Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ (11 класс) ТЕМА: «Решение задач оптимизации»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ (11 класс) ТЕМА: «Решение задач оптимизации»


  • Информатика

Название документа Poyasnit_zapiska.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка



Тема для интегрированного урока информатики и математики «Решение задач оптимизации», проведенного в 11 профильном информационно-технологическом классе Андрея Первозванного кадетского морского корпуса, была выбрана неслучайно. Человеку часто приходится оптимизировать свою деятельность, чтобы достичь конкретной цели, то есть с помощью наименьших затрат сил, средств и материалов получить наилучший результат. Таким образом, человеку постоянно приходится решать задачи оптимизации.

Многолетняя практика работы в школе показывает, что задачи по  предлагаемой теме традиционно вызывают затруднения у обучающихся. Причины этого разнообразны. Изучение некоторых вопросов не предполагает Программа по математике для школ. Кроме того затруднения возникают у большинства школьников на этапе математического моделирования реального процесса. И к тому же данный тип задач рассматривается в основном при изучении темы «Производная и её применение», чего недостаточно для формирования устойчивых знаний и навыков.

Развитие информационных технологий в наше время создаёт новые возможности для применения знаний, умений и навыков по использованию персонального компьютера для обработки различного рода информации, кроме этапа моделирования. Поэтому рассмотрение названных выше учебных вопросов именно на интегрированных уроках математики и информатики видится наиболее целесообразным. Кроме того углубленное изучение математики и информатики в профильном классе позволяет расширить возможности обучающихся по выбору методов решения задач оптимизации.

С переходом на стандарты второго поколения изучение математики должно быть направлено на развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности. Учитывая специфику учебного заведения и тот факт, что при решении прикладных задач возрастает глубина понимания учебного материала, познавательная активность и творческая самостоятельность, приобретаются навыки, необходимые для жизни в обществе, для решения на уроке была предложена задача военизированной направленности (оптимальная загрузка корабля различными видами вооружения).

Интегрированный урок информатики и математики характеризуется следующими методическими приемами:

  • разработкой имитационной модели профессиональной деятельности (разбор задачи и построение математической модели);

  • созданием проблемной ситуации;

  • наличием ролевых целей и общей цели всего коллектива;

  • взаимодействием участников, исполняющих те или иные роли;

  • коллективной деятельностью;

  • цепочкой решений.

Предлагаемый урок позволяет максимально приблизить учебный процесс к реальной жизни, предоставляет возможность каждому её участнику проявить свои знания и творческие способности, развить умение анализировать поставленные задачи и самостоятельно выбирать решения.







Название документа Prezentacia.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Решение задач оптимизации Раздел: Моделирование
Задача Дидоны Доссо Досси. Дидона. XVI век Карта полуострова Карфаген
Задача Эйлера Старинная карта Кёнигсберга Схема мостов Граф кёнигсбергских мо...
Задача Транспортное судно грузоподъемностью 5000 т и полезным объемом трюмов...
Бомбардировщик грузоподъемностью 50т должен быть загружен бомбами трех типов....
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Решение задач оптимизации Раздел: Моделирование
Описание слайда:

Тема урока: Решение задач оптимизации Раздел: Моделирование

№ слайда 2 Задача Дидоны Доссо Досси. Дидона. XVI век Карта полуострова Карфаген
Описание слайда:

Задача Дидоны Доссо Досси. Дидона. XVI век Карта полуострова Карфаген

№ слайда 3 Задача Эйлера Старинная карта Кёнигсберга Схема мостов Граф кёнигсбергских мо
Описание слайда:

Задача Эйлера Старинная карта Кёнигсберга Схема мостов Граф кёнигсбергских мостов

№ слайда 4 Задача Транспортное судно грузоподъемностью 5000 т и полезным объемом трюмов
Описание слайда:

Задача Транспортное судно грузоподъемностью 5000 т и полезным объемом трюмов 3000 м3 должно быть загружено танками и ракетными установками. Один танк весит 46 т, занимает объем 82 м3 и имеет боевую эффективность (ценность) 5 условных единиц. Аналогичные характеристики для ракетных установок соответственно равны 11, 54, 7. По тактическим соображениям требуется взять не менее пяти танков. Составить такой план загрузки судна, чтобы суммарная боевая эффективность взятого вооружения была максимальной. Обозначения: Целевая функция: Ограничения:

№ слайда 5 Бомбардировщик грузоподъемностью 50т должен быть загружен бомбами трех типов.
Описание слайда:

Бомбардировщик грузоподъемностью 50т должен быть загружен бомбами трех типов. Бомба 1-го типа весит 1т и имеет боевую эффективность 5 условных единиц, бомба 2-го типа весит 1,5т и имеет боевую эффективность 8 условных единиц, бомба 3-го типа весит 2т и имеет боевую эффективность 12 единиц. По техническим условиям на бомбардировщик может быть погружено не более 15 бомб 3-го типа и 20 бомб 2-го типа, а по тактическим соображениям должны быть взяты все виды бомб, в том числе не менее 25 бомб 1-го типа. Требуется составить план загрузки бомбардировщика, обеспечивающий максимальную суммарную боевую эффективность всех взятых бомб. Домашнее задание.

