, полиномы, рациональные функции, линейные системы), интерпретатор и язык высокого уровня.

В системе доступно множество инструментов:

·         2D и 3D графики, анимация

·         Линейная алгебра, разреженные матрицы (sparse matrices)

·         Полиномиальные и рациональные функции

·         Дифференциальные и не дифференциальные оптимизации

·         численное интегрирование

·         Статистика

·         Работа с компьютерной алгеброй

·         Интерфейс к Fortran, Tcl/Tk, C, C++, Java, LabVIEW

Scilab имеет схожий с MATLAB язык программирования. В состав пакета входит утилита, позволяющая конвертировать документы Matlab в Scilab.

Вышеизложенное определяет необходимость информатизации математического образования  в условиях функционирования локальных, глобальной компьютерных сетей; автоматизации процессов информационно-методического обеспечения обучения математике; комплексного использования электронных средств учебного назначения.