Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Методическая разработка факультативного занятия по "Математические основы информатики" - "Булевы функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Методическая разработка факультативного занятия по "Математические основы информатики" - "Булевы функции"

Выберите документ из архива для просмотра:

30.47 КБ Булевы функции раздоточный материал.docx
481.72 КБ Булевы функции.pptx
12.13 КБ Заготовка Булевы функции.xlsx
7.39 КБ Задание Установить соответствие логических операций.notebook
401.31 КБ Математические основы информатики 10 класс Булевы функции 14_03_2015.docx
7.18 КБ Установить соответствие логических операций.notebook

Выбранный для просмотра документ Булевы функции раздоточный материал.docx

библиотека
материалов

Булевы функции

Функция

Обозначение

Название

Другие

обозначения

f1(x, y)

0

константа 0 (константа» ложь»)

X и не X

f2(x,y)

xy

конъюнкция (логическое «и»)

X и Y

f3(x,y)

hello_html_790b3b3c.gif

отрицание импликации

X и не Y

f4(x,y)

X

повторение первого аргумента

X

f5(x,y)

hello_html_m1ac3718c.gif

отрицание обратной импликации

не Х и Y

f6(x, y)

Y

повторение второго аргумента

Y

f7(x, y)

xy

исключающее «или» (сумма по модулю 2), разделительная строгая дизъюнкция

(не X и Y) или (X и не Y)

f8(x, y)

xy

дизъюнкция (логическое «или»)

X или Y

f9(x,y)

xy

отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса)

не (X или Y)

f10(x,y)

xy

эквивалентность

(не X и неY) или (X и Y)

f11(x,y)

hello_html_m40588ddd.gif

отрицание второго аргумента

не Y

f12(x,y)

xy

обратная импликация

не Y или Х

f13(x, y)

hello_html_48faafdc.gif

отрицание первого аргумента

не X

f14(x, y)

xy

импликация

не X или Y

f15(x, y)

x | y

отрицание конъюнкции (штрих Шеффера)

не (X и Y)

f16(x, y)

1

константа 1 (константа «истина»)

Y или не Y



Булевы функции

Функция

Обозначение

Название

Другие

обозначения

f1(x, y)

0

константа 0 (константа» ложь»)

X и не X

f2(x,y)

xy

конъюнкция (логическое «и»)

X и Y

f3(x,y)

hello_html_790b3b3c.gif

отрицание импликации

X и не Y

f4(x,y)

X

повторение первого аргумента

X

f5(x,y)

hello_html_m1ac3718c.gif

отрицание обратной импликации

не Х и Y

f6(x, y)

Y

повторение второго аргумента

Y

f7(x, y)

xy

исключающее «или» (сумма по модулю 2), разделительная строгая дизъюнкция

(не X и Y) или (X и не Y)

f8(x, y)

xy

дизъюнкция (логическое «или»)

X или Y

f9(x,y)

xy

отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса)

не (X или Y)

f10(x,y)

xy

эквивалентность

(не X и неY) или (X и Y)

f11(x,y)

hello_html_m40588ddd.gif

отрицание второго аргумента

не Y

f12(x,y)

xy

обратная импликация

не Y или Х

f13(x, y)

hello_html_48faafdc.gif

отрицание первого аргумента

не X

f14(x, y)

xy

импликация

не X или Y

f15(x, y)

x | y

отрицание конъюнкции (штрих Шеффера)

не (X и Y)

f16(x, y)

1

константа 1 (константа «истина»)

Y или не Y



Выбранный для просмотра документ Булевы функции.pptx

библиотека
материалов
Три подразделения фирмы «Аврора», «Вектор», «Сталь» торговой фирмы стремились...
Англичанин Джордж Буль (1815-1864) развил идею Лейбница, о том, что можно зам...
Булевы функции Логические функции
Булевы функции двух переменных x y 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1...
Функция Обозна-чение Название Другие обозначения f2(x,y) xy конъюнкция (логи...
Функция Обозна-чение Название Другие обозначения f1(x, y) 0 константа0(конста...
Булевы функции двух переменных x y f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13...
Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то...
Задачи ЕГЭ Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.  Каким из пр...
3)Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние: (Пер­вая буква имени глас­ная →...
А В С F1 F2 F3 0 0 0 ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА 0 0 1 ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ 0 1 0 ИСТИНА...
Повторение (работа с интерактивной доской) 2) Работа с логическими формулами...
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Три подразделения фирмы «Аврора», «Вектор», «Сталь» торговой фирмы стремились
Описание слайда:

Три подразделения фирмы «Аврора», «Вектор», «Сталь» торговой фирмы стремились получить по итогам максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения: «Аврора» получит максимальную прибыль тогда и только тогда, когда получат максимальную прибыль «Вектор» и «Сталь»; Либо «Аврора» и «Сталь» получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат; Для того чтобы «Сталь» получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы «Вектор» получило максимальную прибыль. По завершению года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны. Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль. Задача А – «Аврора» получит максимальную прибыль В – «Вектор» получит максимальную прибыль С – «Сталь» получит максимальную прибыль Прогнозы экономистов: F1 = А  B &C F2 = (А&C) (неА & неC) F3 = C  B Решение:

№ слайда 3 Англичанин Джордж Буль (1815-1864) развил идею Лейбница, о том, что можно зам
Описание слайда:

Англичанин Джордж Буль (1815-1864) развил идею Лейбница, о том, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и стал считаться основоположником математической логики. Поэтому начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй 1 этап связан с работами учёного и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос «как мы рассуждаем», изучал правила мышления Так возникла формальная логика. 2 этап – появление математической или символьной логики. Основы её заложил немецкий учёный и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 ). Этапы развития логики

№ слайда 4 Булевы функции Логические функции
Описание слайда:

Булевы функции Логические функции

№ слайда 5 Булевы функции двух переменных x y 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
Описание слайда:

Булевы функции двух переменных x y 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1

№ слайда 6 Функция Обозна-чение Название Другие обозначения f2(x,y) xy конъюнкция (логи
Описание слайда:

Функция Обозна-чение Название Другие обозначения f2(x,y) xy конъюнкция (логическое «и») XиY f8(x, y) xy дизъюнкция(логическое «или») XилиY f10(x,y) xy эквивалентность (неXи неY)или(XиY) f11(x,y) отрицание второго аргумента неY f13(x, y) отрицание первого аргумента неX f14(x, y) xy импликация неXилиY

№ слайда 7 Функция Обозна-чение Название Другие обозначения f1(x, y) 0 константа0(конста
Описание слайда:

Функция Обозна-чение Название Другие обозначения f1(x, y) 0 константа0(константа»ложь») Xи неX f2(x,y) xy конъюнкция (логическое «и») XиY f3(x,y) отрицание импликации Xи неY f4(x,y) X повторениепервого аргумента X f5(x,y) отрицание обратной импликации не Х иY f6(x, y) Y повторениевторого аргумента Y f7(x, y) xy исключающее «или» (сумма по модулю 2), разделительная строгая дизъюнкция (неXиY)или(Xи неY) f8(x, y) xy дизъюнкция(логическое «или») XилиY f9(x,y) xy отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса) не (XилиY) f10(x,y) xy эквивалентность (неXи неY)или(XиY) f11(x,y) отрицание второго аргумента неY f12(x,y) xy обратная импликация неYилиХ f13(x, y) отрицание первого аргумента неX f14(x, y) xy импликация неXилиY f15(x, y) x | y отрицание конъюнкции (штрих Шеффера) не (XиY) f16(x, y) 1 константа 1 Yили неY

№ слайда 8 Булевы функции двух переменных x y f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13
Описание слайда:

Булевы функции двух переменных x y f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

№ слайда 9 Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то
Описание слайда:

Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то­рых ячеек:   Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F? 1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 Задачи ЕГЭ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F 1 0 1 0 0 1 0 1 0

№ слайда 10 Задачи ЕГЭ Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.  Каким из пр
Описание слайда:

Задачи ЕГЭ Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.  Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?  1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1

№ слайда 11 3)Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние: (Пер­вая буква имени глас­ная →
Описание слайда:

3)Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние: (Пер­вая буква имени глас­ная → Чет­вер­тая буква имени со­глас­ная).  1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР   Для ка­ко­го из при­ве­ден­ных чисел X ло­ги­че­ское усло­вие ис­тин­но?  ((X<25) → (X<23)) /\ ((X<22) →(X>21))  1) 21 2) 22 3) 23 4) 24 Задачи ЕГЭ

№ слайда 12 А В С F1 F2 F3 0 0 0 ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА 0 0 1 ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ 0 1 0 ИСТИНА
Описание слайда:

