Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
гимназия № 25
Элективный курс по
математике
«Стереометрия»
(для учащихся 8 классов)
Составители:
Учителя математики
МБОУ гимназии №25
Бабич Е.В.
Ненахова И.П.
г. Ставрополь
Пояснительная записка к
элективному курсу по математике
«Стереометрия»
(8 класс)
Геометрия
необходима для приобретения конкретных знаний о плоскости и пространстве и
практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего
мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической
культуры, эстетического воспитания, она развивает логическое мышление и умение
аргументировать (доказывать).
Целью изучения
курса геометрии в 8 классе является систематическое изучение свойств
геометрических фигур на плоскости и геометрических тел в пространстве,
формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и
подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса
стереометрии в старших классах.
Курс
характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической
наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала,
расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции,
степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами
аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Начинается работа по формированию представлений учащихся о строении
математической теории, продолжается развитие логического мышления. Огромное
значение приобретает наглядность на всех этапах обучения. Целенаправленное
обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять
геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях
действительности, использовать язык геометрии для их описания.
При
составлении рабочего тематического планирования, было взято поурочное
планирование к разделу «Стереометрия», составленное в соответствии с
материалами учебника Л.С. Атанасяна и др.
Тематическое
планирование составлено на 35 учебных часа (1 час в неделю).
Тематическое планирование
|
Название
темы
|
Кол-во
часов
|
Форма
работы
|
Форма
контроля
|
|
Предмет стереометрии:
основные понятия стереометрии;
исторические сведения.
|
2
|
Беседа, демонстрация геометрических тел,
слайдов.
|
Презентация
|
|
Многогранники
|
3
|
Лекция-презентация с демонстрацией
моделей, построение чертежей геометрических тел.
|
Кроссворд «Удивительный шрифт».
|
|
Моделирование многогранников
|
3
|
Разработка и изготовление разверток и моделей.
|
Конкурс на лучшую модель.
|
|
Решение задач с использованием темы:
«Четырехугольники»
|
2
|
Практикум по решению задач.
|
Тест.
|
|
Параллелепипед
|
2
|
Лекция-презентация с демонстрацией
моделей параллелепипеда, построение чертежей параллелепипеда (прямого и
наклонного)
|
Задания для самостоятельной работы.
|
|
Призма
|
2
|
Лекция-презентация с демонстрацией
моделей призм, построение чертежей призмы (прямой и наклонной)
|
Задания для самостоятельной работы.
|
|
Пирамида
|
3
|
Лекция-презентация с демонстрацией
моделей пирамиды, построение чертежей пирамиды (прямой и наклонной)
|
Задания для самостоятельной работы.
|
|
Практическая работа №1
|
1
|
Практикум по решению простейших задач
|
Задания для самостоятельной работы.
|
|
Анализ практической работы
|
1
|
Практикум-анализ по решению простейших
задач практической работы
|
Презентация
|
|
Площадь поверхности многогранника
|
2
|
Исследовательская работа.
|
Презентация
|
|
Решение задач с использованием темы:
«Площадь поверхности многогранника»
|
2
|
Практикум по решению простейших задач
|
Задания для самостоятельной работы.
|
|
Параллелепипед
|
3
|
Лекция-презентация с демонстрацией
решения простейших задач по нахождению площади поверхности прямого
параллелепипеда, построение чертежей. Практикум по решению задач.
|
Задания для групповой работы.
|
|
Призма
|
3
|
Лекция-презентация с демонстрацией решения
простейших задач по нахождению площади поверхности прямой призмы, построение
чертежей. Практикум по решению задач.
|
Задания для групповой работы.
|
|
Пирамида
|
3
|
Лекция-презентация с демонстрацией
решения простейших задач по нахождению площади поверхности пирамиды,
построение чертежей. Практикум по решению задач.
|
Задания для групповой работы.
|
|
Практическая работа №2
|
1
|
Практикум по решению простейших задач
|
Задания для самостоятельной работы.
|
|
Анализ практической работы
|
1
|
Практикум-анализ по решению простейших
задач практической работы
|
Презентация
|
|
Обобщающий урок
|
1
|
КВН «Самый, самый…пространственный»
|
Задания для групповой работы.
|
Пояснительная
записка к элективному курсу по математике
«Стереометрия»
(9 класс)
Цель курса создать условия для:
- формирования и развития у учащихся
пространственных представлений;
- расширения знаний о многогранниках;
- ознакомления учащихся с применением
полученных знаний в различных сферах жизнедеятельности (инженер,
архитектор, дизайнер, строитель).
Элективный курс является продолжением курса 8-го класса
и направлен на дальнейший осознанный выбор профиля обучения.
Развитие пространственного воображения учащихся – одна из
основных задач школьного курса. Решение этой задачи традиционно связывается с
курсом стереометрии, изучаемым в 10–11 классах. Однако известно, какие
трудности возникают у школьников в изучении стереометрии, - учащиеся
практически «не видят в пространстве».
Пространственное воображение нужно целенаправленно
формировать, развивать и начинать заниматься этим нужно как можно раньше.
Данный элективный курс дает представление учащимся о
геометрических телах и их свойствах.
Элективный курс развивает творческие способности ребенка,
гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию. Кроме этого он
способствует эмоциональному и духовному развитию учащихся. Курс готовит аппарат
для изучения смежных дисциплин (физика, моделирование и др.), а также дает
представление учащимся о связи математики с реальной жизнью.
Занятия проводятся в форме бесед, лекций, практикумов с применением
коллективных форм работы, проектной и игровой деятельности, что способствует
приобщению учащихся к исследовательской работе. При подготовке к уроку учителем
и учениками используется ИКТ и учебные электронные диски по стереометрии.
Материал курса доступен и интересен ученику любого уровня. Для
ученика с продвинутым уровнем предусмотрены дополнительные задания для
самостоятельной работы. Без интереса к предмету по-настоящему им овладеть
невозможно. Знания, полученные при изучении курса, используются в старших
классах.
В результате изучения данного курса (8-9 классы) учащиеся должны
уметь:
- распознавать на чертежах и моделях
геометрические тела;
- изображать данные геометрические
тела;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- строить простейшие сечения геометрических
тел.
При
составлении рабочего тематического планирования, было взято поурочное
планирование к разделу «Стереометрия», составленное в соответствии с
материалами учебника Л.С. Атанасяна и др.
Тематическое
планирование составлено на 17 учебных часов.
Тематическое планирование
|
Название
темы
|
Кол-во
часов
|
Форма
работы
|
Форма
контроля
|
|
Некоторые пространственные тела:
виды многогранников;
свойства многогранников;
симметрия некоторых многогранников;
правильные многогранники;
полуправильные многогранники;
звездчатые многогранники;
модели многогранников;
занимательные задачи.
|
5
|
Лекция с демонстрацией моделей,
построение чертежей тел.
Практикумы по решению задач.
Разработка и изготовление разверток и
моделей.
|
Презентация
Конкурс на лучшую модель.
Итоговый тест.
|
|
Построение сечений многогранников:
сечение плоскостью, проходящей через два
боковых ребра;
сечение плоскостью, параллельной
основанию;
задачи повышенной трудности.
|
5
|
Практикумы по построению сечений.
Беседы, исследовательская работа.
КВН
|
Презентация
Задания для самостоятельной работы.
|
|
Элементы топологии:
Теорема Эйлера;
односторонние поверхности (лист
Мёбиуса);
занимательные задачи.
|
3
|
Устный журнал «Лист Мёбиуса».
Изготовление настольных игр.
Практикум по решению задач.
|
Презентация
Тест.
|
|
Первый шаг в четвертое измерение:
гиперкуб.
|
2
|
Исследовательская работа.
|
Презентация
Доклады по теме.
|
|
Зачем нам нужны многогранники?
Архитектор.
Строитель.
Инженер.
|
2
|
Беседа с людьми профессий, показ презентации
по архитектуре и строительству.
Викторина «Математика и архитектура».
|
Доклады по указанным темам.
Итоговый проект.
|
Содержание.
1. Предмет стереометрии
Цель: дать
представление учащимся об основных понятиях стереометрии, её исторической
необходимости.
Учащимся
рассказывается о происхождении термина «стереометрия», а также дается понятие о
стереометрии как науке, её значимости в окружающем нас мире.
Изложение
материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использование
моделей, слайдов, рисунков и чертежей на всех этапах обучения, создание макетов
в 3-мерном пространстве с использованием контента «КМ-школа».
2. Некоторые пространственные тела
Цель: расширить
знания учащихся о многогранниках.
Учащиеся
знакомятся с основными многогранниками: куб, параллелепипед, призма, пирамида;
рассматривают их основные свойства; учатся строить чертежи многогранников;
разрабатывают и выполняют развертки и модели многогранников; учатся решать
задачи на проекционных чертежах, а также находить соответствие между чертежом и
моделью многогранника. Также в данном разделе рассматривается симметрия куба,
параллелепипеда, прямой и правильной призмы, правильной пирамиды.
Рассматриваются
правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники, их свойства и
особенности. Учащиеся выполняют проектную работу по построению моделей
многогранников.
3. Построение сечений многогранников
Цель: научить строить
простейшие сечения многогранников.
Учащиеся
развивают пространственное воображение путем построения различных сечений и
умения проводить различные операции над пространственными объектами.
В качестве
материала для задач следует использовать наиболее известные учащимся
геометрические тела: куб, треугольная и четырехугольная призма, прямоугольный параллелепипед,
правильная пирамида. При этом задания могут усложняться для различных учащихся.
В результате
у учащихся создаются необходимые пространственные представления и приобретаются
полезные навыки для работы с проекционными чертежами.
4. Элементы топологии
Цель: расширить знания
учащихся о разделах геометрии, изучающих свойства геометрических тел.
Учащиеся
знакомятся с одним из интересных свойств выпуклых многогранников, описанным
теоремой Эйлера. Решают различные задачи на ее применение, например,
задачу-головоломку о трех домиках и трех колодцах или задача о семи
Кёнигсбергских мостах.
Кроме этого
ученикам дается представление об односторонних поверхностях (устный журнал
«Лист Мёбиуса»), проводится практическое задание на моделирование различных
ситуаций с разрезанием листа Мёбиуса.
Затем
иллюстрируется использование теоремы Эйлера в различных настольных играх, а
также Лист Мёбиуса в живописи и литературе.
5. Первый шаг в четвертое измерение. Гиперкуб
Цель: дать представление
о четырехмерном пространстве.
Учащиеся знакомятся с самой простой четырехмерной фигурой -
четырехмерным кубом, который называется гиперкубом. Строится его аналитическая,
динамическая и геометрическая модели. Необходимо также показать учащимся
необходимость и сферы использования четырехмерного пространства.
6. Зачем нужны многогранники?
Цель: дать представление
учащимся о применении многогранников в различных профессиях.
В данном блоке учащиеся знакомятся с различными профессиями, где
находят свое применение и использование многогранники. Проводятся встречи с
людьми этих профессий, показ и демонстрация слайдов по архитектуре,
строительству и др.
Литература.
1.
Учебник «Геометрия 7 – 9» Л.С.
Атанасян и др., М. Просвещение, 2014 г.
2.
И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева
«Наглядная геометрия», 2015 г.
3.
Учебник «Геометрия 7 – 9»,
Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2007.
4.
«Учимся рассуждать и
доказывать» И.Л.Никольская, Е.Е.Семенова М., Просвещение, 1989 г.
5.
Газета «Математика» приложение
«Первое сентября» №2, 1997 г. стр.2, статья «Построение сечений
многогранников».
6.
Газета «Математика» приложение
«Первое сентября» №44, 1999 г. стр.28 статья «Гиперкуб».
7.
Газета «Математика» приложение
«Первое сентября» №11,13 2000 г. стр.7.
8.
Газета «Математика» приложение
«Первое сентября» №33, 2000 г. стр.26, статья «Начала стереометрии».
9.
Газета «Математика» приложение
«Первое сентября» №43, 2001 г. стр.27, статья «Модели многогранников».
10. Газета «Математика» приложение «Первое сентября» №11, 2002 г.
стр.7, статья «Свойства многогранников».
11. Газета «Математика» приложение «Первое сентября» №1, 2003 г.
стр.5, статья «Занимательные задачи».
12. Газета «Математика» приложение «Первое сентября» №2, 2003 г.
стр.8, 15 статья «Вращающиеся кубики», «О новом учебном комплекте по
стереометрии».
13. Газета «Математика» приложение «Первое сентября» №17, 2003 г.
стр.7, статья «Изучение свойств многогранников».
14. Газета «Математика» приложение «Первое сентября» №1, 2005 г.
стр.25, статья «Снежинки».
