Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка для создания факультативного курса "Геометрия в жизни" (8 класс)

Методическая разработка для создания факультативного курса "Геометрия в жизни" (8 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:







МЕТОДИЧКА


для создания

факультативного курса «Геометрия в жизни»










Факультативный курс для учащихся

8 класса по теме

«Геометрия в жизни»

Факультативный курс способствует формированию познавательного интереса учащихся к геометрии, развитию их логического и аналитического мышления, математической интуиции. При его изучении внимание школьников акцентируется на практическое применение свойств и теорем в повседневной жизни, показывается связь геометрии с окружающей действительностью, а так же вычисление площадей моделей плоских фигур в реальных условиях.

Систематическое изучение курса планиметрии предоставляет широкие возможности рассмотрения и изучения свойств геометрических фигур.

Программа факультативного курса «Геометрия в жизни» рассчитана на 16 ч.

Основная цель курса: развитие у учащихся логического мышления, познавательной и творческой активности на основе решения практико-ориентированных задач на определение и использование свойств геометрических фигур.

Задачи курса:

  • расширить и углубить знания, связанные с содержанием программы основного курса геометрии;

  • развивать математическую интуицию, логическое и абстрактное мышление;

  • формировать практические навыки и умения работы с геометрическим инструментарием;

  • усиливать практико-ориентированную направленность изучения геометрии;

  • повышать познавательную активность, формировать познавательный интерес, развивать интеллектуальный и творческий потенциал;

  • формировать культуру математической речи;

  • развивать математические и конструкторские способности;





hello_html_m97261d5.png

hello_html_m525f6341.png

Приложение


Теорема Пифагора


hello_html_24e23ffa.png

1 Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?





hello_html_m11993943.png



2 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка?





hello_html_m5ea4daaf.png


3 Мальчик и девочка, расставаясь на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?



hello_html_24fe31fe.png

4 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?




5 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера.



hello_html_efdc756.png




hello_html_31bfa853.png

6 Лестница длинной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?




hello_html_m13efd7d7.png

7 На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?




hello_html_m5471db70.gif


8 В 60 метрах одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние между их вершинами.


hello_html_m27b2b71.gif

9 Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.



Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике



hello_html_5bbfb16d.gif

10 Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться

домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)



hello_html_m6f76f44.gif


11 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. Под каким углом к

направлению на восток она должна идти, чтобы вернуться

домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)




hello_html_2aa2b1aa.gif

12 Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое

число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)


hello_html_m4ef26089.gif

13 Маятник в виде груза, подвешенного на нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AC маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?




hello_html_4a45b21c.gif



14 Маятник в виде груза, подвешенного на нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AB маятника 20 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние CD от груза C до прямой AB, проходящей через начальное положение маятника.



hello_html_m3ce22504.gif



15 Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB.


hello_html_5068607e.gif

16 Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом градусов.

hello_html_m559ff975.gif

17 Угол подъема дороги равен 7°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м.



hello_html_11098213.png

18 Пожарная лестница выдвинута на 50 м при предельном угле подъема 72°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту, которой достигнет верхний конец лестницы, если ее нижний конец отстоит от поверхности земли на 1 м.




hello_html_m5f0622f2.gif

19 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB реки.




hello_html_m3b9923ff.gif

20 Из окна, расположенного на высоте 15 м над поверхностью земли, нижний край дома, стоящего прямо на другой стороне улицы, виден под углом понижения 32°. Найдите ширину улицы. В ответе укажите целое число метров.





21 Самолет приближается к аэропорту A на высоте 800 м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом 6°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние AB от

посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.

hello_html_m41ddfe2f.gif


Площади многоугольников



hello_html_m64d0bf4e.gif

22 Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного поля равна 7350 . Найдите его ширину.





hello_html_m5d72171.gif

23 Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке.




hello_html_m62876283.gif

24 Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AB׀׀BC) AB=28 м, BC=20 м, AD=40 м, угол B=112°. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите

приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.


Подобие




hello_html_m4e60b2e6.gif

25 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние AB от лодки A до берега b.

26 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB озера.



hello_html_m3c4542ae.gif



27 Для нахождения высоты египетской пирамиды недалеко от нее был установлен шест длиной 1,5 м. Его тень составила 1 м. В тот же момент тень пирамиды была равна 96 м. Чему равна высота пирамиды?


hello_html_3562e52e.gif

28 Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м?


hello_html_m79349173.gif


29 Эйфелева башня в Париже высотой 300 м весит 8 000 000 кг. Антон захотел изготовить точную копию этой башни весом один килограмм. Какова будет высота этой модели? Ответ дайте в сантиметрах.


30 Диаметр Луны приближенно равен 3400 км, и она находится на расстоянии 408 000 км от Земли. На какое расстояние (в сантиметрах) от наблюдателя нужно удалить монету диаметра 1 см, чтобы она казалась ему такой же величины, как Луна? В ответе укажите целое число сантиметров.



hello_html_m7d6fb3b3.gif

31 Какой должна быть ширина (x) прямоугольной рамки для фотографии, указанной на рисунке, чтобы прямоугольники рамки и фотографии были подобны?


32 Строительный кирпич весит 4 кг. сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

hello_html_m302e230b.gif



Свойства четырехугольников



33 Пользуясь угольником, постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный. Предложите разные решения задачи.



hello_html_3ad573b3.gifhello_html_72f4e35c.gif


34 Земельный участок имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья. Как, не изменяя его формы и не вырубая деревьев, увеличить площадь участка в 2 раза?



hello_html_46a96f1f.gif


Окружность



hello_html_6ba06d83.gif

35 Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда? (Примите π≈3)


36 При поднятии воды из колодца вал делает 20 оборотов. Найдите глубину колодца (в метрах), если диаметр вала равен 0,2 м. (Примите π≈3)



hello_html_m3eefd21f.gif


37 Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Найдите длину окружности (в метрах), которую описывает конец минутной стрелки в течение одного часа. (Примите π≈3)



38 Телега проехала 5,4 км. Диаметры ее переднего и заднего колес равны соответственно 60 см и 90 см. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо по сравнению с задним? (Примите π≈3)

hello_html_m6688706c.gif



hello_html_m5280c871.gif

км. В ответе укажите целое число километров.


39 Москва и Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56° и 44° северной широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности, считая длину большой окружности земного шара равной 40 000


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров202
Номер материала ДВ-201279
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх