МЕТОДИЧКА
для
создания
факультативного
курса «Геометрия в жизни»
Факультативный курс для
учащихся
8 класса по теме
«Геометрия в жизни»
Факультативный
курс способствует формированию познавательного интереса учащихся к геометрии,
развитию их логического и аналитического мышления, математической интуиции. При
его изучении внимание школьников акцентируется на практическое применение
свойств и теорем в повседневной жизни, показывается связь геометрии с
окружающей действительностью, а так же вычисление площадей моделей плоских
фигур в реальных условиях.
Систематическое
изучение курса планиметрии предоставляет широкие возможности рассмотрения и
изучения свойств геометрических фигур.
Программа
факультативного курса «Геометрия в жизни» рассчитана на 16 ч.
Основная
цель курса: развитие у учащихся логического
мышления, познавательной и творческой активности на основе решения
практико-ориентированных задач на определение и использование свойств геометрических
фигур.
Задачи
курса:
·
расширить и углубить знания, связанные с
содержанием программы основного курса геометрии;
·
развивать математическую интуицию,
логическое и абстрактное мышление;
·
формировать практические навыки и
умения работы с геометрическим инструментарием;
·
усиливать практико-ориентированную
направленность изучения геометрии;
·
повышать познавательную активность,
формировать познавательный интерес, развивать интеллектуальный и творческий потенциал;
·
формировать культуру математической речи;
·
развивать математические и конструкторские
способности;
Приложение
Теорема
Пифагора
№1 Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем
повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?
№2 Девочка прошла от дома по направлению
на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она
повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась
девочка?
№3 Мальчик и девочка, расставаясь на
перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4
км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?
№4 Два парохода вышли из порта, следуя
один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20
км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
№6 Лестница длинной 12,5 м приставлена к
стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой
высоте от земли находится верхний конец лестницы?
№7 На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний
конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте
12 м?
№8 В 60 метрах одна от другой растут две
сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние между их
вершинами.
Синус,
косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
№10 Мальчик прошел от дома по направлению
на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к
направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться
домой? В ответе укажите целое число
градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)
№11 Девочка прошла от дома по направлению
на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она
повернула на восток и прошла еще 100 м. Под каким углом к
направлению на восток она должна идти,
чтобы вернуться
домой? В ответе укажите целое число
градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
№12 Грибник, войдя в лес, в течение двух
часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора
часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы
вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое
число градусов. (Используйте таблицу
тригонометрических функций.)
№13 Маятник в виде груза, подвешенного на
нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AC маятника 20 см.
На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?
№14 Маятник в виде груза, подвешенного на
нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AB маятника 20 см.
Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние CD от груза C до
прямой AB, проходящей через начальное положение маятника.
№15 Маятник AB длиной 50 см отклонили от
положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу
тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC
маятника с положением равновесия AB.
№16 Горная железная дорога поднимается на
1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите
угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное
целым числом градусов.
№17 Угол подъема дороги равен 7°.
Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую
поднимется пешеход, пройдя 200 м.
№18 Пожарная лестница выдвинута на 50 м
при предельном угле подъема 72°. Используя таблицу значений тригонометрических
функций, найдите высоту, которой достигнет верхний конец лестницы, если ее
нижний конец отстоит от поверхности земли на 1 м.
№19
Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB реки.
№20
Из окна, расположенного на высоте 15 м над поверхностью земли, нижний край
дома, стоящего прямо на другой стороне улицы, виден под углом понижения 32°.
Найдите ширину улицы. В ответе укажите целое число метров.
№21 Самолет приближается к аэропорту A на высоте 800
м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом
6°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние AB от
посадочной полосы до того места, над которым самолет
должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, равное целому
числу метров.
Площади
многоугольников
№22 Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина
которого в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного поля равна 7350 .
Найдите его ширину.
№23
Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке.
№24
Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AB׀׀BC) AB=28
м, BC=20 м, AD=40 м, угол B=112°. Найдите площадь этого участка. В ответе
укажите
приближенное
значение, равное целому числу квадратных метров.
Подобие
№25 Используя
данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние AB от лодки A до берега b.
№27
Для нахождения высоты египетской пирамиды недалеко от нее был установлен шест
длиной 1,5 м. Его тень составила 1 м. В тот же момент тень пирамиды была равна
96 м. Чему равна высота пирамиды?
№28
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую
высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается
на 0,5 м?
№29 Эйфелева башня
в Париже высотой 300 м весит 8 000 000 кг. Антон захотел изготовить точную
копию этой башни весом один килограмм. Какова будет высота этой модели? Ответ
дайте в сантиметрах.
№30 Диаметр Луны
приближенно равен 3400 км, и она находится на расстоянии 408 000 км от Земли.
На какое расстояние (в сантиметрах) от наблюдателя нужно удалить монету
диаметра 1 см, чтобы она казалась ему такой же величины, как Луна? В ответе
укажите целое число сантиметров.
№31 Какой должна
быть ширина (x) прямоугольной рамки для фотографии, указанной на рисунке, чтобы
прямоугольники рамки и фотографии были подобны?
№32
Строительный кирпич весит 4 кг. сколько граммов весит игрушечный кирпич из того
же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?
Свойства
четырехугольников
Окружность
№35
Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько
оборотов в минуту делает колесо поезда? (Примите π≈3)
№37 Длина минутной
стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м.
Найдите длину окружности (в метрах), которую описывает конец минутной стрелки в
течение одного часа. (Примите π≈3)
№38 Телега
проехала 5,4 км. Диаметры ее переднего и заднего колес равны соответственно 60
см и 90 см. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо по сравнению с
задним? (Примите π≈3)
№39 Москва и
Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56° и 44° северной
широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности,
считая длину большой окружности земного шара равной 40 000
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.