А В С F1 F2 F3 0 0 0 ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА 0 0 1 ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ 0 1 0 ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА 0 1 1 ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА 1 0 0 ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА 1 0 1 ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ 1 1 0 ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА 1 1 1 ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА

№ слайда 13 Повторение (работа с интерактивной доской) 2) Работа с логическими формулами
Описание слайда:

Повторение (работа с интерактивной доской) 2) Работа с логическими формулами (работа за компьютером) 3) Решение задач ЕГЭ 4) Решение задач

Выбранный для просмотра документ Математические основы информатики 10 класс Булевы функции 14_03_2015.docx

библиотека
материалов

14.03.2015

Открытый урок факультатива

«Математические основы информатики»

в 10 классе по теме «Булевы функции»

Цели:

  • Образовательная цель: ознакомить со всеми булевыми (логическими функциями), закрепить полученные знания.

  • Развивающая цель: развивать логическое мышление, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.

  • Воспитательная: воспитывать информационную культуру (умения работы в парах при создании таблиц истинности; правила техники безопасности при работе в парах за компьютером).

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

  • компьютер;

  • мультимедийный проектор;

  • презентация

План урока:

  1. Организационный момент (1 мин.)

  2. Проверка изученного материала (10 мин.)

  3. Изучение нового материала (6 мин.)

  4. Закрепление изученного материала (работа в парах за компьютером, 10 мин.)

  5. Решение задач ЕГЭ(5 мин.)

  6. Самостоятельная работа, решение задачи «Прибыль подразделений фирмы (6 мин.)

  7. Итог (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.

2. Повторение изученного материала (фронтальный опрос).

1. Что такое логика? (Логика – наука о формах и способах мышления).

2. Что такое высказывание? Какими они бывают? (Высказывание (суждение) – повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать истинно оно или ложно (бывают простые и сложные).

3. Логические константы (Истина или Ложь)

4. Логическая переменная (Логическая величина А, В и т.д)

5. Основные логические связки (логические операции) и порядок их выполнения (не, и, или)

6. Установить соответствия логических операций (работа на интерактивной доске):

hello_html_2e4936b9.png

  1. Как решить задачу (слайд 1):

Три подразделения фирмы «Аврора», «Вектор», «Сталь» торговой фирмы стремились получить по итогам максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

    1. «Аврора» получит максимальную прибыль тогда и только тогда, когда получат максимальную прибыль «Вектор» и «Сталь»;

    2. Либо «Аврора» и «Сталь» получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат;

    3. Для того чтобы «Сталь» получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы «Вектор» получило максимальную прибыль

По завершению года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны. Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.

(Этапы решения:

  1. Выделить из условия простые (элементарные) высказывания и обозначить их буквами (переменными).

  2. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций.

  3. Составить единое логическое выражение для задачи и упростить с помощью законов алгебры логики (сложно), либо построить таблицу истинности.

  4. Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным.

  5. Проверить, удовлетворят ли полученное решение условию задачи.)

Выполним 1 и 2 пункт:

А – «Аврора» получит максимальную прибыль

В – «Вектор» получит максимальную прибыль

С – «Сталь» получит максимальную прибыль

Прогнозы экономистов:

  1. F1 = A B &C

  2. F2 = (A&C) (неA & неC)

  3. F3 = C B

Как будем решать, какие операции встречаются, сколько переменных, переборов? А как вы думаете есть еще другие логические функции (операции), сколько их? А как вы думаете как можно ускорить процесс решения задачи?

3. Новый материал: Стачала, мы изучили 3 основные логические функции, затем, ещё две. Значения функции оформили в виде таблицы истинности.

Ознакомился с этапами развития Логики (слайд 2)

Как вы думаете, какая тема урока (слайд 3) Булева (логическая) функция – функция f(x1,x2,…,xn), аргументы которой x1,x2,…,xn (независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают значения 0 и 1. Могут быть заданы табличным способом или аналитически – в виде соответствующих формул.

Слайд 4 – изученные нами (значения каких логических функций указаны в таблице?)

Слайд 5 – 6 функций (не, не, и, или, следование, эквивалентность)


А сколько ещё? Т.к. могут принимать два значения и 4 перебора(строк зачений переменных), то 24=16.







Полный перечень – слайд 6. (раздаточный материал):

Функция

Обозначение

Название

Другие

обозначения

f1(x, y)

0

константа 0 (константа» ложь»)

X и не X

f2(x,y)

xy

конъюнкция (логическое «и»)

X и Y

f3(x,y)

hello_html_790b3b3c.gif

отрицание импликации

X и не Y

f4(x,y)

X

повторение первого аргумента

X

f5(x,y)

hello_html_m1ac3718c.gif

отрицание обратной импликации

не Х и Y

f6(x, y)

Y

повторение второго аргумента

Y

f7(x, y)

xy

исключающее «или» (сумма по модулю 2), разделительная строгая дизъюнкция

(не X и Y) или (X и не Y)

f8(x, y)

xy

дизъюнкция (логическое «или»)

X или Y

f9(x,y)

xy

отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса)

не (X или Y)

f10(x,y)

hello_html_m2e4882ec.gifxy

эквивалентность

(не X и неY) или (X и Y)

f11(x,y)

отрицание второго аргумента

не Y

f12(x,y)

xy

обратная импликация

не Y или Х

f13(x, y)

hello_html_48faafdc.gif

отрицание первого аргумента

не X

f14(x, y)

xy

импликация

не X или Y

f15(x, y)

x | y

отрицание конъюнкции (штрих Шеффера)

не (X и Y)

f16(x, y)

1

константа 1

Y или не Y

  1. Закрепление изученного материала

Давайте, используя другие обозначения в таблице, построим с помощью логических формул в табличном процессоре Excel, в парах (инструктажа работы за компьютером). А какие формулы уже применяли (математические).

Демонстрация учителем применения формул и их копирование.

hello_html_37d99164.png

Проверка – слайд 7

  1. Решение задач ЕГЭ (В2, В18, В23): слайды 7-10

Рассмотрим В2 устно.



1)Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:

 


x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F




1


0


1




0



0

1

0



1




0

 Каким выражением может быть F?

1) x1 x2 x3 ¬x4 x5 x6 ¬x7

2) x1 ¬x2 x3 ¬x4 ¬x5 x6 ¬x7

3) ¬x1 x2 ¬x3 x4 x5 x6 x7

4) x1 x2 ¬ x3 x4 x5 ¬x6 x7


2)Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

 x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

 Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 1) ¬x1 x2 ¬x3 x4 x5 ¬x6 ¬x7

2) ¬x1 x2 ¬x3 x4 ¬x5 ¬x6 x7

3) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 x6 ¬x7

4) x1 ¬x2 x3 ¬x4 ¬x5 x6 ¬x7


3)Для какого имени ложно высказывание:

(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная).

 1) ЕЛЕНА

2) ВАДИМ

3) АНТОН

4) ФЕДОР

4)Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?

 ((X<25) → (X<23)) /\ ((X<22) →(X>21))

 1) 21

2) 22

3) 23

4) 24

6. Самостоятельная работа, решение задачи «Прибыль подразделений фирмы»

Вернёмся к решению задач, можно за компьютером, можно в тетради. Результат:

А

В

С

F1

F2

F3

0

0

0

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

0

0

1

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

0

1

0

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

0

1

1

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

1

0

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

1

0

1

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

1

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

1

1

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

Вывод из таблицы – прибыль получат «Вектор» и «Сталь

Используемые формулы

=ИЛИ(НЕ(A2);И(B2;C2))

=ИЛИ(И(A2;C2);(И(НЕ(A2);НЕ(C2))))

=ИЛИ(НЕ(C2);B2)

7.Итог. Чем занимались на уроке, виды работ: (слайд 12)

1) Повторение (работа с интерактивной доской)

2) Работа с логическими формулами (работа за компьютером)

3) Решение задач ЕГЭ

4) Решение задач

Увидели ли вы закономерность булевых функций(если повернуть значения, то числа в двоичной системе счисления), как по другому можно назвать булевы функции? А кто такие Пирс(философ) и Шеффер? (Американские логики и математики).

Спасибо за урок, выходя из класса, маркером на магнитной доске запишите число вида работ на уроке, который вам больше понравился.

Краткое описание документа:

Методическая разработка факультативного занятия по курсу "Математические основы информатики" - "Булевы функции" для 10 класса (профиль).

Материал содержит конспект урока, сопровождающую презентацию, раздаточный материал, заготовки в электронных таблицах и задание для выполнения на интерактивной доске.

Автор
Дата добавления 16.03.2016
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров115
Номер материала ДВ-532289
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх