Методическая разработка "Информация и информационные процессы"

Министерство образования Тульской области

ГПОУ  ТО «Тульский экономический колледж»

Методическая разработка

по дисциплине:  Информатика

Тема: «Информация и информационные процессы»

для специальности:

09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

09.02.04 «Информационные системы (по отраслям)»

Автор: Никулина Л.В.

Щекино 2015

Рассмотрено и одобрено на заседании ПЦК №3 протокол №____от «____»_____201г. Председатель ПЦК №3 ______________В.Н. Юрченко

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной работе ГОУ СПО ТО «ТЭК» __________Е.В.Кошелева «_»________201г.

Автор

Никулина Л.В.., преподаватель ГПОУ  ТО «ТЭК»

Рецензент

Кулибина Л.И., методист ГПОУ ТО «ЩПК»

Учебно-методическое пособие предназначено для использования студентами колледжа специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах», 09.02.04 «Информационные системы (по отраслям)»при изучении раздела 2 «Информация и информационные процессы» в рамках изучения дисциплины «Информатика»

Содержание

Введение	4
1. Понятие информации	5
1.1 Свойства информации	7
1.2 Понятие информационного процесса	8
2. Единицы измерения информации	9
2.1 Содержательный подход к измерению информации.	9
2.2 Алфавитный подход к измерению информации	10
3. Естественные и формальные языки. Язык как знаковая система.	14
3.1 Кодирование информации	15
3.2 Двоичное кодирование информации.	15
4. Системы счисления	16
4.1 Непозиционная система счисления	16
4.2 Позиционные системы счисления	18
5. Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.	21
6. Двоичное кодирование текстовой информации.	25
7. Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука	26
8. Двоичное кодирование графической информации.	26
9. Двоичное кодирование звуковой информации.	29
10.Задания для самостоятельного решения	31
Список литературы	34

Введение

Обмен информацией был и является одной из отличительных особенностей человеческой деятельности. Общение людей друг с другом, их взаимоотношения с внешним миром, их производственная, научная и общественная деятельность тесно связаны с информационными процессами – процессами восприятия, передачи, обработки, поиска, хранения и отображения информации. Без обмена информацией невозможно управление различными объектами, организация производственной, научной и общественной жизни человека. Процессы общения также неразрывно связаны с информационным обменом, коммуникацией, установлением информационных связей между обучаемыми и обучающим.

Накопление человечеством опыта и знаний при освоении природы смешалось с освоением информации.

Учебно-методическое пособие рассчитано на выполнение курса практических работ по теме «Информация и информационные процессы» в рамках дисциплины «Информатика».

В методическом пособии приведено теоретический материал, задания и описание их выполнения, приведены задания для самостоятельного выполнения, а также ряд контрольных вопросов. Кроме того, в методическом пособии содержится дополнительный материал для самостоятельного изучения студентом.

1. Понятие информации

Термин информация происходит от латинского слова informatio, что означает «сведения, разъяснения, изложение».

Информация - это настолько общее и глубокое понятие, что его нельзя объяснить одной фразой. В это слово вкладывается различ­ный смысл в технике, науке и в житейских ситуациях.

В обиходе информацией называют любые данные или сведения, которые кого-либо интересуют, например сообщение о каких-либо событиях, о чьей-либо деятельности и т. п. «Информировать» в этом смысле означает «сообщить нечто, неизвестное раньше».

Информация — сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые воспринимают информацион­ные системы (живые организмы, управляющие машины и др.) в процессе жизнедеятельности и работы.

Одно и то же информационное сообщение (статья в газете, объявление, письмо, телеграмма, справка, рассказ, чертеж, радиопереда­ча и т. п.) может содержать разное количество информации для разных людей в зависимости от их накопленных знаний, от уровня понимания этого сообщения и интереса к нему. Так, сообщение, составленное на японском языке, не несет никакой новой информации человеку, не знающему этого языка, но может быть высокоинформативным для человека, владеющего японским. Никакой новой информации не содержит и сообщение, изложенное на знакомом языке, если его содержание непонятно или уже известно.

Информация есть характеристика не сообщения, а соотношения между со­общением и его потребителем. Без наличия потребителя, хотя бы потенциального, говорить об информации бессмысленно.

В случаях, когда говорят об автоматизированной работе с информацией посредством каких-либо технических устройств, обыч­но в первую очередь интересуются не содержанием сообщения, а тем, сколько символов это сообщение содержит.

Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понима­ют некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодиро­ванных графических образов и звуков и т. п.), несущую смысловую нагрузку и пред­ставленную в понятном компьютеру виде. Каждый новый символ в такой последовательности символов увеличивает информационный объем сообщения.

Информация может существовать в виде:

ü текстов, рисунков, чертежей, фотографий;

ü световых или звуковых сигналов;

ü радиоволн;

ü электрических и нервных импульсов;

ü магнитных записей;

ü жестов и мимики;

ü запахов и вкусовых ощущений;

ü хромосом, посредством которых передаются по наследству признаки и свойства организмов, и т. д.

Предметы, процессы, явления материального или нематери­ального свойства, рассматриваемые с точки зрения их информацион­ных свойств, называются информационными объектами.

Что можно делать с информацией

создавать	принимать	комбинировать	хранить
передавать	копировать	обрабатывать	искать
воспринимать	формализовать	делить на части	измерять
использовать	распространять	упрощать	разрушать
запоминать	преобразовывать	собирать	и т. д.

1.1.Свойства информации:

1.                     полнота — свойство информации исчерпывающе (для данного потребителя) характеризовать отображаемый объект или процесс;

2.                     актуальность— способность информации соответствовать нуждам потребителя в нужный момент времени;

3.                     достоверность — свойство информации не иметь скрытых ошибок. Достоверная информация со временем может стать недостоверной, если устареет и перестанет отражать истинное положение дел;

4.                     доступность — свойство информации, характеризующее возможность ее получения данным потребителем;

5.                     релевантность — способность информации соответствовать нуждам (запросам) потребителя;

6.                     защищенность — свойство, характеризующее невозможность несанкционированного использования или изменения информации;

7.                     эргономичность — свойство, характеризующее удобство формы или объема информации с точки зрения данного потребителя.

Информацию следует считать особым видом ресурса, при этом имеется в виду толкование «ресурса» как запаса неких знаний материальных предметов или энергетических, структурных или каких-либо других характеристик предмета. В отличие от ресурсов, связанных с материальными предметами, информационные ресурсы являются неистощимыми и предполагают существенно иные методы воспроизведения и обновления, чем материальные ресурсы.

С этой точки зрения можно рассмотреть такие свойства информации:

1.                     запоминаемость;

2.                     передаваемость;

3.                     воспроизводимость;

4.                     преобразуемость;

5.                     стираемость.

Запоминаемость — одно из самых важных свойств. Запоминаемую информацию будем называть макроскопической (имея в виду пространственные масштабы запоминающей ячейки и время запоминания). Именно с макроскопической информацией мы имеем дело в реальной практике.

Передаваемость способность информации к копированию, т.е. к тому, что она может быть «запомнена» другой макроскопической системой и при этом останется тождественной самой себе. Очевидно, что количество информации не должно возрастать при копировании.

Воспроизводимость информации тесно связана с ее передаваемостью и не является ее независимым базовым свойством. Если передаваемость означает, что не следует считать существенными пространственные отношения между частями системы, между которыми передается информация, то воспроизводимость характеризует неиссякаемость и неистощимость информации, т.е. что при копировании информация остается тождественной самой себе.

Фундаментальное свойство информации — преобразуемость. Оно означает, что информация может менять способ и форму своего существования. Копируемость есть разновидность преобразования информации, при котором ее количество не меняется. В общем случае количество информации в процессах преобразования меняется, но возрастать не может.

Свойство стираемости информации также не является независимым. Оно связано с таким преобразованием информации (передачей), при котором ее количество уменьшается и становится равным нулю.

Данных свойств информации недостаточно для формирования ее меры, так как они относятся к физическому уровню информационных процессов.
Задание 1: приведите примеры информации:

· в неживой природе (например, в геологии или археологии);

· в биологических системах (например, из жизни животных и растений);

· в технических устройствах (например, телевидение, телеграфные сообщения);

· в жизни общества (например, исторические сведения, реклама, средства массовой информации, общение людей).

1.2.Понятие информационного процесса.

Действия, выполняемые с информацией, называются информационными процессами. Выделяют следующие информационные процессы:

1. Процесс передачи информации, который включает в себя:

·        ввод (сбор, получение) информации;

·        вывод информации;

·        передачу информации.

2. Процесс обработки (преобразования) информации

3. Процесс хранения информации (в собственной памяти, или на внешних носителях)

Примеры информационных процессов помещены в Таблице 1.

Таблица 1. Примеры информационных процессов.

Название информац. процесса	Примеры информационных процессов
Передача  информации	Сбор информации об объекте с помощью органов чувств: зрения – по цвету клубники (красная, зеленая) можно определить, спелая ягода или нет; по фотографии человека можно определить, относится ли человек к числу ваших знакомых, или нет слуха – зазвонил телефон, раздался звонок в дверь, засвистел кипящий чайник вкуса – достаточно ли соленый салат обоняния –аромат маминых духов осязания – горячий ли чай в чашке, мягкое ли одеяло Вывод информации Устный рассказ о проведенном отпуске, запись классного руководителя в дневнике о пропущенном занятии Передача информации – двусторонний процесс, всегда есть источник информации (отправляет информацию) и приемник (получает информацию). Разговор, переписка, с помощью технических средств связи (телефон, радио, телевидение – каналы передачи информации)
Обработка информации	решение математической задачи поиск номера телефона в справочнике размышление над ответом на поставленный вопрос
Хранение информации	в памяти человека -  свое имя, домашний адрес, дату рождения в записной книжке – телефоны друзей, рецепты блюд в журнале – выкройки и описание моделей одежды в энциклопедиях – сведения об объектах, событиях, известных личностях

Контрольные вопросы:

1.Определение информации.

2. Основные свойства информации.

3. Понятие информационного процесса.

2. Единицы измерения информации.

2.1.Содержательный подход к измерению информации.

За единицу измерения информации принимается 1 бит - такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза.

Что такое неопределенность знаний? Поясним на примере.

Допустим, вы бросаете монету, загадывая: орел или решка? Любой из вариантов ответа уменьшает неопределенность в 2 раза и, следовательно, количество информации равно 1 биту.

Количество информации (i), содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновесных событий, определяется из решения уравнения:

2i=N

(1)

Прологарифмировав равенство (1) по основанию 2, получим: i*log₂2= log₂N, следовательно,

i = log2N

(2)

2.2.Алфавитный подход к измерению информации

Алфавитный подход к измерению информации не связывает количество информации с содержательным сообщением. Рассмотрим этот подход на примере текста, написанного на каком-нибудь языке, например, на русском. Все множество используемых в языке символов будем называть алфавитом. Полное количество символов алфавита будем называть мощность алфавита.

Например, в алфавит мощностьюN=256 символов можно поместить все необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, знаки препинания и т.д.  Представим себе, что текст, состоящий из 256 символов, поступает последовательно, и в каждый момент времени может появиться любой из них. Тогда по формуле (1):

2ⁱ=256,→ i=8 (бит)

Таким образом, один символ алфавита мощностью 256 символов, “весит” 8 бит. Поскольку 8 бит – часто встречающаяся величина, ей присвоили свое название 1 байт:

1 байт = 8 бит

(3)

Чтобы подсчитать количество информации на одной странице текста, необходимо: количество символов в строке умножить на количество строк на листе. Так, например, если взять страницу текста, содержащую 40 строк по 60 символов в каждой строке,то одна страница такого текста будет содержать

60*40=2400 (байт информации)

Если требуется подсчитать количество информации, содержащееся в книге из 160 страниц, нужно

2400*160=384000 (байт)

Уже на этом примере видно, что байт – достаточно мелкая единица. Для измерения больших объемов информации используются следующие производные от байта единицы:

Название	Условное обозначение	Соотношение с другими единицами
Килобит	Кбит	1 Кбит = 1024 бит = 210 бит ≈ 1000 бит
Мегабит	Мбит	1 Мбит = 1024 Кбит = 220 бит ≈ 1 000 000 бит
Гигабит	Гбит	1 Гбит = 1024 Мбит = 230 бит≈ 1 000 000 000 бит
Килобайт	Кбайт (Кб)	1 Кбайт = 1024 байт = 210 байт ≈ 1000 байт
Мегабайт	Мбайт (Мб)	1 Мбайт = 1024 Кбайт = 220 байт≈ 1 000 000 байт
Гигабайт	Гбайт (Гб)	1 Гбайт = 1024 Мбайт = 230 байт ≈ 1 000 000 000 байт

Задание 2.

В алфавите формального (искусственного) языка всего два знака-буквы («+» и «-»). Каждое слово этого языка состоит из двух букв. Максимальное число слов этого языка:

1) 4

2) 2

3) 8

4) 6

Решение.

Решение задачи сводится к поиску количества (N) комбинаций строк длиной (i) 2 символа, составленных из 2 знаков. Следовательно, используя формулу 2ⁱ = N, получаем 2² = 4.

Ответ: 1.

Задание 3.

Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

1) 8 бит

2) 1 байт

3) 3 бита

4) 2 бита

Решение.

Мощность алфавита племени – 8 букв. Применим формулу 2^х = N, где N – мощность алфавита, х – количество бит на один символ алфавита. 2^х =8, х=3 бит, что соответствует варианту ответа №3.

Ответ: 3.

Задание 4.

Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно:

1) 10

2) 16

3) 4

4) 8

Решение.

Известен информационный объем теста и информационный «вес» одного символа в нем. Найдем объем одной страницы: 40*64*8 бит.  20 Кбайт = 20*1024 байт = 20*1024*8 бит. Найдем количество страниц: 20*1024*8/(40*64*8) = 8 (стр.) (Ответ № 4)

Ответ: 4.

Задание 5.

В пяти килобайтах:

1) 5000 байт

2) 5120 байт

3) 500 байт

4) 5000 бит

Решение.

5 Кб = 5*1024 байт = 5120 байт, что соответствует ответу №2.
Ответ: 2

Задание 6.

Сколько байт в 32 Гбайт?

1) 235

2) 16*220

3) 224

4) 222

Решение.

32Гб = 2⁵ Гб = 2⁵*2¹⁰ Мб = 2⁵*2¹⁰ *2¹⁰ Кб =2⁵*2¹⁰ *2¹⁰*2¹⁰ байт  = 2³⁵ байт, что соответствует ответу №1.
Ответ: 1.

Задание7.

Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Терпение и труд все перетрут.”

Решение.

В фразе 29 символов (включая точку и пробелы), 1 символ несет 1 байт информации, значит фраза содержит 29 байт.

Ответ: 29.

Задание 8.

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём предложения: «Мой дядя самых  честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.»

1) 108 бит

2) 864 бит

3) 108 килобайт

4) 864 килобайт

Решение.

Предложенная строка содержит ровно 108 символов, включая кавычки, пробелы и знаки препинания. При кодировании каждого символа одним байтом на символ будет приходиться по 8 бит, поэтому объём этого предложения составит 108 байт или 108х8=864 бит, что соответствует ответу №2.

Ответ: 2.

Задание 9.

Шахматная доска состоит из 64  полей: 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

Решение.

Для того, чтобы различить 64 клетки шахматного поля потребуются 64 значения двоичного кода. Поскольку 64=2⁶,  то в двоичном коде потребуется шесть разрядов. Верный ответ№3.

Ответ: 3.

Задание 10.

Получено сообщение, информационный объём которого равен 32 битам. Чему равен этот объём в байтах?

1) 5

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

1 байт = 8 бит, следовательно, 32/8=4, что соответствует ответу №4.

Ответ: 4.

Задание 11.

Каждое показание счётчика, фиксируемое в памяти компьютера, занимает 10 бит. Записано 100 показаний этого датчика. Каков информационный объём снятых значений в байтах?

1) 10

2) 100

3) 125

4) 1000

Решение.

10 бит*100= 1000 бит, 1 байт = 8 бит, следовательно: 1000/8=125 байт. Значит, верный ответ №3.

Ответ: 3.

Контрольные вопросы:

1. Основные понятия алфавитно-цифрового подхода к измерению информации

3. Естественные и формальные языки. Язык как знаковая система.

Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и др.), т.е. информация представляется с помощью естественных языков.

В основе естественного языка лежит алфавит – набор знаков, которые различаются человеком по их начертанию. В основе русского языка лежит кириллица, содержащая 33 знака, английский язык использует латинский алфавит (26 знаков), китайский язык использует алфавит из десятков тысяч знаков (иероглифов).

В соответствии с правилами грамматики из последовательности символов строят основные объекты языка – слова. Из слов в соответствии справилами синтаксиса строят предложения.

В естественных языках грамматика и синтаксис языка формулируются с помощью большого числа правил, из которых есть исключения, т.к. правила складывались исторически.

Наряду с естественными языками были разработаны формальные (иногда говорят, искусственные) языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и т.д.). Основное отличие формальных от естественных языков состоит в наличии строгих правил грамматики и синтаксиса.

Например, системы счисления можно рассматривать как формальные языки, имеющие алфавит (цифры) и позволяющие не только именовать и записывать объекты (числа), но и выполнять над ними арифметические операции по строго определенным правилам.

Существуют формальные языки, которые в качестве знаков используют химические формулы, изображения элементов электрических схем, ноты, дорожные знаки, точки и тире (код азбуки Морзе) и т.д.

Представление информации может осуществляться с помощью формальных языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над знаками.

3.1. Кодирование информации

Кодирование информации – это операция преобразования информации из одной знаковой системы в другую.

Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования информации. Например, при вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на компьютере, происходит кодирование знака, т.е. преобразование его в компьютерный код.  При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в его графическое изображение.

3.2. Двоичное кодирование информации.

Для представления информации в компьютере используется двоичное кодирование, т.к. технические устройства компьютера могут сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр): намагничен / размагничен (участок поверхности магнитного носителя информации), отражает/не отражает (участок поверхности лазерного диска); и т.д.

Информация на компьютере представлена в машинном коде, алфавит которого состоит из цифр (0 и 1). Каждая цифра машинного кода несет информацию в 1 бит.

Контрольные вопросы:

1. Естественные и формальные языки

2. Понятие – кодирование информации

3. Основные принципы  двоичного кодирования информации

4. Системы счисления

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев, завязывали узелки.  Позднее люди  вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами. И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС

ü Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

ü Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

ü Мощность алфавита – количество цифр в алфавите

ü Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

 

4.1. Непозиционные системы счисления

ü Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе.

Примеры непозиционных систем счисления: унарная (единичная) система счисления, римская система счисления, алфавитная система счисления.

         Унарная (единичная) система счисления характеризуется тем, что в ней для записи чисел применяется только один вид знаков – палочка. Каждое число в этой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Неудобстватакой системы счисления очевидны: это громоздкость записи больших чисел,  значение числа сразу не видно, чтобы его получить, нужно сосчитать палочки.

В римской системе счисления для обозначения чисел используются заглавные латинские буквы, являющиеся «цифрами» этой системы счисления:

1	5	10	50	100	500	1000
I	V	X	L	C	D	M

 Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно:

1)     сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);

2)     разности значений большей и меньшей «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая (группа второго вида);

3)     сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго видов.

Примеры.

1.  Число 32 в римской системе счисления имеет вид:

XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида)

2.  Число 444 в римской системе счисления имеет вид:

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 – три группы второго вида)

3.     Число 1974:

MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»)

4.     Число 2005:

MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (две группы первого вида)

ü Системы счисления,  в которых значение каждой цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа называются позиционными системами счисления.

ü Основание – количество цифр в позиционной системе счисления.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

-       простота выполнения арифметических операций;

-       ограниченное количество символов (цифр)  для записи любых чисел.

Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число, не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и так далее).

4.2.Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления характеризуется тем, что количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание, равное количеству цифр (знаков в ее алфавите).

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	2	0,1
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10), В(11), C(12),D(13), E(14), F(15)

Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Например, в числе 1987₁₀ цифра «1» обозначает одну тысячу (1*10³),

цифра «9» обозначает девять сотен (9*10²),

цифра «8» обозначает восемь десятков (8*10¹),

цифра «7» обозначает семь единиц (7*10⁰).

В общем виде, если запись числа в системе счисления с основанием n>1 выглядит как abcd, то само число равно значению выражения an³+bn²+cn¹+dn⁰.

Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Пример.

101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰  = 1*4 + 0 +1 = 5₁₀

Задание 12.

Переведите число 101101₂ в десятичную систему счисления.

Решение.

101101₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=32+8+4+1=45₁₀

Ответ:  101101₂=45₁₀

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм

1. Последовательно выполнить деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя (т.е. меньшее 2).

2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Пример.                        Решение.

32510 = 1010001012			325	2
			-324	162	2
			1	-162	81	2
				0	-80	40	2
					1	-40	20	2
						0	-20	10	2
							0	-10	5	2
								0	-4	2	2
									1	-2	1
										0

Задание 13.

Как представляется число 25₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 10012

2) 110012

3) 100112

4) 110102

Решение.

			25	2
			24	12	2
			1	-12	6	2
				0	-6	3	2
					0	-2	1
						1

25₁₀=10011₂, что соответствует ответу №2.

Ответ: 2.

Перевод дробного числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Пример.

111,01₂  = 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰  + 1*2^-1 + 1*2^-2  = 1*4 + 1*2 +1+ 0*+1* =

 = 4+2+1+0,5+0,25 = 7,75₁₀

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм.

1.      Последовательно умножать (в исходной системе счисления) данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы (на 2) до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления данного числа.

2.      Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами в числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системе счисления.

3.      Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. 0,710 ≈ х 2 Решение. 0, 7 х 2 1 4 х 2 0 8 х 2 1 6 х 2 1 2 х 2 0 4 …

Пример.

0,5625₁₀  = 0,1001₂.

Очевидно, что этот процесс может продолжаться до бесконечности. Обрывают процесс на шаге, когда получена требуемая точность вычисления (количество знаков после запятой). 0,710 ≈ 0,10110 2

Решение.

0,	5625
	х		2
1	1250
	х	2
0	2500
	х	2
0	5000
	х	2
1	0000

Контрольные вопросы:

1. Основные понятия и термины систем счисления.

2.Определение непозиционной системы счисления.

3. Определение позиционной системы счисления.

4. Алгоритм перевода целого числа из двоичной системы счисления в десятичную.

5. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную.

6. Алгоритм перевода дробного числа из двоичной системы счисления в десятичную.

7. Алгоритм перевода дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную.

5. Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.

Арифметические операции в позиционных системах счисления производится по единому алгоритму. Так, сложение двоичных чисел происходит по классическому алгоритму «столбиком» с переносом числа, кратного двум, единицей в следующий разряд.

Рассмотрим этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 1010101₂ и 110111₂:

Дописывание единицы	1	1	1		1	1	1
Первое слагаемое		1	0	1	0	1	0	1
Второе слагаемое		0	1	1	0	1	1	1
Сумма	1	0	0	0	1	1	0	0

Результат сложения выглядит как 10001100₂. Проверим результат сложения, для чего переведем все числа в десятичную систему счисления:

1010101₂=85₁₀, 110111₂=55₁₀, 10001100₂=140₁₀, 85₁₀+55₁₀=140₁₀.

Двоичная система, являющаяся основой компьютерной арифметики, весьма громоздка и неудобна для использования человеком. Поэтому программисты используют две  кратные двоичной системы  счисления:  восьмеричную и шестнадцатеричную. В случае шестнадцатеричной системы арабских цифр не хватает, и в  качестве цифр  используются первые шесть заглавных букв латинского алфавита. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления помещены в Таблице 2.

Таблица 2. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16

в четырех системах счисления

10-чная	2-чная	8-чная	16-ичная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Из Таблицы 2 видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки (от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием единицы в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма надо разбить двоичное число на тройки цифр (считая справа) и записать вместо каждой из троек восьмеричную цифру:

10101101₂ → 10 101101→ 255₈.

2   5   5

Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), для получения полных троек можно приписать слева недостающие нули.

Убедимся в правильности алгоритма:

10101101₂  → 1*2⁷+1*2⁵+1*2³+2*2¹+1*2⁰=173₁₀;

255₈ →2*2⁶+5*2³+5*2⁰=173₁₀.

Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьмеричные цифры заменяются на тройки двоичных цифр (при необходимости слева дописываются недостающие нули):

325₈→ 3 2 5 → 11 010 101 → 11010101₂.

011 010 101

Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную используется алгоритм «по тетрадям».  Строка двоичных цифр разбивается на четверки и вместо них записываются шестнадцатеричные цифры:

10101101₂ → 1010 1101 → AD₁₆.

А    D

Аналогично работает и обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр подставляются четверки двоичных цифр.

Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно проще переводить через двоичную систему:

D5₁₆→ D 5 →1101 0101 → 11010101₂ → 11 010 101 → 325₈.

D          5      3    25

При выполнении заданий на сложение чисел разных систем счисления их нужно перевести в одну систему счисления. Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представлен результат.

Задание 14.

Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления:

10₂+10₈+10₁₆=?₁₀

Решение.

Переведем все числа в десятичную запись:

10₂+10₈+10₁₆ = (1*2¹+0*2⁰) + (1*8¹+0*8⁰) + (1*16¹+0*16⁰) = 2+8+16=26₁₀.

Ответ: 26.

Задание 15.

Найдите сумму x+y, если x=1110101₂ , y=1011011₂. Ответ представьте в восьмеричной системе.

Решение.

Найдем сумму: 1110101₂ + 1011011₂ :

Дописывание единицы		1	1	1	1	1	1
Первое слагаемое		1	1	1	0	1	0	1
Второе слагаемое		1	0	1	1	0	1	1
Сумма	1	1	0	1	0	0	0	0

1110101₂ + 1011011₂ = 11010000₂

Переведем получившееся число из двоичной системы счисления в восьмеричную:

 11 010 000  → 320₈.

 3     2     0

Ответ: 320.

Задание 16.

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание.

Решение.

Обозначим искомое основание через n. Исходя из правил записи чисел в позиционных счислениях 110_n=n²+n¹+0. Составим уравнение: n²+n=12, найдем корни: n₁=-4, n₂=3. Корень n₁=-4 не подходит, так как основание системы счисления, по определению, натуральное число большее единицы. Проверим, подходит ли кореньn=3:

110₃=1*3²+1*3¹+0=9+3=12₁₀

Ответ: 3.

Задание 17.

В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

Решение.

1111₂=1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰→8+4+2+1=15₁₀.

1100₂=1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰→8+4=12₁₀

15₁₀+12₁₀=27₁₀

Ответ: в классе 27 учеников.

Задание 18.

В саду 100_х фруктовых деревьев, из них 33_х яблони, 22_х груши, 16_х слив и 5_х вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Решение.

100_х = 33_х + 22_х + 16_х + 5_х

1*х²=3*х¹+3*х⁰+2*х¹+2*х⁰+ 1*х¹+6*х⁰+5*х⁰

х²=3х+3+2х+2+ 1х+6+5

х²-6х-16=0

D=b²-4ac=36+4*16=36+64=100

x_1,2= = (6±10)/2

x₁= - 2 – не удовлетворяет смыслу задачи,

x₂= 8 – основание искомой системы счисления.

Ответ: деревья посчитаны в восьмеричной системе счисления.

Задание 19.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.

Решение.

Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. Поскольку 17-2=15, то искомые основания систем счисления будут являться делителями 15, это: 3, 5, 15.

Проверим наш ответ, представив число 17 в соответствующих системах счисления:

17	3				17	5			17	15
-15	5	2			-15	3	2		-15	1
2	-4	2	2		2	-2	1		2
	1	-2	1			1
		0
1710 = 10123					1710 = 1125				1710 = 1215

Ответ: 3, 5, 15.

Задание 20.

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание.

Решение.

17₁₀ = 101_х = 1*х² + 0*х¹+ 1 х⁰

17=х²+1,→ х²=16,→ x_1,2=±=±4

x₁= - 4 – не удовлетворяет смыслу задачи,

x₂= 4 – основание искомой системы счисления.

Ответ: 4.

6. Двоичное кодирование текстовой информации.

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Таким образом, человек различает символы по их начертаниям, а компьютер – по их кодам.

Присвоение символу конкретного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице.

При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование. Пользователь нажимает на клавиатуре клавишу с символом, а в компьютер поступает его двоичный код (последовательность из восьми электрических импульсов). Код символа хранится в оперативной памяти компьютера, где занимает 1 байт.

При выводе символа на экран происходит обратный процесс – декодирование, т.е. преобразование кода символа в его изображение.

7. Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой и дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном  представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем величина изменяется скачкообразно. Примеры аналогового и дискретного представлений информации помещены в Таблице 3.

Таблица 3. Примеры аналогового и дискретного представлений информации

Тип информации	Аналоговое представление	Дискретное представление
Графическая информация	Полотно живописной картины, цвет которой меняется непрерывно	Изображение, напечатанное с помощью струйного принтера (состоит из отдельных точек разного цвета)
Звуковая информация	Виниловая пластинка (звуковая дорожка меняет свою форму непрерывно)	Аудио-CD (звуковая дорожка содержит участки с различной отражающей способностью)

Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, т.е.  разбиения непрерывного графического изображения (звукового сигнала) на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, т.е. присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация – это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кода.

8. Двоичное кодирование графической информации.

В процессе кодирования изображения производится пространственная дискретизация. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики. Изображение разбивается на отдельные мелкие фрагменты (точки), каждому из которых присваивается код цвета.

Качество кодирования зависит от размера точки (чем меньше размер точки, тем качество выше) и от цветовой палитры - количества цветов (чем больше количество, тем выше качество изображения).

Формирование растрового изображения.

Графическая информация на экране монитора представляет собой растровое изображение, которое формируется из определенного количества строк, содержащих определенное количество точек – пикселей.

Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, например, 800*600, 1280*1024.  Чем больше разрешающая способность, тем выше качество изображения.

Рассмотрим формирование на экране монитора растрового изображения с разрешением 800*600 (800 точек на 600 строк, итого 480 000 точек на экране). В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) – каждая точка может иметь одно из двух состояний – ”черная” или “белая”, т.е для хранения ее состояния необходим 1 бит. Таким образом, объем черно-белого изображения (количество информации) равен:

<Количество информации> = <Разрешающая способность>*1 (бит)

Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки (хранится в видеопамяти). Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемых для кодирования цвета, например: 8, 16, 24 или 32 бита.

Качество двоичного кодирования изображения определяется разрешающей способностью и глубиной цвета (См. Таблицу 4).

Количество цветов N может быть вычислено по формуле: N=2ⁱ, где i – глубина цвета.

Таблица 4. Глубина цвета и количество отображаемых цветов.

Глубина цвета (i)	8	16 (High Color)	24 (True Color)	32 (True Color)
Количество изображаемых цветов (N)	28=256	216=65 536	224= 16 777 216	232= 4 294 967 296

Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания базовых цветов: красного, зеленого и синего. Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т.е. для каждого из цветов возможны N=2⁸=256 уровней интенсивности, заданные двоичными кодами от минимальной 00000000 до максимальной 11111111 (См. Таблицу 5).

Таблица 5. Формирование некоторых цветов при глубине цвета 24 бита.

Название	Интенсивность
цвета	Красный	Зеленый	Синий
Черный	00000000	00000000	00000000
Красный	11111111	00000000	00000000
Зеленый	00000000	11111111	00000000
Синий	00000000	00000000	11111111
Голубой	00000000	11111111	11111111
Желтый	11111111	11111111	00000000
Белый	11111111	11111111	11111111

Задание 21.

Для хранения растрового изображения размером 128*128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 8

2) 2

3) 1

4) 4

Решение.

Воспользуемся формулами:

<Количество информации> = <Разрешающая способность>*<Глубина цвета>	(5)
<Количество цветов> =N = 2i, где i – глубина цвета.	(6)

В нашем случае:

<Количество информации> = 4 Кб = 4*210байт = 22*210байт = 212 байт = = 8*212 бит = 23*212бит = 215 бит	(8)
<Разрешающая способность> = 128*128 = 27*27=214.	(9)

Подставив значения (8) и (9) в (5), получим, что: 2¹⁵ = 2¹⁴ *i, откуда i=2.

Тогда по формуле (6): <Количество цветов> =N = 2ⁱ=2²=4, что соответствует ответу №4.

Ответ: 4.

9. Двоичное кодирование звуковой информации.

Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче, чем больше частота, тем выше тон. Для того, чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).

Временная дискретизация звука

A(t)

Рисунок 1.  Временная дискретизация звука.

t

В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация. При этом звуковая волна разбивается на мелкие временные участки, для каждого из которых устанавливается значение амплитуды. На графике это выглядит как замена гладкой кривой на последовательность «ступенек», каждой из которых присваиваетсязначение уровня громкости. Чем большее количество уровней громкости будет выделено в процессе кодирования, тем более качественным будет звучание.

Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодировки звука. Количество различных уровней сигнала можно рассчитать по формуле: N=2¹⁶=65536. Таким образом, современные звуковые карты обеспечивают кодирование 65536 уровней сигнала. Каждому значению амплитуды присваивается 16-ти битный код.

При двоичном кодировании непрерывного звукового сигнала он заменяется последовательностью дискретных уровней сигнала. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени, т.е. частотой дискретизации. Чем большее количество измерений проводится в 1 секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее процедура двоичного кодирования.

Качество двоичного кодирования звука определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

Частота дискретизации аналогового звукового сигнала может принимать значения от 8 кГц до 48 кГц. При частоте 8 кГц качество дискретизованного звукового сигнала соответствует качеству радиотрансляции, а при частоте 48 кГц – качеству звучания аудио-CD. Следует также учитывать, что возможны как моно-, так и стереорежимы.

Попробуем оценить информационный объем стереоаудиофайла длительностью звучания 1 секунда при высоком качестве звука (16 бит, 48 кГц). Для этого количество битов нужно умножить на количество выборок в 1 секунду и умножить на 2  (стерео):

16 бит*48 000 *2 = 1 536 000 бит = 192 000 байт = 187,5 Кбайт

Контрольные вопросы:

1. Что такое кодирование информации?

2. Приведите примеры, когда одни и те же сведения закодированы в различных формах.

3. Приведите примеры различных языков.

4. Какие технические изобретения послужили причиной для создания специальных языков?

5. Почему большое распространение получил двухсимвольный алфавит?

Задания для самостоятельного решения

1.     Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём следующего предложения в кодировке КОИ-8 (в байтах):

Сегодня метеорологи предсказывали дождь.

2.     Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объём следующего предложения в кодировке Unicode (в байтах):

Каждый символ кодируется восемью битами.

3.     Сколько существует различных последовательностей из символов «а» и «б» длиной ровно в 10 символов?

4.     В зрительном зале две прямоугольные области зрительских кресел: одна 10х12, а другая 17х8. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования каждого места в автоматизированной системе?

5.     Сообщение передано в семибитном коде. Каков его информационный объём в байтах, если известно, что передано 2000 символов?

6.     В алфавите формального (искусственного) языка всего два знака-буквы («0» и «Х»). Каждое слово этого языка состоит всегда из пяти букв. Какое максимальное число слов возможно в этом языке?

1) 16

2) 8

3) 10

4) 32

7.     Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

1) 8 бит

2) 1 байт

3) 3 бита

4) 2 бита

8.     Имеется тест, объем которого 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит). Определить количество страниц в тесте.

9.     Сколько байт в 32 Гбайт?

1)222

2) 16*220

3) 224

4) 235

10. Как представляется число 163₁₀ в двоичной системе счисления?

11. Переведите число 11011011₂ в десятичную систему счисления.

12. Найдите значение суммы: 101011₂ + 231₈ = ?₈

13. Найдите значение суммы: 111011₂ + F1₁₆ = ?₂

14. Найдите значение суммы: 12₁₆ + 112₈ = ?₈

15. Найдите значение суммы: 101011₂ + 1C₁₆ = ?₁₆

Ответы к заданиям для самостоятельного решения

Задание	Ответ
1	40
2	80
3	1024
4	8
5	1750
6	4
7	3
8	8
9	4
10	10100011
11	219
12	304
13	100101100
14	134
15	47

Список литературы

№	Название литературы
1.	Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ-2015. Под ред. Евич Л.Н., Кулабухова С.Ю.Р. на Д.: 2014. - 272 с.
2.	Итоговые тесты по информатике. 10-11 классы. Кошелев М.В. (2007, 224с.)
3.	Информатика и ИКТ. Задачник-практикум. В 2т. Под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К. (2012, 603с.)
4.	Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов.   Угринович Н.Д. (2003, 512 с.)
5.	Практикум по информатике и информационным технологиям.  Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. (2004, 394с.)
6.	Итоговые тесты по информатике. 11 класс. Чуркина Т.Е. (2011, 272с.)