Методическая разработка "Математический серфинг"

Методическая разработка «Математический серфинг»

Проблемная ситуация:

Математика – предмет трудный, абстрактный, часто нелюбимый. Однако,  предмет необходимый и заслуживающий позитивного отношения (желательно на всю жизнь независимо от школьной оценки).

Цель занятия – сделать математические формулы и формы привлекательными для учащейся молодежи разного возраста.

Название можно объяснить с разных позиций:

основная  – использование программы SURFER;

связанная с форматом – приятное и полезное «катание на математических волнах»;

утилитарная – дополнение списка «математический марафон», «математический бой», «математическая регата», «математический калейдоскоп» и т.п. новым вариантом со смысловой нагрузкой.   

Внешнее требование – продолжительность занятия не более 3 академических часов.

Планирование времени:

1 час – введение в тематику, знакомство с инструментами, установка программного обеспечения.

2 час – выполнение заданий под руководством преподавателя, освоение интерфейса, анализ формул и форм.

3 час – творчество, организованное и свободное: создание средствами программы образов, соответствующих заданию преподавателя и собственных.

Целевая аудитория: обучающиеся 6-11 классов, группы одного возраста (предпочтительнее) или разновозрастный состав (допустим).

Реализация разработки возможна как в учреждениях основного, так и дополнительного образования. А также вне таких учреждений в формате «под дубом», т.е. на любой площадке.

Желательно (но не обязательно), чтобы у преподавателя (учителя), ведущего занятие, были ассистенты. В их роли могут выступать учителя-коллеги, студенты, старшеклассники (если занятие проводится с младшими школьниками). Если группа многочисленная, будет легче организовать помощь, взаимопомощь, обмен идеями, решение технических вопросов и т.д.

Оборудование для реализации разработки:

 – компьютеры (стационарные, ноутбуки или планшеты), смартфоны;

– программное обеспечение (бесплатно распространяемое, ссылки приведены в тексте ниже);

– выход в Интернет (программное обеспечение можно установить с диска или флешки при отсутствии доступа в сеть), мультимедиа оборудование, принтеры (если есть, особенно, цветные), расходные материалы.

Программное обеспечение:

- сайт IMAGINARY https://imaginary.org/ ;

- программа SURFER (бесплатная) https://imaginary.org/program/surfer .

Технологии работы с обучающимися:

- действие по инструкции,

- аналогия,

- ассоциация,

- наводящая задача,

- эксперимент,

- математическое  моделирование,

- исследование.

Ограничения:

1) по возрасту – программная среда  не привязана напрямую к возрасту и уровню образования, но наличие фактических знаний по математике поможет правильному восприятию моделей, осмысленному эксперименту с формами и формулами;

2) по технической оснащенности – наличие сенсорных экранов (у компьютеров, планшетов, смартфонов) или интерактивной доски сделает работу более удобной, наличие онлайн режима даст дополнительные возможности в организации взаимодействия участников занятия.

Нужно позаботиться о сохранности сделанного: или использовать жесткий диск, или создать папку в «облаке» для наиболее интересных  моделей (с точки зрения выбранных параметров или с точки зрения самостоятельного творчества).

Возможны разные формы проведения занятия в зависимости от возраста и математической подготовленности аудитории. Приведем один из вариантов, рассчитанный на 8-9 класс.

Урок 1. Введение

Многие считают математику скучным предметом, боятся сложных формул. Сегодня есть возможность лично убедиться, что царица наук может быть интересной.

Андреас Геберт

Однажды нам с учениками удалось побывать на выставке «IMAGINARY – глазами математики», которая прошла в Оренбургском государственном университете в рамках Дней Германии. Концепция выставки родилась во всемирно известном Математическом научно-исследовательском институте г. Обервольфаха (Германия), и экспозиция выставлялась во многих городах Германии, в странах Европы, США, а в апреле 2012 г. впервые была представлена в Российской Федерации в Политехническом музее (Москва).

На выставке демонстрировались изображения, созданные ведущими математиками и известными художниками. С помощью интерактивных программ математика оживает, и ее можно «потрогать руками». У посетителей есть возможность попробовать себя в математике и при помощи специальных программ самим создать математические произведения искусства.

Вспомнив про удивительные изображения, созданные на стыке математики, программирования и искусства, мы обратились на сайт IMAGINARY, который является платформой для открытой интерактивной математики.

Не в рамках выставки, а прямо здесь мы познакомимся с одной из программ, которая является частью проекта «IMAGINARY – глазами математики». Это компьютерная программа SURFER («серфер»). Ее можно скачать и использовать для получения различных изображений.

Работа с программой SURFER на выставке «IMAGINARY – глазами математики» на интерактивной доске

В основе SURFER – алгебраическая геометрия. Ее формулы визуализируются программой в режиме реального времени.

Обсуждение, что такое алгебраическая геометрия, можно организовать по-разному: в форме мини-лекции, в виде вопрос-ответ или иначе. Пользователь разработки самостоятельно решит, как и что он скажет ученикам о связи формул и форм и месте алгебраической геометрии в современной математике.

Так как предлагается 8-9 класс, то целесообразно вспомнить, какими уравнениями задаются прямые, окружности, кривые на плоскости. Спросить, что известно слушателям о пространственных фигурах.

Давайте выясним, какие готовые образы предлагает программа, а также научимся создавать с ее помощью новые объекты, которые пригодятся, например, в компьютерном дизайне.

Для этого нужно установить программу на ваши компьютеры, ноутбуки, планшеты, смартфоны.

Техническое решение и временные затраты зависят от места проведения занятия. Возможно, программа уже будет установлена на компьютерах в кабинете, или участники будут через Wi-fi загружать ее на смартфоны.

Границу между содержанием уроков 1,2 определяет преподаватель.

Урок 2. Задание изображений в программе SURFER

Название программы происходит от английского слова surface, которое в переводе означает «поверхность».

Используя SURFER, не обязательно понимать лежащую в основе математику (алгебраическую геометрию). Можно и нужно экспериментировать,  следовать своей интуиции и творческому потенциалу и, таким образом, «изучать» математику и создавать уникальные произведения искусства в виде  изображений или анимаций.

С математической точки зрения программа визуализирует вещественную алгебраическую геометрию в режиме реального времени. Каждая точка координатной системы определяется значением трех переменных х, у и z. Если при подстановке координат точки уравнение обращается  верное равенство, то происходит окрашивание точки в некоторый цвет. Программа определяет такие точки координатной системы в ходе так называемой «трассировки лучей».

Трассировка лучей (англ. Ray tracing; рейтрейсинг) – один из методов геометрической оптики – исследование оптических систем путём отслеживания взаимодействия отдельных лучей с поверхностями. В узком смысле – технология построения изображения трёхмерных моделей в компьютерных программах.

Познакомимся с интерфейсом программы.

В нижней строке Вы можете самостоятельно ввести формулу. Программа SURFER мгновенно рассчитает соответствующую поверхность и выведет ее на экран. При этом справа от знака равенства в уравнении всегда стоит нуль. Уравнение может состоять из следующих элементов:

– Переменные: x, y, z,

– Коэффициенты, заданные числами или параметрически: 1, 2, 3…a, b, c…

– Математические операции: +, -, *

– Показатели степени: 2, 3, .., n

Программа включает в себя большое количество образцов изображений (галерею) с объяснениями и учебник. Он доступен на нескольких языках, включая русский язык.

Нужно построить с участниками сферу, плоскости, параболоиды и другие поверхности, известные или аналогичные известным объекты. Посмотреть галерею образцов, поэкспериментировать с коэффициентами, с показателями степеней, с количеством переменных.

В зависимости от уровня аудитории преподаватель предлагает предсказывать результаты экспериментов и сравнивать с получающимися изображениями.

Приведем некоторые изображения.

 

Фигуры можно вращать с помощью мыши или водя пальцем по сенсорному экрану, разглядывая фигуры в разных ракурсах.

Всем будет интересно обнаружить в галерее готовых изображений «сердце»,  его уравнение и любовное письмо поэта:

Важно, что программа дает возможность строить собственные образы.

Вариант предисловия к Уроку 3:

Валентина Галата, студентка биоинформатики в Германии, начала использовать данную программу, будучи школьницей в 2008 году. Она специализируется на реконструкции объектов реального мира с помощью SURFER . 

Ей удалось найти уравнения, которые создают образы фруктов, предметов дизайна или пейзажей. Как правило, она добавляет несколько поверхностей к одному изображению путем умножения их уравнений, часто использует вариации основных геометрических фигур, например, сфер или конусов. 

              

  

Давайте и мы попытаемся проявить собственное творчество.

Урок 3. Создание изображений в программе SURFER

1) Создание средствами программы образов, соответствующих заданию преподавателя (Пользователь методической разработки самостоятельно сформирует набор заданий.)

2) Создание собственных образов участниками занятия.

Могут получиться, к примеру, такие изображения:

«Чашка и блюдце»

«Бантик»

«Ваза»

Площадки для реализации разработки и для использования результатов работы обучающихся:

школы, вузы, центры дополнительного образования, детские лагеря и др.

Приведем некоторые варианты.

Школа:

1) реализация – кружок во второй половине дня;

2) использование – выставка работ на школьном стенде.

Завуч в школе может использовать идеи, воплощенные в рамках проекта с помощью средств сайта https://imaginary.org/ , для проведения мероприятий, для «украшения» интерьера с целью привлечения внимания учащихся к приложениям математики через компьютерные технологии. Можно объявить конкурс на лучшую открытку, созданную средствами SURFER.

Вуз:

1) реализация – одно из занятий со школьниками в рамках спецкурса по аналитической геометрии;

2) использование – оформление работами стенда на профориентационном мероприятии.

Организатор научно-популярных мероприятий в вузе может оформить «угол» для взаимодействия с гостями: экран для демонстрации интерактивных моделей, столы с компьютерами и принтерами для создания собственных моделей и распечатки их на память (такая возможность есть на выставке IMAGINARY).

Центр дополнительного образования:

1) реализация – одно из занятий секции «Математика»;

2) использование – выставка работ на стенде центра.

Детские лагеря:

1) реализация – одно из занятий со школьниками в рамках профильной смены по математике;

2) использование – конкурс работ (сделанных на занятии или выполненных к концу смены после более детального освоения программы и ее возможностей).

 Итог работы: набор моделей, созданных в среде SURFER; прототипы художественных продуктов (например, открыток).

Образовательные результаты

– Знакомство с основами алгебраической геометрии (выстраивание линии «метод координат – аналитическая геометрия – алгебраическая геометрия»);

– освоение нового программного обеспечения;

– актуализация междисциплинарных связей математики и информатики;

-     развитие логического и критического мышления, способности к умственному эксперименту;

-     развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

-     формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-     развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

-     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

-     приобщение к естественно-математической культуре;

-     усиление мотивации к познанию и творчеству;

– развитие навыков работы в коллективе, конструктивного взаимодействия с людьми;

-     развитие способности принимать самостоятельные решения;

-     развитие инициативности.

Краткое описание документа:

Междисциплинарное занятие (алгебра, геометрия, информатика, ИЗО), посвященное освоению возможностей программы SURFER.

Проблемная ситуация:

Математика – предмет трудный, абстрактный, часто нелюбимый. Однако, предмет необходимый и заслуживающий позитивного отношения (желательно на всю жизнь независимо от школьной оценки).

Цель занятия – сделать математические формулы и формы привлекательными для учащейся молодежи разного возраста.