Название документа Urok.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

КАДЕТСКАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ «АНДРЕЯ ПЕРВОЗВАННОГО КАДЕТСКИЙ МОРСКОЙ КОРПУС»














МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА ПО ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ (11 класс)

ТЕМА: «Решение задач оптимизации»















Выполнена

учителем математики

Мартемьяновой Ириной Юрьевной;

учителем информатики

Дворниковой Светланой Николаевной






Калининград, 2012г.




Цели урока:

образовательные: сформировать умение решать задачи оптимизации графическим способом и с помощью табличного процессора Excel; путем создания проблемной ситуации разграничить возможности «математиков-теоретиков» и информатиков.

воспитательные и развивающие: воспитывать познавательный интерес к изучению математики и информатики, в том числе как к наукам, необходимым для решения боевых задач; способствовать глубокому усвоению теоретических вопросов, решая прикладные задачи; развивать логическое мышление, познавательную деятельность; способствовать воинскому воспитанию кадет.

Оборудование: мультимедиапроектор, презентация, MS PowerPoint, MS Excel, 1C Математический конструктор 3.0, класс, оборудованный персональными ПК, система голосования Hitachi Verdict.

План урока

Этап урока

Содержание (цель) этапа

Время (мин)

1

Организационный момент

Доклад дежурного о готовности класса к уроку.

Объявление темы урока.

Постановка цели урока.

2

2

Исторический экскурс по теме урока

  1. Возникновение задач оптимизации.

  2. Задача Дидоны.

  3. Задача Эйлера о Кёнигсбергских мостах.

3

3

Актуализация знаний учащихся.

Повторение теоретического материала по теме:

  1. Этапы моделирования;

  2. Целевая функция;

  3. Система ограничений в задачах линейного программирования;

  4. Допустимые и оптимальные решения ЗО.

  5. Составление целевой функции в Excel.


Тестирование с помощью системы голосования с последующим комментированием.

5

4

Решение задачи.

Задача о составлении оптимального плана загрузки транспортного судна (решение задачи аналитическим способом и с помощью Excel). Публичный отчет о ходе решения задачи группами учащихся.

15

5

Подведение итогов. Домашнее задание.

Подведение итогов урока (выводы об оптимальных способах решения задач линейного программирования); оценка знаний и умений учащихся.

5



Ход урока:

  1. Организационный момент.

Доклад дежурного по классу о готовности класса к уроку.

Объявление темы и целей урока (конкретизация целей дается каждым учителем, слайд №1).

Сегодня наш интегрированный урок будут проводить учитель математики и учитель информатики, и посвящен он будет решению задач оптимизации. Что такое в вашем понимании оптимизация?

- ответы учеников….

Да, действительно, оптимизация в широком понимании – это процесс выбора наилучшего варианта из возможных. В контексте нашего урока мы разберем задачу оптимизации с точки зрения математики и возможности ее решения программными средствами компьютера. Возможно, в конце урока вы сделаете выводы, к которым мы будем стремиться вас подвести.

К чему всегда стремилось человечество? – к лучшей жизни. При минимуме затрат получить максимум пользы, лучший результат. А называется это иначе оптимизацией. И люди, обладающие умениями решать задачи оптимизации, очень ценятся, становятся даже легендарными личностями.

  1. Исторический экскурс (слайд №2).

Задачи оптимизации часто называют задачами Дидоны, так как эта задача считается исторически первой задачей подобного рода. Легенда гласит:

Дидона, дочь тирского царя, убежала от отца и попала на берег Африки. За кусок большого драгоценного камня она купила у туземцев участок земли на берегу моря, но с условием: участок должен быть "не больше, чем можно огородить бычьей шкурой". Она разрезала воловью шкуру на тонкие  узкие полоски, из которых сшила очень длинную верёвку. Сделка состоялась. На этом участке земли возник знаменитый Карфаген, где Дидона стала основательницей и его первой царицей. 

Какой участок земли максимальной площади она смогла огородить своей  верёвкой, сделанной из одной воловьей шкуры?

Но есть и другие примеры задач оптимизации (слайд №3).

Двести лет тому назад в городе Кёнигсберге было семь мостов, соединяющих берега реки Прегель. Горожане предложили головоломку: «Можно ли обойти все мосты, проходя лишь однажды через каждый мост?».

Но древним было легче, задачи были проще. Сегодня гораздо все сложнее и на уроке, я предлагаю решить непростую задачу.

Нам не обойтись без компьютеров и без некоторых знаний, поэтому я предлагаю вам вспомнить некоторые сведения из курса математики и информатики.

  1. Проверка теоретических знаний учащихся с помощью системы голосования Verdict.

Проверка знаний проводится по следующим вопросам:

  1. Расставьте в нужном порядке этапы моделирования информационной задачи:

А) постановка задачи;

Б) формализация;

В) построение модели;

Г) компьютерный эксперимент;

Д) анализ моделирования.

а) АБВГД

б) ВГДАБ

в) ГДАБВ

2) Целевая функция – это …

а) линейная функция;

б) линейная функция, которую необходимо обратить в максимум (минимум);

в) линейная функция, на переменные которой наложены ограничения в виде линейных равенств или неравенств, и для которой требуется найти максимум (минимум).

3) Оптимальным решением ЗЛП называется…

а) одно из возможных решений системы ограничений ЗЛП;

б) допустимое решение ЗЛП, при котором достигается искомое экстремальное значение целевой функции

в) допустимое решение ЗЛП;

4) Как графически отображается множество допустимых решений ЗЛП?

а) точкой пересечения прямых, задающих ограничения целевой функции;

б) многогранником;

в) многоугольником.

5) Целевая функция F(x) = 56X1 + 45X2+67X3 в строке формул в Excel будет отображаться как…

а) =56X1 + 45X2+67X3

б) F(x) = 56X1 + 45X2+67X3

в) =56*X1 + 45*X2+67*X3

г) F(x) =56*X1 + 45*X2+67*X3

  1. А теперь, когда мы повторили основные сведения, предлагаю перейти к решению самой задачи. И передаю слово Ирине Юрьевне.

Задачи, в которых требуется обратить в максимум или минимум линейную функцию, получили название задач линейного программирования. Линейное программирование используется при решении различных военных задач, позволяя находить наилучшие планы распределения ограниченных ресурсов для достижения требуемой цели – решения боевой задачи.

Решением одной из ЗЛП мы и займемся на уроке.

Предлагаю вам разделиться на две группы. Одна группа «Математики» будет решать предложенную задачу аналитическим способом, а другая с помощью Excel. Но предварительно, сообща, составим математическую модель, предложенную в задаче.

Условие задачи: (слайд №4)

Транспортное судно грузоподъемностью 5000 т и полезным объемом трюмов 3000 м3 должно быть загружено танками и ракетными установками. Один танк весит 46 т, занимает объем 82 м3 и имеет боевую эффективность (ценность) 5 условных единиц. Аналогичные характеристики для ракетных установок соответственно равны 11, 54, 7. По тактическим соображениям требуется взять не менее пяти танков. Составить такой план загрузки судна, чтобы суммарная боевая эффективность взятого вооружения была максимальной.



Решение: (на слайде №3 записывается по ходу обсуждения)

Обозначим Х1- количество загружаемых танков

Х2 – количество загружаемых ракетных установок.

Целевая функция задачи: hello_html_843c384.gifmax

Ограничения по условиям задачи:

hello_html_m59b7d980.gif

Предлагаем каждой группе учащихся решить задачу предложенными методами.

Определите между собой, кто будет докладывать о выполнении.

Японские экспериментаторы доказали, что классическая музыка повышает уровень интеллекта и таким образом способствует оптимизации. Предлагаю послушать концерт Вивальди…

«Математики» решают задачу графическим способом. Построение выполняется с помощью программы графопостроителя.

hello_html_6f1e5b5b.png



Ответ: танков 5, ракетных установок 48.

«Информатики» в это же время решают за компьютерами в табличном процессоре Excel, используя надстройку «Поиск решения».

  1. Построение таблицы:

hello_html_m20904f85.png



Используя надстройку «Поиск решения» и заполнив правильно все поля, учащиеся получают ответ:

hello_html_m30d533c.png

Итак, вы получили результаты. Предлагаю записать их на доске.

Обратите внимание, одна из групп выполнила эту задачу достаточно быстро, если точнее, то на 2 минуты раньше.

Этот маленький эксперимент показал… А что он показал? (вопрос к учащимся…)

Вывод: одну и ту же задачу можно решить разными способами, но возможности табличного процессора Excel в нашем случае только ускорили решение этой задачи.

Но эта задача оказалась все-таки простой, но чем сложнее задача, тем сложнее ее решать математически. Можно ли совсем обойтись без математики? Конечно, нет, потому что одним из этапов решения задач является математическое моделирование или, иначе, формализация. Сейчас мы предложим вам задачу на дом, в которой найдите параметры, целевую функцию, ограничения, т.е. постройте математическую модель этой задачи, чтобы затем на уроке информатики успешно решить ее на компьютере.

Условие задачи: (на слайде №5)

Бомбардировщик грузоподъемностью 50т должен быть загружен бомбами трех типов. Бомба 1-го типа весит 1т и имеет боевую эффективность 5 условных единиц, бомба 2-го типа весит 1,5т и имеет боевую эффективность 8 условных единиц, бомба 3-го типа весит 2т и имеет боевую эффективность 12 единиц. По техническим условиям на бомбардировщик может быть погружено не более 15 бомб 3-го типа и 20 бомб 2-го типа, а по тактическим соображениям должны быть взяты все виды бомб, в том числе не менее 25 бомб 1-го типа. Требуется составить план загрузки бомбардировщика, обеспечивающий максимальную суммарную боевую эффективность всех взятых бомб.

Заключение. Благодарим вас за участие в эксперименте, успехов вам в решении.

Литература:

  1. Алгебра. – 10-11 класс. Учебник под ред. А.Г. Мордковича. – М., 2009.

  2. Информатика и ИКТ. – 11 класс. Учебник под ред. Н.Д. Угриновича. – М., 2009.

  3. Высшая математика: специальные главы.- Уч. пособие под ред. И.Н. Вербицкой, И.Г. Мартьяновой, М.А. Волынской. – Балтийский военно-морской институт им. Адмирала Ф.Ф. Ушакова, 2005.

  4. Материалы сайта Википедия – интернет-ресурсы (http://ru.wikipedia.org).



Краткое описание документа:

Тема для интегрированного урока информатики и математики «Решение задач оптимизации», проведенного в 11 профильном информационно-технологическом классе Андрея Первозванного кадетского морского корпуса, была выбрана неслучайно. Человеку часто приходится оптимизировать свою деятельность, чтобы достичь конкретной цели, то есть с помощью наименьших затрат сил, средств и материалов получить наилучший результат. Таким образом, человеку постоянно приходится решать задачи оптимизации.

Многолетняя практика работы в школе показывает, что задачи по предлагаемой теме традиционно вызывают затруднения у обучающихся. Причины этого разнообразны. Изучение некоторых вопросов не предполагает Программа по математике для школ. Кроме того затруднения возникают у большинства школьников на этапе математического моделирования реального процесса. И к тому же данный тип задач рассматривается в основном при изучении темы «Производная и её применение», чего недостаточно для формирования устойчивых знаний и навыков.

Развитие информационных технологий в наше время создаёт новые возможности для применения знаний, умений и навыков по использованию персонального компьютера для обработки различного рода информации, кроме этапа моделирования. Поэтому рассмотрение названных выше учебных вопросов именно на интегрированных уроках математики и информатики видится наиболее целесообразным. Кроме того углубленное изучение математики и информатики в профильном классе позволяет расширить возможности обучающихся по выбору методов решения задач оптимизации.

С переходом на стандарты второго поколения изучение математики должно быть направлено на развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности. Учитывая специфику учебного заведения и тот факт, что при решении прикладных задач возрастает глубина понимания учебного материала, познавательная активность и творческая самостоятельность, приобретаются навыки, необходимые для жизни в обществе, для решения на уроке была предложена задача военизированной направленности (оптимальная загрузка корабля различными видами вооружения).

Интегрированный урок информатики и математики характеризуется следующими методическими приемами:

  • разработкой имитационной модели профессиональной деятельности (разбор задачи и построение математической модели);
  • созданием проблемной ситуации;
  • наличием ролевых целей и общей цели всего коллектива;
  • взаимодействием участников, исполняющих те или иные роли;
  • коллективной деятельностью;
  • цепочкой решений.

Предлагаемый урок позволяет максимально приблизить учебный процесс к реальной жизни, предоставляет возможность каждому её участнику проявить свои знания и творческие способности, развить умение анализировать поставленные задачи и самостоятельно выбирать решения.

Автор
Дата добавления 19.09.2015
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров348
Номер материала ДA-051829
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх